Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем
Подождите немного. Документ загружается.
Uir
d
dt
Uir
d
dt
Uir
d
dt
ir
d
dt
ir
d
dt
ddd
d
q
qqq
q
d
fff
f
ed ed
ed
eq eq
eq
=+ −
=+ +
=+
=+
=+
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
ψ
ψω
ψ
ψω
ψ
ψ
ψ
;
;
;
;
;
0
0
(6.38)
− рівняння для потокозчеплень
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
dddffdedaed
fdfdffedfed
ed d aed f fed ed ed
qqqeqaeq
eq q aeq eq eq
iL i M i M
iM iL i M
iM iM i L
iL i M
iM i L
=+ +
=++
=++
=+
=+
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
;
;
;
;
;
3
2
3
2
3
2
(6.39)
− вираз для електромагнітного моменту СД
(
)
Mpi i
dq qd
=−
3
2
ψψ; (6.40)
− рівняння руху
J
p
d
dt
MM
c
ω
=−
. (6.41)
У системі рівнянь (6.38) індуктивності по поздовжній та
поперечній осях визначаються за такими формулами:
Llm l
d
=− +
00
2
3
2
; (6.42)
155
Llm l
q
=− −
00
2
3
2
. (6.43)
Складові напруги індуктивності по поздовжній та
поперечній осям
U і U можуть бути визначені за допомогою
формул перетворення за відомими залежностями реальних
фазних напруг. Так, якщо останні виражаються гармонійними
функціями
d q
(
)
UU t
UU t
UU t
Am
Bm
Cm
=+
=+−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
cos ;
cos ;
cos ,
ωδ
ωδ
π
ωδ
π
00
00
00
2
3
2
3
(6.44)
де
- початкова фаза вмикання напруги мережі, то вирази в
перетвореному вигляді
δ
0
(
)
(
UU t
UU t
dm
qm
=−+
=−+
cos ;
sin .
ωγδ
ωγδ
0
00
)
0
(6.45)
На практиці використовуються рівняння синхронної
машини, записані у відносних одиницях. У даний час базові
величини для рівнянь статорних обмоток загальноприйняті, а
для роторних обмоток - у різних авторів різні. При приведенні
до відносних одиниць роторних величин найбільш поширеною є,
так звана, «система одиниць
» або система рівних взаємних
індуктивностей.
x
ad
Система рівнянь СМ у відносних одиницях буде мати
вигляд:
− рівняння електричної рівноваги
d
dt
Uir
d
dda
ψ
ωψ=− +
q
;
d
dt
Uir
q
qqa
ψ
ωψ=− −
d
;
156
d
dt
Uir
f
ff
ψ
=−
f
; (6.46)
d
dt
ir
ed
ed ed
ψ
=−
;
d
dt
ir
eq
eq eq
ψ
=−
;
− рівняння для потокозчеплень
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
d d d f ad ed ad
f d ad f f ed ad
ed d ad f ad ed ed
qqqeqaq
eq q aq eq eq
ix ix i x
ix ix i x
ix ix i x
ix i x
ix i x
=+ +
=++
=++
=+
=+
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
;
;
;
;
;
(6.47)
− вираз для електромагнітного моменту СД
(
Mii
dq qd
=−ψψ;
)
(6.48)
− рівняння руху
H
d
dt
MM
j
ω
=−
c
. (6.49)
Ці рівняння можуть бути покладені в основу математичної
моделі, однак реалізувати їх у такому вигляді важко, оскільки
ускладнене визначення струмів у контурах. Для визначення
необхідно попередньо розв'язувати систему рівнянь
потокозчеплень відносно струмів у контурах.
Зв'язок між струмами і потокозчепленнями виражається
такою системою рівнянь:
i
xx x
d
d
d
f
df
ed
ded
=− −
ψ
ψ
ψ
22 2
;
i
xxx
f
d
df
f
f
ed
fed
=− + −
ψ
ψ
ψ
222
;
157
i
xxx
ed
d
ded
f
fed
ed
ed
=− − +
ψ
ψ
ψ
222
; (6.50)
i
xx
q
q
q
eq
qeq
=−
ψ
ψ
22
;
i
xx
eq
q
qeq
eq
eq
=− +
ψ
ψ
22
.
