Цыпкин Я.З Основы теории автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

6Ф6.5

Ц 96

УДК

62-50

Основы теории автоматических систем.

Я-

ы п-

и н. Главная редакция физико-математической ли-

тературы изд-ва

«Наука»,

М., 1977, 560 стр.

Книга

представляет собой курс лекций по теории

автоматических систем. Она состоит из

трех

частей:

основных сведений об автоматическом управлении,

теории непрерывных автоматических систем и теории

дискретных автоматических систем.

В книге излагаются основные идеи автоматиче-

ского управления, а также закономерности, свой-

ства, особенности и предельные возможности авто-

магических

систем Большинство глав сопровождается

задачами, решение которых помогает усвоить

глубже

излагаемый материал. В приложениях приводятся

основные сведения по преобразованиям Лапласа и

Фурье и обобщенным функциям, которые исполь-

зуются в основном тексте.

Книга

предназначена для студентов вузов, обу-

чающихся по специальностям

«Автоматика

и телеме-

ханика», «Техническая кибернетика», «Прикладная

математика». Она может быть также использована

инженерами и научными работниками, занимающи-

мися

автоматическими системами.

Табл. 16, илл. 470, библ. 79.

тт

S0501

—148

1ОП

^ ©

Главная редакций

О/АГ>

пп

139-77 физико-математической

литературы

VDo{OZ)-/f

издательства «Наука»,

1977

МОИМ

УЧИТЕЛЯМ

УЧЕНИКАМ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Традиционное

изложение теории автоматического управле-

ния,

характерное для учебников и учебных пособий, непомерно

большое место отводит вспомогательному материалу по различ-

ным

разделам математики, а также методам, способам и прие-

мам расчета автоматических систем. Что же касается свойств

самих автоматических систем, то им почти не уделяется внима-

ние.

Такое построение курса, возможно, удобное для вузов, го-

товящих инженеров-расчетчиков и конструкторов аппаратуры

-систем

управления, не подходит для вузов, готовящих инжене-

ров-исследователей и научных работников.

Настоящей

книгой делается попытка заполнить этот пробел.

Цель

этой книги состоит в изложении основных идей автомати-

ческого управления и основанных на них принципов построения

автоматических систем.

Книга

состоит из

трех

частей. Первая часть содержит общие

сведения об автоматических системах. Приводятся примеры

автоматических систем в технике, живой природе и обществе.

Формулируются задачи автоматического управления. Обсуж-

даются основные статические и динамические свойства автома-

тических систем. Устанавливается общая функциональная схема

автоматических систем. Приводится классификация автоматиче-

ских систем и формулируются основные задачи теории управле-

ния.

Знакомство с первой частью позволяет сознательно подхо-

дить к формулировке и решению задач теории автоматических

систем, изложенных во второй и третьей частях книги.

Вторая часть посвящена непрерывным автоматическим систе-

мам,

а третья

часть

— дискретным автоматическим системам.

В этих частях рассмотрено поведение автоматических систем

как

при детерминированных, так и при случайных воздействиях.

Наряду с линейными системами достаточно подробно рассмат-

риваются и нелинейные системы.

Для

удобства

читателя в приложениях приводятся справоч-

ные

сведения по обычному и дискретному преобразованиям

Лапласа и Фурье, а также импульсивным функциям, на которые

опираются выводы ряда положений в основном тексте. Книга

ПРЕДИСЛОВИЕ

снабжена списком работ, в которых читатель может найти до-

полнительные сведения по теории автоматических систем.

Книга

написана на основе курсов лекций, которые автор

многие годы читал студентам Московского энергетического ин-

ститута,

Московского физико-технического института, инжене-

рам—слушателям факультета усовершенствования Московского

института радиотехники, электроники и автоматики, научным

сотрудникам Института автоматики и телемеханики, а также

ряда НИИ и КБ.

В подготовке первого варианта настоящей книги большая

помощь

автору была оказана сотрудниками кафедры автоматики

телемеханики

МЭИ

— В. И. Доценко, Г. В. Фатеевой и

Л. П. Чхартишвили. Настоящий,

N-ft

вариант не мог бы быть

завершен без активного участия И. П. Девятерикова, П. В. На-

деждина и А. С. Позняка. В уточнении ряда мест большую роль

сыграли многочисленные и настойчивые вопросы А. М.

Кербе-

лева. Г. Н. Архипова неоднократно печатала и перепечатывала

рукопись книги, проявив при этом невероятную способность

преобразовывать отдельные заметки и черновые записи в нор-

мальный текст.

Автор

выражает сердечную благодарность всем

перечисленным лицам.

