Цыпкин Я.З Основы теории автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ [ГЛ.

нейтроны.

Перемещение стержней осуществляется электродви-

гателем 3 через редуктор 7. Система регулирования включает

усилитель

сравнивающее устройство 5 и задатчик

Инфор-

мация

о плотности нейтронов, получаемая в виде электрического

напряжения

в ионизационной камере 8, поступает в сравниваю-

щее устройство 5, где вырабатывается сигнал ошибки

между

те-

кущим и заданным значением плотности нейтронного потока.

Сигнал

ошибки усиливается в усилителе 4, который управляет

двигателем 3. Если мощность реактора возрастает, возникает

сигнал ошибки соответствующего знака и двигатель 3 через ре-

дуктор 7 перемещает стержни в активную зону. Наоборот, при

падении

мощности стержни выводятся из активной зоны.

1.3.

Задачи

автоматического

управления

Назначение

рассмотренных выше автоматических систем ре-

гулирования напряжения генератора, числа оборотов двигателя,

мощности

энергетического ядерного реактора состоит в поддер-

жании

(с той или иной степенью точности) постоянства управ-

ляемой

величины: напряжения, числа оборотов, мощности. Эти

автоматические системы решают одну из задач автоматического

управления, а именно

задачу

поддержания постоянства, или за-

дачу

стабилизации,

управляемой величины. Наряду со стабили-

зацией

управляемой величины часто возникает необходимость

ее изменении по заранее заданной программе либо по некото-

рому произвольному

закону,

Приведем примеры автоматических систем, которые призва-

ны

решать все эти задачи.

1. Поддержание постоянства управляемой величины. Приме-

рами таких автоматических систем

могут

служить системы

регулирования напряжения генератора (рис. 1.8, 1.9), числа

оборотов двигателя (рис.

1.10),

мощности ядерного реактора

(рис.

1.11),

которые были рассмотрены в § 1.2. Автоматические

системы, которые

служат

для поддержания постоянства управ-

ляемой

или регулируемой величины, называются

системами

соб-

ственно

регулирования

или

системами

стабилизации.

Изменение управляемой величины по заранее заданному

закону

—

программе. Программа, определенная заранее за-

данным

законом, представляет собой функцию времени. Так,

например,

в прокатных системах необходимо, чтобы число обо-

ротов двигателя, вращающего валки, изменялось по заранее

заданному определенному закону. Для этих целей можно

использовать рассмотренную выше систему регулирования ско-

рости вращения, если положение движка потенциометра при

помощи

специального устройства менять по заданному закону.

При

закалке изделий в нагревательных печах нужно, чтобы тем-

§тз]

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

иература печи с течением времени изменялась по

заданной

программе. Пример системы управления температурой печи

изображен на рис. 1.12. Температура печи измеряется термо-

метром сопротивления

ТС,

который является плечом мостика М.

Заданное

значение температуры печи определяется положением

движка Д потенциометра

П.

Предположим пока, что движок Д

неподвижен. Если температура печи соответствует заданной,

то мост сбалансирован и напряжение на диагонали моста, пи-

тающее усилитель, равно нулю. В этом

случае

двигатель, пере-

мещающий

движок

Д\

автотрансформатора, ко-

торый питает нагрева-

тельный элемент,

будет

неподвижен. При откло-

нении

температуры печи

от заданной сопротивле-

ние

термометра-сопротив-

ления,

являющегося од-

ним

из плеч моста, изме-

'нится

(увеличится при

повышении

температуры

Рис.

1.12.

уменьшится при

пони-

жении

температуры). Мост разбалансируется и напряжение, сни-

маемое с диагонали моста, пропорциональное отклонению темпе-

ратуры от заданной, при помощи усилителя приведет во враще-

ние

двигатель, который изменит положение движка автотранс-

форматора и, следовательно, подогрев печи. Для изменения тем-

пературы печи по программе необходимо в соответствии с этой

программой изменять положение движка Д, которое опре-

деляет заданное значение температуры. Это достигается с по-

мощью вспомогательного привода, вращающего фигурную шай-

бу ФШ, профиль которой соответствует программе. Мост

будет

сбалансирован лишь

тогда,

когда сопротивление термометра-

сопротивления

(а значит, и температура печи)

будет

соответ-

ствовать величине, определяемой текущим положением движ-

ка

Д,

Такие автоматические системы называются

системами

программного

управления.

3. Изменение управляемой величины по произвольному зако-

ну. Большой класс автоматических систем образуют системы,

которых управляемая величина должна изменяться по произ-

вольному закону или в зависимости от какой-либо иной физиче-

ской

величины. Такие автоматические системы можно назвать

системами

зависимого

управления.

