Черный С.Г., Чирков Д.В. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах

Подождите немного. Документ загружается.

ÐÎÑÑÈÉÑÊÀß ÀÊÀÄÅÌÈß ÍÀÓÊ

ÑÈÁÈÐÑÊÎÅ ÎÒÄÅËÅÍÈÅ

ÈÍÑÒÈÒÓÒ ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÉ

×ÈÑËÅÍÍÎÅ

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ

ÒÅ×ÅÍÈÉ

Â ÒÓÐÁÎÌÀØÈÍÀÕ

Îòâåòñòâåííûé ðåäàêòîð

àêàäåìèê Þ.È. Øîêèí

ÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊ

“ÍÀÓÊÀ”

2006

ÓÄÊ 532.5 + 519.63

ÁÁÊ 22.253

×67

Àâòîðû

Ñ.Ã. ×åðíûé, Ä.Â. ×èðêîâ, Â.Í. Ëàïèí, Â.À. Ñêîðîñïåëîâ, Ñ.Â. Øàðîâ

×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèé â òóðáîìàøèíàõ / Ñ.Ã. ×åð

íûé, Ä.Â. ×èðêîâ, Â.Í. Ëàïèí è äð. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 2006. —

202 ñ.

ISBN 5–02–032558–9.

Ìîíîãðàôèÿ ïîñâÿùåíà ìîäåëèðîâàíèþ òðåõìåðíûõ òå÷åíèé â òóðáî

ìàøèíàõ. Èíñòðóìåíòîì èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòàííûé àâòîðàìè

ýôôåêòèâíûé ÷èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ óðàâíåíèé Ýé

ëåðà è Ðåéíîëüäñà íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Îáîáùåí îïûò ÷èñëåííîãî ðå

øåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà êîíå÷íûõ îáúåìîâ è ñîâðåìåííûõ

ñõåì âûñîêîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè. Çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå óäåëåíî

ïîñòðîåíèþ ýêîíîìè÷íûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ äèñêðåòíûõ óðàâíåíèé. Ðàñ-

ñìîòðåíû âîïðîñû ãåîìåòðè÷åñêîé ïîääåðæêè ðàñ÷åòîâ, ñâÿçàííûå ñ ñîçäà-

íèåì ãåîìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé ýëåìåíòîâ ïðîòî÷íîé ÷àñòè, ïîñòðîåíèåì

ñåòîê, îáåñïå÷åíèåì âçàèìîîáìåíà ïàðàìåòðàìè ïîòîêà ìåæäó íèìè. Èçó-

÷åíû îñíîâíûå îñîáåííîñòè òå÷åíèé â ïðîòî÷íûõ òðàêòàõ òóðáîìàøèí.

Ìîíîãðàôèÿ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ, àñïèðàíòîâ è

ñòóäåíòîâ, ñïåöèàëèçèðóþùèõñÿ â îáëàñòè âû÷èñëèòåëüíîé ãèäðîäèíàìè-

êè, à òàêæå èíæåíåðíî-òåõíè÷åñêèõ ðàáîòíèêîâ, çàíèìàþùèõñÿ ïðîåêòèðî-

âàíèåì òóðáîìàøèí.

Òàáë. 12. Èë.: 122. Áèáëèîãð.: 73 íàçâ.

Ðåöåíçåíòû

äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð À.Ô. Âîåâîäèí

äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð À.Ä. Ðû÷êîâ

äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Â.Ï. Øàïååâ

Óòâåðæäåíî ê ïå÷àòè Ó÷åíûì ñîâåòîì

Èíñòèòóòà âû÷èñëèòåëüíûõ òåõíîëîãèé ÑÎ ÐÀÍ

Áåç îáúÿâëåíèÿ

ISBN 5–02–032558–9

äð., 2006

òåëüñêàÿ ôèðìà ÐÀÍ, 2006

ÎÒ ÐÅÄÀÊÒÎÐÀ ............................... 6

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ .............................. 8

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ................................. 10

ÃËÀÂÀ 1

ÌÅÒÎÄ ×ÈÑËÅÍÍÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß ÒÐÅÕÌÅÐÍÛÕ ÇÀÄÀ× ÄÈÍÀÌÈÊÈ

ÍÅÑÆÈÌÀÅÌÎÉ ÆÈÄÊÎÑÒÈ .......................

