Цыпкин Я.З Основы теории автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

[ГЛ.

от величины постоянного воздействия, а значит, и нагрузки.

Причина

того, что установившееся значение регулируемой вели-

чины

зависит от нагрузки или

другого

внешнего воздействия,

как

это видно из приведенного выше рассмотрения, состоит в

пропорциональности

между

регулирующим воздействием и от-

клонением

регулируемой величины Коэффициент этой пропор-

циональности

тем меньше, чем больше коэффициент усиления k

установившемся режиме.

Возможны ли автоматические системы, которые бы имели

установившемся режиме ошибку, равную

нулю?

Разумеется,

да. Но в них должна быть устранена про-

порциональность

между

регулирующим

воздействием и отклонением регулируе-

мой

величины. Этого можно достичь, оче-

видно,

если включить в систему устрой-

ство, способное при нулевом входном воз-

действии выходную величину поддержи-

вать на любом уровне. Таким свойством обладает любое устрой-

ство, представляющее собой

интегратор.

Действительно, урав-

нение

интегратора имеет вид

Рис.

2.3.

<=\u{x)dx,

или

dy_

(2.8)

(2.9)

В качестве интегратора можно использовать маломощный дви-

гатель, емкость, решающий усилитель. Условное обозначение

интегратора показано на рис. 2.3.

Нагрузка

Рис.

2.4.

Рис.

2.5.

Если

в системе регулирования напряжения (рис. 2.1) усили-

тель заменить интегратором, то такая система регулирования

напряжения

(рис. 2.4)

будет

в установившемся режиме всегда

иметь ошибку, равную нулю. Выходная величина интегратора

2.2] УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 23

будет

изменяться до тех пор, пока в системе не наступит

уста-

новившийся

режим при

П\

г. е. при ошибке

и,

равной 0.

Введение интегратора позволяет

«развязать»

вход

выход

управляющего

устройства.

В такой автоматической системе

нагрузочная характеристика

будет

параллельна оси абсцисс

(рис.

2.5). Системы, в которых установившееся значение управ-

ляемой

величины постоянно и не зависит от величины нагрузки,

называются

астатическими.

2.2. Устойчивость

автоматических

систем

Присоединение

управляющего устройства к управляемому

объекту уменьшает или совсем устраняет в установившемся ре-

жиме влияние постоянных возмущающих воздействий на

управляемую величину. Это является характерным свойством

так

называемых замкнутых систем, или систем с отрицательной

обратной связью. Выше предполагалось, что те установившиеся

состояния,

о которых шла речь, в действительности осуще-

ствляются, или, как говорят иначе, рассмотренные автоматиче-

ские

системы

устойчивы.

Однако, как хорошо известно из практи-

ки,

присоединение управляющего устройства зачастую может при-

вести к

тому,

что установившееся состояние

будет

достигнуто, а

отклонение

управляемой величины от заданного значения, т. е.

ошибка,

не только не

будет

стремиться к нулю или постоянной

величине,

будет

возрастать или испытывать колебания. В этом

случае

говорят, что автоматическая система

неустойчива.

Не-

устойчивая система, как правило, не может выполнить возла-

гаемых на нее задач и

поэтому оказывается не- ЭМУ

Генерадщр

пригодной для эксплуа-

тации.

Рассмотрим в общих

чертах

физические причи-

ны

неустойчивости и вы-

ясним

возможности уст-

ранения

неустойчивости,

или,

как говорят, кор-

рекции

систем, на приме-

Рис.

2.6

ре системы регулирова-

ния

напряжения, изображенной на рис. 2.6. Система регули-

рования

состоит из генератора напряжения и электромашин-

ного усилителя. Разомкнем систему на

выходе

электромашин-

ного усилителя (рис. 2.6) и подадим на

вход

такой разомкнутой

системы напряжение, изменяющееся скачком на величину

такой разомкнутой системе возникает некий переходный про-

цесс,

С течением времени напряжение на нагрузке генератора

24 СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. 2

станет равным некоторому установившемуся значению

1шо

(2.10)

где k =

QMY

— коэффициент усиления разомкнутой системы,

равный

произведению коэффициентов усиления ее элементов.

Как

видно из (2.10), k представляет собой отношение напряже-

ния

и\

на

выходе

системы к напряжению

на

входе

системы

установившемся режиме. В замкнутой системе (рис. 2.6) на

усилитель воздействует не

как это было в разомкнутой си-

стеме, а разность напряжений

представляющая собой отклонение регулируемой величины от

заданной,

или ошибку При изменении

скачком в замкнутой

системе

(рис.

