Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

421

заданной доверительной вероятности ρ — 0,955 доверительный интервал

равен:а) 20

рез

— согласно таблице значений интеграла вероятности, б) 2,38а

рез

—

согласно таблице значений коэффициентов Стьюдента.

Таблица 2.2

Номер

измерения

Показание

единичного

измерения

Абсолютная

погрешност

единичного

измерения

ΔU

149,52

-1,52

2,31

150,48

-0,56

0,3136

152,13

1,09

1,188

151,36

0,32

0,1024

150,25

-0,79

0,6242

Номер

измерения

Показание

единичного

измерения

Абсолютная

150,64

149,87

150,75

153,32

152,08

422

погрешност

единичного

измерения

ΔU

-0,40

0,160

-1,17

1,369

-0,20

0,084

2,28

5,198

1,04

1,082

Таблица 2.2

Коєффициент распредиления стьюдента при p

1,00

0,82

0,77

0,74

0,73

0,72

0,71

0,70

0,69

1,38

1,06

0,98

0,94

0,92

0,90

0,88

0,87

2,0

1,3

1,2

1,1

3,1

1,9

1,6

1,5

1,4

1,3

6,3

2,9

2,4

2,1

2,0

1,9

1,8

12,7

4,3

3,2

2,8

2,6

2,4

2,3

2,1

63,7

9,9

5,8

4,6

4,0

3,7

3,5

3,4

3,3

3,0

636,6

31,6

12,6

8,6

6,9

6,0

5,4

5,0

4,8

4,1

Для оценки точности результата измерений можно также воспользоваться

вероятной погрешностью. Она равна доверительному интервалу, при котором

доверительная вероятность ρ = 0,5. При таком значении ρ одна половина

случайных погрешностей по абсолютному значению меньше вероятной

погрешности, а другая — больше ее. Вероятная погрешность результата

измерений, т. е. среднего арифметического значения, при нормальном законе

распределения случайных погрешностей равна:

В заключение отметим, что при измерении напряжения электронными

вольтметрами возникают дополнительные погрешности, обусловленные отклонением

423

формы измеряемого напряжения от синусоидальной для отдельных типов приборов,

а также приближением частоты измеряемого напряжения к резонансной частоте вход-

ной цепи вольтметра.

Погрешности косвенных измерений

На практике измерения выполняются главным образом прямым методом.

Возможны также случаи использования косвенного метода, при котором

результаты, полученные прямыми измерениями, являются исходными данными

Для дальнейших вычислений. При этом погрешности прямых измерений приведут к

тому, что окончательный результат также имеет погрешность.

Косвенные методы измерения можно разделить на два вида. Определяемое,

значение зависит: а) от одного измеряемого значения; б) от нескольких

измеряемых значений.

Формулы для расчета абсолютных среднеквадратических, а также

относительных ошибок для обоих видов косвенных измерений приведены в табл.

2.3. Необходимо обратить внимание на то, что измерение значения функции X — Y

может сопровождаться большими относительными погрешностями при малых

разностях, поэтому такое измерение не всегда допустимо.

Таблица 2.3

424

Рассмотрим примеры косвенных измерений и порядок определения их

погрешностей, пользуясь расчетными формулами, приведенными в табл. 2.3.

Пример 2.2. В схеме рис. 2.4 общий ток потребления от источника измеряется

косвенным методом — измерением токов, протекающих в ветвях R

и R

последующим их суммированием. Прямым методом измерить общий ток

потребления, значение которого превышает 50 мА, невозможно, так как для этого

имеется только один миллиамперметр класса 1,5 с пределом измерения (шкалой)

О—50 мА.

При включении прибора в разрыв ветви R

он показал 30 мА, а в разрыве

цепи R

— 25 мА. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения

общего тока потребления схемы от источника.

Решение. 1. Общий ток потребления схемы I

общ

выражается как функция

токов I

и I

в отдельных ветвях схемы: I

общ

= I

+ I

. что соответствует функции

X + Y + Z табл. 2.3 при

Z = О, где I

= X, a I

2. Определим максимальную абсолютную погрешность измерения токов I

и I

ΔI

= ΔI

= ± К

ном

/100= ± 50/100•1, 5= ± 0,75 мА.

3. Определим абсолютную погрешность измерения общего тока потребления

схемы, пользуясь формулой табл. 2.3 для данной функции:

5. Найдем относительную погрешность измерения общего тока потребления

схемы. Согласно табл. 2.3

425

Общий ток потребления I

общ

= 55 мА измерен с относительной погрешностью

± 1,92%.

Пример 2.3. Напряжение постоянного тока на участке цепи, состоящем из

двух последовательно соединенных резисторов R

и R

(рис- 2.5), измеряется

косвенным методом — измерением напряжений на резисторах R

) и R

) с

последующим их суммированием. Измерение производится вольтметром класса 1,5 с

пределом измерения О—25 В. При подключении к резистору R

он показал U

20 В, а при подключении к резистору R

прибор показал U

= 15В. Определить

абсолютную и относительную погрешности измерения общего напряжения.

