Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем

Подождите немного. Документ загружается.

У реальному ПІ-регуляторі процеси описуються більш

складною системою рівнянь. Це пов'язано з насиченням

операційного підсилювача, на базі якого виконується регулятор

і з наявністю елементів обмеження.

Принципова схема ПІ-регулятора має вигляд, наведений на

рис.8.11.

VD2VD1

зз

ви

вх

Рис.8.11. Принципова схема ПІ-регулятора

У системі підпорядкованого регулювання обмежують

вихідний сигнал регулятора на необхідному рівні Технічно це

здійснюється введенням у коло зворотного зв'язку, наприклад,

стабілітронів

та . Вихідна напруга обмежується

напругою пробою стабілітронів. У результаті цього при

зростанні сигналу

вище напруги пробою напруга

VD1 VD2

вх

ви

не

змінюється.

На структурній схемі ці нелінійності (насичення ОП і

обмеження) враховуються за допомогою нелінійної ланки типу

“насичення” (рис.8.12).

(

)

вих

вх

Рис.8.12. Структурна схема регулятора з урахуванням насичення

Однак таке уявлення не враховує фізику процесів у

регуляторі. У реальному ОП зміна виходу інтегральної частини

регулятора відповідає зміні заряду конденсатора

. При

спрацьовуванні кола обмеження або виходу ОП в насичення,

заряд на конденсаторі

перестає збільшуватися. Це означає,

зз

193

що інтегруюча частина не працює, тобто її вихідне значення не

змінюється. У наведеній структурній схемі це не враховано,

тому що після припинення зміни виходу регулятора сигнал на

вході ланки насичення продовжує збільшуватися.

Розглянемо можливість врахування цього явища в

рівняннях ПІ-регулятора.

В алгоритмі необхідно на кожному кроці інтегрування

здійснити перевірку виходу

регулятора:

якщо

ви

.ma

, то

При виконанні цієї умови інтегральна частина перестає

змінюватися.

Крім того, необхідно обмежити і загальний вихідний сигнал

регулятора шляхом введення в алгоритм наступного умовного

оператора:

якщо

ви

.ma

, то UU

ви

.max

Остаточна система рівнянь ПІ-регулятора:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

≤++

⎩

⎨

⎧

≤+⋅

max.вихвх2max.вих

max.вихвх2вх2

вих

max.вихвх2вх

max.вихвх2

UkUUякщо,U

UkUUякщо,kUU

UkUUякщо,Ub

UkUUякщо,0

, (8.13)

Повернемося до розгляду структурної схеми двоконтурної

системи підпорядкованого регулювання за системою ТП-Д з

двома ПІ-регуляторами, із від’ємним зворотним зв'язком за

швидкістю та струмом. Структурна схема такої САК наведена

на рис.8.13.

Часто нехтують нелінійністю ТП, вважаючи його

коефіцієнт передачі сталим, і представляють передаточною

функцією

()

. (8.14)

Тоді, остаточно, запишемо систему диференційних рівнянь

у вигляді:

194

UUk

kшзош

−

; (8.15)

UUk

nш kшш

⋅

(8.16)

якщо UUU

aU якщо UUU

пш ш вих ш

кш пш ш вих ш

і .р .max

⋅+≤

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

; (8.17)

UUU

вих ш зс пш ш.р

; (8.18)

UUkI

kc зс зс

−

; (8.19)

UUk

nc kc c

⋅

(8.20)

якщо UUU

bU якщо UUU

пс с вих с

кс пс с вих с

і .р .max

+≤

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

; (8.21)

UUU

вих с з п пс с.р . і

; (8.22)

kU U

пзп d

=−

; (8.23)

Uk IR

d я

=−⋅−φω

; (8.24)

Ik M

яс

φ=−

(8.25)

Цей приклад має важливе прикладне значення, оскільки до

цієї схеми (при вказаних допущеннях) можуть бути зведені інші

системи регульованого електропривода АВК, ВД, ТПЧ-АД та ін.

195

(-)

(-)(-)

ТП

вих ш.р

кш

вих c.р

Рис.8.13. Структурна схема двоконтурної системи підпорядкованого регулювання з ПІ-регуляторами

струму та швидкості

197

Приклад.

Виконаємо моделювання двоконтурної системи підпорядкованого

керування реверсивного електропривода шахтної підйомної

установки.

Номінальні та розрахункові дані електрообладнання наведені в

таблиці 8.3.

Таблиця 8.3.

Привідний двигун П22-145-6к

Параметр Знач.

