Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем
Подождите немного. Документ загружается.
0
30
60
90
120
150
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
(
)
Qt
()
Ht
Рис.10.8. Перехідні процеси тиску та видатку в кінці перерізу
трубопроводу при прямому пуску двигуна
Таким чином аналітичні дослідження динаміки електропривода
турбомеханізмів, що працюють на комунікаційну мережу дають
досить близькі, в порівнянні з експериментальними, результати.
10.4. Математична модель конвеєра і визначення її
параметрів
Механічна частина конвеєрів є досить складною системою з
розподіленими вздовж конвеєра параметрами: масою
переміщуваного вантажу, масою і пружністю тягового органа,
зусиллям статичного опору. Наявність пружних механічних
зв'язків є чинником, що сприяє виникненню коливань, що за
несприятливих умов істотно збільшують динамічні
навантаження робочого устаткування. Рух системи з
розподіленими параметрами описується диференційними
рівняннями в часткових похідних, рішення яких досить складне.
Для якісного розгляду фізичних процесів, що виникають у
пускових режимах конвеєрів, реальна механічна система може
бути подана спрощеною динамічною моделлю, в якій
розподілені маси, пружності і сили замінені еквівалентними
зосередженими. Основою для створення моделі служить епюра
напруг конвеєра в режимі пуску. Як
критерій еквівалентності
береться рівність натягів тягового органа на приводному
242
елементі реальної системи і натягу у відповідних точках
приводного елемента на моделі.
Основні технічні характеристики конвеєра, що
використовуються при моделюванні подані, в таблиці 10.3.:
Таблиця 10.3.
Технічні характеристики конвеєра, що використовуються при
моделюванні
Швидкість стрічки, м/с
υ
Погонна вага стрічки, кг/м
q
cm
Погонна вага матеріалу , що транспортується, кг/м
q
м
Погонна вага частин конвеєра, що обертаються, кг/м:
холостої вітки
робочої вітки
q
x
q
p
Розрахункова схема динамічної моделі конвеєра з обліком
пружних властивостей тягового органа подана на рис.10.9.
С
x
С
p
ρ
x
ρ
p
J
x
J
p
J
п
Рис.10.9. Розрахункова схема моделі конвеєра з урахуванням
пружності стрічки
На схемі позначено
- еквівалентний момент інерції
приводного барабана, робочої і холостої вітки конвеєра;
- коефіцієнти жорсткості робочої і холостої вітки конвеєра;
- коефіцієнти в’язкого тертя пружного робочого органа
для робочої і холостої вітки.
JJJ
np
,,
x
x
CC
px
,
ρρ
p
,
Структурна схема механічної частини конвеєра з
урахуванням пружності тягового органа подана на рис.10.10.
243
C
p
x
x
+ρ
1
J
p
x
1
J
p
p
ω
2
ω
1
()
−
()
−
()
−
()
−()
−
M
c
M
c
M
дв
M
y
M
y
M
y
C
p
p
p
+ρ
1
J
p
n
Рис.10.10. Структурна схема механічної частини конвеєра з
урахуванням пружності стрічки
Основні параметри структурної схеми конвеєра:
− приведений момент інерції холостої вітки:
JLq q
xxcmx
дв
=+()
υ
ω
2
2
; (10.18)
− приведений момент інерції робочої вітки
JLq qq
ppcm м
дв
=++(
р
υ
ω
2
2
); (10.19)
− момент інерції привода
JJ J J
n дв pед ба
=
+
+
р
, (10.20)
де
L
x
- довжина холостої вітки конвеєра, - момент інерції
барабана, приведений до вала двигуна, момент інерції редуктора
J
бap
()
JJ
pед дв
≈
÷
02 03.. .
Розглянута структурна схема конвеєра дозволяє визначити
пружні моменти і коливання швидкості конвеєра в процесі
запуску його електропривода. Однак для опису технологічного
процесу необхідно також розглянути динамічні властивості
конвеєра по каналу “швидкість - продуктивність конвеєра”.
Якщо як вихідну координату конвеєра розглядати його
продуктивність, то конвеєр буде мати передатну функцію ланки
транспортного запізнювання
:
()
Wp e
k
p
=
−τ
, (10.21),
де
- стала запізнювання конвеєра, що залежить від довжини
конвеєра і його швидкості
τ
τ
υ
=
l
.
244
При регулюванні кутової швидкості приводу конвеєра стала
його запізнювання може змінюватися в широких межах залежно
від діапазону зміни швидкості приводу.
10.5. Математична модель конвеєрної установки з
регульованим електроприводом
Автоматизація технологічних процесів і забезпечення
оптимальних режимів роботи конвеєрної установки вимагає
створення регульованих ЕП стрічкових конвеєрних установок.
