Чикуров Н.Г. Алгоритмическое и программное обеспечение компьютерных систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

150

Составляем реестр уравнений задающей подсистемы:

7 13 23

1 ( ),

2 ( ),

3 ( ),

4 () ()0,

bx bx b b c c

by by b b c c

bz bz b b cc

bu bu bx by

Ux Д xy

Uy Д yy

Uz Д zy

kB kC k

U V K V z y Bz Cy

RRR

kCkAk

U V K V x z Cx Az

RRR

kA kB k

U V K V y x Ay Bx

RRR

U V K V Vk Vk

UVK

=®=

=® -+=--

= ® - j- j=

=®

23 13

( ) ( ) 0.

bv bx by

V Vk Vk- j+ j=

Дифференциальные уравнения интегрирующих звеньев

задающей подсистемы:

b bx

b by

b bz

pxV pyu

pyV pyu

pzV pyu

Коэффициенты трансформаторов:

13 36

23 36

( ) sin sin ,

( ) cos cos .

j = j=

Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических

уравнений.

151

1,1

2,2

3,3

4,4 4,3 4,2

5,5 5,1 5,3

6,6 6,2 6,1

7,7 7,4 1 3 7,5 2 3

8,8 8,4 2 3 8,5 1 3

1, ,,

1, ( ), ( ),

1, ( ), ( ).

kB kC

aaa

kC kA

aaa

kA kB

aaa

a akak

a a k ak

==-=

= =- j =- j

= =-j =j

Вектор свободных членов задающей подсистемы.

( ),

( ).

B Bz Cy

B Cx Az

B Ay Bx

=--

Подсистема 2

Подсистема 2 (рис.5.27) включает звено 2 механизма.

152

Рис.5.27

Запишем уравнения равновесия сил:

1) 0,

2) 0.

au u bu

az z bz

CRFR

C PRFR

--+=

-+-+=

Уравнение равновесия моментов:

22222

1) 0,

Rau Raz u Rbz Rbu

MMMMMM

--++=

где

2 2 12

2 2 22

2 2 12

2 2 22

sin ( ),

cos ( ),

sin ( ),

cos ( ),

Rau

au au

Raz

az az

Rbu

bu bu

Rbz

bz bz

M Rl Rk

= j=j

где, в свою очередь,

122

222

() sin,

() cos.

j=j

Компонентные уравнения подсистемы 2:

153

2 22

1),

2),

3).

KMJ

K F mV

Строим эквивалентную электрическую схему замещения для

рассматриваемой подсистемы (рис. 5.28).

Рис.5.28

154

Для 4-х узлов электрической схемы записываем уравнения

Кирхгофа.

1.1) 0,

2.1) 0,

3.1) 0,

4.1) 0.

u au au

u bu bu

zazaz

z bz bz

KpVVV

Kp VVV

--=

В уравнениях трансформаторов записываем только зависимости

между токами.

212

222

1.2)(),

2.2)(),

3.2) ( ) ,

4.2)().

TkV

w j=

Подсистема 2 кинематической модели содержит одно

дифференциальное уравнение.

1).

j = -w

Карта токов подсистемы 2 имеет следующий вид (рис.29):

Рис.5.29

155

Сеть связей подсистемы 2 включает только ветви токов

(рис.5.30).

Рис.5.30

На основании сети связей записываем реестр уравнений

подсистемы 2.

92 24

1022

112

1222

13 212

14 2 212

15 222

1.1 0,

2.1 0,

4.1 0,

1.2 ( ) 0,

2.2 ( ) 0,

3.2 ( ) 0,

u u au au

bu ububu

z z bz bz

au au

az az

UDy

UV Kp VVV

U V Kp VVV

UVT kV

U T kV

UVT kV

=j® j=

=® --=

=® wj-=

=w® wj-=

=® wj-=

222

172

4.2 ( ) 0,

3.1 0,

__________________________________

az z az az

T kV

U V Kp VVV

® wj-=

=® +-=

=®

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена.

2 2 4 14

p pyU

k =-w =-

Коэффициенты трансформаторов подсистемы 2:

156

12 24

22 24

( ) sin sin ,

( ) cos cos .

k l ly

j = j=

Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических

уравнений.

9,9

10,10 10,18 10,13

11,10 11,7 11,11

12,12 12,6 12,16

13,14 1 2 13,13

14,14 1 2 14,11

15,14 2 2 15,15

16,14 2 2 16,16

17,12 17,1

1, 1, 1,

( ), 1,

aaa

aka

= =- =-

==-=

= j =-

7 17,15

1, 1,

= =-

Вектор свободных членов системы линейных алгебраических

уравнений.

Подсистема 1

Подсистема 1 (рис.5.31) включает звено 1 механизма.

Рис.5.31

Запишем уравнение равновесия моментов для звена 1.

157

11 11

1) 0,

P RauRazu

MMMMM

+ + -=

где

1 1 1 101

1 1 11

1 1 21

cos ( ),

sin ( ),

cos ( ),

Rau

au au

Raz

az az

M Pr Pk

M Rr Rk

= j=j

где, в свою очередь,

011

111

211

() cos,

() sin,

() cos.

j=j

Компонентное уравнение.

1 11

1).

KMJ

На основании записанных уравнений строим эквивалентную

электрическую схему замещения (рис.5.32).

Рис.5.32

158

Уравнения трансформаторов включают только соотношения

токов.

111

121

1.2) ( ) ,

2.2) ( ) .

TkV

w j=

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена

подсистемы 1.

1).

j = -w

Карта токов подсистемы 1 кинематической модели (рис.5.33).

Рис.5.33

Сеть связей (рис.5.34).

Рис.5.34

Реестр уравнений подсистемы 1.

18 111

19 1 121

201 15

1.2 ( ) 0,

2.2 ( ) 0,

au au

UVT kV

U T kV

U Дy

=® wj-=

=w® wj-=

=j® j=

159

Дифференциальное уравнение подсистемы 1:

1 1 5 19

p pyU

j =-w =-

Коэффициенты трансформаторов.

11 15

21 15

( ) sin sin ,

( ) cos cos .

k r ry

j = j=

Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических

уравнений.

18,18 1 1 18,18

19,19 2 1 19,17

20,20

( ), 1,

aka

= j =-

Вектор свободных членов системы линейных алгебраических

уравнений.

205

Подсистема 3

Подсистема 3 определяет движение звеньев механизма вокруг

оси

. Чтобы построить модель этой подсистемы, рассмотрим

проекции звеньев

на координатную плоскость

Oxy

(рис.5.35).

Рис.5.35