Решение. 1. Общее напряжение на участке цепи U = U

+ U

2.Рассчитаем предельную абсолютную погрешность вольтметра:

ΔU = ± 25· 1,5· 10

-2

= ± 0,375 В. Следовательно, напряжения U

измерены с погрешностью ± 0,375 В, что соответствует относительной

погрешности 1,88 % для напряжения U

и 2,5 % для напряжения U

3. Вычислим абсолютную погрешность измерения общего напряжения

ΔU=± [(ΔX)

+(ΔY)

]

1/2

=±√375

+ 0,375

=± 0,53 В.

4. Найдем относительную погрешность измерения общего напряжения:

δ=± ΔU100/(U

)=± 0,53·100/(20+ 15)= ± 1,52%.

Пример 2.4. Определить абсолютную и относительную погрешности

косвенного измерения мощности, рассеиваемой на резисторе R (рис. 2.6),

определяемой по показаниям амперметра I = 2 А и вольтметра U = 50 В. Для

измерения используются амперметр с пределом измерения О—3 А класса точности

1,0 и вольтметр с пределом измерения О—100 В класса точности 2,5.

Решение. 1. Мощность рассеивания на резисторе К рассчитаем как

P=IU = 2·50= 100 Вт, т. е. описывается функцией XY.

2. Определяем предельные абсолютные погрешности амперметра

ΔI = ± 3·10

-2

= ± 0,03 А; вольтметра ΔU = ± 100 ·2,5·10

-2

= ± 2,5 В.

3. Пользуясь формулой табл. 2.3, находим абсолютную погрешность

косвенного измерения мощности, рассеиваемой на резисторе R:

ΔP = ± [X

(ΔY)

+ Y

(ΔX)

]

=± √ (2. 2, 5)

+ (50-0.03)

= ±5,22 Вт,

426

где XuY — соответственно измеренные значения I и U;

ΔY=ΔU, а ΔΧ = ΔI.

4. Рассчитаем относительную погрешность измерения

δ =

± [(ΔX/X)

+ (ΔY/Y)

]

= ±√(0,3/2)

+ (2,5/50)

•100 = ± 5%.

Пример 2.5. Напряжение смещения на базе транзистора в схеме

усилительного каскада (рис. 2.7) измерено косвенным методом — измерением

напряжений на резисторах R

RЭ

) и R

) с последующим определением

разности этих напряжений. Измерение производилось ампервольтомметром с

погрешностью ±4 % на шкале О—3 В. При расчете общей максимальной

погрешности измерений с учетом влияния входного сопротивления прибора

оказалось, что напряжение U

RЭ

= 0,9 В измерено с погрешностью ± 5,0 % что

составляет ± 0,045 В, а напряжение U

= 1,1 В — с погрешностью ± 10 %, что

составляет 0,11 В. Определить абсолютную и относительную погрешности

измерений.

Решение. 1. При таком косвенном измерении напряжение смещения на

базе определяется как U

аб

= U

RЭ

-U

= 0,9 -1,1 = 0,2 В, что соответствует

функции X—Y

2. Определяем абсолютную погрешность измерения, пользуясь

табл. 2.3:

3. Определяем относительную погрешность измерения

Результаты расчета показывают, что из-за близости U

RЭ

и U

абсолютная и относительная погрешности измерений недопустимо велики и,

следовательно, косвенным методом нельзя измерять напряжение смещения на базе

транзистора в рассматриваемой

Поверка измерительных приборов

Определение метрологическим органом погрешностей измерительного прибора

и установление его пригодности к применению называется поверкой

измерительных приборов (средств измерений)*. Основным

содержанием поверки является определение погрешности поверяемого прибора.

Перечень операций, выполняемых при поверке прибора, а также методика их вы-

427

полнения с указанием типов применяемых приборов приводятся в стандартах и

инструкциях по эксплуатации прибора.

По метрологическому назначению средства измерений делятся на эталоны

(первичные, вторичные и специальные), образцовые и рабочие. Поверка

измерительного прибора часто осуществляется методом сличения его показаний с

показаниями более точного — образцового прибора. Этот Метод наиболее прост, не

требует сложного оборудования и высокой квалификации поверителя; практически

он применяется для поверки приборов класса точности 0,5 и менее точных. При

поверке более точных приборов этим методом возникают определенные

трудности по выбору образцового прибора.

Для правильного выбора образцового прибора целесообразно вычислить и

сопоставить пределы допускаемых относительных или абсолютных погрешностей

образцового и поверяемого прибора в начале, середине и конце шкалы. В

результате такого сопоставления необходимо убедиться, что эти соотношения

равны 1 : 4 или 1 : 5.