§ 1.1. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ..................... 14

1.1.1. Îáîáùåííàÿ ôîðìà çàïèñè îñíîâíûõ óðàâíåíèé .... 14

1.1.2. Ìîäåëè òóðáóëåíòíîñòè .................. 17

1.1.3. Çàêîíû ïîäîáèÿ è ïðèâåäåííûå âåëè÷èíû ....... 24

1.1.4. Êðàåâûå óñëîâèÿ è ñåãìåíòàöèÿ îáëàñòè ........ 26

§ 1.2. Ìåòîä ðåøåíèÿ îñíîâíûõ óðàâíåíèé .............. 32

1.2.1. Ìåòîä èñêóññòâåííîé ñæèìàåìîñòè ........... 32

1.2.2. Íåÿâíàÿ êîíå÷íî-îáúåìíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ìîäèôèöè-

ðîâàííûõ óðàâíåíèé ...................

1.2.3. Ëèíåàðèçàöèÿ ....................... 52

1.2.4. Ìåòîä LU-ôàêòîðèçàöèè ðåøåíèÿ ëèíåàðèçîâàííîé ñèñ

òåìû óðàâíåíèé ......................

1.2.5. Ñâîéñòâà ìåòîäà ..................... 55

1.2.6. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ êðàåâûõ óñëîâèé ........ 61

1.2.7. Âûáîð êîýôôèöèåíòà èñêóññòâåííîé ñæèìàåìîñòè â 66

§ 1.3. Ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè ..... 67

1.3.1. Îáîáùåííàÿ çàïèñü çàìûêàþùèõ óðàâíåíèé ...... 67

1.3.2. Äèñêðåòèçàöèÿ óðàâíåíèé ................. 68

1.3.3. Îïðåäåëåíèå ðàçíîñòíûõ ïîòîêîâ ............ 69

1.3.4. Àïïðîêñèìàöèÿ èñòî÷íèêîâîãî ÷ëåíà H ......... 70

1.3.5. Ëèíåàðèçàöèÿ ....................... 73

1.3.6. Ìåòîä LU-ôàêòîðèçàöèè ðåøåíèÿ ëèíåàðèçîâàííîãî

óðàâíåíèÿ .........................

1.3.7. Ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâóõñëîéíîé k –

å ìîäåëè òóð

áóëåíòíîñòè ........................

1.3.8. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà ïðèñòåíî÷íûõ ôóíêöèé 77

ÃËÀÂÀ 2

ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÄÄÅÐÆÊÀ ×ÈÑËÅÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ ÒÅ×ÅÍÈÉ 80

§ 2.1. Ãåîìåòðè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåìåíòîâ ïðîòî÷íîãî òðàêòà

òóðáîìàøèí ...........................

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ

2.1.1. Âîññòàíîâëåíèå ïîâåðõíîñòè ïî ðåãóëÿðíîìó íàáîðó ñå

÷åíèé ............................

2.1.2. Âîññòàíîâëåíèå ïîâåðõíîñòè ïî íàáîðó ñå÷åíèé â îáùåì

ñëó÷àå ...........................

§ 2.2. Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ñåòîê ................... 84

§ 2.3. Îáìåí äàííûìè ìåæäó ñåãìåíòàìè .............. 86

ÃËÀÂÀ 3

ÂÅÐÈÔÈÊÀÖÈß ÌÅÒÎÄÀ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÒÅ×ÅÍÈÉ ÍÅÑÆÈÌÀÅÌÎÉ ÆÈÄ

ÊÎÑÒÈ ....................................