Для розрахунку необхідних параметрів, що входять до
рівнянь струмів, використаємо формули, що витікають з аналізу
схеми заміщення синхронного двигуна.
Для неявнополюсних двигунів
xx
dq
=
, а також
′
′
=
′
′
xx
dq
,
xxxx
ad aq d c
==
−
.
Індуктивний опір обмотки збудження
xxx
fcfa
=
d
+
,
де
- індуктивний опір розсіювання обмотки збудження. x
cf
Індуктивний опір демпферної обмотки по поздовжній та
поперечній осям
xxx
ed ad ced
=
+
; xxx
eq aq ceq
=
+ ,
де індуктивний опір розсіювання контурів демпферної обмотки:
(
)
x
xx x
xxx
ceq
ad q c
aq d c
=
′′
−
−
′′
+
;
(
)
()
()
x
xx x x
xx x x xx x
ced
ad f d c
ad f d c f d c
=
′′
−
−
′′
+−
′′
−
.
Активний опір контурів демпферної обмотки:
rTx
xxx
xx xx xx
ed d ced
ad c f
ad c ad f c f
=
′′
+
++
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
2
0
ω
;
rr
eq ed
=
21
51
.
158
У нашому випадку для неявнополюсного двигуна
, xx
ced ceq
= xx
ed eq
=
.
Додаткові параметри, що входять до рівнянь струмів:
(
)
Dxxx x x x x x
d f ed ad d f ed ad
=−+++
23
2
;
Qx
;
x x
qeq aq
=−
2
x
D
xx x
d
fed ad
2
2
=
−
;
x
D
xx x
f
ded ad
2
2
=
−
;
x
D
xx x
ed
df ad
2
2
=
−
;
x
D
xx x
df
ad ed ad
2
2
=
−
;
x
D
xx x
ded
ad f ad
2
2
=
−
;
x
Q
x
q
eq
2
=
;
x
D
xx x
fed
ad d ad
2
2
=
−
;
x
Q
x
eq
q
2
=
;
x
Q
x
qeq
aq
2
=
.
Ці рівняння разом із диференційними рівняннями контурів
статора і рівнянням динаміки є математичною моделлю СМ.
Основний недолік системи «
» порівняно з моделлю у
фазних координатах - неможливість моделювання СМ із
перетворювачами, а перевага - спрощення рівнянь і зменшення
їх кількості.
dq,,0
Зв'язок між струмами і напругами в двох координатних
системах виражається таким чином:
− модуль зображувального вектора напруги
UUU
d
22
=+
q
2
2
; (6.51)
− модуль зображувального вектора струму
Iii
dq
22
=+; (6.52)
− активна потужність
PUi Ui
dd qq
=
+
; (6.53)
− реактивна потужність
QUi Ui
dq qd
=
+
. (6.54)
Як приклад розглянемо моделювання електропривода
турбокомпресора К-500 з привідним синхронним двигуном
СТМ-3500-2. Паспортні дані двигуна наведено в табл. 6.1.
159
Таблиця 6.1.
Паспортні дані синхронного двигуна СТМ-3500-2
Параметр Познач. Величина
Повна потужність, кВА
S
н
4050
Активна потужність, кВт
Р
н
3500
Номінальна напруга, В
U
н
6000
Номінальний струм, А
I
н
390
Номінальна швидкість, сP
-1
P
ω
н
314
Номінальний коефіцієнт потужності
cos
ϕ
н
0.9
Маховий момент, т мP
2
P
GD
2
0.5
Маса ротора, т
G
4.35
Число полюсів
2 р
2
Максимальний момент при к.з., в.о.
M
max
10
Напруга збудження, В
U
f
69
Номінальний струм збудження, А
I
f
252
Активний опір фази статора, Ом
R
a
0.03518
Активний опір ротора, Ом
r
f
0.0032
Індуктивний опір статора, в.о.
x
d
2.5727
Індуктивний опір розсіювяння, в.о.
x
с
0.1187
Зверхперехідний індуктивний опір, в.о.
′
′
x
d
0.1336
За наведеними даними виконаємо розрахунок параметрів і
результати зведемо до табл.6.2.