2 6) напряжение

щ,

а значит, и напряжение на

нагрузке в начальный промежуток времени после момента при-

ложения

напряжения

в силу инерционности системы

будут

изменяться

так же, как и в разомкнутой системе. Однако в по-

следующие моменты времени характер изменения напряжения

в замкнутой системе

будет

иным, так как в замкнутой системе

на

усилитель воздействует теперь не постоянное напряжение

а величина

щ—щ,

зависящая от самого напряжения

и\.

При

достаточно большом коэффициенте усиления k малые из-

менения

и вызовут значительные изменения тока возбуждения

генератора, а значит, и напряжения на нагрузке, что приведет

увеличению отклонения

и.

Это в свою очередь может еще

более увеличить ток возбуждения генератора и т. д. Изменение

напряжения

и\

во времени

будет

иметь характер, приведенный

/л

Рис.

2.7.

ff)

на

рис. 2.7, а, т. е. напряжение на нагрузке не

будет

стремиться

ни

к какому установившемуся значению, что характеризует не-

устойчивость системы. Если же коэффициент усиления не столь

велик, то отклонения напряжения

могут

с течением времени

уменьшаться и стремиться к установившемуся значению. При

этом напряжение генератора

а значит, и напряжение на на-

. 2.2]

УСТОЙЧИВОСТЬ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

грузке

будет

стремиться к постоянной величине (рис.

2.7,6),

что

соответствует устойчивости системы. Эти общие рассуждения

имеют своей целью физически пояснить причины неустойчивости

системы.

Из

приведенных рассуждений

следует,

что для обеспечения

устойчивой работы системы нужно уменьшить коэффициент уси-

ления

k. Но, с

другой

стороны, для уменьшения отклонения

регу-

лируемой величины от заданного значения в равновесном режи-

ме,

как это было показано выше, необходимо увеличить значение

коэффициента

усиления

к.

Это обстоятельство иллюстрирует

характерное для статических систем «противоречие»

между

точ-

ностью и устойчивостью автоматической системы. Стремление

высокой точности

требует

увеличения

а увеличение k приво-

дит к неустойчивости. Изменяя параметры системы (постоянные

времени,

электромашинного усилителя, генерато-

ра),

можно добиться того, что система станет

устойчивой и при заданном коэффициенте усиле-

ния

системы k.

Следует

отметить, однако, что

практически

мы часто ограничены в возможно-

сти изменения параметров систем в широких пре-

делах.

Иногда

может оказаться, что устойчивость си-

стемы недостижима ни при каком изменении па-

раметров системы. В этом

случае

устойчивости

можно добиться лишь при изменении структуры

системы. Автоматические системы, в которых

устойчивая работа системы не может быть до-

стигнута никаким изменением параметров систе-

мы,

называют

структурно

неустойчивыми

систе-

мами.

Выясним

причины структурной неустойчиво-

сти на примере системы автоматической стаби-

лизации

курса корабля. Устройством, задающим

курс корабля, является гироскопический ком-

пас

(рис.

2.8). Ось гирокомпаса направлена

вдоль заданного курса. С осью гироскопа связан ползунок

потенциометра П\. При отклонении корабля от курса ось ги-

роскопа,

а значит и ползунок потенциометра

(

сохраняет свое

положение в пространстве, а потенциометр

П%

его ползунок

потенциометр П\ вместе с корпусом корабля смещаются, в

результате

чего средняя точка потенциометра П\ смещается

относительно его ползунка. Появляется напряжение ошибки,

которое снимается с движков потенциометров, включенных

по

мостовой

схеме

(рис. 2.8). Это напряжение усиливается и

подается на двигатель Дв. Двигатель, вращаясь, поворачивает

Руль корабля.

Рис.

2.8.

СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

[ГЛ. 2

Казалось

бы, что в этой системе (в равновесном состоянии)

будет

сохраняться неизменное положение курса вне зависимо-

сти от значений действующих на корабль постоянных моментов,

так

как двигатель может быть неподвижен только в том случае,

когда напряжение, снимаемое с диагонали моста,

будет

равно

нулю, т. е. когда корабль находится на курсе. Однако нетрудно

видеть, что такая автоматическая система не

будет

в состоянии

удерживать корабль на заданном курсе. Действительно, предпо-

ложим, что корабль внезапно отклонился от заданного курса.

Руль его совпадает с продольной осью корабля (рис.

2.9,а).

При

этом мост разбалансируется и появляется напряжение, про-

порциональное

углу

отклонения от курса. Двигатель придет во

вращение и

будет

поворачивать

руль

против часовой стрелки.

По

мере перекладки руля

угол

9 увеличивается, корабль пово-

рачивается и отклонение от курса

будет

уменьшаться. Когда

продольная ось корабля совпадает с направлением, указывае-

мым гироскопом, и ошибка

будет

равна нулю, двигатель оста-

новится

(рис.

2.9,6).

