Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем
Подождите немного. Документ загружается.
Таблиця. 5.1
Паспортні дані АД
P
н
, кВт
4
ω
н
, рад/с
151,2
U
н
, В
220
η
н
0,84
I
н
, А
5,24
J
, кгмP
2
P
0,108
cosϕ
н
0,84
p
2
Параметри Т-схеми заміщення фази двигуна наведені в таблиці
5.2.
Табл. 5.2.
Параметри Т-схеми заміщення АД
Індуктивність розсіювання обмотки статора
, Гн L
sσ
0,00624
Приведена індуктивність розсіювання обмотки ротора
, Гн
′
L
rσ
0,0107
Індуктивність ланцюга намагнічення , Гн L
0
0,189
Активний опір статора R
s
, Ом
1,66
Приведений активний опір ротора
′
R
r
, Ом
128.
При дослідженні динамічних режимів взаємний вплив фаз двигуна
враховується збільшенням взаємної індуктивності в 3/2 рази
порівняно з індуктивністю ланцюга намагнічення
LL
µ
==
3
2
0 2836
0
. . Таким чином, повна індуктивність статора
LL L
ss
=+ =
σ
3
2
0 2897
0
. Гн, а приведена повна індуктивність
ротора LL L
rr
=
′
+=
σ
3
2
0 2942
0
. Гн.
Вирази для напруги живлення запишемо у вигляді:
(
) ()
tcosU2tcosUU
s’sms
ω=ω=
α
;
(
) ()
tsinU2tsinUU
s’sms
ω=ω=
β
.
Система диференційних рівнянь після підстановки залежностей
струмів від потокозчеплень та приведення її до форми Коши набуває
вигляду (5.68).
135
Після підстановки числових значень система рівнянь для
розрахунку має вигляд:
()
rs
s
9.9656.100t15.314cos311
dt
d
αα
α
ψ+ψ−=
ψ
;
()
rs
s
9.9656.100t15.314sin311
dt
d
ββ
β
ψ+ψ−−=
ψ
;
ωψ+ψ+ψ−=
ψ
βαα
α
rsr
r
25,7487,75
dt
d
;
ωψ−ψ+ψ−=
ψ
αββ
β
rsr
r
25,7487,75
dt
d
;
(
)
M
sr sr
=−175 08, ψψ ψψ
αβ βα
;
d
dt
M
ω
= 18 52,
.
Структурна схема моделі при використанні розширення пакета
MATLAB - SIMULINK наведена на рис.5.8.
На рис.5.9. наведені діаграми перехідних процесів зміни кутової
швидкості
(
)
ω t та моменту двигуна
(
)
Mt при пуску, на рис.5.10. -
діаграми перехідних процесів зміни кутової швидкості
(
)
ω t та
струму фази А двигуна
(
)
It
A
при пуску отримані на моделі.
-40
0
40
80
120
160
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
0,5
(
)
ω
t
(
)
Mt
t
c,
Рис.5.9. Перехідні процеси електромагнітного моменту та кутової
швидкості при пуску АД
136
Рис.5.8.
137
-80
-40
0
40
80
120
160
(
)
It
s
(
)
ω
t
Рис.5.10. Перехідні процеси фазного струму та кутової швидкості
при пуску АД
Розглянемо моделювання пуску вищевказаного АД із
застосуванням пакету Mathcad 7 Professional.
Листинг програми має такий вигляд:
− рівняння напруги на статорі АД:
Uas t( ) 311 cos 100
π
t
.
()
.
;
Ubs t( ) 311 sin 100
π
.
t
.
()
.
,
− матриця диференційних рівнянь:
DtY
,
()
Uas t() Ar1
.
lr
.
Y
0
.
Ar1
.
lm
.
Y
2
.
Ubs t() Ar1
.
lr
.
Y
1
.
Ar1
.
lm
.
Y
3
.
A r2
.
ls
.
Y
2
.
Ar2
.
lm
.
Y
0
.
Y
3
Y
4
.
A r2
.
ls
.
Y
3
.
Ar2
.
lm
.
Y
1
.
Y
2
Y
4
.
3
2
p
2
.
lm
.
A
.
Y
0
Y
3
.
Y
1
Y
2
.
.
J
− початковий час розрахунку
t0
;
:=0
− кінцевий час розрахунку
t1:=
.
0.5
− вектор початкових значень
Y0
0
0
0
0
0
− кількість кроків інтегрування
N
:=1000
.