Часті переходи від однієї швидкості до іншої вимагають
розробки спеціальних систем керування, у яких конвеєрна
стрічка повинна розглядатися як ланка з розподіленими
параметрами. Деформації, викликані зміною керуючих впливів,
поширюються з визначеною швидкістю.
Таку модель
можна одержати, використовуючи метод
граничних пружних зв'язків для опису пружних систем із
розподіленими параметрами. Відповідно до цього методу, у
місця сполучення пружних ланок із зосередженими масами
вводяться допоміжні пружні зв'язки з коефіцієнтами жорсткості
C
k
, що при одержанні розрахункових виразів виключаються.
Розрахункова схема конвеєрної установки подана на
рис.10.13.
X
2
′
X
y2
′
X
0
′
F
y2
′
F
y1
′
X
y1
C
k
C
k
m
k1
m
k2
m
2
m
3
F
дв
X
3
X
1
′
′
X
y2
′
′
X
0
′
′
X
y1
C
k
C
k
′
′
F
y2
′′
F
y1
Рис.10.11. Розрахункова схема конвеєрної установки
245
Перехідні процеси, викликані зміною рушійного зусилля,
описуються рівняннями в операторній формі:
(
)
′
=−
′
−
′
FCXX X
yk y1110
;
(
)
′
=−
′
−−FCXX XXX
yk y202023
; (10.22)
(
)
′′
=
′′
−
′′
−FCXXX
yky1101
; (10.23)
(
)
′
=−
′′
−
′′
+FCXX X X
yk y22203
y
y1
y
y
y
y2
′
y
2
; (10.24)
mpX F F
ky1
2
012
′
=
′
−
′
; (10.25)
mp X F F F
дв y1
2
11
=−
′
+
′′
; (10.26)
mpX F F
kyУ2
2
021
′′
=
′′
−
′′
; (10.27)
mpX F F
y2
2
22 2
=
′
−
′′
; (10.28)
mpX F F
y3
2
32 2
=
′
+
′′
; (10.29)
()
′
+
′
=
′
FFWX
yy1211
; (10.30)
()
′′
+
′′
=
′′
FFWX
yy122
, (10.31)
де
- динамічні опори зусиль у
відповідних перерізах стрічки;
- обертові маси
приводного і хвостового барабанів, приведені до окола
барабанів;
- приведена маса поступально переміщуваних
елементів натяжної станції;
′′′′′
FF FF
yy y11 22
,,,
mm
1
,
m
3
mm
k
k
1
,
2
′
y
- маси навантаженої і
холостої віток;
- переміщення навантаженої і холостої
віток як абсолютно жорстких тіл; -
відносні переміщення відповідних крайніх перерізів віток
стрічки, що викликані пружними деформаціями.
′′′
XX
00
,
′′′′′
XX XX
yy y11 2 2
,,,
246
Передатні функції віток конвеєра:
()
()
Wp
pbpb
k
kk k
1
2
1
2
1
2
1
2
8
=
++
πα
µ
, (10.32)
()
()
Wp
pbpb
k
kk k
2
2
2
2
2
2
2
2
8
=
++
πα
µ
, (10.33)
де
b
a
L
k
k
k
1
1
1
=
π
; b
a
L
k
k
k
2
2
2
=
π
, LL
k
k
1
,
2
- довжини навантаженої
і холостої віток стрічки (у даній схемі
LL
k
k
12
=
); α
k
k
m
1
1
2
=
;
α
k
k
m
2
2
2
=
;
µ
k
- коефіцієнт загасання пружних коливань.
Швидкості поширення пружних деформацій відповідно в
навантаженій і холостій вітках дорівнюють
a
Eg
k1
1
=
γ
;
a
Eg
k2
2
=
γ
, де
E
- модуль пружності стрічки; ; g мс= 981
2
./
γ
γ
12
, - об'ємна вага навантаженої і холостої віток.
Даний математичний опис складений для лінеаризованої
системи. При складанні структурної схеми необхідно врахувати
також і запізнювання між зрушенням приводного і хвостового
барабанів. Рух хвостового барабана починається з появи зусилля
, що відстає за часом від появи сигналу, який відповідає
зусиллю
на величину
′
F
y2
′
F
y1
τ
1
1
1
=
L
a
k
k
. Час запізнювання холостої
вітки дорівнює
τ
2
2
2
=
L
a
k
k
.
247
10.6. Моделювання електропривода змінного струму з
автономним джерелом живлення
Функціональна схема системи автономного джерела
живлення (АДЖ) із турбодвигуном (ТД) наведена на рис.10.14.
Розглянемо механічні характеристики ТД, у якості якого
найбільш часто використовується дизельний двигун.