§ 3.1. Îáòåêàíèå ïëàñòèíû âÿçêèì ëàìèíàðíûì ïîòîêîì æèäêîñòè 87

3.1.1. Ïðîäîëüíîå îáòåêàíèå íåïîäâèæíîé ïëàñòèíû ..... 87

3.1.2. Òå÷åíèå îêîëî ïëàñòèíû, âíåçàïíî ïðèâåäåííîé â äâèæå

íèå .............................

§ 3.2. Òóðáóëåíòíîå òå÷åíèå â ïëîñêîì êàíàëå ........... 90

3.2.1. k –

å ìîäåëè: RNG è ñ äåìïôèðóþùèìè ôóíêöèÿìè äëÿ

íèçêèõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà .................

3.2.2. Äâóõñëîéíàÿ k – å ìîäåëü ................ 92

§ 3.3. Òóðáóëåíòíîå òå÷åíèå â ïëîñêîì êàíàëå çà îáðàòíûì óñòóïîì 93

§ 3.4. Îáòåêàíèå êðóãîâîãî öèëèíäðà ................. 96

3.4.1. Íåâÿçêîå îáòåêàíèå öèëèíäðà .............. 96

3.4.2. Âÿçêîå ñòàöèîíàðíîå îáòåêàíèå öèëèíäðà ....... 98

3.4.3. Âÿçêîå íåñòàöèîíàðíîå îáòåêàíèå öèëèíäðà ...... 100

§ 3.5. Î âçàèìîñâÿçè ìåæäó êëàññè÷åñêèìè ìîäåëÿìè èäåàëüíîé

æèäêîñòè è ÷èñëåííîé ìîäåëüþ, ïîñòðîåííîé íà îñíîâå óðàâ-

íåíèé Ýéëåðà ..........................

102

§ 3.6. Îáòåêàíèå ïëîñêîãî êðûëîâîãî ïðîôèëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòüþ

ïîä óãëàìè àòàêè .........................

106

§ 3.7. Âÿçêîå ëàìèíàðíîå òå÷åíèå â èçîãíóòîì íà 90° êàíàëå êâàäðàò

íîãî ñå÷åíèÿ ...........................

109

§ 3.8. Âÿçêîå ëàìèíàðíîå òå÷åíèå â êðóãëîé òðóáå, èçîãíóòîé íà 90° 111

§ 3.9. Ìîäåëèðîâàíèå âèõðåâûõ ñòðóêòóð â çàìêíóòîé öèëèíäðè÷å

ñêîé áàíêå ............................

113

ÃËÀÂÀ 4

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅ×ÅÍÈÉ Â ÒÓÐÁÎÌÀØÈÍÀÕ .......... 118

§ 4.1. Òå÷åíèå â ðàäèàëüíî-îñåâîé ãèäðîòóðáèíå .......... 118

4.1.1. Ðàñ÷åòû òå÷åíèÿ â ðàáî÷åì êîëåñå ........... 118

4.1.2. Ðàñ÷åòû òå÷åíèÿ â îòñàñûâàþùåé òðóáå ........ 124

4.1.3. Ñîâìåñòíûå ðàñ÷åòû íàïðàâëÿþùåãî àïïàðàòà, ðàáî÷å

ãî êîëåñà è îòñàñûâàþùåé òðóáû â öèêëè÷åñêîé ïîñòà

íîâêå ............................

126

4.1.4. Ñîâìåñòíûé ðàñ÷åò òå÷åíèÿ â ñïèðàëüíîé êàìåðå, íà

ïðàâëÿþùåì àïïàðàòå, ðàáî÷åì êîëåñå è îòñàñûâàþùåé

òðóáå â ïîëíîé ïîñòàíîâêå â ïðèáëèæåíèè çàìîðîæåííî

ãî êîëåñà ..........................

