Долятовский В.А., Долятовская В.Н. Исследование систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

U(t) = F[G, y(t) , W, M, L, t] (1.3)

Закон управления можно записать в виде процедур:

Если <С1>, то делать А1,

иначе, если <С2>, то делать А2 ... (1-4)

Алгоритм управления

—

правило, определяющее вы-

бор управляющих воздействий в реальном времени.

1.3. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ

Наблюдаемость объекта управления характеризует

свойство системы управления, которое заключается в воз-

можности оценки значений координат, определяющих со-

стояние этого объекта по измерению их значений в усло-

виях заданных ограничений.

Наблюдаемость

г\

—

это соотношение наблюдаемых Y'(t)

и реальных Y(t) значений.

Управляемость

—

свойство, которое заключается в том,

что существуют управляющие воздействия, позволяющие

достичь цель в условиях заданных ограничений.

Цель G не всегда можно точно достичь => получается

область разброса G, характеризующая частичную управ-

ляемость (рис. 6).

Рис.

6. Область достижения цели

Для этого случая

целевых показателей.

существует закон распределения

Рис. 7. Распределение значений целевого показателя

Достижение цели характеризуется математическим ожи-

данием M(G) и дисперсией. Чем больше дисперсия, тем

меньше управляемость, тем ниже качество управления.

1.4. ПРИНЦИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

В УПРАВЛЕНИИ

Обратная связь - воздействие с выхода на вход.

Виды обратной связи:

1. Положительная (с увеличени-

ем входа выход растет). Эта

связь ведет к неустойчивости

системы.

2. Отрицательная (с увеличени-

ем сигнала на входе сигнал на

выходе уменьшается).

Рассмотрим ,методику структурного анализа системы

управления на примере. Пусть имеется последовательность

элементов А, В, С системы управления (рис. 8).

2 V

А, В, С

—

операторы; например, расчетные работники

бухгалтерии, выполняющие расчеты по последователь-

но связанным алгоритмам А, В и С

Рис. 8. Последовательность элементов А, В, С

системы управления

Для этой системы можно записать уравнения связи вхо-

дов и выходов:

i у = Ах

z = Ву

I v = Cz

Функциональные операторы могут выполнять разные

преобразования входов в выходы:

1) у = кх - пропорциональное преобразование (П),

2) у = к ( -^) - дифференцирующее преобразование (Д),

Если все звенья пропорциональные, то реализуется

П-закон управления.

Если звенья дифференцирующие и П-звенья, то

ПД-закон.

Если все звенья интегральные, то И-закон.

Выбор закона управления определяется решаемыми за-

дачами управления. Если зависимости А, В и С - пропор-

циональные, то подстановкой получаем зависимость выхо-

да от входа

3)у

kjxdt

интегральное преобразование (И).

v = АВСх (1.5)

и передаточную функцию

v/x=ABC

(1.6)

Графически выражения (1.5), (1.6) имеют вид прямой.

Введем в рассмотрение обратную связь (рис. 9). Прове-

дя таким же образом выводы, получаем разные зависимос-

ти v=f(x) (1.7), (1.8), в зависимости от значения D харак-

теризующие эффекты положительной и отрицательной об-

ратной связи.

х у z v

с. А

с.

Рис. 9

у = А (х + и)

z = В у

v = С z

и = D v

Последовательно подставляя значения переменных, имеем:

v = ABC (х + и)

v = ABC (х + Dv)

v = АВСх + ABCDv

(1.7)

(1.8)

РИС.

На таком же принципе построено действие мультипли-

катора Кейнса в экономике.

При А = В = С = 1и

1) D1 = 2

2) D2 = 0,2,

получаем разные закономерности v = f(x) (рис. 10).

При D1 имеется положительная обратная связь и возмож-

на неустойчивая работы системы (рис. 9), при D2

—

связь

отрицательная, ведущая к стабильности.

Так же для другой схемы соединения элементов (рис. 11)

выведем уравнения (1.9), (1.10) закона функционирова-

ния.

Рис. 11.

у = А х

z = В (у + и)

v = С z

u = Dv

v = СВ(Ах + Dv)

v = СВАх + CBDv

СВАх

(1.9)

1-CBD

v СВА

х 1-CBD

(1.10)

Для схемы с двумя контурами обратных связей (рис.

12) получаем более сложные зависимости входа от выхо-

да. Множество обратных связей в экономике и в системе

управления фирмы обеспечивают их устойчивость. При

двух обратных связях имеем 5 уравнений работы элемен-

тов и закон управления в виде (1.11) , (1.12).