Автор

также признателен зав. кафедрой «Техническая ки-

бернетика» МИРЭА профессору Н. А. Бабакову и зав. кафедрой

«Электротехника, электроника и вычислительная техника»

МИТХТ

им. М. В. Ломоносова профессору А. В. Нетушилу за

рецензирование

рукописи и полезные замечания, которые были

учтены при окончательном редактировании.

Эта книга является итогом двадцатилетнего содружества ав-

тора и Главной редакции физико-математической литературы

издательства «Наука».

Автор

глубоко благодарен коллективу

Главной редакции за неизменное внимание и огромную помощь

при

подготовке рукописей книг к изданию.

Москва,

ЦыпКпН

1965—1975

гг.

Часть

первая

ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ

ОБ

АВТОМАТИЧЕСКОМ

УПРАВЛЕНИИ

Глава

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Основные понятия

Нормальный

ход различных технологических и производ-

ственных процессов может быть обеспечен лишь

тогда,

когда те

или

иные величины, которые характеризуют эти процессы, удов-

летворяют определенным условиям

Так,

например, при холодной прокатке металла толщина про-

катываемой полосы должна находиться в заданных пределах.

Производство химических продуктов

требует

постоянства коли-

чества и, например, концентрации их компонентов. При термиче-

ской

обработке изделий нужно, чтобы температура печи изменя-

лась по определенному закону с течением времени, и т. п.

Необходимость поддержания постоянства той или иной вели-

чины

или изменения ее в соответствии с каким-либо законом

возникает в самых разнообразных отраслях техники. В энерго-

системах должно поддерживаться постоянство напряжения и ча-

стоты, активной и реактивной мощности, в атомной энергети-

ке—постоянство

мощности энергетического ядерного реактора,

радиосвязи

— постоянство усиления, частоты, напряжения,

тока, в авиации и в

мореплавании

— изменение курса само-

лета либо корабля по заданному закону, в космонавтике

необходимо обеспечение движения космического корабля в про-

странстве по заданной траектории и т. д. Сами по себе объекты,

которых протекают те или иные рабочие процессы, часто не

обеспечивают их нормального

хода,

иначе, сами по себе объекты

не

могут

устранить отклонения режима от заданного, вызывае-

мого различными причинами. Поэтому такие объекты снаб-

жаются

управляющим

или

регулирующим

органом,

воздей-

ствием на который можно изменить режим их работы, а значит,

нужным образом управлять процессом.

Создание условий, обеспечивающих требуемое протекание

процесса, т. е, поддержание

необходимого

режима, называется

управлением.

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ [ГЛ. I

Управление может быть ручным или автоматическим. При

ручном управлении воздействие на управляющий орган осуще-

ствляет человек, наблюдающий за ходом процесса или, точнее

говоря, за отклонением процесса от требуемого и воздействую-

щий

в зависимости от этого отклонения на управляющий орган

так, чтобы процесс удовлетворял заданным требованиям.

При

автоматическом управлении воздействие на управляю-

щий

орган осуществляет специальное управляющее устройство.

В частности, когда необходимый режим состоит в поддержании

постоянства тех или иных величин, характеризующих рабочий

процесс,

то говорят о

регулировании.

В этом

случае

управляю-

щее устройство называют

автоматическим

регулятором.

Приведем простые примеры объектов, иллюстрирующие не-

обходимость в регулировании и управлении.

1. Напряжение на клеммах

генератора,

схема которого

изображена на рис. 1.1, зависит от тока возбуждения и величины

нагрузки. Если напряжение возбуждения и нагрузка остаются

постоянными,

то напряже-

ние

на генераторе также

остается неизменным. При

«*

mm***

изменении

нагрузки на-

пряжение

генератора

будет

также изменяться.

ля

того

что

бы

напряже-

ние

оставалось неиз-

Рис

1.1. менным

или

менялось в

небольших пределах при

различных постоянных значениях нагрузки, необходимо в соот-

ветствии с изменением напряжения изменять ток возбуждения

генератора: увеличить ток возбуждения при уменьшении напря-

жения

генератора и, наоборот, уменьшить ток возбуждения при

увеличении напряжения

генератора.

Изменить ток возбуждения

можно перемещением движка Д

реостата,

включенного в цепь

возбуждения, т. е. изменением сопротивления цепи возбуждения,

либо изменением напряжения возбуждения посредством, напри-

мер,

усилителя, питающего цепь возбуждения. В первом

случае

управляющим или регулирующим органом является

дзижок

реостата. Во втором

случае

управляющий или регулирующий

орган,

такой, как механическое устройство,

отсутствует;

он со-

вмещен с усилителем, питающим цепь возбуждения.

Допустим, что до момента

(рис. 1.2, а) нагрузка оставалась

постоянной,

а затем скачком изменилась, например, увеличи-

лась, что соответствует увеличению проводимости нагрузки. На-

пряжение

скачком изменяться не может (рис.