138
Для чисельного інтегрування системи диференційних рівнянь
використаємо спеціальну функцію пакету інтегрування з постійним
кроком:
S Rkadapt Y0 t0
,
t1
,
N
,
D
,
()
Результати розрахунків формуються у вигляді матриці S, де
час -
tS
0
<>
;
потокозчеплення статора по осі
α
-
y
0
S
1
<
>
;
потокозчеплення статора по осі
β
-
y
1
S
2
<
>
;
потокозчеплення ротора по осі
α
-
y
2
S
3
<
>
;
потокозчеплення ротора по осі
β
-
y
3
S
4
<
>
;
кутова швидкість -
y
4
S
5
<
>
.
На рис.5.11-5.12. зображені графіки перехідних процесів,
отримані на моделі.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
20
25
70
115
160
(
)
ω
t
(
)
Mt
tc,
Рис.5.11. Перехідні процеси електромагнітного моменту
(
)
Mt та
кутової швидкості
(
)
ω t
20 10 0 10 20 30
40 50 60 70
0
40
80
120
160
M
Нм,
ω,
c−1
Рис.5.12. Динамічнв пускова характеристика
(
)
M
ω
139
Розділ 6
Математичне моделювання синхронних машин
6.1. Розрахунок асинхронного моменту синхронного
двигуна
При дослідженні динамічних режимів синхронних двигунів
у першому наближенні можна знехтувати електромагнітними
процесами, тому що швидкість їх протікання значно більша, ніж
електромеханічних. На відміну від АД на роторі СД
розташована обмотка збудження. Крім того, ротор
явнополюсного СД в магнітному співвідношенні
несиметричний. Опір магнітному потоку під полюсами значно
менший, ніж в міжполюсному
просторі.
Пуск СД умовно можна подати в два етапи. На першому
етапі кутова швидкість доводиться до підсинхронної за рахунок
асинхронного моменту, усталена кутова швидкість або ковзання
усталеного асинхронного режиму визначаються точкою
перетину кривих асинхронного моменту і моменту
навантаження. На другому етапі здійснюється втягування
двигуна в синхронізм за рахунок моменту обумовленого
збудженням, або за рахунок реактивного моменту, обумовленого
різницею магнітних опорів по поздовжній і поперечній осях
ротора.
Поділ процесу пуску на два етапи умовний, бо в деяких
випадках входження в синхронізм починається при ковзанні
більшому, ніж ковзання усталеного асинхронного режиму.
Незалежно від цього результати аналітичних та
експериментальних досліджень показують, що більш сприятливі
умови для втягування в синхронізм створюються при меншому
значенні ковзання.
Таким чином, час пуску СД і умови входження в синхронізм
визначаються характером залежності його асинхронного
моменту від ковзання.
140
Середнє значення асинхронного моменту СД без
урахування активного опору кола статора може бути отримано
за виразом:
M
M
MMMM
a
ном
add
==
′
+
′′
+
′′
***
q
*
′
, (6.1)
де
- номінальна активна потужність на валу; -
номінальна повна потужність;
- номінальний момент;
- відносний перехідний і понадперехідний опір по
поздовжній осі;
P
ном
S
ном
M
ном
′′
xx
dd
,
′
′
x
q
- відносний понадперехідний опір по
поперечній осі;
′
′
′
τ
τ
dd
, - сталі часу перехідного і
понадперехідного процесів зміни магнітного поля по поздовжній
осі ротора при замкненому колі статора, рад, причому
ττω
π
τ
рад cc
=
=
⋅
0
′
′
τ
q
; - стала часу демпферного контуру
(пускової клітки) по поперечній осі ротора при замкненому
статорі.
