Доронин С.В., Бабушкин А.В. Механика разрушения. Разрушения и дефектность технических систем

Подождите немного. Документ загружается.

101

Таблица П2

Критические значения для наибольшего отклонения

эмпирического распределения от теоретического

Доверительная вероятность 

0,9 0,95 0,98 0,99

Уровень значимости , %

Объем

выборки

10 5 2 1

1 0,9500 0,9750 0,9900 0,9950

2 0,7764 0,8419 0,9000 0,9293

3 0,6360 0,7076 0,7846 0,8290

4 0,5652 0,6239 0,6889 0,7342

5 0,5095 0,5633 0,6272 0,6685

6 0,4680 0,5193 0,5774 0,6167

7 0,4361 0,4834 0,5384 0,5758

8 0,4096 0,4543 0,5064 0,5418

9 0,3875 0,4300 0,4796 0,5133

10 0,3687 0,4093 0,4566 0,4889

11 0,3524 0,3912 0,4367 0,4677

12 0,3382 0,3754 0,4192 0,4491

13 0,3255 0,3614 0,4036 0,4325

14 0,3142 0,3489 0,3897 0,4176

15 0,3040 0,3376 0,3771 0,4042

16 0,2947 0,3273 0,3657 0,3920

17 0,863 0,3180 0,3553 0,3809

18 0,2785 0,3094 0,3457 0,3706

19 0,2714 0,3014 0,3369 0,3612

20 0,2647 0,2941 0,3287 0,3524

25 0,2377 0,2640 0,2952 0,3166

30 0,2176 0,2417 0,2702 0,2899

35 0,2019 0,2243 0,2507 0,2690

>35

1,21/N 1,34/N 1,50/N 1,61/N

102

Интегральная функция нормального распределения

 

dtexФ









Таблица П3

Значения интегральной функции нормального распределения

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)

0,0 0,0000 1,7 0,45543 3,4 0,4996631

0,1 0,0398 1,8 0,46407 3,5 0,4997674

0,2 0,0793 1,9 0,47128 3,6 0,4998409

0,3 0,1179 2,0 0,47725 3,7 0,4998922

0,4 0,1554 2,1 0,48214 3,8 0,49992765

0,5 0,1915 2,2 0,48610 3,9 0,49995190

0,6 0,2257 2,3 0,48928 4,0 0,49996833

0,7 0,2580 2,4 0,491802 4,1 0,49997934

0,8 0,2881 2,5 0,493790 4,2 0,49998665

0,9 0,3159 2,6 0,495339 4,3 0,499991460

1,0 0,3413 2,7 0,496533 4,4 0,499994587

1,1 0,3643 2,8 0,497445 4,5 0,499996602

1,2 0,3849 2,9 0,498134 4,6 0,499997888

1,3 0,40320 3,0 0,498650 4,7 0,499998699

1,4 0,41324 3,1 0,4990324 4,8 0,4999992067

1,5 0,43319 3,2 0,4993129 4,9 0,4999995208

1,6 0,44520 3,3 0,4995166 5,0 0,4999997132

Пояснения к табл. П3. Функция общего нормального распределения F(x) с

произвольными параметрами а и  ( > 0) здесь выражена через функцию

нормированного нормального распределения (х) с параметрами а = 0 и

 = 1; при этом





















axxF

Функцию нормированного распределения удобно представить в виде суммы

 

dtedtex

















103

Таблица П3 составлена для второго слагаемого этой суммы, которое обозна-

чено Ф(х). Это позволяет весьма просто решать разнообразные задачи

(рис. П1).