Как известно, предел допускаемой погрешности прибора зависит от класса

точности и предела измерения прибора; поэтому выбор класса точности

образцового прибора - K

желательно производить согласно следующему нера-

венству . К

< К

/5 · А

/А

, где К

— класс точности поверяемого прибора; A

, A

—

конечное значение шкалы поверяемого и образцового приборов. При одинаковых

пределах измерения поверяемого и образцового приборов требования к классу

точности образцового прибора снижаются. Следует отметить, что инструкция

допускает применение образцовых приборов, у которых погрешность только в 2,5

раза меньше допустимой погрешности поверяемого, однако в этом случае

необходимо вводить поправки к показаниям образцового прибора. При поверке

приборов магнитоэлектрической системы в качестве образцовых применяют

приборы этой же системы классов точности 0,1 или 0,2; при поверке приборов дру-

428

гих систем в качестве образцовых рекомендуется применять приборы

электродинамической системы; иногда применяют приборы электромагнитной

системы. Однако невысокая точность этих приборов (класс 0,5) ограничивает

область их применения для поверки методом сличения. В качестве образцовых

также применяются электростатические приборы; так, например, для поверки

универсального вольтметра· В7-26 применяется вольтметр электростатический

типа С53/6 класса точности 0,5.

Для поверки радиоизмерительных приборов используются

электрорадиоизмерительные приборы, а также специальные измерительные

установки и приборы.

Вариация показаний приборов, применяемых в качестве образцовых, не

должна превышать половины допускаемой основной погрешности. На рис. 2.8

приведена схема поверки измерителей тока (амперметра, миллиамперметра)

методом сличения. Выходной ток источника U

^, используемый как ток

отклонения указателей приборов, не должен иметь пульсаций; поэтому в качестве

ni!T

обычно применяется аккумулятор или стабилизированный источник.

Проволочные реостаты R

и R^ позволяют осуществить грубую и плавную

регулировку тока в измерительной схеме.

Пример 2.6. Определить сопротивление реостатов R

и R

(рис. 2.8), если

доверяемый амперметр имеет шкалу О—3 А, ток отклонения стрелки прибора

должен регулироваться в пределах от 0,2 до 3 А, напряжение источника U

ПИТ

6 В.

Решение. 1. Принимаем R

/ R

= 4 (обычно это отношение выбирается в

пределах от 4 до 10—20). Чем больше соотношение R

/ R

, тем больше плавности

регулировки тока в схеме.

2. Для изменения тока в заданных пределах сопротивление

реостата должно быть

max

= U

ПИТ

min

=6/0,2 = 30 Ом; R

min

= U

ПИТ

max

=6/3=20м

Следовательно, R

+ R

= 30 Ом.

3. Определим значения R

и R

Из соотношения R

и R

=· 4 следует, что R

= 4R

. Тогда, заменяя R

значением 4R

, найдем, что 4R

+ R

= 5R

=30 Ом. Следовательно, R

= 6 Ом, a R

24 Ом. Оба реостата должны выдержать ток до 3 А.

429

Возможные схемы поверки вольтметра методом сличения приведены на

рис. 2.9, а, б. Плавное регулирование напряжения при поверке достигается

реостатами R

и R%.

α) δ;

Рис. 2.9. Возможные схемы поверки вольтметра

В схеме рис. 2.9, α реостат R

включен как потенциометр, a R

последовательно как реостат. В схеме 29,6 оба реостата соединены

последовательно и вместе они составляют потенциометр. Соотношение

сопротивлений реостатов R

= 10 (например, R

= 600—800 Ом, a R

=60—80 Ом). Общее сопротивление реостатов вычисляют аналогично расчету,

выполненному для схемы поверки амперметра.

430

Измерение напряжения электронными вольтметрами.

Общие сведенья

Электронные вольтметры являются одним из наиболее распространенных типов

радиоизмерительных приборов и предназначаются для измерения постоянных и

переменных напряжений. Они работают в широком диапазоне частот и напряжений,

обладают высокой чувствительностью, большим входным сопротивлением и малой

входной емкостью.

В радиоэлектронных измерениях встречаются сигналы различной формы и

правильное их измерение электронными вольтметрами представляет большой

практический интерес. Этому вопросу и посвящена настоящая глава.

Электронные вольтметры подразделяют на: вольтметры

постоянного тока (вид В2) — стрелочные и цифровые: вольтметры

переменного тока (вид ВЗ) стрелочные и цифровые для измерения

напряжения синусоидальной (или искаженной синусоидальной) формы от единиц

микровольт до сотен вольт в диапазоне частот от 5 Гц до 1 ГГц; вольтметры им-

пульсного тока (вид В4) стрелочные и цифровые для измерения амплитуды

видеоимпульсов любой полярности, а также для измерения амплитуды радиоимпульсов

и синусоидальных сигналов; вольтметры универсальные (вид ВК7) для

измерения напряжений постоянного и· переменного токов и сопротивлений постоянному

току; некоторые типы приборов этого вида позволяют измерять токи.

Вольтметры переменного тока можно классифицировать

следующим образом.

1. По характеру измеряемого напряжения. Имеются вольтметры,

измеряющие среднеквадратическое (ранее называвшиеся действующим или

эффективным значением) средневыпрямленное и амплитудное значения.

Вольтметры среднеквадратических значений обеспечивают наиболее

высокую точность измерения напряжений, имеющих большое количество