Черепашков А.А., Носов Н.В. Компьютерные технологии, моделирование и автоматизированные системы в машиностроении

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

142

4 1. Классификация и область применения компьютерных моделей

печати, очень быстро и с минимальными потерями качества. Из-

вестны и другие аппаратно-ориентированные графические язы-

ки моделирования, обычно разрабатываемые производителями

технических средств (HPGL, Xerox XES/UDK, Lineprinter и т.д.).

4.1.2. Растровые графические молели

Растровые графические модели состоят из регулярно располо-

женных точек, называемых пикселями (pixels — от английского

picture element — элемент изображения) (рис. 4.1.3, 4.1.4).

Компьютерное растровое изображение формируется по-

строчно в виде прямоугольной матрицы, каждая ячейка которой

представляет собой небольшую закрашенную площадку. Такая

матрица получила название битовой карты (bitmap) (рис. 4.1.За).

В памяти компьютера хранится информация обо всех пикселях,

на которые разделен экран монитора. Битовая карта кодируется

как набор (массив) троек чисел: две координаты пикселя на пло-

скости и его цвет. Это внутреннее представление можно считать

растровой геометрической компьютерной моделью, состоящей

только из точек, которая при выводе на техническое устройство

отображается на соответствующее множество (матрицу) графи-

ческих элементов монитора или принтера (рис. 4.1.4).

Растровые модели очень удобны для визуализации (воспро-

изведения) с помощью растровых компьютерных технических

средств. Растровыми являются практически все современные

143

Компьютерная векторная геометрическая модель также состав-

лена из простейших линейных элементов (прямых, окружностей,

дуг, сплайнов и пр.) с известными формальными правилами их

описания, но существует только во внутреннем (алгоритмиче-

ском) представлении компьютера.

Такими моделями часто оперируют не только подсистемы ге-

ометрического моделирования САПР, но и профессиональные

графические программы — редакторы изобразительной машин-

ной графики (например, популярный оформительский пакет

CorelDraw). При выводе на экран персонального компьютера или

на другое «растровое» техническое устройство эта модель обяза-

тельно должна быть преобразована в «растровую» форму.

Преимущество векторной графики заключается в том, что

форма, пространственное положение и характеристики графи-

ческих объектов описываются с помощью аналитических фор-

мул. Это обеспечивает сравнительно небольшие размеры файлов

изображений, содержащих только основные параметры объек-

тов, неограниченные возможности трансформации моделей и их

независимость от принципа действия печатающего устройства

или монитора.

В настоящее время графические модели, подготовленные

в векторной форме, могут с одинаковым успехом визуализи-

роваться на различных по принципу действия технических

средствах. В этом случае перед выводом на растровую технику

производится программное преобразование векторной модели

в растровую форму. Например, в состав Windows входит библио-

тека GDI (Graphics Device Interface) для осуществления вывода ин-

формации на графические периферийные устройства.

Особенно растеризация сказывается на качестве подготовки и пе-

чати текстовых документов. В так называемых «графических шриф-

тах» каждая буква описывается как векторная графическая модель.

Это позволяет легко масштабировать текст, поворачивать его под

любым углом и т.д. Существуют специальные PostScript-принтеры,

имеющие встроенный аппаратный растеризатор (RIP — Raster Image

Proceccor), который оперативно преобразует векторные данные;,

подготовленные на специальном графическом языке векторного

моделирования PostScript в растровую форму. На таком принте-

ре векторная модель растеризуется непосредственно в процессе

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

графические устройства, предназначенные для персональных

компьютеров: мониторы, сканеры, цифровые фото- и видеока-

меры, принтеры. Обычно размеры пикселя стараются выбрать

минимально возможными для каждого конкретного техниче-

ского средства, но при масштабировании растровой картины эти

площадки могут стать очень заметными (рис. 4.1.5). Растровый

принцип формирования изображения из отдельных точек тре-

бует применения специфических методов и алгоритмов, опре-

деляющих характерную («растровую») технологию и приемы

работы пользователя. Растровые графические модели использу-

ются во многих изобразительных графических редакторах (на-

пример, Adobe Photoshop или программе PAINT, которая входит

в стандартную поставку WINDOWS). Например, характерным

растровым приемом моделирования является такое увеличение

масштаба изображения, при котором отдельные пиксели стано-

вятся хорошо различимыми и редактирование ведется букваль-

но по каждой отдельной точке (рис. 4.1.6). Растровый принцип

определяет специфические приемы создания и редактирования

растровой модели.

