§
27.3]
ЧАСТОТНЫЙ
КРИТЕРИЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
389
для
лг
==
3
Ао
=
а
о
+
а
{
+
а
2
+
а
3
>
О,
Л
1
=
3
(a
Q
—
а
3
)
+
а
{
—
а
2
> О,
Л
2
= 3
(OQ
+
а
3
)
—
ai
—
а
2
>
О,
Л
=
#0
—
«1
+
а>2
— % >
О»
А
Л
~ АЛ
==
а
0
—
а
\ +
а
1
п
Ъ
—
%
п
2
>
0
и т. д.
При
исследовании устойчивости конкретных импульсных си-
стем, когда коэффициенты заданы в числовой форме, можно
также воспользоваться таблицей Рауса, которая была приве-
дена в § 10.2.
§
27.3.
Частотный
критерий
устойчивости
Для установления частотного критерия устойчивости рассмо-
трим знаменатель
Т*(р)
передаточной функции замкнутой им-
пульсной системы
К*(р):
Г(р)=1
+
Г*(р),
(27.16)
где
W
*
{P)
=
1?W)
(27Л7)
— передаточная функция разомкнутой системы. Подставляя
W*(p) из (27.17) в (27.16), получим
Числитель этой функции представляет характеристический мно-
гочлен замкнутой системы
G*(p),
а
знаменатель
— характерис-
тический
многочлен разомкнутой импульсной системы
W*(p).
Частотный критерий устойчивости может быть получен на ос-
нове сопоставления устойчивости замкнутой и разомкнутой
импульсных систем.
Что касается разомкнутой системы, характеризуемой пере-
даточной функцией
W*(p),
то, как видно из выражения (27.17),
основные
полюсы ее совпадают с полюсами передаточной функ-
ции
непрерывной части W(p). Поэтому разомкнутая импульсная
система
будет
устойчива, если устойчива ее непрерывная часть.
В этом
случае
все полюсы
W(p),
а значит,
W*(p)
будут
левыми.
Замкнутая импульсная система
будет
устойчива, если все
нули Т*(р)
будут
левыми,
Производя замену переменной
(27.10), запишем Т*(р) в виде
=
r
i
(v)
=
^
r
.
(27.19)