АДТД СДСГ
+
-
+
-
Рис.10.12. Схема системи автономного джерела живлення
Експериментальні механічні характеристики дизеля мають
вигляд наведений на рис.10.13.
На рисунку позначені:
3
M
21
4
ω
min
ω
Рис.10.13 Механічні
характеристики дизеля
1-зовнішня експлуатаційна
характеристика при повній подачі
палива;
2, 3 - часткові характеристики при
неповній подачі палива;
4 - характеристика дизеля із
всережимним регулятором.
Спеціальні регулятори
використовуються для збільшення
жорсткості характеристик.
Існує деяка мінімальна швидкість
ω
min
нижче якої робота
дизеля неможлива, це так звані мінімально стійкі оберти.
Оскільки механічна характеристика змінюється плавно, то
допустима її апроксимація рівнянням прямої лінії з урахуванням
регуляторної вітки характеристики.
Механічну характеристику дизеля зобразимо у вигляді,
представленому на рис.10.14. і опишемо її системою рівнян
(10.34).
248
ω
2
ω
1
ω
3
M
2
M
1
M
ω
Рис.10.14. Апроксимована механічна характеристика дизеля
()
M
якщо i
M
MM
якщо
M якщо
диз
=
≤≥
+
−
−
−<
−
−
<≤
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
0
13
1
21
21
11
2
3
32
23
,,;
,
,.
ωω ωω
ωω
ωω ω ωω
ωω
ωω
ωωω
≤
2
;
. (10.34)
Рівняння руху обертових частин дизеля має звичайний вид:
J
d
dt
MM
диз
диз
диз г
ω
=− , (10.35)
де
- статичний момент, що створюється автономним
генератором.
M
г
Структурна схема дизеля, як динамічного об'єкту, показана
на рис.10.15.
ω
диз
1
J
p
()
−
M
г
M
диз
M
ω
ω
диз
Рис.10.15. Структурна схема моделі дизеля
У межах лінійних ділянок механічна характеристика
описується рівнянням
MMk M
диз диз г
=
−
−
0
ω
, (10.36)
249
де і M
0
k
- коефіцієнти апроксимації, що змінюються при
переході з однієї вітки на іншу.
Структурна схема дизеля в межах лінійної ділянки
механічної характеристики приведена на рис.10.16.
ω
диз
1
J
p
диз
k
()
−
()
−
M
г
M
0
Рис.10.16. Структурна схема дизеля в межах лінійної ділянки
механічної характеристики
Передаточна функція дизеля за каналом
“
” має вид аперіодичної ланки
()
MM
гд0
−−ω
из
()
Mp
k
J
k
p
диз
диз
=
+
1
1
. (10.37)
10.7. Рівняння синхронного генератора дизель-
генераторної установки
Для моделювання синхронного генератора (СГ) дизель-
генераторної установки можна використовувати систему рівнянь
у фазних або в ортогональних (
) координатах. dq,,0
При складанні системи диференційних рівнянь СГ доцільно
взяти такі допущення.
1. Опір якоря незначний і може бути віднесений до опору
з’єднувальних кабелів чи до опору підключеного навантаження.
250
2. Перехідні процеси в якорі генератора, що обумовлені
величинами
d
dt
dг
ψ
і
d
dt
qг
ψ
несуттєві і можуть бути виключені з
розгляду.
3. СГ має на роторі обмотку збудження.
З урахуванням цих допущень рівняння СГ в осях
мають вигляд:
dq,,0
Ui
dггqг qг
= x
−
ω
; (10.38)
(
)
Uixx
qггdг qг adг fг
=− +ω i ; (10.39)
()
d
dt
UiX
R
x
fг
г fг dг adг
fг
fг
ψ
ψ=− −
; (10.40)
(
)
Miix x iix
г dг qг dг qг fг qг adг
=−+) ; (10.41)
(
d
dt H
MMM
г
j
диз г c
ω
=−−
1
)
. (10.42)
При моделюванні електропривода з живленням від АДЖ
буде недостатнім механічно об'єднати систему рівнянь СГ із
системою рівнянь синхронного або асинхронного двигунів. Це
пов'язано з тим, що кожна електрична машина, що входить до
складу АДЖ, розглядається у власній системі координат. Для
створення єдиної “точки відліку” необхідно вирішення задачі
переводу
електромагнітних координат струмів і напруг з однієї
ортогональної системи координат в іншу, що обертається з
іншою швидкістю.
10.8. Моделювання руху механічної частини суглоба
робота-маніпулятора
Розглянемо простий важільний механізм який, складається
із двох ланок (рис.10.17), що характеризуються масою
,
моментом інерції відносно центру ваги
і довжиною
m
i
J
i
l
i
251