129

4 Îãëàâëåíèå

4.1.5. Ðàñ÷åò òå÷åíèÿ â ïîëíîé íåñòàöèîíàðíîé ïîñòàíîâêå 132

4.1.6. Ìîäåëèðîâàíèå âèõðåâîãî æãóòà ìåòîäîì êðóïíûõ âèõðåé 139

§ 4.2. Òå÷åíèå â ïîâîðîòíî-ëîïàñòíîé ãèäðîòóðáèíå ........ 145

4.2.1. Ðàñ÷åò òå÷åíèÿ âî âñåì ïðîòî÷íîì òðàêòå Âîëæñêîé ÃÝÑ â

ïðèáëèæåíèè çàìîðîæåííîãî êîëåñà è óðàâíåíèé Ýéëåðà

145

4.2.2. Ìîäåëèðîâàíèå çàçîðîâ ................. 149

§ 4.3. Òå÷åíèå â ïèòàòåëüíîì íàñîñå ................. 156

4.3.1. Ñåãìåíòàöèÿ îáëàñòè òå÷åíèÿ è îðãàíèçàöèÿ ðàñ÷åòà 156

4.3.2. Ðàññ÷èòàííûå ðåæèìû òå÷åíèÿ è àíàëèçèðóåìûå õàðàê

òåðèñòèêè íàñîñà .....................

156

4.3.3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ................... 159

§ 4.4. Ðàñ÷åòû òå÷åíèé âîçäóõà â ðàäèàëüíîì âåíòèëÿòîðå .... 161

4.4.1. Èñõîäíàÿ ãåîìåòðèÿ âåíòèëÿòîðà è åå ìîäèôèêàöèè 161

4.4.2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ................... 163

ÃËÀÂÀ 5

ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÔÎÐÌÛ ËÎÏÀÑÒÈ ÃÈÄÐÎÒÓÐÁÈÍÛ ........ 167

§ 5.1. Îáùåå îïèñàíèå àëãîðèòìà îäíîöåëåâîé îïòèìèçàöèè . . . 168

5.1.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è .................... 168

5.1.2. Ñõåìà ðåøåíèÿ ...................... 168

§ 5.2. Ïàðàìåòðèçàöèÿ ëîïàñòè .................... 170

§ 5.3. Îãðàíè÷åíèÿ ........................... 172

5.3.1. Îãðàíè÷åíèå íà íàïîð .................. 172

5.3.2. Êàâèòàöèîííîå îãðàíè÷åíèå ............... 173

§ 5.4. Öåëåâûå ôóíêöèîíàëû ..................... 174

5.4.1.

— êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ â âûõîäíîì ñå÷åíèè ðàáî÷åãî

êîëåñà ...........................

174

5.4.2.

— îòíîñèòåëüíûé ðàçìåð îáëàñòè êàâèòàöèè .... 175

5.4.3.

— îòêëîíåíèå ëèíèé òîêà îò “îñåñèììåòðè÷íîãî” ïî

òîêà .............................

175

§ 5.5. Àëãîðèòìû ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèîíàëà .......... 176

5.5.1. Ïîñòàíîâêà îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è .......... 176

5.5.2. Äåòåðìèíèðîâàííûé àëãîðèòì ÏÎÈÑÊ ......... 176

5.5.3. Ñòîõàñòè÷åñêèé àëãîðèòì BGA .............. 177

5.5.4. Ìåòîäè÷åñêîå èññëåäîâàíèå îïòèìèçàöèîííûõ àëãîðèòìîâ 179

§ 5.6. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îäíîöåëåâîé îïòèìèçàöèè ....... 182

§ 5.7. Ìíîãîöåëåâàÿ îïòèìèçàöèÿ ôîðìû ëîïàñòè ãèäðîòóðáèíû 185

5.7.1. Îïèñàíèå àëãîðèòìà ìíîãîöåëåâîé îïòèìèçàöèè . . . 186

5.7.2. Òåñòîâûå ðàñ÷åòû .................... 189

§ 5.8. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìíîãîöåëåâîé îïòèìèçàöèè ...... 192

5.8.1. Äâóõöåëåâàÿ îïòèìèçàöèÿ ................ 192

5.8.2. Òðåõöåëåâàÿ îïòèìèçàöèÿ ................ 194

ÁÈÁËÈÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÉ ÑÏÈÑÎÊ .................... 197

