Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем

Подождите немного. Документ загружается.

MATLAB - SIMULINK наведена на рис.3.25. На рис.3.26 наведені

приклади розрахунків коливань кутових швидкостей:

⎯

кутова

швидкість першої маси; - - - кутова швидкість другої маси: на 3.26. а)

- без урахування зазору, на 3.26.б) - з урахуванням зазору.

w1, w2

Sum3

Sum2

Sum

Sign

100

M дв

Mux

Dead Zone

Clock

5000

C12

2.5

1/J2

1/J1

Рис.3.25. Структурна схема моделі двомасової системи з урахуванням

зазору

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

-10

а)

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

б)

Рис.3.26. Кутові швидкості першої та другої маси, а) з урахуванням

зазору; б) - без урахування зазору

Розділ 4.

Математичне моделювання електричних

машин постійного струму

4.1. Загальні положення та допущення

Для дослідження статичних і динамічних режимів роботи

електроприводів з електричними машинами постійного струму

(МПС) необхідно скласти математичну модель у формі системи

диференційних рівнянь або у вигляді передатних функцій.

Взагалі, опис об'єкта у вигляді системи диференційних рівнянь є

найбільш загальним, тому що з нього, як окремий випадок,

можна одержати рівняння

для статичних режимів, прирівнявши

похідні функцій до нуля.

Математична модель електричної машини (ЕМ) будь-якого

типу складається з рівнянь електричної рівноваги всіх контурів

ЕМ та рівняння руху ротора.

Розглянемо принципову схему (рис.4.1. а) і схему заміщення

ДПС (рис.4.1. б).

дпко

Др

ко

дп

об

а) б)

Рис.4.1. Схеми двигуна постійного струму:

а) принципова; б) заміщення.

Найбільші проблеми виникають при моделюванні Е.Р.С.

обертання. Розглянемо її формування. Відомо, що

об

⋅

де k - коефіцієнт пропорційності,

- потік у зазорі ЕМ, φ

кутова швидкість. У загальному випадку магнітний потік МПС

не залишається незмінним. Магнітний потік залежить від струму

збудження, але навіть при постійному значенні струму

збуждення

constI

Ќ‡

магнітний потік не залишається

постійним

≠

const через вплив реакції якоря. Реакцією якоря

називається явище впливу струму в силовому колі на величину

магнітного потоку в ЕМ.

Оскільки потік дорівнює φ

−

зб я

∆

, причому

, то при моделюванні МПС із регульованим

магнітним потоком виникає необхідність врахування

динамічних властивостей обмотки збудження (ОЗ) і нелінійної

залежності магнітного потоку ОЗ від струму в ній, що задається

кривою намагнічування (рис.4.2.).

()

∆φ

ря я

fI=

Для машин одного

типу крива

намагнічування

наводиться в даних

каталогу у відносних

одиницях. Тому,

знаючи номінальні

значення

, , I

зб н.. .

, можна

перебудувати криву для даного конкретного двигуна. Крім

насичення ЕМ по контуру основного магнітного потоку, іноді

необхідно враховувати насичення по контуру потоку

розсіювання. Індуктивність якоря визначається двома

складовими

0,5

1,5

0123

, в.о.

в.о

Рис.4.2. Крива намагнічування

LLL

−

, (4.1)

що відповідають основному магнітному полю і полю

розсіювання, зчепленому з якірною обмоткою. Значення

залежить від величини струму якоря

(

)

LfI

s я

= . Насичення по

контуру розсіювання проявляється при значних струмах якоря,

порядку

()

і полягає в зменшенні величини L

. Якщо

здійснювати заходи для обмеження пускового струму на рівні

()

225÷ .I

, це явище можна не враховувати. Подібний вплив на

динамічні параметри ЕМ чинять вихрові струми і явища

комутації. Усі перераховані фактори за певних умов можуть

проявлятися, тому необхідно заздалегідь визначитися з їх

якісним і кількісним впливом. У номінальних режимах цими

факторами нехтують і кажуть, що прийняті наступні основні

припущення:

1. струм збудження

має стале значення;

2. нехтуємо значенням насичення як по контуру основного

магнітного потоку, так і по контуру розсіювання;

3. не враховуємо вплив контуру вихрових струмів;

4. машина цілком скомпенсована, тобто вплив реакції

якоря відсутній.

4.2. Математичне моделювання двигунів постійного

струму

З урахуванням припущень, сформульованих вище,

вважаємо, що всі параметри схеми заміщення сталі і kconst

Тоді рівняння електричної рівноваги за 2-м законом Кірхгофа:

Uk IRL

яя

=⋅+ +φω

ΣΣ

, (4.2)

та рівняння руху електропривода:

kI M

я c

φ=⋅−

. (4.3)

Або в канонічній формі:

Uk IR

яΣ

=−⋅−φω

яΣ

;, (4.4)

kI M

я c

φ=⋅−

. (4.5)

З урахуванням вищезгаданих особливостей система рівнянь

МПС лінійна і допускає аналітичне рішення. Але при

дослідженні параметри МПС можуть змінюватися і система

рівнянь стає нелінійною. Наприклад, у випадку, коли

регулювання швидкості забезпечується змінюванням величини

магнітного потоку з урахуванням кривої намагнічування. При

чисельному розв’язанні системи диференційних рівнянь зміна

параметрів моделі може бути легко врахована додаванням

необхідних диференційних або алгебраїчних рівнянь. Для

моделювання на АОМ або при використанні математичних

програм структурного моделювання необхідно побудувати

структурну схему МПС яка враховує всі особливості роботи.