•>

Рис. 12.

= A (x + u)

z = By

= С (z + w)

w = D v

u = E v

С (BAx + BAu + Dv)

С (Bax + BAEv + Dv)

CBAx

- СВАЕ - CD

CBA

1-CBAE-CD

(1.11)

(1.12)

1.5. СВОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Устойчивость

—

свойство объекта, заключающееся в спо-

собности сохранять достаточно малые отклонения процес-

са после действия возмущения. Динамическая система из-

меняет значения входной координаты в соответствии с за-

коном:

= %, t), у(0) = Ъ (1.13)

Если на систему действует возмущение, то ее выход x(t)

изменяется по-разному (рис. 13). Колебания могут оста-

ваться в узком «коридоре» и затухать

—

это асимптотичес-

кая устойчивость по А.А. Ляпунову. В этом случае система

имеет устойчивую точку равновесия, с которой связана об-

ласть притяжения состояния системы.

ва

действие возмущения

устойчивость

неустойчивость

Рис. 13. Изменение Y при действии возмущения

Устойчивость можно рассматривать и для структуры

системы. Если все связи элементов распадаются, то струк-

тура вырождается в набор изолированных несвязанных

частей. Поэтому существует критическое число связей,

которое обеспечивает функционирование системы, ее жи-

вучесть. Это критическое число определяет границу струк-

турной устойчивости системы. Практика показывает, что

система может сохранять свои свойства и находить равно-

весное состояние, когда значение действующего возмуще-

ния не превосходит определенного критического значения.

Например, финансовая система устойчива до определенно-

го уровня падения деловой активности. Это определяет

устойчивость экономической системы по значению действу-

ющего возмущения.

Надежность

—

свойство системы управления сохранять

во времени предельные значения признаков и параметров,

характеризующих те свойства системы, которые определя-

ют ее способность выполнять требуемые функции в задан-

ном режиме.

Структурная надежность определяет потерю работос-

пособности, отказ системы.

Функциональная надежность характеризуется сбоями,

ошибками в работе.

Своевременность 0' =

p(t<

)

—

характеризуется ве-

роятностью выполнения работы за заданное время или в

заданный срок.

Точность работы 8' = р(Х £ [ X, Х\) определяется до-

пустимыми отклонениями результатов от достижения цели.

Адаптивность

—

свойство систем изменять свою струк-

туру и функции в ответ на изменение среды с целью обеспе-

чения заданного критерия качества функционирования.

— — мера адаптивности, характеризует чувствитель-

ность системы к возмущениям.

Эффективность

—

характеристика систем, определяю-

щая соотношение полезного результата управления (R) с

затратами и потерями (С), обуславливающая разработку,

создание и эксплуатацию систем управления. Можно выде-

лить:

Е = R

—

С — абсолютная эффективность (например,

прибыль),

- относительная эффективность, результат на

единицу затрат (например, производительность, отдача,

использование ресурсов.

т -

'ок

- ~

—

срок окупаемости затрат на создание системы.

Резюме:

Любая система управления состоит из объекта и органа

управления, причем орган управления находится в

Цепи обратной связи.

Для реализации управления орган управления дол-

жен иметь цель, модель объекта управления, знать

ограничения и состояние внешней среды. Управле-

ние может быть организовано либо по отклонениям

от цели, либо на основе учета возмущений.

Обратная связь играет важную роль в обеспечении

устойчивости управления. Структурный метод ана-

лиза систем управления позволяет получить закон

управления и определить область устойчивого уп-

равления.

Система управления имеет ряд важных свойств: ус-

тойчивость, надежность, управляемость, наблюдае-

мость, своевременность, точность, эффективность,

имеющих качественные меры оценки.

Метол - это то, слелуя чему можно

получить результат.

Аревнекитайская философия

сч

ИССЛЕДОВАНИЯ

В УПРАВЛЕНИИ

2.1.

Понятие исследования, виды исследования

2.2.

Парадигма исследования

2.3.

Обшая схема получения новых знаний

2.4.

Проблема исследования СУ

2.5. Гипотеза и ее роль в исследовании СУ

2.6.

Структура исследования управленческих проблем

2.1.

ПОНЯТИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ,

ВИДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование - процесс получения новых знаний

(рис.

14)

Реальный мир-

Цель

Исследования

* 11

Исследования

Методы

-Новые знания

Рис. 14. Схема получения новых знаний

Знания - это достоверное, истинное представление о

реальном мире, явлении, системе. Знание отличается от

вероятностных представлений, мнений. Согласно Аристо-

телю,

знание может быть либо интуитивным (непосред-