Если

регулируемая величина характеризует собой положение

(например,

угол

поворота), то такие системы обычно называют

следящими

системами.

Назначением следящей системы является

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

[ГЛ.

изменение

положения нагрузки, например телескопа, радиоло-

кационной

антенны, зенитного орудия, турели самолетного пу-

лемета и т. д., по произвольному закону, задаваемому специаль-

ным

устройством — задатчиком.

Простейшая

следящая система схематически изображена на

рис.

1.13. При повороте задающей оси 30 на некоторый

угол

поворачивается движок

Д\

потенциометра

связанный жестко

с задающей осью. На усилитель подается напряжение, пропор-

циональное

этому

углу.

Усилитель приводит в действие двига-

тель постоянного тока, который отрабатывает заданный

угол,

Рис.

1.13.

поворачивая платформу и ось отработки 00, При этом повора-

чивается и движок

потенциометра

Яг.

Система

будет

состоянии

равновесия, если

угол

отработки равен заданному,

так

как напряжение на

входе

усилителя при этом

будет

равно

нулю. Часто в следящей системе вместо двигателя и усилителя

постоянного

тока используется двухфазный асинхронный двига-

тель и усилитель переменного тока, а вместо потенциометров

используется сельсинная передача. Следящая система представ-

ляет собой усилитель мощности. Небольшое усилие, приклады-

ваемое к задатчику, управляет источником энергии, который

изменяет

угловое

положение нагрузки. Часто следящая система

применяется

как счетно-решающее устройство, производящее

математические операции (умножение, деление).

В зависимости от выполнения задач автоматические системы

можно подразделить на:

1) системы регулирования или системы стабилизации;

2) системы программного управления;

3) системы зависимого управления и следящие системы.

Все рассмотренные ранее автоматические системы характе-

ризовались одной управляемой величиной (напряжение, число

оборотов, мощность, температура, положение). Однако в совре-

менных управляемых объектах часто управляют не одной, а

несколькими

связанными

между

собой величинами. Так, напри-

1.41

АВТОМАТИЧЕСКИЕ

СИСТЕМЫ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

мер,

в энергосистеме необходимо поддерживать постоянство

напряжения

генераторов, их частоты и активной мощности, в

паровом котле часто необходимо поддерживать постоянство

уровня воды, температуры, давления пара, в самолете нужно

управлять курсом, креном, тангажем и т. д. Такие автоматиче-

ские

системы называются

многосвязными.

1.4. Автоматические системы в живой природе и обществе

Живые

системы—-от

простейших клеток до сложных орга-

низмов—

поддерживают свою жизнеспособность благодаря на-

личию в них механизма управления.

Эго

же относится к эко-

номическим

и общественным системам. Обладая своими специ-

фическими

особенностями, системы живой природы и общества

тем не менее подчиняются общим закономерностям, лежащим

основе автоматических систем. Поэтому полезно

будет

позна-

комиться

с некоторыми автоматическими системами живой при-

роды. Разумеется, эти автоматические системы очень сложны

взаимосвязаны, и далее речь

будет

идти о более или менее

правдоподобных моделях этих систем.

1. Система управления кровообращением. Система управле-

ния

кровообращением или, как ее еще называют, система

Варорецеторь/,

измеряющие

беличину

артериального

дадления

Центральная

нердная

система

Частота

сердечных

сокращений

Дуза

аорты

Химичешя

среда

рманях

организма

Сопротивление

Капилляры

Рис

1.14.

регуляции кровообращения изображена схематически на

1.14. Она состоит из

двух

контуров управления. Первый

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

[ГЛ. !

контур управляет артериальным давлением крови. Измерение

давления производится барорецепторами —

чувс!вительными

элементами, расположенными в

дуге

аорты и в сонных арте-

риях. Информация о давлении поступает в центральную нерв-

ную

систему,

управляющую частотой сердечных сокращений и

величиной

ударного

объема

— количеством крови, выбрасывае-

мой

за одно сокращение сердца. Второй контур следит за по-

стоянством химической среды в тканях организма. Изменение

химического состава межклеточной жидкости приводит к изме-

нению

сопротивления сосудов, что непосредственно влияет на

величину ударного объема сердца.

В рассмотренной системе явно выделяются две взаимодей-

ствующие автоматические системы.

2. Система управления величиной зрачка глаза. Глаз челове-

ка

или животного является одним из основных чувствительных

органов, с помощью которого они получают необходимую

инфор-

мацию об окружающей среде и на ее основе принимают соответ-

ствующие решения о своем поведении.

Рис.

1.15.

В радужной оболочке / глаза (рис.