Но поскольку положение руля сме-

щено

по отношению к продольной оси, то корабль

будет

про-

должать поворачиваться. При

эгом

знак ошибки изменяется, но

по

абсолютной величине ошибка

будет

возрастать и двигатель

начнет поворачивать

руль

в обратном направлении. Корабль

будет

продолжать отклоняться от заданного курса до тех пор,

пока

положение руля не совпадет с продольной осью корабля

(рис.

2.9, в). Дальнейшее поведение корабля

будет

такое же, что

выше, с той лишь разницей, что повороты корабля и пере-

кладка руля

будут

происходить в направлениях, противополож-

ных предыдущим. Таким образом, корабль

будет

совершать не-

затухающие колебания (рис. 2.10, сплошная кривая).

В этих рассуждениях не учитывалась инерция корабля. При

учете

инерции корабль

будет

продолжать отклоняться от задан-

§2

О СТАБИЛИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рис.

2.10.

ного курса

даже

тогда,

когда положение руля совпадает с про-

дольной осью корабля, и только при дальнейшем повороте руля,

когда угловая скорость поворота корабля станет равной нулю,

начнется движение корабля в противоположную сторону. Влия-

ние

инерции корабля

проявляется в том, что

каждое последующее от-

клонение

от курса

будет

больше по абсолютной

величине предшествую-

щего ему отклонения в

противоположную сторо-

ну. Таким образом, в

этом

случае

корабль бу-

дет совершать колебания

с возрастающей ампли-

тудой

(рис. 2.10, пунк-

тирная

кривая).

Рассмотренная

автоматическая система управления курсом

корабля структурно неустойчива, поэтому, естественно, она не

может выполнять своего назначения.

2*3.

О стабилизации автоматических систем

Причиной

возникновения неустойчивости в

случае

системы

регулирования напряжения является инерционность системы и

достаточно большой коэффициент усиления

Уменьшение

позволяет стабилизировать систему, но при этом увеличивается

статическая ошибка. Причиной колебаний с возрастающей ам-

плитудой в системе управления курсом корабля является то

обстоятельство,

что при достижении кораблем заданного курса

руль

его отклонен на максимальный

угол.

Эти колебания невоз-

можно устранить ни при каком выборе параметров системы, по-

скольку система управления курсом корабля структурно не-

устойчива.

Для устранения структурной неустойчивости системы

управления курсом корабля необходимо каким-либо способом

отключать двигатель до возвращения корабля на заданный

курс, т. е. не дать возможности двигателю продолжать повора-

чивать

руль

корабля при возвращении корабля на курс. Это

можно осуществить различными способами. Например, допол-

нить

управляющее устройство таким устройством, которое от-

ключало бы двигатель прежде, чем корабль достигнет заданного

курса (как это показано на рис.

2.11).

Двигатель, поворачивая

руль

корабля, одновременно перемещает движок потенциометра

в сторону, соответствующую отклонению руля. Благодаря

СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

[ГЛ. 2

этому при возвращении корабля на курс двигатель

будет

оста-

новлен

ранее, чем это было прежде. Очевидно, что чем меньше

отклонение

корабля от заданного курса, тем меньше должен

сместиться движок

чтобы мост был сбалансирован, а следо-

вательно, при этом меньше

будет

отклонен руль.

Таким

образом, введение этого устройства, назы-

ваемого

оюесткой

внутренней

связью,

устанавли-

вает пропорциональную связь

между

углом

от-

клонения

от курса

углом

поворота руля О,

и,

значит, при уменьшении отклонения корабля

от курса

угол

поворота 8

будет

также умень-

шаться, что при надлежащем выборе парамет-

ров регулятора приведет к затуханию колеба-

ний

корабля относительно курса. Так как мост

сбалансирован при положениях движков, откло-

ненных

от средних точек потенциометров, то

курс корабля

будет

отличаться от заданного кур-

са (рис.

2.12).

Введение жесткой внутренней

связи

устраняет неустойчивость системы управ-

ления

кораблем, но одновременно вводит, как

говорят,

статизм

в систему, т.е. система автома-

тического управления курсом корабля становит-

ся

статической системой.

Можно,

однако, осуществить стабилизацию

системы управления курсом корабля иным спо-

собом, при котором статическая ошибка

будет

от-

сутствовать. Вместо введения жесткой внутренней связи введем

дополнительный сигнал, управляющий двигателем, который бы

при

уходе

корабля от курса добавлялся к сигналу, пропорцио-

нальному отклонению от курса,

с тем, чтобы уменьшить этот

уход,

а при приближении к за-

данному

курсу,

наоборот, вы-

читался из сигнала, пропор-

ционального отклонению, что

будет

приводить к уменьшению

отклонения

руля. Таким допол-

нительным сигналом может

служить сигнал, пропорцио-

нальный

производной от

угла

отклонения

курса корабля, т. е.

