Чикуров Н.Г. Алгоритмическое и программное обеспечение компьютерных систем управления
Подождите немного. Документ загружается.
160
Проекция звена
oa
на плоскость
Oxy
:
1 1 21
cos ( ).
rrk
= j=j
Проекция звена
ab
на плоскость
Oxy
:
1 2 22
2 cos 2 ( ).
llk
= j=j
Составим уравнение равновесия моментов для звеньев
механизма относительно оси
z
.
33
0,
Rbvu
MM
-=
где
3 1 1 33
( ) ( ),
Rbv
bv bv
M R r l Rk
=+=j
где, в свою очередь,
33 1 1 21 22
( ) ( ) 2 ( ).
krlkk
j=+=j+j
Компонентное уравнение.
3 3 33
1),
KJJ
w +w
&
&
где
22
11
3 112
.
22
rl
J mrm
æöæö
= ++
ç÷ç÷
èøèø
Продифференцировав по времени выражение для
3
J
и
подставив полученный результат в последнее уравнение, можно
определить инерционный момент звеньев механизма относительно
оси
z
. Сейчас мы эту процедуру выполнять не будем, так как в
кинематической модели инерционные моменты не используются.
На основе полученных уравнений строим эквивалентную
электрическую схему замещения (рис.5.36).
161
Рис.5.36
Запишем соотношение токов в трансформаторе.
333
1.2) ( ) .
bv
TkV
w j=
Дифференциальное уравнение интегрирующего звена
подсистемы 3.
33
1).
Dp
j =w
Карта токов подсистемы 3 (рис.5.37).
Рис.5.37
Сеть связей (рис.5.38).
Рис.5.38
Коэффициент трансформатора.
33 21 22
( ) ( ) 2 ( ).
kkk
j=j+j
Реестр уравнений подсистемы 3.
213 36
22 3 333
1,
1.2 ( ) 0.
bv
UDy
U T kV
=j® j=
=w® wj-=
162
Дифференциальное уравнение подсистемы 3.
1 3 6 22
.
p pyU
j=w=
Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических
уравнений.
21,21
22,22 3 3 22,8
1,
( ), 1.
a
aka
=
= j =-
Вектор свободных членов системы линейных алгебраических
уравнений.
216
22
,
0.
By
B
=
=
Траектории движения механизма, рассчитанные с помощью
метода электроаналогий (рис.5.39, а-е), получены при следующих
значениях параметров:
123
0.03
0.1, , 1, 0.05, , , 0,
2 36
0, cos , cos , 0, cos , cos .
44 44
ccc
r l kR
AB C xyRz
pp
= = = = j=j=j=
pp pp
==-====
163
а б
в г
д е
Рис.5.39
На рисунке 5.40 показана пространственная траектория
движения точки
b
механизма.
0 0.1 0.2
0.02
0
0.02
Xb
Y1
t
0 0.1 0.2
0
0.02
0.04
Yb
Y2
t
0 0.1 0.2
0
0.02
0.04
Zb
Y3
t
0 0.1 0.2
0.2
0.3
0.4
0.5
Fi2
Y4
t
0 0.1 0.2
0.8
0.9
1
1.1
Fi1
Y5
t
0 0.1 0.2
0.1
0
0.1
Fi3
Y6
t
164
Sfera3
Y1 Y2, Y3,( )
Рис.5.40
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте обратную позиционную задачу робототехники.
В чем заключается трудность ее решения?
2. Объясните принцип решения обратной позиционной задачи
методом электроаналогии.
3. Запишите дифференциальные и компонентные уравнения,
постройте электрическую схему замещения, запишите
трансформаторные уравнения и уравнения Кирхгофа, начертите
карту токов и сеть связей для каждой подсистемы плоского
робота.
4. Запишите реестр системы линейных алгебраических уравнений
и получите динамическую модель плоского робота.
5. Как выделить на сети связей ядро и построить кинематическую
модель робота?
6. Построить кинематическую модель манипуляционного робота в
3-мерном пространстве.
165
6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОАВТОМАТИКОЙ
Ключевые слова:
Безразличные состояния, веса переменных, весовые
коэффициенты, виртуальные переменные, внутренние переменные,
внутренние состояния, внутренний элемент памяти, входные
переменные, входные элементы, выходные переменные, выходные
элементы, дискретный автомат, дополнительные такты, исходная
схема, логический преобразователь, минимизация функции,
многотактная система, начальная циклограмма, непрерывные
логические функции, окончательная схема, полное состояние,
прерывистые логические функции, реализуемая циклограмма,
состояния входа, состязания в дискретных автоматах, состязания
цепей, таблица включений, такт, циклограмма, элемент памяти.
6.1 Общие сведения
В отличие от однотактных систем в многотактных системах
сигналы на выходе определяются не только сигналами на входе в
данный момент, но и ранее поступившими входными сигналами, т.е.
поведение многотактной системы определяется
последовательностями сигналов, поступающих на вход.
Многотактная система отличается от однотактной тем, что при
одинаковых воздействиях на входе на её выходе могут быть разные
сигналы. Чтобы реализовать такое свойство, многотактная система
управления должна обладать памятью – способностью запоминать
происшедшие ранее события. В дискретных автоматах запоминание
осуществляется с помощью элементов памяти.
При переходе из одного устойчивого состояния в другое
элемент памяти должен сохранять это состояние до тех пор, пока
новый сигнал не выведет его из этого состояния. В качестве
элементов памяти широко применяются различные триггеры.
