Чикуров Н.Г. Алгоритмическое и программное обеспечение компьютерных систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

120

Завершает модель задающей подсистемы вектор свободных

членов.

(5.8)

Подсистема 2

Подсистема 2 (рис. 5.5) включает звено 2-го механизма.

Рис. 5.5

Положительные направления поступательных движений звена 2

по осям

определяются векторами скоростей

Направления скоростей

определены в ранее рассмотренной

задающей подсистеме.

Запишем уравнения равновесия сил.

1) 0,

2) 0.

ax x bx

ay y by

C RFR

C PRFR

--+=

-+-+=

Уравнение равновесия моментов.

121

22222

1) 0,

Rax Ray u Rby Rbx

MMMMMM

--++=

где

2 2 12

2 2 22

2 2 12

2 2 22

sin ( ),

cos ( ),

sin ( ),

cos ( ),

Rax

ax ax

Ray

ay ay

Rbx

bx bx

Rby

by by

M Rl Rk

=××j=×j

= ×× j= ×j

где, в свою очередь,

122

222

() sin,

() cos.

j=×j

Компонентные уравнения подсистемы 2.

2 22

1),

2),

3).

KMJ

K F mV

= ×w

=×

Анализируя уравнения сил, моментов и компонентные

уравнения, строим эквивалентную электрическую схему замещения

(рис.5.6). Она состоит из двух контуров, токи в которых моделируют

поступательные перемещения звена 2 по координатным осям

третьего контура, с помощью которого моделируется вращательное

движение звена. Падения напряжений в рассматриваемых контурах

соответствуют уравнениям сил и уравнению моментов.

На электрической схеме внутренние силы реакций в шарнирах

указаны в виде э. д. с.

,,,

ax bx ay by

RRRR

, которые обозначены

соответствующими символами в прямоугольных рамках. Эти рамки,

как отмечалось ранее, символизируют электрические биполярные

разъемы, посредством которых данная подсистема соединена с

другими смежными подсистемами.

122

Рис. 5.6.

Заметим, что из четырех внутренних сил две силы

создаются задающей подсистемой и в реальности не существуют.

Однако именно эти силы перемещают точку

звена 2 по заданной

траектории, которой в данном случае является окружность.

Направления токов через разъемы

определены в задающей

подсистеме.

Электрическая схема замещения содержит 4 узла, для которых

необходимо записать уравнения Кирхгофа.

123

1.1) 0,

1.2) 0,

2.1) 0,

2.2) 0,

3.1) 0,

3.2) 0,

4.1) 0,

4.2) 0.

x ax ax

xaxax

x bx bx

y ay ay

y by by

Kp VVV

Kp V VV

Kp VVV

--=

-+=

+-=

-+=

&&&

В уравнениях Кирхгофа приведены соотношения не только для

токов в узлах, но и соотношения производных токов в этих узлах, что

имеет принципиальное значение.

Далее записываем формулы передачи токов, напряжений, а

также производных токов (уравнения трансформаторов) через

идеальные трансформаторы.

122

212

212 12 2

122

212

212 12 2

222

1.1)(),

1.2) ( ) ,

1.3)()(),

2.1)(),

2.2) ( ) ,

1.3)()(),

3.1)(),

3.2) ( ) ,

Rax

Rbx

Ray

TRkM

T kV

TkkV

TRkM

T kV

TkkV

TRkM

T kV

× j=

w× j=

w× j + j ×w=

× j=

w× j=

w× j + j ×w=

× j=

w× j=

222 22 2

222

222 22 2

3) () () ,

4.1)(),

4.2) ( ) ,

4.3) () () ,

Rby

kkV

TRkM

T kV

TkkV

w× j + j ×w=

× j=

w× j=

w× j + j ×w=

124

где

12 22 222

22 22122

() cos () ,

() sin () .

klk

j =- × j ×w =- j ×w

j = × j ×w = j ×w

Дифференциальные уравнения звеньев второй подсистемы.

1),

2).

w =w

j = -w

Выделяем из электрической схемы замещения карту токов.

Рис. 5.7.

Карта токов содержит два источника тока,

. Они

передают из задающей подсистемы во вторую подсистему значения

производных токов

. Для связи с первой подсистемой

выделены источник тока

и приемник тока

Из карты токов видно, что если для связи с первой подсистемой

использовать два приемника токов, то задача не имеет решения, а

если для этой цели применить два источника тока, то решение задачи

125

будет переопределено, т.е. переменная

будет определена дважды,

что недопустимо. В данном случае существует другой возможный

вариант, когда источник тока и приемник тока меняются функциями.

