Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем
Подождите немного. Документ загружается.
7.5. Моделювання тиристорных перетворювачів методом
переключаючих функцій
Переключаюча функція
це спеціальна двійкова функція
часу, що набуває двох значень - “0” і “1”, причому
F
[
]
[
][ ]
{
}
[][][
{}
⎩
⎨
⎧
⊂
⊂
=
−−
−
.t,t,...,t,t,t,t,t,0
;
t,t,...,t,t,t,t
t,1
F
1n2n5432
n1n4321
]
Розглянемо поняття і роботу переключаючих функцій на
прикладі однофазного тиристорного компенсатора реактивної
потужності, принципова схема якого наведена на рис.7.5.
V
2
V
1
L
Рис.7.5. Принципова
схема однофазного
тиристорного
компенсатора реактивної
потужності
i
U
ω
t
ω
t
ω
t
F2
F1
Рис.7.6. Часові діаграми роботи
тиристорного компенсатора
реактивної потужності
Імпульси струму пропускаються по черзі вентилями V1 і V2
і являють собою “верхівки” синусоїди (рис.7.6.).
За законом електромагнітної індукції
i
U
L
dt
t
=
∫
0
, (7.12)
де
UU t F F
m
=⋅+sin( ) ( )ω 12 - вираз напруги через
переключаючі функції
і . Відлік часу ведеться від
початку кожного імпульсу струму.
F1 F2
175
У виді, зручному для моделювання
di
dt
FF
Ut
L
m
=+()
sin( )
12
ω
. (7.13)
Використання переключаючих функцій у даному випадку
зручно ще і з тієї причини, що при FF120
=
=
струм i
=
0 , та
di
dt
= 0 .
Нехай потрібно виконати моделювання тиристорного
перетворювача, зібраного за трифазною мостовою схемою, що
працює з активно-індуктивним навантаженням.
Для спрощення будемо вважати втрати і струм холостого
ходу трансформатора дуже малим, а вентилі - ідеальними
ключами. Еквівалентна схема перетворювача наведена на
рис.7.7.
V
5
V
3
V
1
U
3
U
2
U
1
R
d
L
d
L
a
L
a
L
a
~
~
~
V
2
V
6
V
4
Рис.7.7. Принципова схема тиристорного перетворювача з
активно-індуктивним навантаженням
Індуктивність
B
Bє приведеною до вторинної сторони
індуктивністю короткого замикання трансформатора. Якщо
випрямляч живиться від мережі співрозмірної потужності, то її
реактивний опір теж враховується в
. При необхідності до
відносять також індуктивності з’єднувальних проводів. Що
стосується приведених до вторинної сторони трансформатора
лінійних напруг
, то вони складають жорстку
синусоїдальну систему.
L
a
L
a
L
a
UUU
123
,,
176
Протікання випрямленого струму через тиристори
враховується за допомогою переключаючих функцій. Передні
фронти функцій
I
d
F
7
збігаються з початками комутації, задні - із
закінченнями. Передні фронти функцій
FF F12
6
,,...,
збігаються з початками проміжків роботи пар вентилів
VV1
6
−
,
, ... VVV1− 2 V5
6
−
, відповідно, а задній фронт кожної з цих
функцій збігається з переднім фронтом наступної. Номера і
діаграма роботи одночасно працюючих тиристоров вказані на
рис.7.8.
F[6]
F[1]
ω
t
ω
t
ω
t
ω
t
ω
t
ω
t
ω
t
ω
t
U
d
F[2]
F[3]
F[4]
F[5]
F[7]
Рис.7.8. Часові діаграми роботи перетворювача
Такий вибір переключаючих функцій відображає роботу
випрямляча при кутах комутації
3
/
0
π
γ
<
<
.
Запишемо рівняння електричної рівноваги для наведеної
еквівалентної схеми.