1.2,6).

После

того, как переходный процесс заканчивается, при новом значе-

нии

нагрузки устанавливается новое значение напряжения

и[

1.1]

ОСНОВНЫЕ

ПОНЯТИЯ

Если

в момент времени /

восстановить прежнее значение на-

грузки, то напряжение

по экспоненциальному закону придет

прежнему установившемуся значе-

нию.

Объекты, обладающие свойством

возвращаться к своему прежнему со-

стоянию

после устранения причин, вы-

звавших изменение этого состояния,

можно назвать

устойчивыми.

Устой-

чивые объекты принципиально

могут

работать без автоматических регуля-

торов.

Однако,

как

будет

выяснено

далее, применение регуляторов позво-

ляет существенно

улучшить

свойства

таких объектов.

2. Рассмотрим движение ко-

рабля

(рис. 1.3). Обозначим через

курс корабля. Волны,

ветер

создают

возмущающий момент относительно

вертикальной оси, который изменяет

курс корабля. Управляющим или ре-

гулирующим органом корабля являет-

ся

руль.

Предположим, что до момен-

та t=

корабль шел по

курсу

<р

(рис. 1.4). При t ^

{

кораблю прикладывается постоянный момент (рис. 1.4, а).

Вследствие

этого корабль нач-

нет изменять курс. Если бы мо-

мент инерции корабля был пре-

небрежительно мал, то это из-

менение

курса происходило

бы по линейному закону. При

наличии

инерции изменение курса происходит с некоторым запаз-

дыванием

(рис.

1.4,6).

После устранения возмущающего момен-

та курс корабля сразу или (при наличии инерции) постепенно

перестает изменяться, и новое установившееся значение зависит

от

момента прекращения действия возмущающего воздействия.

этом

случае

объект можно

назвать

нейтральным.

Нейтральный

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

[ГЛ.

объект уже не может обеспечить рабочий режим без регулятора

или,

в общем случае, управляющего устройства. Воздействуя на

руль, можно управлять движением корабля так, чтобы он осу-

ществлял те или иные маневры, которые определяются, напри-

мер,

условиями его маршрута.

В зависимости от того, какая из характеристик объекта

важна для осуществления тех или иных процессов, объект мо-

жет быть как нейтральным, так и устойчивым В качестве при-

мера такого объекта рассмотрим электродвигатель.

3. Принципиальная схема двигателя постоянного

тока

приведена на рис. 1.5. Скорость двигателя со и

угол

по-

ворота G связаны

между

собой сле-

дующими соотношениями:

со =

-JT

, или

= \ со

dt.

Управление двигателем можно осуще-

ствлять изменением напряжения

либо тока

Характер изменения ско-

рости со и

угла

поворота 0 при изме-

нении

напряжения

скачком показан

-0

на

рис. 1.6. Двигатель является устойчивым объектом по отноше-

нию

к скорости

оз

и нейтральным по отношению к

углу

пово-

рота

Некоторые объекты, например генератор переменного тока,

работающий на спадающей части статической характеристики,

асинхронный

двигатель при определенном режиме работы, ядер-

ный

реактор, самолет в режиме штопора, таковы, что изменения

их выходных величин (напряжения, мощности, скорости)

даже

при

устранении изменения нагрузки не остаются неизменными,

а возрастают с течением времени. Эти объекты можно назвать

неустойчивыми.

Неустойчивые объекты принципиально не мо-

гут обеспечить нормальный рабочий режим без регулятора.

Таким

образом, для того чтобы обеспечить нормальный

рабочий режим, необходимо, в зависимости от отклонений рабо-

чего режима от заданных условий, воздействовать на управляю-

§ 1.2]

ПРИМЕРЫ

ПРОСТЕЙШИХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

щий

или регулирующий орган так, чтобы устранить возникаю-

щие

отклонения.

Объект, в котором осуществляется управление или регули-

рование,

называется

управляемым

или

регулируемым

объектом,

величины,

характеризующие процесс, протекающий в регулируе-

мом объекте, которые необходимо поддерживать постоянными

или

изменять по заданному закону, называются

управляемыми

или

регулируемыми

величинами.

Управляемый объект вместе

с присоединенным к нему управляющим устройством образуют

автоматическую

систему.

Управляющее устройство должно из-

мерять управляемую величину и сравнивать ее с заданным зна-

чением.

В зависимости от от-

клонения

управляемой вели-

чины

от заданного значения

управляющее устройство долж-

но

так воздействовать на уп-

равляющий орган, чтобы уп-

равляемая величина удовле-

творяла заданным условиям. _______

Схематически автоматиче- I

,,—~е-1

Оши&кв

скую систему можно изобра-

зить,

как показано на рис. 1.7.