Примеры

Определить вероятность того, что нормированная случайная величина х

не превысит значения 1,2 (заштрихованную площадь на рис. П1, а):













.8849,03849,05,02,15,02,12,1



















Определить вероятность того, что нормированная случайная величина х

по абсолютной величине не превысит значения 1,2 (заштрихованную площадь

на рис. П1, б)









.7698,03849,022,122,1 xP

а б

Рис. П1. Плотность нормированного распределения

Определить вероятность того, что нормированная случайная величина

х превысит значение 1,2 (незаштрихованную площадь на рис. П1, а):













.1151,03849,05,05,012,1





















xxxP

Определить вероятность того, что нормированная случайная величина х

по абсолютной величине превысит значение 1,2 (незаштрихованную площадь на

рис. П1, б):









.2302,03849,021212,1  xxP

104

Для отрицательных х имеют место зависимости









   

.5,0

;











Например,





 

.1151,03849,05,02,1

;3849,02,1









105

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дмитриев, Ф. Д. Крушения инженерных сооружений /

Ф. Д. Дмитриев. М.: Стройиздат, 1953. 188 с.

2. Екобори, Т. Научные основы прочности и разрушения материалов /

Т. Екобори. К.: Наукова думка, 1978. 352 с.

3. Макклинток, Ф. Деформация и разрушение материалов /

Ф. Макклинток, А. Аргон. М.: Мир, 1970. 444 с.

4. Косевич, А. М. Дислокации в теории упругости (влияние дислока-

ций на механические свойства кристаллов) / А. М. Косевич. Киев: Наук. дум-

ка, 1978. 220 с.

5. Финкель, В. М. Физика разрушения / В. М. Финкель. М.: Металлур-

гия, 1970. 376 с.

6. Талыпов, Г. Б. Сварочные деформации и напряжения /

Г. Б. Талыпов. Л.: Машиностроение, 1973. 280 с.

7. Махненко, В. И. Расчетные методы исследования кинетики свароч-

ных напряжений и деформаций / В. И. Махненко. Киев: Наук. думка, 1976.

320 с.

8. Сварка в СССР. В 2-х т. Том 2. Теоретические основы сварки, проч-

ности и проектирования. Сварочное производство. М.: Наука, 1981. 494 с.

9. Сварка в машиностроении: Справочник. В 4-х т. Т. 3 / Под ред.

В. А. Винокурова. М.: Машиностроение, 1979. 567 с.

10. Когут, Н. С. Несущая способность сварных соединений /

Н. С. Когут, М.В. Шахматов, В. В. Ерофеев. Львов: Свит, 1991. 184 с.

11. Починок, В. Е. Совершенствование методов расчета прочности

сварных соединений с предусмотренными несплошностями трещинообраз-

ной формы: Автореф. дис. … канд. техн. наук. Киев, 1987. 16 с.

12. Конструкционная прочность и механика разрушения сварных со-

единений // Материалы науч.-техн. семинара 12–13 июня 1986 г. Л.: ЛДНТП,

1986. 116 с.

13. Березин, А. В. Влияние повреждений на деформационные и проч-

ностные характеристики твердых тел / А. В. Березин. М.: Наука, 1990. 135 с.

14. Воскобойников, В. Г. Общая металлургия / В. Г. Воскобойников,

В. А. Кудрин, А. М. Якушев. М.: Металлургия, 1998. 768 с.

15. Литвинова, Т. И. Петрография неметаллических включений /

Т. И. Литвинова, В. П. Пирожкова, А. К. Петров. М.: Металлургия, 1971.

184 с.

106

16. Куслицкий, А. Б. Неметаллические включения и усталость стали /

А. Б. Куслицкий. Киев: Технiка, 1976. 128 с.

17. Дефекты стали: Справ. изд. / Под ред. С. М. Новокрещеновой. М.:

Металлургия, 1984. 199 с.

18. Шпис, Х. И. Поведение неметаллических включений в стали при

кристаллизации и деформации / Х. И. Шпис. М.: Металлургия, 1971. 125 с.

19. Рымынова, Е. В. Исследование усталостной прочности стали 3Х13

в связи с металлургическими дефектами применительно к цапфам /

Е. В. Рымынова, В. С. Мандель // Экспериментальные исследования конст-

рукционной прочности машиностроительных материалов и деталей машин:

Тр. ЦНИИТМАШ, книга 109. М.: Машиностроение, 1967. С. 41–55.