Îãëàâëåíèå 5

Ñîçäàíèå íîâûõ ïåðñïåêòèâíûõ òóðáîìàøèí — âåñüìà àêòóàëü

íàÿ ïðîáëåìà, íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ êîòîðîé îáóñëîâëåíà òåíäåí

öèåé ðîñòà òðåáîâàíèé ê èõ òåõíè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì. Â ñâÿçè ñ

ýòèì îñòàåòñÿ âîñòðåáîâàííîé çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåòî-

äîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ òå÷åíèé æèäêîñòè è ãàçà â ïðî-

òî÷íûõ òðàêòàõ òóðáîìàøèí. Òðóäíîñòè ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ñâÿçàíû

ñî ñëîæíîé ãåîìåòðèåé îáëàñòè òå÷åíèÿ, íàëè÷èåì ðÿäà îñîáåííî-

ñòåé, òàêèõ êàê âçàèìîäåéñòâèå ðîòîðà è ñòàòîðà, ñèëüíàÿ çàêðóòêà

ïîòîêà, íåñòàöèîíàðíûå âèõðåâûå ñòðóêòóðû. Îäíèì èç ïðèíöè-

ïèàëüíûõ ïîäõîäîâ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è, ðàçâèâàåìûõ â ìîíî-

ãðàôèè, ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå åäèíîé ìåòîäîëîãèè ïðîâåäåíèÿ âû-

÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà, îñíîâàííîé íà ðàññìîòðåíèè ñèñòåìû

ìîäåëåé è ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâîê çàäà÷è.

Àâòîðû ïðåäñòàâëÿþò ÷èòàòåëþ ðàçðàáàòûâàåìûå èìè íà ïðîòÿ-

æåíèè ðÿäà ëåò ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ òðåõìåðíûõ çàäà÷ äèíà

ìèêè íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ïðè ýòîì îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ

ñîçäàíèþ ýêîíîìè÷íûõ è âûñîêîòî÷íûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðåøå

íèÿ òðåõìåðíûõ óðàâíåíèé Ýéëåðà, Íàâüå — Ñòîêñà è Ðåéíîëüäñà.

Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû òùàòåëüíî è âñåñòîðîííå ïðîàíàëèçèðîâà

íû, â òîì ÷èñëå ïóòåì ïðîâåäåíèÿ ìíîæåñòâà òåñòîâûõ ðàñ÷åòîâ.

Ñîçäàííûé íà áàçå ñèñòåìû ìîäåëåé è àëãîðèòìîâ ïðîãðàììíûé èí

ñòðóìåíòàðèé ïðèìåíåí àâòîðàìè äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷

ãèäðîäèíàìèêè òóðáîìàøèí. Ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû è àíàëèç ïðî

ñòðàíñòâåííûõ íåâÿçêèõ è òóðáóëåíòíûõ, ñòàöèîíàðíûõ è ïåðèîäè

÷åñêè íåñòàöèîíàðíûõ òå÷åíèé â ïðîòî÷íûõ òðàêòàõ ãèäðîòóðáèí,

âåíòèëÿòîðîâ, íàñîñîâ. Â õîäå ðåøåíèÿ çàäà÷ óñòàíîâëåíû îñíîâíûå

ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâåííûõ òå÷åíèé â ïðîòî÷íûõ òðàêòàõ, îïðåäåëå

íû èíäèâèäóàëüíûå ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è àëãîðèò

ìîâ, óêàçàíû îáëàñòè èõ ïðèìåíèìîñòè. Âàæíîå ìåñòî â ìîíîãðà

ôèè çàíèìàåò ðàçäåë, ïîñâÿùåííûé ðàçðàáîòêå àâòîìàòèçèðîâàííîé

ñèñòåìû îäíîöåëåâîé è ìíîãîöåëåâîé îïòèìèçàöèè ôîðìû ðàáî÷åãî

ÎÒ ÐÅÄÀÊÒÎÐÀ

êîëåñà ãèäðîòóðáèíû. Îñîáûé èíòåðåñ âûçûâàþò ðåçóëüòàòû îïòè

ìèçàöèè ôîðìû ëîïàñòè ðàäèàëüíî-îñåâîé ãèäðîòóðáèíû ñ èñïîëü

çîâàíèåì îðèãèíàëüíûõ öåëåâûõ ôóíêöèîíàëîâ.