1.15),

непроницаемой для

света, имеется отверстие 2, называемое зрачком. Через это от-

верстие в глаз поступает поток света. Система управления для

нормального процесса видения обеспечивает правильную осве-

щенность

сетчатки 3 глаза в зависимости от различной освещен-

ности

рассматриваемых предметов. Кроме того, эта система обес-

печивает четкое изображение близко расположенных предметов

благодаря

тому,

что не пропускает лучи, которые проходят через

периферию

хрусталика

где оптическая аберрация максимальна.

Величина зрачка изменяется с помощью

двух

мышц

— антагони-

стов радужной оболочки глаза: радиальной 5, расширяющей

зрачок, и кольцевой

сужающей его. Однако кольцевая мышца

более развита и является управляющим органом зрачка

Схематично процесс управления можно представить следую-

щим

образом. Световой поюк, проходя через зрачок 2

радуж-

АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

ной

оболочки

глаза,

попадает

на

фоторецепторные элементы

сетчатой оболочки

глаза. Возбуждаясь, последние передают

сигналы

по

волокнам зрительного нерва

которые несут

как

зрительную

информацию,

так и

информацию

об

управлении

зрачком.

составе зрительного нерва

зрачковые волокна,

не-

сущие информацию

состоянии зрачка, соединяются

пучком

нервных волокон

<§,

идущих

кольцевой мышце Поступающие

по

этому каналу сигналы воздействуют

на

мышцы

которые

изменяют величину зрачка.

Зрачковый рефлекс может быть вызван либо изменением

интенсивности раздражения частичной области сетчатой

обо-

лочки глаза

(в

этом

случае

изменяется частота импульсов

определенных нервных волокнах), либо увеличением возбужде-

ния

площади сетчатки

(это

приводит

возбуждению большего

количества нервных волокон). Естественно,

что чем

больше

света

на

сетчатке,

тем

больше фоторецепторы увеличивают

ин-

тенсивность выходных нервных сигналов. Кроме основного

кон-

тура

управления зрачком,

на его

величину влияет контур

акко-

модации, изменяющий степень преломления хрусталика

на

коротких

длинных расстояниях

помощью ресничного нерва

ресничной мышцы

10,

также различные связи, несущие

информацию

об

эмоциональном состоянии организма человека

или животного

целом.

3. Система управления основными фондами

предприятия. В

качестве примера экономической системы рассмотрим систему

управления основными фондами предприятия.

Рис

1.16.

Состояние предприятия можно отчасти характеризовать

ве-

личиной выпуска продукции. Величина выпуска продукции

за-

висит

от

ряда факторов. Главными

из них

являются основные

фонды предприятия

рабочая сила. Связь

между

выпуском,

основными

фоняями

рабочей силой характеризуется

неко-

торой функцией» называемой производственной. Чаще всего

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ГГЛ.

используется производственная функция, в которой выпуск опре-

деляется произведением основных фондов в степени

8ф

на вели-

чину рабочей силы в степени

причем % +

= 1. Допустим,

что величина рабочей силы не меняется и изменение выпуска

может достигаться за

счет

изменения основных фондов. Основ-

ные

фонды предприятия на данном интервале времени склады-

ваются из фондов на предыдущем интервале времени, некото-

рой

доли собственного выпуска и внешних капиталовложений.

Модель изменения основных фондов предприятия показана на

рис.

1.16. Поток капиталовложений, поступающий из банка /,

складывается с тем потоком капиталовложений, который обра-

зуется

путем

реализации части выпуска в блоке

Получив-

шийся

поток является стимулятором роста основных

фондов.

Процесс

преобразования имитирует блок 3. Сам по

себе

он

представляет замкнутую систему. Величина основных фондов и

рабочей силы преобразуется в блоке 4 в выпуск готовой про-

дукции. Таким образом, система управления основными фон-

дами предприятия является замкнутой и аналогична по своей

структуре

системе автоматического управления техническими

процессами.

Глава

СВОЙСТВА

ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Статические

свойства

автоматических систем

Автоматические системы, состоящие из управляемого объ-

екта и управляющего устройства, представляют собой

систему

обратной

связью,

т. е. замкнутую систему, в которой управ-

ляемый объект воздействует на управляющее устройство, а

управляющее устройство в зависимости от отклонения управ-

ляемой

величины от предписанного значения в свою очередь

воздействует на управляющий орган, а значит, и на объект так,

чтобы режим последнего удовлетворял определенным условиям.

Наличие

обратной связи лежит в основе работы всякой автома-

тической системы, работающей, как говорят, по

принципу

от-

клонения.

Выясним, исходя из принципа работы автоматических

систем, некоторые их особенности.