Элементы памяти условно изображают прямоугольником с двумя
входами: включающим S (Set) и выключающим R (Reset). При подаче
сигнала на вход R (выключающий) происходит стирание единичного
сигнала на выходе.
166
6.2 Основные сведения по общей теории дискретных
автоматов
Для изучения релейных устройств с единой точки зрения их
непосредственное изучение заменяют анализом абстрактной модели,
называемой дискретным автоматом (рис. 6.1) [17].
Часть дискретного автомата, в которой сосредоточены
логические элементы (элементы, реализующие операции алгебры
логики И, ИЛИ, НЕ), образующие однотактную комбинационную
схему, называют логическим преобразователем (ЛП).
К входу логического преобразователя подключены входные
элементы А, В, С, …, которые контролируют работу объекта
управления и, соответственно, вырабатывают входные переменные а,
b, с,…, являющиеся независимыми аргументами, а к выходу
логического преобразователя присоединены выходные элементы X,
Y, Z, включение которых определяется функциями F
X
, F
Y
, F
Z
,
являющимися выходными переменными.
Рис. 6.1. Структурная схема дискретного автомата
167
Переменные m
1
, m
2
, m
3
, определяемые состояниями элементов
памяти М
1
, М
2
, М
3
, называются внутренними переменными. Они
действуют на вход логического преобразователя совместно с
входными переменными и влияют на работу выходных элементов и
элементов памяти.
Благодаря элементам памяти М
1
, М
2
, М
3
, в рассматриваемом
дискретном автомате сигналы на выходе определяются не только
сигналами на входе в данный момент, но и ранее поступившими
входными сигналами. Таким образом, при одинаковых воздействиях
на входе на выходе дискретного автомата могут быть разные
сигналы.
Совокупность состояний элементов памяти называют
внутренним состоянием дискретного автомата. Совокупность
состояний входа {а, b, с,…} и внутренних состояний {m
1
, m
2
, m
3
,…}
называется полным состоянием или просто состоянием дискретного
автомата. Автомат с n входами и S элементами памяти может
находиться в
2
nS
+
состояниях.
Период, в течение которого состояние автомата не меняется,
называется тактом. Длительность всех тактов принимается
одинаковой, хотя реальное время работы элементов, связанных с
рабочими органами машины, естественно, может быть различным.
Такт – условная единица времени работы дискретного автомата.
Каждому такту приписывается порядковый номер.
Переход от одного такта к следующему обусловлен
переключением одного из входных элементов или элементов памяти
и сопровождается изменением состояния дискретного автомата.
Переходы считаются мгновенными.
Чтобы определить состояние дискретного автомата для
каждого такта, входным и внутренним переменным в порядке сверху
вниз приписываются веса 2
0
, 2
1
, 2
2
,… 2
n+S
, и в каждом такте вес
переменной умножают на её значение, т.е. на 0 или 1, а полученные
величины суммируют.
Найденные таким образом состояния дискретного автомата
отмечают на карте Карно и с её помощью синтезируют структуру
логического преобразователя. Неиспользуемые состояния
дискретного автомата отмечают на карте Карно знаком «~» (тильда)
или вовсе не отмечают.
168
6.3. Синтез систем управления по циклограммам
работы механизмов
Синтез систем управления осуществляется по циклограммам
работы механизмов [17]. Циклограмма показывает
последовательность включения рабочих органов машины. Состояния
рабочих органов в установившемся режиме изображают на
циклограмме горизонтальными линиями. Для каждого рабочего
органа, а также для каждого элемента памяти проводится своя линия.
Переход от одного состояния к другому происходит почти
мгновенно, поэтому он на циклограмме изображается вертикальной
линией. Таким образом, вертикальные линии соответствуют
моментам изменения входных сигналов. Расстояние между
соседними вертикальными линиями на циклограмме есть такт
работы дискретного автомата.
По циклограмме легко определить суммарные веса входных
переменных в каждом такте. С этой целью входным переменным
(каналам) в порядке сверху вниз приписывают веса 2
0
, 2
1
, 2
2
,… 2
n
и
в каждом такте вес канала умножают на значение сигнала в нем, т.е.
на 0 или на 1 , а полученные величины суммируют.
Построение циклограммы рассмотрим на примере
относительно простой схемы, которая управляет двумя
гидравлическими цилиндрами Х и Y, обслуживающими участок
автоматической линии (рис. 6.2).
К выходу дискретного автомата подключены выходные
элементы памяти (триггеры), с которых поступают выходные
сигналы (переменные) х и у. Они через усилители (на схеме не
показано) управляют электрогидравлическими кранами цилиндров Х
и Y. Значения логических функций
Y
Y
X
X
FFFF ,,, на включение и на
выключение выходных элементов памяти зависят от состояний
дискретного автомата.
Рассмотрим последовательность включений и выключений
входных и выходных переменных в каждом такте. В первом такте
включается цилиндр Х (F
Х
= 1) и его шток идет вперед. Через
некоторое время кулачок, связанный с этим штоком, освободит
путевой переключатель А
1
, и он выключится. Это событие
фиксируется во втором такте. Еще через некоторый промежуток
169
времени включится путевой переключатель А
2
, что является
событием для третьего такта, и т.д.
Рис. 6.2. Схема управления двумя гидроцилиндрами
Рис. 6.3. Схема внешних связей дискретного автомата
х
y
A
1
A
2
Цил.
Y
Цил. X
B
1
B
2