Несомненным преимуществом растровой модели является

возможность закрашивания (заливки) всей площади изобра-

жения, что позволяет формировать красочные, так называемые

«фотореалистические» картины. Алгоритмы обработки растро-

вых моделей отличаются простотой и высокой скоростью. На-

пример, по сравнению с векторной графикой существенно упро-

щается поиск и удаление невидимых линий при отображении на

плоскости объемных моделей. Точки, попавшие на задний план,

просто затираются при выводе более «близких» элементов. Пик-

сели не привязаны к физическим элементам устройств, поэтому

легко можно управлять точностью растровой модели, назначая

более грубое или тонкое разбиение.

Основным недостатком растровой модели можно считать от-

носительно низкую точность изображения. При использовании

устройств с небольшим разрешением (количеством пикселей на

единицу площади), к которым относятся все растровые дисплеи,

это может быть очень заметно. Например, может мешать вос-

приятию информации человеком «зазубренность» наклонных

линий на мониторах персональных компьютеров.

144

Рис. 4.1.6. Растровый принцип формирования изображения

Размер и угол поворота растровых изображений можно изме-

нять, но после этого качество изображения становится заметно

и необратимо хуже (рис 4.1.5). Мелкие детали на растровом мо-

ниторе изображаются слишком грубо или вовсе не видны при

масштабировании. Например, при просмотре на экране черте-

жей больших форматов плохо читаются стрелки, точки, обозна-

чения и пр. При разработке машиностроительных чертежей на

экране персонального компьютера невозможно точно показать

145

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

146

4 1. Классификация и область применения компьютерных моделей

чек на дюйм). Если число dpi выше 600, то отдельные точки на

графических документах уже не различаются невооруженным

взглядом и воспринимаются человеком как непрерывная за-

ливка. Растровый способ формирования изображения на ши-

рокоформатном струйном плоттере, позволяющий получать

реалистические изображения с непрерывной заливкой, проил-

люстрирован на рис. 4.1.7.

При сканировании графических изображений в памяти ком-

пьютера также образуется дискретная растровая модель, хотя

первоисточник мог быть непрерывным векторным изображе-

нием. Качество сканирования целесообразно измерять в «Lpi»

(Lines per inch - число линий на дюйм). Число lpi показывает, на-

сколько близко могут быть расположены линии в изображении,

чтобы они не воспринимались как непрерывная заливка.

Компьютерные графические модели могут иметь определенную

художественную ценность (см. рис. 4.1.7), широко используют-

ся в компьютерных программах для досуга и развлечения (игры,

фильмы...).

В машиностроении графические модели применяются для

разработки дизайна изделий, создания иллюстраций в техни-

ческих документах и презентациях, а также как эффективные

инструменты анализа результатов расчетов и обеспечения при-

нятия решений в автоматизированных системах (рис. 4.1.8). Си-

ловые факторы, рассчитанные в системе инженерного анализа

с помощью функциональной модели, отображаются цветом при

наложении картины напряжений на «реалистическое» изобра-

жение геометрической модели изделия в подсистеме визуализа-

ции машиностроительной САПР.

Известно, что информация, представленная в графической

форме, быстрее и точнее воспринимается и обрабатывается чело-

веком, чем все другие известные формы представления моделей.

Однако следует учитывать, что графические модели объем-

ных тел при визуализации с использованием «плоских» техни-

ческих средств могут существенно искажаться, а ограничения

и Недостатки выбранного способа визуализации в значительной

мере влияют на восприятие информации человеком. Графиче-

ская шутка, созданная художниками фирмы CADFEM [108], без

лишних слов иллюстрирует принципиальное отличие рисунка от

147

толщину регламентированных стандартами линий. Тонкие и

основные линии на экране с низким разрешением отображают-

ся одинаковыми по толщине отрезками — в размер пикселя. Для

компенсации этих проблем рекомендуется автоматизированные

рабочие места пользователей машиностроительных САПР осна-

щать высококачественными крупноразмерными мониторами

(22-26 и более дюймов по диагонали) с высоким разрешением.

При подробном разбиении изображения на множество пик-

селей резко возрастает объем необходимой для хранения рас-

тровой модели оперативной и дисковой памяти. Однако про-

гресс электроники позволяет надеяться, что эти недостатки со

временем будут менее значительными. Кроме того, разрешение

растровых технических устройств вывода на твердые носители

(принтеры и плоттеры) существенно выше, чем у мониторов,

и поэтому «распечатанный» чертеж хорошо читаем и соответ-

ствует требованиям ЕСКД.