Рассмотрим

схему

автоматической системы регулирования

напряжения

генератора. Она отличается отсутствием подвижных

частей в регуляторе (рис. 2.1). Отклонение регулируемой вели-

чины

через усилитель управляет возбуждением генератора. Если

нагрузка на генератор увеличится по сравнению с номинальной,

то напряжение на зажимах генератора

упадет,

и, чтобы повы-

сить его, нужно увеличить возбуждение генератора, т. е. увели-

чить напряжение и. Напряжение и является разностью

между

заданным напряжением

которое остается постоянным и не

зависит от нагрузки, и напряжением и\. Напряжение и может

возрасти только в том случае, если напряжение

понизится.

Каждому значению нагрузки

будет

соответствовать свое устано-

вившееся значение напряжения генератора, которое

будет

тем

меньше,

чем больше увеличилась нагрузка. Зависимость

уста-

новившегося значения регулируемой величины напряжения от

нагрузки (например, тока в цепи нагрузочного сопротивления)

изображена на рис. 2.2. Эта зависимость определяет собой так

называемую

статическую

характеристику

автоматической

си-

стемы.

При изменении нагрузки управляемая величина в

уста-

новившемся

режиме

будет

отличаться от заданного значения

СВОЙСТВА

ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ.

тем больше, чем больше изменение нагрузки. Таким образом,

этой системе напряжение генератора и принципиально не мо-

жет быть при любой нагрузке в точности равным заданному

щ.

Системы, в которых регулируемая величина в установив-

шемся

режиме зависит от величины нагрузки, называются ста-

тическими,

а отклонение регулируемой величины от

заданной

—

статической

ошибкой.

Назрузм

Рис.

2.1.

Рис.

2.2.

Найдем величину статической ошибки, которая пропорцио-

нальна

углу

наклона статической характеристики (рис. 2.2).

Напряжение

генератора

пропорционально напряжению от-

клонения,

или ошибке:

ku,

(2.1)

где k =

—

коэффициент усиления, равный произведению

коэффициентов

усиления потенциометра, усилителя и генера-

тора. Напряжение ошибки равно

~—

U\.

(2.2)

Исключая

из этих уравнений

находим напряжение ошибки:

— // /О

—

Т+к

Щи

Подставляя и из (2.3) в (2.1), получим выражение для напря-

жения

генератора:

и.—гЬ"»'

Из

сравнения уравнений (2.1) и (2.3) видно, что

статическая

ошибка

замкнутой

системе

уменьшается

+ k) раз по

сравнению

ошибкой

разомкнутой

си-

стеме.

Отсюда

следует,

что для уменьшения статической ошибки

нужно увеличивать общий коэффициент усиления k. Статиче-

2 1] СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 21

екая

ошибка может стать равной нулю только

тогда,

когда

коэффициент

усиления

будет

равен бесконечности.

Предположим теперь, что напряжение генератора приняло

другое

значение

и\

аи

вследствие какой-либо причины (на-

пример,

вследствие изменения скорости вращения ротора генера-

тора в

раз). Так как угловая скорость вращения ротора гене-

ратора определяет его коэффициент усиления, то коэффициент

усиления теперь станет равным

ak,

а новое значение напряже-

ния

П\

согласно (2.4) определится как

°-

Изменение

напряжения при этом, определяемое разностью

(2.4) и

и[

(2.5),

будет

равно

4=^i~^

^iTqr^r-

(2.6)

Если

бы регулятор отсутствовал, то указанное изменение было

бы равно

Д^

{

—

и[

= k (1

— а)

{

—

а). (2.7)

Из

сравнения (2.6) и (2.7)

следует,

что

наличие

регулятора

уменьшает

ошибку

в (1

ak)

раз.

Пусть, например, скорость вращения якоря генератора упала

до 70% от своего рабочего значения. Это соответствует значе-

нию

= 0,7. Тогда при отсутствии регулятора изменение на-

пряжения

генератора было бы равно

{

—

0,3^,

т. е. напряжение изменилось бы на столько, на сколько упала

скорость вращения генератора, т. е. на 30%. Установившееся

значение напряжения генератора

будет

составлять 70% от перво-

начального. Если коэффициент усиления системы

= 20, то при

наличии

регулятора изменение напряжения (2.6)

будет

равно

—

0,7 0,3

по

T+0JT25

= щ

75"

°'

Отсюда

следует,

что напряжение генератора при наличии

регу-

лятора изменится всего лишь на 2% и установившееся значение

напряжения

генератора

будет

составлять 98% от первоначаль-

ного.

Таким образом, наличие регулятора значительно умень-

шает изменение регулируемой величины, вызываемое постоян-

ными

внешними воздействиями.

В рассматриваемой автоматической системе установившееся

значение регулируемой величины не равно прежнему и зависит