Ìîæíî íàäåÿòüñÿ, ÷òî äàííàÿ êíèãà áóäåò ïîëåçíà øèðîêîìó

êðóãó ÷èòàòåëåé: íàó÷íûì è èíæåíåðíî-òåõíè÷åñêèì ðàáîòíèêàì —

äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ èçëîæåííûõ ìåòîäîâ ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ

çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè; ñòóäåíòàì ñòàðøèõ êóðñîâ è àñïèðàíòàì —

äëÿ èçó÷åíèÿ ìåòîäîâ âû÷èñëèòåëüíîé ãèäðîäèíàìèêè è ïðèìåíå

íèÿ èõ äëÿ èññëåäîâàòåëüñêèõ ðàáîò.

Àêàäåìèê Þ.È. Øîêèí

Îò ðåäàêòîðà 7

Â ìîíîãðàôèè îáîáùàåòñÿ îïûò ñîçäàíèÿ àëãîðèòìîâ ÷èñëåííî

ãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêî

ñòè, âåðèôèêàöèè è ðåøåíèÿ ñ èõ ïîìîùüþ êîíêðåòíûõ ôóíäàìåí

òàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Èññëåäîâàíèÿ â îáëàñòè îáîçíà÷åííûõ

ïðîáëåì ïðîâîäÿòñÿ àâòîðàìè â Èíñòèòóòå âû÷èñëèòåëüíûõ òåõíî-

ëîãèé è Èíñòèòóòå ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë. Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ ñ 1994 ã.

Ïðåäûäóùèé ìíîãîëåòíèé îïûò ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷ àýðîäè-

íàìèêè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ (Ñ.Ã. ×åðíûé) è ãåîìåòðè÷åñêîãî ìî-

äåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ îáúåêòîâ (Â.À. Ñêîðîñïåëîâ) ñòàë íàó÷íîé

îñíîâîé èõ âûïîëíåíèÿ. Ê íà÷àëó 1990-õ ãîäîâ áûëè ðàçðàáîòàíû

ýôôåêòèâíûå ÷èñëåííûå àëãîðèòìû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òå÷åíèé

ñæèìàåìîé æèäêîñòè (ãàçà), êîòîðûå áàçèðîâàëèñü íà ïðèíöèïàõ

íåÿâíûõ êâàçèìîíîòîííûõ ñõåì âûñîêîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè

è ýêîíîìè÷íûõ ñïîñîáàõ îáðàùåíèÿ íåÿâíîãî îïåðàòîðà. Îäíàêî

ïðèìåíèòåëüíî ê çàäà÷àì ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ òå÷å

íèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìîâ ñ òàêèìè æå

ñâîéñòâàìè íå ïîëó÷èëî äîñòàòî÷íîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Äëÿ ðåøå

íèÿ çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè òóðáîìàøèí íà êà÷åñòâåííî íîâîì óðîâíå

áûëà ïîñòàâëåíà öåëü ñîçäàòü ÷èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèé

Ýéëåðà è Ðåéíîëüäñà íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, íå óñòóïàþùèé ïî

òî÷íîñòè ñóùåñòâóþùèì ìåòîäàì âû÷èñëèòåëüíîé àýðîäèíàìèêè è

ïîçâîëÿþùèé ïðîâîäèòü òðåõìåðíûå ðàñ÷åòû òå÷åíèÿ â ïðîòî÷íîì

òðàêòå çà ïðèåìëåìîå âðåìÿ.