Номінальна потужність, кВт 1550

Номінальна швидкість, рад/с 2,513

Номінальна напруга, В 630

Номінальний струм, А 2900

Номінальний ККД 0,85

Опір якоря, Ом 0,01258

Опір додаткових полюсів, Ом 0,00875

Опір компенсаційної обмотки, Ом 0,00264

Момент інерції з урахуванням підйомної установки, кгмP

Тиристорний перетворювач КТЕУ 3200/750

Номінальна напруга мережі, В 6000

Номінальна випрямлена напруга, В 750

Номінальний випрямлений струм, А 3200

Згладжувальний дросель СРОСЗ-3200 МУХЛ4/2

Номінальний струм, А 3200

Індуктивність, мГн 0,5

Трансформатор ТСЗП-4000/10У3/1

Номінальна потужність, кВт 3220

Напруга первинної обмотки, В 6000

Напруга вентильної обмотки, В 570

Струм вентильної обмотки, А 3265

Випрямлена напруга, В 660

Випрямлений струм, А 4000

Утрати холостого ходу, Вт 6400

Утрати короткого замикання, Вт 18000

Напруга короткого замикання, % 1

Продовження табл.8.3.

Розрахункові дані

Коефіцієнт ЕРС двигуна, Вс 236,18

Коефіцієнт моменту двигуна, Нм/А 212,69

Еквівалентний опір, Ом 0,02563

Еквівалентна індуктивність, мГн 0,61

Пропорційна частина регулятора струму 0,2395

Інтегральна частина регулятора струму 19,8232

Пропорційна частина регулятора швидкості 5,5539

Інтегральна частина регулятора струму 138,841

Коефіцієнт зворотного зв’язку за струмом 0,00172

Коефіцієнт зворотного зв’язку за швидкістю 3,979

На рис.8.14 . приведені діаграми пуску двигуна в системі ТП-Д з

підпорядкованим керуванням з обмеженням пускового струму на рівні

при моменті навантаження, що дорівнює нулю з подальшим

збільшенням до номінального.

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0,5

1,5

2,5

IA,

ω,c

−1

(

)

(

)

Рис.8.14. Перехідні процеси пуску двигуна в системі ТП-Д з

підпорядкованим керуванням

Структурна схема моделі для розрахунку при використанні

розширення пакета MATLAB - SIMULINK наведена на рис.8.15.

Коефіцієнт тиристорного перетворювача

тп

75 , але для

встановлення напруги на двигуні на рівні номінальної напруга завдання

становить

88. В. Електромагнітна стала часу T

0 0238.

с, електромеханічна - T

003. . Крок інтегрування прийнято

. h = 0 0025.

198

Рис.8.15. Структурна схема моделі системи підпорядкованого керування

200

Серед відомих методів синтезу важливе місце займає метод

задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів

(АКР) по мінімуму інтегральних функціоналів якості.

Поєднання задач АКР і принципу підпорядкованого вмикання

регуляторів дозволяє створювати системи оптимального

управління, що зберігають стійкість при необмеженому

збільшенні коефіцієнта підсилення регуляторів і позбавлені

недоліків, притаманних класичним системам підпорядкованого

регулювання.

Розглянемо

застосування даного методу для побудови

двоконтурної системи оптимального управління за системою

ТП-Д. Динаміка об'єкту управління описується системою

лінійних диференційних рівнянь

яя

+−=

+−ω

−=

=ω

(8.26)

Де та - швидкість та струм якоря двигуна; -

електромагнітна та електромеханічна сталі часу двигуна; k,

φ,

ТТ

я, м

- конструктивна стала, магнітний потік й опір якірної

ланки двигуна;

, , - ЕРС, постійна часу і коефіцієнт

підсилення тиристорного перетворювача;

- напруга

управління перетворювачем.

Структурна схема об'єкту управління, відповідна до

системи (8.26), подана на рис.8.16.

200

(

)

kφ

Рис.8.16. Структурна схема об'єкта управління

Для полегшення синтезу і спрощення системи диференційних

рівнянь доцільно виконати операцію спрямованого нормування.

Система диференційних рівнянь (8.26) в відносних одиницях

має вигляд:

py b y

py by by by

py b y m u

1122

2211222233

3333 3

=++

;

(8.27)

де

дм

; y

дм

; y

пм

;

yм

;

; bb

21 22

==−

; b

=−

; m

;

дм

і - швидкість ідеального холостого ходу й струм

короткого замикання двигуна;

- ЕРС холостого ходу

перетворювача;

- максимальна напруга управління

перетворювачем.

дм

ум

У відхиленнях

pb b b

pb mU

ηηηη

ηη

1122

2211222233

3333 3

=++

;

(8.28)

де

- відхилення поточного значення

від заданого.

η= − = −yy Uuu

Для об’єкта управління, структурна схема якого наведена на

рис. 8.16, алгоритм управління регулятора струму матиме

вигляд (8.29).

201