пропорциональный

скорости поворота от курса. На рис. 2.13,

изображена одна полуволна колебаний отклонения от курса.

В точках

отклонения от курса одинаковы, и регулятор

йе

будет

чувствовать разницу

между

этими точками. С физиче-

ской

точки зрения эти два момента времени различны, поскольку

Рис.

2.11.

Рис.

2.12.

§2.3]

О СТАБИЛИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

точке

мы отходим от курса, а в

наоборот, мы стремимся

на

курс.

Эти точки можно отличить

друг

от

друга

знаком про-

изводной.

В точке

производная имеет положительный знак.

В точке же

производная отрицательна (рис.

2.13,6).

Если

образовать новый сигнал управления

ср

аф

(рис.

2.13,в),

то

при

удалении от заданного курса двигатель

будет

вращаться

с большей

скоростью.

Это позво-

ляет ускорить процесс возвраще-

ния

корабля на заданный курс.

При

этом двигатель

будет

выклю-

чаться раньше прихода корабля

на

заданный курс. Установив-

шийся

режим здесь может на-

ступить только в том случае,

когда движки потенциометров и

руль

совпадут по напряжению с

продольной осью корабля. Ста-

тическая ошибка

будет

равна

нулю. Характер процесса теперь

будет

иметь вид, изображенный

на

рис. 2.14. Он отличается от

рис.2.12

отсутствием статической

ошибки.

Для образования произ-

водной

существуют

специальные

устройства — указатели скорости,

дифференциаторы.

рк

В)

Рис.

2.13.

Рис.

2.14.

Иногда

в автомат курса вводят сигналы, пропорциональные

не

только скорости отклонения ф, но и ускорения ф. Эти сиг-

налы

могут

быть получены, например, от так называемого

Демпфирующего гироскопа. Введение производных

ф,

ф позво-

ляет придать системе устойчивость и в то же время не влияет

на

статические свойства системы, т. е. на свойства ее в устано-

вившемся режиме. Устойчивость автоматической системы управ-

ления

курсом может быть также достигнута с помощью соот-

ветствующей коммутации сигнала ошибки, например, путем

скачкообразного

изменения коэффициента усиления. Вместо

СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

[ГЛ. 2

прежнего управляющего сигнала (рис, 2.15, а) подается новый

управляющий сигнал (рис.

2.15,6).

Теперь ошибка изменяет

Рис.

2.15.

свой знак ранее, чем при отсутствии коммутации. Это дости-

гается выбором коэффициента усиления, равного

(t)

при

t>U.

Такая коммутация физически вводит тот же эффект, что и сиг-

нал,

пропорциональный отклонению и его производной.

Приведенные примеры иллюстрируют физический смысл не-

которых способов коррекции или стабилизации автоматических

систем.

Глава

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ

СХЕМА

ТИПЫ

АВТОМАТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

3.1. Функциональная схема

Автоматические системы отличаются

друг

от

друга

объекта-

ми,

физической природой регулируемых или управляемых ве-

личин,

конструкциями элементов управляющих

устройств.

Тем

не

менее вне зависимости от этих различий соответствующие

элементы автоматических систем выполняют одинаковые функ-

ции.

Для автоматических систем можно установить

функцио-

нальную

схему,

характеризующую функции, выполняемые эле-

ментами системы. Такая функциональная схема изображена на

рис.

3.1. Она состоит из:

1) управляемого или регулируемого объекта

{УО),

2) измерительного устройства

(ИЗУ),

3) задающего устройства (ЗУ),

4) сравнивающего устройства (СУ),

5) усилительного устройства

(УУ),

6) исполнительного устройства

(ИУ),

7) корректирующего устройства (КУ).

Элементы 2—7 образуют управляющее устройство или в про-

стейшем

случае

— регулятор В ряде управляющих устройств

некоторые из этих элементов

отсутствуют,

а другие объединены.

Рассмотрим кратко назначение и свойства элементов функ-

циональной

схемы.

1. Управляемый объект. Вследствие большого разнообразия

управляемых объектов физическая природа управляемых вели-

чин

различна. Она может представлять собой напряжение, число

оборотов, угловое положение, курс, мощность, как, например,

Для управляемых объектов, рассмотренных выше. Изменение

режима объекта осуществляет управляющий орган,

представ*

ляющий

собой часть объекта (обмотки возбуждения генератора

двигателя, руль корабля, стержни ядерного реактора, вентиль

паросиловых установках и т. д.). Управляемые объекты по

своим общим свойствам, как было указано выше,

могут

быть

устойчивыми,

нейтральными и неустойчивыми. В зависимости