Практика показывает, что полностью отказаться от бумаж-

ных копий графических технических документов не удается даже

на этапе их разработки. В силу изложенных выше особенностей

компьютерной графики крупноформатный чертеж приходит-

ся просматривать при сильном увеличении - по частям, что не

дает целостного восприятия изделия и крайне неудобно при

коллективном просмотре и обсуждении. В этом случае прихо-

дится использовать либо проекционную технику, позволяющую

показывать графические модели на большом экране, либо «рас-

печатывать» промежуточные варианты чертежей на широкофор-

матных принтерах-плоттерах.

Кроме перьевых плоттеров, которые, как уже указывалось,

являются векторными, все остальные типы плоттеров — растро-

вые, т.е. используют дискретный способ создания изображения.

Наиболее популярными устройствами для получения широко-

форматных изображений в промышленности (например, чер-

тежей в САПР) являются струйные плоттеры (Ink-Jet Plotter).

В струйном плоттере изображение формируется множеством

мельчайших капелек жидких чернил, при этом, естественно,

чем выше плотность точек в выводимом изображении, тем выше

его качество. Качество растровых устройств вывода графических

изображений принято измерять в «Dpi» (dots per inch — число то-

4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей

149

метрической модели. Искажение реальности на рисунке (гра-

фической модели) не сразу может быть осознано пользователем

автоматизированной системы (рис. 4.1.9).

граФические модели хорошо выполняют иллюстративные

функции, но при решении многих технических задач главным

недостатком этих моделей выступает их основная особенность:

графические модели могут быть модифицированы и видоизме-

нены только в очень ограниченных пределах, налагаемых ис-

пользуемым способом представления.

Например, часто встречается заблуждение, что отсканиро-

ванное изображение чертежа может легко заменить векторную

геометрическую модель, созданную конструктором поэлемент-

но. В САПР отсканированные изображения могут применяться

только для размножения чертежей, и в лучшем случае исполь-

зуются как вторичное представление (картинки) геометрических

моделей в базах данных, облегчающих пользователю просмотр

больших массивов информации в электронном архиве.

Для превращения графического изображения в необходимую

для практической работы геометрическую модель обязательно

требуется так называемая «векторизация» — компьютерная об-

работка и преобразование растрового изображения в векторное

представление (векторную геометрическую модель).

По определению автоматическая векторизация может быть

выполнена с точностью, не превышающей точность отсканиро-

ванного оригинала, поэтому ценность для САПР отсканирован-

ных чертежей, даже после самой лучшей векторизации, не слиш-

ком велика. Конечно, на базе, полученной после векторизации

модели, вручную может быть создана точная геометрическая

модель. Но полностью автоматизировать процесс векторизации

машиностроительных чертежей не получается и требуется обя-

зательное участие квалифицированного специалиста на завер-

шающей стадии для проверки и корректировки всех возможных

погрешностей.

Если оригинал был не очень качественным, например, если

это карандашный чертеж или копия, полученная на множитель-

ной аппаратуре, то трудовые и временные затраты ручной стадии

векторизации могут быть сопоставимы с ресурсами, необходи-

мыми для разработки геометрической модели «с нуля». А если

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

в качестве оригинала используется так называемая «синька»

(в несколько раз сложенная копия, которая была получена на

фотокопировальной установке в прошлом веке), то результат

оцифровки может быть просто плачевным. Например, вместо

каждой сплошной линии вы получите несколько сотен отрезков,

которые надо будет скрупулезно собирать вручную по частям.

Размерные линии, стрелки, обозначения, таблицы и значитель-

ная часть текстов также будут восприняты как масса точек и от-

резков или будут искажены.

Кроме того, неизбежны не только аппаратные, но и человече-

ские ошибки и неточности, вносимые в модель-копию чертежни-

ком, по сравнению с оригиналом, разработанным конструктором.

Справедливости ради нужно все-таки отдать должное про-

граммам и методам векторизации. Программное обеспечение

лучших систем векторизации не может не вызывать уважения

у специалистов по компьютерным технологиям. Современные

методы обработки изображений базируются на весьма изощрен-

ных алгоритмах, реализующих идеи искусственного интеллекта

и другие информационные новации, и обладают исключитель-

ными возможностями для автоматизации определенных научно-

технических задач. Наиболее «благодарной» областью примене-

ния методов векторизации растровых изобразительных моделей

является распознавание текстов изображений. Например, при

сканировании текстовой и табличной технической документа-

ции, в геоинформатике и прикладных НИР.