Використовуючи переключаючі функції позначимо
(
)
(
)
(
)
UUFFUFF UFF
Σ
=
−
+
−
+
−
12 3
14 36 52 (7.14)
177
Обходячи контуром двохфазного короткого замикання
(рис.7.9.),
V
3
I
d
V
1
U
2
L
a
L
a
~
I
d
I
k
I
k
I
k
Рис.7.9. Контур двохфазного короткого замикання
наприклад, через вентилі
і , одержуємо рівняння за
другим законом Кірхгофа для контуру комутації:
V1 V3
()
L
dI I
dt
L
dI
dt
U
a
dk
a
k
−
+=
2
, (7.15)
або
2
2
L
dI
dt
UL
dI
dt
a
k
a
d
=+
. (7.16)
Використовуючи метод переключаючих функцій
отримаємо:
2L
dI
dt
F7 U L
dI
dt
a
k
a
d
=⋅+
Σ
(7.17)
Для контуру джерело-навантаження рівняння Кірхгофа
запишеться у виді
()LL
dI
dt
RI F7 L
dI
dt
U
da
d
dd a
k
++−⋅=2
Σ
(7.18)
Оскільки ми нехтуємо падінням напруги на вентилях, то
вихідна напруга
U на будь-якому міжкомутаційному інтервалі
виявляється рівною одному з лінійних, за виключенням падіння
напруги на двох індуктивностях
, викликаного змінною
складовою струму
.
d
L
a
I
d
178
Тому
UU L
dI
dt
F7 L
dI
dt
da
d
a
k
=− −⋅
Σ
2 . (7.19)
Рівняння для струмів приведемо до виду, зручного для
моделювання:
dI
dt
R
LL
IF7
L
LL
dI
dt
U
LL
dd
da
d
a
da
k
da
=−
+
+
+
+
+
22
Σ
2
,(7.20)
dI
dt
F7
U
L
dI
dt
k
a
d
=⋅ +
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
Σ
2
1
2
. (7.21)
На рис. 7.10. наведений якісний вид перехідних процесів,
що отримані при моделюванні.
0
0.005
0.01
0.015
0.02
240
260
280
300
t, c
U
d
(t)
I
d
(t)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
100
150
200
250
300
t, c
U
d
(t)
I
d
(t)
а) б)
Рис. 7.10. Графіки струму та напруги випрямляча при кутах
керування: а) - 20
P
0
P
, б) - 50P
0
P
.
7.6. Моделювання тиристорних перетворювачів методом
змінних опорів
Наведена методика моделювання грунтується на описі
перехідних процесів нелінійними диференційними рівняннями, в
яких вентилі представлені змінними опорами, що змінюють
свою величину в залежності від величини і напрямку струму,
або тільки від напрямку струму.
Нехай
(
)
Ri
ν
- змінний опір вентиля, що приймає значення
179
()
()
Ri пиi
Ri пиi
V
Vd
=>
=∞ ≤
00
0
, р ;
, р .
d
(7.22)
Розглянемо однофазний мостовий випрямляч,
принципова схема якого наведена на рис.7.11.
V
1
V
3
Е
ф
R
н
I
н
L
н
L
ф
V
4
В
А
V
2
R
ф
I
1
I
4
I
2
I
3
Рис.7.11. Принципова схема однофазного мостового випрямляча
Для симетричної схеми струми в протилежних плечах
дорівнюють один одному.
II
II
12
34
=
=
;
.
Рівняння для прямого контуру:
EL
dI
dt
RI R i I U
фф
ф
фф VA
=++ +2
11 1
()
B
, (7.23)
для зворотного контуру:
−=− − + +EL
dI
dt
RI R i I U
фф
ф
фф V
2
33 3
()
AB
. (7.24)
Сумуючи почленно рівняння, одержимо:
(
)
(
)
URiIRi
AB V V
=− −
11 1 33 3
I. (7.25)
Рівняння для контуру комутації:
EL
dI
dt
RI R i I R i I
фф
ф
фф VV
=++ −
11 1 3 3 3
() () . (7.26)
За першим законом Кірхгофа для точки А
180
III
III
н
ф
=
+
=−
13
13
;
.