Таблиця 6.2.
Розрахункові параметри синхронного двигуна СТМ-3500-2
x
ad
x
cf
x
f
x
ced
x
ed
r
ed
r
eq
D Q
2.454 0.2306 2.685 0.015 2.469 0.0061 0.0025 0.081 0.33
x
d2
x
f2
x
ed2
x
df2
x
ded2
x
fed2
x
qeq2
x
q2
x
eq2
0.133 0.244 0.091 2.176 0.142 0.276 0.134 0.128 0.134
Моделювання виконаємо по системі рівнянь Парка-Горева
(6.46-6.49).
160
Для моделювання використаємо обчислювальний пакет
Mathcad 7 Professional.
Матриця рівнянь:
DtY
,
()
cos t Y
6
rd
Y
0
x2d
Y
2
x2df
Y
3
x2ded
.
Y
1
Y
5
.
sin t Y
6
rq
Y
1
x2q
Y
4
x2qeq
.
Y
0
Y
5
.
Uf rf
Y
0
x2df
Y
2
x2f
Y
3
x2fed
.
red
Y
0
x2ded
Y
2
x2fed
Y
3
x2ed
.
req
Y
1
x2qeq
Y
4
x2eq
.
1
Hj
Y
0
Y
1
x2q
Y
4
x2qeq
.
Y
1
Y
0
x2d
Y
2
x2df
Y
3
x2ded
.
Y
5
2
.
Y
5
Початковий час розрахунку
t0 0
.
Кінцевий час розрахунку
t1 1256
.
Кількість кроків розрахунку
N
800
.
Вектор початкових значень:
Y0
0
0
0
0
0
0
0
Функція чисельного інтегрування з постійним кроком
системи диференційних рівнянь:
161
S Rkadapt Y0 t0
,
t1
,
N
,
D
,
()
.
Результати обчислень формуються у вигляді матриці S:
де
− час
tS
0
<>
;
−
потокозчеплення статора по поздовжній осі
y
0
S
1
<>
;
−
потокозчеплення статора по поперечній осі
y
1
S
2
<>
;
−
потокозчеплення обмотки збудження
y
2
S
3
<>
;
− потокозчеплення демпферної обмотки по поздовжній осі
y
3
S
4
<>
;
−
потокозчеплення демпферної обмотки по поперечній осі
y
4
S
5
<>
;
− кутова швидкість
y
5
S
6
<>
;
−
кут повороту
y
6
S
7
<>
.
Для розрахунку моменту, огинаючої струму статора,
демпферного кола та обмотки збудження скористаємося
функціями операцій із стовпцями матриці.
Момент
162
my
0
y
1
x2q
y
4
x2qeq
.
y
1
y
0
x2d
y
2
x2df
y
3
x2ded
.
;
Огинаюча струму статора
ia
y
1
x2q
y
4
x2qeq
2
y
0
x2d
y
2
x2df
y
3
x2ded
2
;
Огинаюча струму демпферного кола
ip
y
0
x2ded
y
2
x2fed
y
3
x2ed
2
y
1
x2qeq
y
4
x2eq
2
;
Струм обмотки збудження
iv
y
0
x2df
y
2
x2f
y
3
x2fed
.
На рис. 6.7. зображені графіки перехідних процесів прямого
асинхронного пуску синхронного двигуна СТМ-3500-2 з
вентиляторним навантаженням на валу.
Структурна схема моделі при використанні пакета
MATLAB з розширенням SIMULINK наведена на рис.6.8.
На рис. 6.9. приведені перехідні процеси пуску СД з
вентиляторним навантаженням.
163
165
а)
0
314 628 942 1256
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
2.5 1.58 0.67 0.25 1.17 2.08 3
0.21
0.42
0.63
0.84
1.05
б)
0
375
75
0
1125
150
0
2.5
1.5
0.5
0.5
1.5
2.5
в)
0 375 750 1125 1500
3.75
7.5
11.25
15
г)
Рис.6.7. Графіки перехідних процесів прямого асинхронного пуску СД:
а) кутової швидкості; б) динамічна пускова характеристика;
в) електромагнітний момент двигуна; г) огинаюча струму статора.