Автоматическая система пред-

Рис

1.7.

ставляет собой систему с

обратной связью, или замкнутую систему, в которой откло-

нения

регулируемой величины преобразуются управляющим

устройством в воздействия на управляющий орган. На-

личие обратной связи, осуществляемой регулятором, сущест-

венно

изменяет свойства автоматических систем по сравнению

со свойствами самих объектов.

1.2. Примеры простейших автоматических систем

Приведем примеры автоматических систем. Для наглядности

начнем

с простых электромеханических систем.

Система регулирования напряжения генератора.

Принципи-

альная схема системы регулирования напряжения генератора

изображена на рис. 1.8. Без регулятора напряжения величина

на генераторе изменялась бы пропорционально изменению

нагрузки. Задача регулятора состоит в том, чтобы поддерживать

напряжение

постоянным при изменении нагрузки в широких

пределах. В этой системе автоматического регулирования

регу-

лятор состоит из соленоида и

якоря,

укрепленного на пружине,

который

измеряет отклонение напряжения генератора от задан-

ного значения. Заданное значение устанавливается предвари-

тельным натяжением пружины, характеристика которой предпо-

ЗАДАЧИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

[ГЛ.

лагается линейной. При уменьшении напряжения

положение

якоря

изменяется, изменяется положение движка, так что ток

возбуждения

возрастает, а значит, и напряжение на генера-

торе увеличивается. Даже в такой простой системе имеются

основные

устройства, входящие в автоматическую систему: за-

дающее

(натяг пружины),

измерительное

(соленоид и якорь) и

исполнительное

(якорь).

Система регулирования напряжения генератора с электрома-

шинным

усилителем изображена на рис. 1.9. Напряжение, сни-

маемое с нагрузки генератора, в этом

случае

подается на управ-

ляющую обмотку электромашинного усилителя. Вторая, допол-

нительная

обмотка включается на постоянное напряжение

щ,

определяющее требуемое значение регулируемой величины. На

электромашинный

усилитель воздействует поток или намагни-

чивающая сила, пропорциональная разности заданного и изме-

ренного напряжений. Благодаря этому изменяется и напряжение

электромашинного

усилителя, питающее обмотку возбуждения

генератора. Здесь электромашинный усилитель является

регу-

лятором.

В отличие от системы регулирования, изображенной на

рис.

1.8, в этой системе регулирования имеется дополнительный

источник

энергии, который представляет собой не показанный

на

рисунке

двигатель

— привод, вращающий с постоянной ско-

ростью ротор электромашинного усилителя.

Система регулирования числа

оборотов

двигателя.

Принципи-

альная схема системы регулирования изображена на рис. 1.10.

Задача регулятора состоит в том, чтобы поддерживать число

оборотов двигателя в заданных пределах при изменении нагруз-

ки.

Нагрузкой двигателя является момент на его

валу.

Для из-

мерения

числа оборотов двигателя применяется тахогенератор,

создающий напряжение

пропорциональное числу оборо-

1.21

ПРИМЕРЫ

ПРОСТЕЙШИХ

АВТОМАТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

тов. Напряжение

щ,

соответствующее положению движка потен-

циометра (уставка), определяет заданное значение скорости

двигателя. Напряжение и характеризует отклонение числа

оборотов двигателя от задан-

ного числа оборотов. Гене-

ратор, входящий в состав

системы, представляет собой

усилитель мощности. При

неравенстве напряжений

появляется напряже-

ние,

пропорциональное раз-

ности

ПО—и

изменяющее

возбуждение генератора.

результате

число обо-

ротов двигателя изменяет-

ся

так, чтобы и

уменьши-

Рис.

1.10.

лось.

Система автоматического регулирования мощности энерге-

тического ядерного реактора. Энергетический ядерный реактор

представляет собой объект, в котором осуществляется выделе-

ние

тепловой энергии, со-

провождающей цепную

реакцию деления ядерно-

го горючего (рис.

1.11).

Для концентрации выде-

ляемой

тепловой энергии

активную зону

реак-

тора по системе трубо-

проводов 9 подается ох-

лаждающий носитель, на-

гнетаемый насосом 11. В

теплообменнике 10 про-

исходит нагревание воды

или

образование пара в

зависимости от назначе-

ния

реактора. Количест-

во тепловой энергии, вы-

деляемой в активной зо-

не

реактора, определяется

количеством

нейтронов.

Поэтому информация о плотности нейтронного потока, получае-

мая

в ионизационной камере 5, служит характеристикой мощно-

сти реактора, которую

следует

поддерживать постоянной. Регу-

лирование осуществляется изменением числа нейтронов в актив-

ной

зоне. Последнее достигается введением в активную зону или

Удалением из нее стержней 2 из материала, поглощающего