20. Griffith, A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids /

A. A. Griffith // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1920. P. 163–198.

21. Kirsch, G. Die Theorie der Elastizitat und die Bedurfnisse der Festig-

keitslehre / G. Kirsch // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1898, Bd.

42, № 29. SS. 797–807.

22. Колосов, Г. В. Об одном приложении теории функций комплексно-

го переменного к плоской задаче математической теории упругости /

Г. В. Колосов. Юрьев, 1909.

23. Inglis, C. E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp

corners / C. E. Inglis // Trans. Inst. Naval Architects London, v. LV. 1913. P. 219–

230.

24. Нейбер, Г. Концентрация напряжений / Г. Нейбер. М.;Л.: Гостехиз-

дат, 1947. 204 с.

25. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий /

Г. Н. Савин. М.: Гостехиздат, 1951. 496 с.

26. Петерсон, Р. Коэффициенты концентрации напряжений: Графики и

формулы для расчета конструктивных элементов на прочность / Р. Петерсон.

М.: Мир, 1977. 304 с.

27. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической

теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. 708 с.

28. Партон, В. З. Методы математической теории упругости /

В. З. Партон, П. И. Перлин. М.: Наука, 1981. 688 с.

29. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов.

М.: Наука, 1974. 640 с.

30. Шокин, Ю. И. Вероятностные модели технологической дефектно-

сти сварных соединений: Препринт ВЦ СО АН СССР № 8. / Ю. И. Шокин,

107

В. В. Москвичев, А. М. Лепихин. Красноярск, 1988. 20 с.

31. Витвицкий, П. М. Прочность и критерии хрупкого разрушения сто-

хастически дефектных тел / П. М. Витвицкий, С. Ю. Попина. Киев: Наук.

думка, 1980. 187 с.

32. Плювинаж, Г. Механика упругопластического разрушения /

Г. Плювинаж. М.: Мир, 1993. 450 с.

33. Баренблатт, Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при

хрупком разрушении / Г. И. Баренблатт // Прикладная математика и механи-

ка. 1959. Т. 23, № 3–5.

34. Dugdale, D. S. Yielding of steel sheets containing slits / D. S. Dugdale //

Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1960, 8. P. 100–104.

35. Витвицкий, П. М. Про руйнування пластинки з щiлиною /

П. М. Витвицкий, М. Я. Леонов // Прикладна механiка. 1961. т. 7, вип. 5.

36. Bilby, B. A. / B. A. Bilby, A. H. Cottrell, R. H. Swinden // Proc. Roy.

Soc. A, 1963. P. 272–304.

37. Болотин, В. В. Ресурс машин и конструкций / В. В. Болотин. М.:

Машиностроение, 1990. 448 с.

38. Когаев, В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных

во времени / В. П. Когаев. М.: Машиностроение, 1993. 364 с.

39. Богданофф, Дж. Вероятностные модели накопления повреждений /

Дж. Богданофф, Ф. Козин. М.: Мир, 1989. 344 с.

40. Березин, А. В. Влияние повреждений на деформационные и проч-

ностные характеристики твердых тел / А. В. Березин. М.: Наука, 1990. 135 с.

41. Болотин, В. В. Ресурс машин и конструкций / В. В. Болотин. М.:

Машиностроение, 1990. 448 с.

42. Быков, С. П. Оценка реальной площади дефекта по результатам

ультразвукового контроля / С. П. Быков, Р. Р. Чемрукова // Сборник научных

трудов к 50-летию ОАО «ИркутскНИИхиммаш». Иркутск, 1999. С. 200–201.

43. Овчинников, А. В. Основные принципы составления расчет-

ных схем элементов конструкций с несплошностями по данным нераз-

рушающего контроля. Сообщение 1. Подповерхностные несплошности /

А. В. Овчинников, В. А. Попов, Г. С. Васильченко // Проблемы прочности.