(7.27)
Сумуючи рівняння, одержимо:
II I
II I
нф
нф
+
=
−=
2
2
1
3
;
.
(7.28)
Остаточно, система рівнянь має вид
EL
dI
dt
RI R i I R i I
фф
ф
фф VV
=++ −
11 1 33 3
() ();
(
)
()
III
III
нф
нф
1
3
05
05
=+
=−
.;
..
(7.29)
(
)
(
)
URiIRi
AB V V
=− −
11 1 33 3
I
UL
dI
dt
IR
AB н
н
нн
=− + .
Або у вигляді, зручному для моделювання
L
dI
dt
ERIRiIRiI
ф
ф
фффVV
=− − +
11 1 33 3
() ();
L
dI
dt
RI R i I R i I
н
н
нн VV
=− − −
11 1 33 3
() (); (7.30)
(
)
()
III
III
нф
нф
1
3
05
05
=+
=−
.;
..
Розглянемо трифазний мостовий випрямляч, принципова схема
якого наведена на рис.7.12.
181
V
5
V
3
V
1
E
c
E
b
I
c
I
b
I
a
E
a
U
к
U
к
R
н
I
d
L
н
L
ф
L
ф
L
ф
V
2
V
6
V
4
R
ф
R
ф
R
ф
I
1
I
4
I
6
I
2
I
3
I
5
I
н
Рис.7.12. Принципова схема трифазного мостового випрямляча
Для такої схеми можна скласти наступну систему рівнянь.
Відносно струмів у непарних плечах
EL
dI
dt
RI R i I U
a ф
a
ф aV
=++ +
11 1
()
A
;
EL
dI
dt
RI R i I U
b ф
b
ф bV
=++ +
33 3
()
A
; (7.31)
EL
dI
dt
RI R i I U
c ф
c
ф cV
=++ +
55 5
()
A
;
Відносно струмів у парних плечах
EL
dI
dt
RI R i I U
a ф
a
ф aV
=+− +
44 4
()
K
;
EL
dI
dt
RI R i I U
b ф
b
ф bV
=+− +
66 6
()
K
; (7.32)
EL
dI
dt
RI R i I U
c ф
c
ф cV
=++ +
22 2
()
K
Рівняння струмів за першим законом Кірхгофа:
IIII
IIII
н
н
=
+
+
=++
135
462
;
.
(7.33)
рівняння фазних струмів
III
III
III
a
b
c
=
−
=−
=−
14
36
52
;
;
.
(7.34)
182
Рівняння для навантаження
UL
dI
dt
IR
UUU
нн
н
нн
н
A
K
=+
=−
;
.
. (7.35)
На основі рівнянь (7.31)-(7.35) можна скласти схему моделі
і виконати моделювання.
183
Глава 8
Математичне моделювання замкнених систем
автоматичного керування електроприводом
8.1. Моделювання САК з загальним суматором
У даний час застосовуються дві основні структури систем
автоматичного керування електроприводами:
- із загальним суматором;
- підпорядкованого керування.
Сутність побудови САК із загальним суматором полягає в
тому, що всі сигнали зворотних зв'язків алгебраїчно сумуються
із заданим сигналом
U у суматорі (рис.8.1.).
з
Об’
єкт
керування
U
з
±
±
±
U
зз1
U
зз2
U
зз3
U
к
вих 1
вих 2
вих 3
Рис.8.1. Загальний вигляд САК із загальним суматором
Як сумуючі елементи можуть виступати: багатообмоточні
магнітні підсилювачі (МП); електромашинні підсилювачі;
безінерційні електронні суматори.
Перші два види широко використовуються в підйомних
установках і екскаваторному електроприводі. Ці елементи
мають власну інерційність, величина якої залежить від
параметрів їхніх обмоток. Передаточна функція таких елементів
має вигляд:
()
1pT
k
pW
мп
мп
+
=
,
де стала часу
Т
мn
=
÷
005 015..
T
с.
184