Сталі часу при замкненому статорі і перехідний опір
визначаються таким чином:
(
′
=
)
+
+ττ
d з d
q1
2
1
τ; (6.2)
()
′′
=
−
+=
−
+
′
=τττ τ
σ
τ
τ
τ
d з dd
з d з d
d
qq
q
1
2
1
1
1
11
; (6.3)
′′
=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
′′
ττ τ
qq
aq
qq
q
q
q
x
xx
x
x
10
2
1
10
1 ; (6.4)
ττ
зз
aq
d з
x
xx
=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
0
2
1 ; (6.5)
ττ
110
2
1
1
dd
aq
dd
x
xx
=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
; (6.6)
141
(
)
()()
′
=
′′ ′
−
′′
′′ ′
−
′′
−+
′′ ′′
x
xx
xx
d
dd d d
dd d d dd
ττ
ττ τ
00
x
; (6.7)
де
τ
з
з
з
x
r
0
= ; τ
10
1
1
d
d
d
x
r
=
;
τ
10
1
1
q
q
q
x
r
=
- власні сталі часу
обмоток ротора;
та - індуктивні і
активні опори контуру збудження та демпферних контурів по
поздовжній та поперечній осях ротора, приведених до статора;
xx x
з d
,,
11q q
rr r
з d
,,
11
σ
з d
ad
з d
ad
ad
d
з
ad
d
d
ad
d
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
1
2
2
2
1
2
11=− =−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
*
**
(6.8)
- коефіцієнт розсіювання потоків ротора по поздовжній осі при
замкненому статорі;
()
q
з d з d
з d
=−
+
1
4
11
1
2
σττ
ττ
. (6.9)
Сталі часу
′
τ
d0
та
′
′
τ
d0
, що відповідають перехідному та
понадперехідному процесам зміни магнітного поля по
поздовжній осі ротора при розімкненому статорі, обчислюються
за подібними формулами із заміною сталих часу окремих
ланцюгів та коефіцієнта розсіювання ротора на аналогічні
величини при розімкненому статорі, приймаючи, що
x
d
=
∞
.
Сталі часу також повинні бути визначені з урахуванням
зовнішніх опорів.
Перша складова моменту обумовлена зміною загального
потоку контурів ротора по поздовжній осі:
()
′
=
′
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
′
+
′
=
′
′
+
′
M
S
Pxx
s
s
b
s
s
s
s
d
ном
ном dd
d
d
d
d
d
*
2
11
1
2
τ
τ
, (6.10)
142
де
′
=
′
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
b
S
Pxx
d
ном
ном dd
2
11
- кратність максимального моменту
цієї складової, критичне ковзання
′
=
′
s
d
d
1
τ
.
Друга складова моменту обумовлена зміною потоків
розсіювання контурів ротора:
()
′′
=
′′
−
′
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
′′
+
′′
=
′′
′′
+
′′
M
S
Pxx
s
s
b
s
s
s
s
d
ном
ном dd
d
d
d
d
d
*
2
11
1
2
τ
τ
, (6.11)
де
′′
=
′′
−
′
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
b
S
Pxx
d
ном
ном dd
2
11
- кратність максимального моменту
цієї складової, критичне ковзання
′′
=
′′
s
d
d
1
τ
.
Третя складова моменту обумовлена струмами в контурі
ротора по поперечній осі:
()
′′
=
′′
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
′′
+
′′
=
′′
′′
+
′′
M
S
Pxx
s
s
b
s
s
s
s
q
ном
ном qq
q
q
q
q
q
*
2
11
1
2
τ
τ
, (6.12)
де
′′
=
′′
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
b
S
Pxx
q
ном
ном qq
2
11
- кратність максимального моменту
третьої складової при критичному ковзанні
′′
=
′′
s
q
q
1
τ
.
Якщо критичне ковзання складових моментів
′
′
M
d*
та
значно більше, ніж критичне ковзання складової
′′
M
q*
′
M
d*
, то сума
′′
+
′
′
MM
d**q
при невеликих значеннях ковзання буде зростати
повільніше з ростом
, ніж знизиться s
′
M
d*
і крива сумарного
моменту
MMMM
add***q*
=
′
+
′
′
+
′
′
матиме провал при
143
невеликих значеннях ковзання. Цей провал може бути
ліквідований за рахунок зміни параметрів пускової клітки, а
також введенням гасильного опору в ланцюг кола збудження.
Така зміна враховується в формулах таким чином, що замість
значення сталої часу обмотки збудження визначається τ
з0
τ
τ
α
зг
з
.0
0
1
=
+
, де α=
r
r
г
з
, - опір обмотки збудження, -
додатковий опір.
r
з
r
г
На рис.6.1. показані залежності асинхронного моменту СД
МС-322-8/10.
0 0.5 1 1.5 2
1
0.75
0.5
0.25
0
α
=
3
α
=
0
M
a*
s
Рис.6.1. Вплив зміни опору кола збудження на асинхронний
момент
6.2. Лінеаризована модель синхронного двигуна
Лінеаризовану модель синхронного двигуна (СД) одержимо
на підставі відомого рівняння кутової характеристики
трифазного явнополюсного двигуна:
M
UE
x
U
xx
ф
d
ф
qd
=+−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
33
2
11
2
0
2
0
ω
θ
ω
θ
sin sin . (6.13)
Це рівняння свідчить про те, що момент СД складається з
двох складових:
− синхронного;
− реактивного (асинхронного).
144