1988. № 9. С. 74–79.

44. Овчинников, А. В. Основные принципы составления расчетных

схем элементов конструкций с несплошностями по данным неразрушающего

контроля. Сообщение 2. Поверхностные несплошности / А. В. Овчинников,

В. А. Попов, Г. С. Васильченко // Проблемы прочности. 1988. № 11.

108

С. 107–110.

45. МР 108.7-86. Оборудование энергетическое. Расчеты и испытания

на прочность. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений.

М.: ЦНИИТМАШ, 1986. 29 с.

46. Карзов, Г. П. Сварные сосуды высокого давления: Прочность и дол-

говечность / Г. П. Карзов, В. П. Леонов, Б. Т. Тимофеев. Л.: Машинострое-

ние, 1982. 287 с.

47. Лепихин, А. М. Риск-анализ конструкций потенциально опасных

объектов на основе вероятностных моделей механики разрушения: Дисс. …

докт. техн. наук. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000. 307 с.

48. Доронин, С. В. Расчеты на прочность и прогнозирование надежно-

сти элементов металлоконструкций карьерных экскаваторов: Дисс. … канд.

техн. наук. Красноярск: ВЦ СО РАН, 1993. 163 с.

49. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках /

П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. 494 с.

50. Безунер, Ф. М. Применение двумерного метода граничных инте-

гральных уравнений для решения инженерных задач / Ф. М. Безунер,

Д. У. Сноу // Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир, 1978. С.

129–151.

51. Круз, Т. Метод граничных интегральных уравнений в механике

разрушения / Т. Круз // Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир,

1978. С. 46–67.

52. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела /

С. Крауч, А. Старфилд. М.: Мир, 1987. 328 с.

53. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения

/ Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. М.: Наука, 1980. 256 с.

54. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред.

С. Атлури. М.: Мир, 1990. 392 с.

55. Сиратори, М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори,

Т. Миеси, Х. Мацусита. М.: Мир, 1986. 334 с.

56. Лепихин, А. М. Вероятностный риск-анализ конструкций техниче-

ских систем / А. М. Лепихин, Н. А. Махутов, В. В. Москвичев, А. П. Черняев.

Новосибирск: Наука, 2003. 174 с.

57. Прочность, ресурс и безопасность машин и конструкций / Под ред.

Н. А. Махутова, М. М. Гаденина. М.: ИМАШ РАН, 2000. 528 с.

58. Концевой, Е. М. Ремонт крановых металлоконструкций /

Е. М. Концевой, Б. М. Розеншейн. М.: Машиностроение, 1979. 206 с.

109

59. Котляревский, В. А. Безопасность резервуаров и трубопроводов /

В. А. Котляревский, А. А. Шаталов, Х. М. Ханухов. М.: Экономика и инфор-

матика, 2000. 555 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

1. Повреждения, разрушения и дефектность несущих конструкций

1.1. Тяжелые аварии и разрушения технических систем 5

1.2. Природа и свойства повреждений и дефектов конструкци-

онных материалов

2. Моделирование параметров дефектности деталей и элементов

несущих конструкций

2.1. Классические модели дефектов в механике разрушения 35

2.2. Методы схематизации и моделирования дефектности 42

2.3. Статистические исследования параметров дефектности 46

3. Напряженно-деформированное состояние и параметры разру-

шения поврежденных деталей и элементов конструкций

3.1. Конечно-элементное моделирование НДС в области объем-

ных технологических дефектов

3.2. Конечно-элементное моделирование НДС в области экс-

плуатационных трещин

3.3. Гранично-элементное моделирование НДС в области тре-

щиноподобных дефектов

3.4. Расчет параметров механики разрушения 80

3.5. Вероятностная оценка параметров НДС и разрушения 86

Заключение 98

Приложение. Статистические таблицы и формулы 99

Библиографический список 104