4.1.3. Компьютерные геометрические модели

Компьютерные геометрические модели существуют во вну-

треннем, алгоритмическом представлении, приспособленном

для обработки на электронно-вычислительных машинах. Нали-

чие точных параметров всех элементов и алгоритмов их построе-

ния, составляющих геометрическую модель, позволяет произво-

дить любые допустимые преобразования без ущерба для качества

модели, что невозможно достичь при работе с изобразительной

графикой.

В компьютерных системах, предназначенных для геометриче-

ского моделирования, форму изделия с той или иной точностью

150

Классификация и область применения компьютерных моделей

аппроксимируют некоторым конечным набором простых геоме-

трических элементов (объектов), так называемых «примитивов»:

точек, линий, поверхностей, тел и т.п. Для ограниченного на-

бора примитивов, имеющих однозначное математическое опи-

ние разрабатываются библиотеки компьютерных программ,

которые и составляют геометрическое ядро автоматизированной

системы. Из этих типовых примитивов (как из деталей в детском

конструкторе) с помощью различных операций формируется

внутреннее представление уникальной геометрической модели

любой сложности.

В свою очередь, компьютерные геометрические модели, ис-

пользуемые в машиностроительных САПР, принято подразде-

лять на две следующие большие группы:

2D-модели и ЗD-модели (от английского слова Dimension — из-

мерение) - плоские (двумерные) и объемные (трехмерные) геоме-

трические модели (рис. 4.1.10).

Плоские компьютерные геометрические модели (2D-модели)

в полной мере используются в подсистемах САПР, предназна-

ченных для разработки конструкторской документации — 2D-

CAD-системы (см. рис. 4.1.10a). Легкие САПР иногда путают

с графическими редакторами, предназначенными для создания

иллюстраций и анимации (например, 3D-Studio). Конечно, мож-

но «нарисовать» машиностроительный чертеж и в программах,

разработанных для изобразительной компьютерной графики, но

он по своим потребительским качествам не будет отличаться от

ручного рисунка (кроме красоты, конечно).

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

152

4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей

153

ТОЛЬКО технический чертеж, построенный

специализиро-

ванной инженерной компьютерной системе на основе плоской

геометрической модели, можно будет в дальнейшем успешно

редактировать и модифицировать. В этом случае точная геоме-

трическая модель, лежащая в основе настоящего «электронно-

го» чертежа, может быть использована для измерений и расчетов

прямо по самому чертежу (звучит кощунственно для чертежни-

ка, но это одно из полезных качеств электронных документов).

Только геометрическая модель может быть включена в другие

технические модели (например, использована в методе конеч-

ных элементов) или применена в технологическом моделирова-

нии (например, как контур обработки на станке с ЧПУ).

В 20-подсистемах САПР (подсистемы инженерной графи-

ки) применяются исключительно векторные геометрические

модели.

В процессе геометрического моделирования векторной моде-

ли используются два основных способа:

— построение по заданным отношениям (условиям и ограни-

чениям);

— построение с использованием преобразований.

Построение с использованием отношений заключается в том,

что последовательно пользователем задаются:

— примитив, подлежащий построению;

— список отношений и примитивы, к которым заданы отно-

шения.

Например, так можно построить прямую, проходящую через

две точки, точку пересечения двух других прямых и касатель-

ную к произвольной дуге, или окружность, проходящую через

три точки.

Построение (редактирование) с использованием преобразова-

ний заключается в следующем:

— задается преобразуемый объект;

— задается преобразование (вид преобразования определяет-

ся соответствующей функцией — командой);

— выполнение преобразования путем аналитических расчетов

и операций с векторной математической моделью.

Например, сдвиг, копирование, поворот, масштабирование,

отсечение и т.д.

в большинстве прикладных систем для таких операций пи-

ется отдельная подпрограмма. Требуемое построение осущест-

вляется выбором экранной кнопки из меню.

Объемные (трехмерные) геометрические модели (ЗD-модели)

в настоящее время являются неоспоримыми лидерами развития

компьютерного моделирования в технике (см. рис. 4.1.106). Даже

бытует мнение, что при повсеместном внедрении объемного мо-

делирования в машиностроении можно будет совсем отказаться от

традиционных чертежей. По нашему мнению, трехмерное модели-

рование не отменяет плоскую инженерную графику. Оно добавляет

новые эффективные инструменты и средства решения инженерных

задач и существенно расширяет поле деятельности для САПР.