Это означает, что переменную

мог бы принять приемник тока

. Тогда переменную

необходимо было бы импортировать

из первой подсистемы с помощью источника тока

При построении сети связей сначала рекомендуется

сформировать ее ядро, которое включает только производные токов,

т.е. потоковые переменные. Далее к ядру добавляется оболочка сети

связей, включающая потенциальные переменные – напряжения и

э.д.с. (рис.5.8).

Рис. 5.8

126

На основании сети связей составляем реестр уравнений второй

подсистемы, который является продолжением аналогичного реестра

предыдущей подсистемы.

7 2 25

8 2 26

9 22

102 22222

11 2 2 22

12 2 2 22

13 2 2 22

142 122

1 0,

2 0,

3 0,

1.1 ()

by ay y by

Rbx Rax u Ray Rby Rbx

x xx

y yy

Rax

U ДY

UДY

URC RFRP

UM M MMMMM

U M K MJ

U F K F mV

UMTRkM

=w® w=

=j® j=

= ® - + - =-

=® -++--=

= ® - ×w=

= ® -×=

= ® × j-

15 122

162 222

172 222

1822

192

2022

2.1 ( ) 0,

3.1 ( ) 0,

4.1 ( ) 0,

1.2 0,

2.2 0,

4.2

Rax

Rbx

bx bx

Ray Ray

Rby Rby

x axaxx

bx bx x bx

y by by

URT RkM

UMTRkM

UV Kp VVV

=® ×j-=

=® + -=

=® --=

=® --

& &&&

21 212 12 2

222 212122

23 222 22 2

24 222 22 2

1.3 ( ) ( ) 0,

2.3 ( ) ( ) 0,

3.3 () () 0,

4.3 () () 0,

ax ax

ay ay

by by

ax ax

UVT kkV

UT kkV

UVT kkV

URCR

=® w×j+j×w-=

=w® w×j+j×w-=

=® w×j+j×w-=

= ® --

262

3.2 0,

________________________________________

___________

x bx

ay yayay

U V Kp V VV

=® +-=

=®

& &&&

(5.9)

127

Дифференциальные уравнения звеньев второй подсистемы.

2 2 5 22

22 67

p pYU

w=w=

j =-w =-

(5.10)

Коэффициенты трансформаторов второй подсистемы.

12 26

22 26

12 22 65 225

22 22 65 125

( ) sin sin ,

( ) cos cos ,

() cos cos () ,

() sin sin () .

k l lY

k l lYYkY

j =× j=×

j =- × j ×w =- × × =- j ×

j =× j×w=× × = j ×

Матрица коэффициентов системы линейных уравнений.

7,7

8.8

9,28 9,13 9,9

10,14 10,11 10,16 10,17 10,10

11,11 11,22

12,12 12,18 2

13,13 13,20 2

14,25 1 2 14,14

15,15 1 2 15,10

16,2

1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1,

1, 2,

1,,

( ), 1,

a aa

aaaaa

aaJ

a am

aka

=- = =-

=- = = =- =-

= =-

= j =-

8 2 2 16,16

17,9 2 2 17,17

18,27 18,21 18,18

19,5 19,18 19,19

20,6 20,24 20,20

( ), 1,

1, 1, 1,

aka

aaa

= j =-

= = =-

= =- =-

128

21,22 1 2 21,7 1 2 21,21

22,22 1 2 22,7 1 2 22,19

23,22 2 2 23,7 2 2 23,23

24,22 2 2 24,7 2 2 24,24

25,25 25,12 25,15

26,20 26,26

( ), ( ), 1,

1, 1, 1,

1, 1,

akaka

aaa

=j =j =-

= j = j =-

=j =j =-

=-=-=

26,23

1.=-

(5.11)

Вектор свободных членов второй подсистемы.

(5.12)

Подсистема 1.

Подсистема 1 включает звено 1 механизма (рис. 9).

Рис. 5.9

На звено действуют сила веса

и силы реакции в шарнире,

. Скорость точки

определяется вектором

. Направления его

проекций

заданы в предыдущей подсистеме 2.

Запишем уравнение равновесия моментов для звена 1.

1111

1) 0,

P Rax Ray u

MMMMM

+ + -=

129

где

1 1 1 101

1 1 11

1 1 21

cos ( ),

sin ( ),

cos ( ),

Rax

ax ax

Ray

ay ay

M Pr Pk

M Rr Rk

=××× j=×j

=××j=×j

= ×× j= ×j

где, в свою очередь,

011

111

211

() cos,

() sin,

() cos.

j=××j

j=×j

Компонентное уравнение.

1 11

1).

KMJ

= ×w

Используя записанные уравнения, строим эквивалентную

электрическую схему замещения (рис. 5.10).

Рис. 5.10