Äàííàÿ êíèãà ïîäâîäèò íåêîòîðûé èòîã îáîçíà÷åííûõ èññëåäî

âàíèé. Â íåé èçó÷àþòñÿ íîâûå ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ðàçðàáàòûâàþòñÿ

÷èñëåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ïðîñòðàíñòâåííûõ íåâÿçêèõ è òóðáóëåíò

íûõ, ñòàöèîíàðíûõ è íåñòàöèîíàðíûõ òå÷åíèé â ïðîòî÷íûõ òðàêòàõ

òóðáîìàøèí. Ïðîâîäèòñÿ âåðèôèêàöèÿ ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ ïó

òåì ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è ðàñ÷åòíûìè äàííûìè äðó

ãèõ àâòîðîâ. Èññëåäóþòñÿ îñîáåííîñòè òå÷åíèé â ðàçëè÷íûõ òèïàõ

ãèäðîòóðáèí, íàñîñå, âåíòèëÿòîðå è âëèÿíèå íà íèõ îïðåäåëÿþùèõ

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

ïàðàìåòðîâ. Ñòàâèòñÿ çàäà÷à àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà ïðîåêòèðîâà

íèÿ ôîðìû ðàáî÷åãî êîëåñà ðàäèàëüíî-îñåâîé òóðáîìàøèíû, ðàçðà

áàòûâàþòñÿ àëãîðèòìû åå ðåøåíèÿ. Íàñòîÿùàÿ êíèãà âîñïîëíÿåò

èìåþùèéñÿ íåäîñòàòîê ìîíîãðàôè÷åñêîé ëèòåðàòóðû ïî äàííîé òå

ìàòèêå. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî êëàññ çàäà÷, êîòîðûé ìîæåò áûòü ðå

øåí íà îñíîâå ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ, íàìíîãî øèðå ðàññìîòðåí

íûõ, è ìû íàäååìñÿ íà äàëüíåéøåå èõ èñïîëüçîâàíèå äëÿ ðåøåíèÿ

äðóãèõ çàäà÷ ìåõàíèêè æèäêîñòè.

Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû, âêëþ÷åííûå â êíèãó, ïîëó÷åíû ñîâìåñò

íî ñ áëèæàéøèìè êîëëåãàìè è ó÷åíèêàìè àâòîðîâ. Â ÷àñòíîñòè, õî

òåëîñü áû ïîáëàãîäàðèòü Þ.À. Ãðÿçèíà, Ï.À. Øàøêèíà, È.Ô. Ëîáà

ðåâó, Ï.À. Òóðóê, Ë.Ã. Âîðîíîâó. Ïîëåçíûìè áûëè îáñóæäåíèÿ è

êðèòèêà ñîòðóäíèêîâ Èíñòèòóòà òåïëîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ Â.Ë. Îêóëîâà

è Ï.À. Êóéáèíà. Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû òàêæå ñïåöèàëèñòàì ÑÊÁ

“Ãèäðîòóðáîìàø” ôèëèàëà Ëåíèíãðàäñêîãî ìåòàëëè÷åñêîãî çàâîäà

ÎÀÎ “Ñèëîâûå ìàøèíû” È.Ì. Ïûëåâó, À.À. Ñîòíèêîâó, Þ.Ñ. Êîí-

äðàòüåâó, Â.Í. Ñòåïàíîâó, À.Ê. Ìàëûøåâó, Â.Å. Ðèãèíó çà íåîöåíè-

ìóþ ïîìîùü â ïîíèìàíèè çàäà÷, îáñóæäåíèè ðåçóëüòàòîâ è ïðåäîñ-

òàâëåíèè äàííûõ ïî ðàññìîòðåííûì ãèäðîòóðáèíàì.

Èññëåäîâàíèÿ, âûïîëíåííûå àâòîðàìè, ïîääåðæèâàëèñü íà ïðî-

òÿæåíèè ðÿäà ëåò ÐÔÔÈ (ïðîåêòû ¹ 96-01-01934, 98-01-00742,

01-01-00799, 04-01-00246).