Объемное геометрическое компьютерное моделирование счи-

тается одной из самых универсальных компьютерных технологий,

используемых в автоматизированных системах промышленного

назначения. Геометрическая и топологическая информация об

изделии, наиболее полно представленная в трехмерной модели,

применяется на различных этапах жизненного цикла, входит це-

ликом или частично во многие другие модели, необходимые для

работы локальных программ и автоматизированных систем.

Можно выделить две основные инженерные задачи, связан-

ные с компьютерным моделированием трехмерных тел в маши-

ностроении:

— построение компьютерной модели уже существующего из-

делия или его материальной модели;

- синтез формы ранее не существовавшего (даже в виде мате-

риальных моделей) проектируемого изделия.

При решении первой задачи используются технологии «об-

ратного инжиниринга», методы которого мы обсудим в разделе 7.

При решении задач синтеза геометрических моделей приме-

няется универсальное программное обеспечение подсистем гео-

метрического моделирования, входящих во все без исключения

машиностроительные САПР.

В настоящее время в САПР используются три следующих

основных типа ЗD-геометрических моделей:

- каркасная ЗD-модель (wire frame model). В этом случае объ-

°е тело описывается набором вершин (точек) и ребер (отрез-

ков) (РИС. 4.1.11а);

— поверхностная ЗВ-модель (surface model). Объемное тело

описывается набором ограничивающих его поверхностей. Точки

и линии при этом используются для вспомогательных построе-

ний и порождаются в виде вершин и ребер в результате пересече-

ния поверхностей (рис. 4.1.116).

— твердотельная модель ЗD-модель (solid model). Сплошное

объемное тело сложной формы при этом формируется из мно-

жества более простых объемных элементов с помощью операций

объединения, пересечения, вычитания и преобразований (буле-

вы операции) (рис. 4.1.11в).

Современные автоматизированные системы промышленного

назначения, как правило, способны оперировать всеми видами

геометрических моделей и даже создавать комбинированные мо-

дели, включающие различные типы элементов.

При геометрическом моделировании изделий машинострое-

ния применяется ограниченное количество базовых элементов,

называемых объектами или примитивами:

— двумерные

объекты (точки, прямые, отрезки прямых, окруж-

ности и их дуги, различные плоские кривые и контуры);

— поверхности

(плоскости, поверхности, представленные се-

мейством образующих, поверхности движения, криволинейные

поверхности);

154

объемные примитивы (параллелепипеды, призмы, пирами-

конусы, произвольные многогранники).

Характерные (базовые) точки геометрической модели задают-

координатами в декартовой системе относительно выбранного

начала координат. Так называемая «мировая» (глобальная, исхо-

дная) система координат (МСК— в англоязычных версиях — WCS),

даюшая начало отсчета, задается автоматически в программе

моделирования. Относительно этой системы конструктор может

задать произвольное количество дополнительных «пользователь-

ских» (локальная) систем координат (ПСК— (ICS).

Отличие глобальной системы координат от локальной заклю-

чается в том, что она может быть только одна и для данной мо-

дели WCS всегда неподвижна. Обычно глобальную систему ко-

ординат помещают для 2D-моделей в левом нижнем углу экрана

или условного электронного листа графического документа,

а в начале построения ЗD-моделей система координат занимает

центр композиции. Начало пользовательской системы коорди-

нат и поворот осей задаются исключительно сообразно удобству

моделирования.

В компьютерном геометрическом моделировании принято

использовать так называемую «правую» прямоугольную систе-

му координат. В этом случае для определения положительного

направления осей используется правило «правой руки» (рис.

4.1.12).

Рис. 4.1.12. В компьютерном геометрическом моделировании

используют правую систему координат

155

4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей

nем продлены или усечены. Из нескольких простейших кривых

могут быть составлены более сложные образования. Двумерные

и пространственные кривые строятся аналогично.

4.1Построение поверхностей

Очень большое значение для реализации объемного геоме-

трического моделирования имеет построение поверхностей.

Поверхности, как и линии, являются математическими абстрак-

циями, необходимыми для моделирования объемных объектов.

В свою очередь поверхности описываются с помощью скаляр-

ных величин, векторов, линий или порождаются другими по-

верхностями.

В общем случае математическая модель поверхности включа-

ет в себя функциональную зависимость радиус-вектора R=f(u,v)

от параметров поверхности и двухмерную область изменения па-

раметров и и v. Взаимодействие с математической моделью по-

верхности происходит аналогично общению с кривой. Мы об-

ращаемся к функциям поверхности с некоторыми значениями

двух ее параметров и в качестве ответа получаем геометрическую

информацию о поверхности в точке, соответствующей данным

значениям параметров [12] (рис. 4.1.18).