Розділимо рівняння електричної рівноваги

на і

введемо позначення електромагнітної сталої часу:

. (4.6)

Тоді

яя

ΣΣ

−

⋅

−

, (4.7)

або в операторній формі:

()()

e я

+= −⋅1

φω . (4.8)

Поклавши коефіцієнт передачі -

, одержимо

передаточну функцію за струмом у вигляді аперіодичної ланки:

()

(

)

() ()

Up k p

−⋅

φω

. (4.9)

Записавши в операторній формі основне рівняння динаміки

отримаємо передаточну функцію за швидкістю - передаточну

функцію інтегруючої ланки:

()

(

)

() ()

Mp M p

−

(4.10)

З урахуванням виразів

⋅

і MkI

⋅

складемо

структурну схему у вигляді, що наведено на рис.4.3.

(-)

Рис.4.3. Структурна схема двигуна постійного струму

незалежного збудження.

Доповнення структурної схеми регуляторами й іншими

елементами дозволяє досліджувати стійкість ЕМС та ін.

Розглянемо ДПС послідовного збудження (ДПС ПЗ).

Конструктивна особливисть двигуна полягає в тому, що

магнітний потік є функцією струму якоря

(

)

φ= fI

, причому

ця залежність нелінійна (рис.4.2).

Система диференційних рівнянь ДПС ПЗ набуває вигляду:

()

Uk IR

kIM

kfI

яя

ΣΣ

=−⋅−

=⋅−

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

φω

;

(4.11)

У модель додається одне нелінійне алгебраїчне рівняння.

Тепер структурна схема моделі має вигляд (рис.4.4)ю

Система рівнянь для ДПС змішаного збудження (ДПС ЗЗ)

аналогічна системі диференційних рівнянь для ДПС ПЗ, за

винятком того, що

(

)

kk fI

φφ=±

, (4.12)

де

- коефіцієнт потоку від шунтової (незалежної) обмотки

збудження.

Раніше вказувалося, що такі особливості машини, як реакція

якоря, вплив вихрових струмів та ін., у номінальних режимах не

проявляються і ними можна знехтувати. Однак використання

отриманої структурної схеми дозволяє легко врахувати ці та

100

інші характерні риси фізичної картини процесів перетворення

електричної енергії в механічну.

(-)

Рис.4.4. Структурна схема ДПС послідовного збудження.

Структурна схема ДПС ЗЗ показана на рис. 4.5.

(-)

(

)

Рис.4.5. Структурна схема ДПС змішаного збудження.

Розглянемо роботу МПС з урахуванням реакції якоря.

Враховуючи, що реакція якоря виявляється в зміні

магнітного поля машини при зміні струму якоря, то повний

магнітний потік:

(

)

φφ φ

∆φ=− =−

зб я зб я

, (4.13)

де

- потік, обумовлений дією струму збудження, φ

зб

∆

ря

потік реакції якоря.

Графік

(

)

∆φ

ря я

fI= має орієнтовно такий вигляд

(рис.4.6.):

101

Система диференційних рівнянь:

∆φ

ря

Рис.4.6. Графік

залежності

(

)

∆φ

ря я

fI= .

(

)

∆φ

ΣΣ

;

яя

зб я

яя

Uk IR

kIM

=−

=−⋅−

=⋅−

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

φφ

φω

(4.14)

Структурна схема ДПC з урахуванням дії реакції якоря

(рис.4.7.):

(-)

(

)

p+1

р.я

Рис.4.7. Структурна схема ДПС незалежного збудження з

урахуванням реакції якоря

Для двигуна постійного струму послідовного збудження з

урахуванням реакції якоря структурна схема подана на рис.4.8.

Пунктирною стрілкою показано як врахувати, наприклад, що

крім послідовної обмотки збудження є і паралельна (шунтова)

обмотка.

102

(-)

(

)

(-)

p+1

(для ДПТЗЗ)

р.я

Рис.4.8. Структурна схема ДПС послідовного збудження з

урахуванням реакції якоря

4.3. Моделювання ДПС при регулюванні магнітного

потоку

Розглянемо особливості моделювання ДПС при

регулюванні струму збудження і магнітного потоку.

Схема вмикання обмотки

збудження показана на рис.4.9.

За відсутності реакції якоря рівняння

електричної рівноваги ОЗ:

UIR

зб

зб зб зб

=− . (4.15)

На структурній схемі ОЗ зображується

у вигляді аперіодичної ланки.

Магнітний потік

змінюється

відповідно до кривої намагнічування

()

φ= fI

зб

Рис.4.9. Принципова

схема кола обмотки

збудження

Система диференційних рівнянь при регулюванні струму

збудження буде мати вигляд (4.16).

103

()

Uk IR

kIM

UIR

kfI

яя

зб

зб зб зб

зб

ΣΣ

=−⋅−

=⋅−

=−

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

φω

;

(4.16)

Структурна схема, що відповідає даній системі рівнянь,

наведена на рис 4.10.:

(-)

Рис.4.10. Структурна схема ДПС незалежного збудження з

урахуванням обмотки збудження

4.4. Моделювання генератора постійного струму

При обертанні генератора в обмотці якоря (рис.4.11)

наводиться Е.Р.С. обертання:

ггг

Магнітний потік

залежить від струму збудження при

постійній швидкості

зб

B Модель ОЗ розглянута вище і

залишається без змін і для двигуна. У цих умовах ГПС

відрізняється наступною системою рівнянь:

(

)

EfI

гз

;

UIR

зб

зб зб зб

=− . (4.17)

104