Ïðåäèñëîâèå 9

×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå â äèíàìèêå òóðáîìàøèí ÿâëÿåòñÿ

êîìïëåêñíîé çàäà÷åé, îáúåäèíÿþùåé â ñåáå ðÿä ïðîáëåì èç ðàçëè÷

íûõ îáëàñòåé çíàíèé [1, 2]. Ê òàêèì ïðîáëåìàì îòíîñÿòñÿ ðàçðàáîòêà

ìîäåëåé è ìåòîäîâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ðàáî÷åé æèäêîñòè,

âûðàáîòêà àäåêâàòíîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è, ñîçäàíèå èíñòðóìåíòà

ãåîìåòðè÷åñêîé ïîääåðæêè, îáåñïå÷èâàþùåãî ìîäåëèðîâàíèå ïî-

âåðõíîñòåé ïðîòî÷íîãî òðàêòà, ïîñòðîåíèå êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ ñå-

òîê è îáìåí äàííûìè ìåæäó áëîêàìè.

Òå÷åíèÿ æèäêîñòè â ãèäðîòóðáèíàõ è íàñîñàõ, à òàêæå âîçäóõà

ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ìàõà (Ì < 0,1), èìåþùèå ìåñòî â âåíòèëÿòîðàõ, ñ

äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè äèíàìèêè íå-

ñæèìàåìîé æèäêîñòè. Õàðàêòåðíûå ÷èñëà Ðåéíîëüäñà òå÷åíèé âàðü-

èðóþòñÿ â òàêèõ óñòðîéñòâàõ â äèàïàçîíå

Re =÷10 10

. Ïîýòîìó â

îñíîâó ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äîëæíû áûòü âçÿòû óðàâíåíèÿ

ëèáî Ýéëåðà íåâÿçêîé æèäêîñòè, ëèáî Ðåéíîëüäñà, îïèñûâàþùèå

òóðáóëåíòíûå òå÷åíèÿ. Â êàæäîì ýëåìåíòå ïðîòî÷íîãî òðàêòà òóðáî

ìàøèíû â ïîòîêå äîìèíèðóþò ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, õàðàêòåðíûå

èìåííî äëÿ ýòîãî ýëåìåíòà. Ñîîòâåòñòâåííî íåîáõîäèìî âûáèðàòü

ïîäõîäÿùèå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ òå÷åíèé â íèõ. Ñ îäíîé ñòîðîíû,

ìîäåëü äîëæíà îòîáðàæàòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè òå÷åíèÿ, à ñ äðó

ãîé — áûòü ýêîíîìè÷íîé. Òàê, â ðàáî÷åì êîëåñå ãèäðîòóðáèíû ãëàâ

íóþ ðîëü èãðàåò ïðîöåññ ïåðåäà÷è ðàáî÷åìó êîëåñó æèäêîñòüþ åå

âðàùàòåëüíîãî ìîìåíòà [1]. Äàííûé ïðîöåññ äîñòàòî÷íî òî÷íî îïè

ñûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîé ìîäåëüþ íåâÿçêîé æèäêîñòè.

Íà ïîòåðè ýíåðãèè â îòñàñûâàþùåé òðóáå çíà÷èòåëüíîå âëèÿ

íèå îêàçûâàþò âÿçêèå ñâîéñòâà æèäêîñòè. Äîìèíèðóþùóþ ðîëü

èãðàåò âÿçêîñòü è â ìåõàíèçìå ôîðìèðîâàíèÿ ïðåöåññèðóþùåãî

âèõðåâîãî æãóòà çà ðàáî÷èì êîëåñîì, îêàçûâàþùåãî çíà÷èòåëüíîå

âëèÿíèå íà ðàáîòó âñåé òóðáèíû. Äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ òå÷å

íèÿ â îòñàñûâàþùåé òðóáå íåîáõîäèìà ýôôåêòèâíàÿ ìîäåëü òóðáó

ëåíòíîñòè [3–7].

ÂÂÅÄÅÍÈÅ