Черепашков А.А., Носов Н.В. Компьютерные технологии, моделирование и автоматизированные системы в машиностроении

Подождите немного. Документ загружается.

3.6. Методы визуализации

в системах инженерного анализа

Как мы уже показали ранее, применение методов компью-

терной графики для визуализации результатов расчетов являет-

ся необходимым условием практического использования МКЭ

в современных системах инженерного анализа. Применительно

к современному состоянию развития CAE-технологий, впол-

не уместно констатировать, что возможности интерпретации

результатов инженерного анализа в значительной мере зависят

от наличия в конкретной компьютерной системе эффективных

инструментов и способов представления (визуализации) резуль-

татов расчетов и оптимизации. Примеры визуализации результа-

тов расчетов, полученные студентами при выполнении курсовых

и дипломных проектов с помощью популярных промышленных

систем инженерного анализа в центре компьютерного проекти-

рования СамГГУ, приведены в приложениях к данной книге.

В интерактивных автоматизированных системах большая

часть графических изображений не является конечным продук-

том, кроме иллюстраций и чертежей, а используется на проме-

жуточном этапе для анализа и принятия решений пользователем.

То есть графическая визуализация выступает как часть одного из

этапов общего процесса принятия решений по проектной задаче.

В этом случае графические картины играют роль опоры мысли-

тельных действий проектировщика и должны рассматриваться,

прежде всего, с этих позиций.

С точки зрения инженерной психологии деятельность авто-

матизированной системы представляется как процесс принятия

Решения человеком, включенным в состав информационной

среды, а графическое представление данных выделено в этом

процессе как частная форма представления информации, обла-

дающая определенными свойствами. К этим свойствам можно

отнести такие, как информационная емкость, точность и удоб-

ство для восприятия человеком. Графические изображения,

применяемые для задач инженерного анализа, должны обладать

наглядностью и в то же время не допускать неоднозначного или

искаженного восприятия информации.

125

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

3.6. Методы визуализации в системах инженерного анализа

МКЭ-пакетах пространство между изостатами закрашивается

различными красками в соответствии с выбранной шкалой со-

ответствия цветов и величин параметров (рис.3.20а). Получают-

ся яркие, разноцветные картины, которые смотрятся очень зре-

несомненно, украшают сухие технические отчеты.

лишно и,

Рис. 3.19. Визуализация скалярных полей параметров:

а — изостаты; б — изменение характера изображения в зависимости

от числа изостат; в — эпюры

Указанные способы достаточно хорошо отражают количе-

ственное распределение параметров, так как линии равного

уровня или масштаб эпюр имеют конкретные числовые значе-

ния. Однако они не совсем удобны для отображения качествен-

ной картины физических явлений. Линии равного уровня про-

водятся с определенным шагом, то есть получаемая картина

в свою очередь дискретна, а градиенты между различными цве-

тами неоднозначно воспринимаются человеком. На этом эффек-

те построено множество известных оптических иллюзий. Кроме

того, для получения изостат в кусочных моделях требуется пред-

варительно производить сглаживание полей параметров. То есть

человек видит на экране монитора не истинные результаты расче-

тов, а искусственно осредненное, сглаженное поле параметров.

Более точно поля параметров отражают полутоновые одно-

Цветные изображения. В этом случае градиенты характеристик

непрерывного поля изображаются интенсивностью одного цве-

та. Но алгоритм также включает предварительное сглаживание.

На рис. 3.16 для анализа распределения толщин материала

после оптимизации был использован так называемый точечный

способ визуализации скалярных полей параметров. Поле параме-

в Данном способе отображается интенсивностью распреде-

ления большого числа одноцветных точек, заполняющих поле

127

Заметим, что одну и ту же информацию можно визуализиро-

вать различными графическими способами. Причем требования

к способу изображения формируются в зависимости от функцио-

нального назначения и дальнейшего использования графической

информации. Для оперативного принятия человеком решений

в интерактивных системах преимущественно требуются изо-

бражения, отражающие качественную картину явлений и про-

цессов. Именно для этого они и используются в САЕ-системах,

когда пользователю надо проанализировать большие массивы

расчетных данных, изначально представленные в количествен-

ной, но труднообозримой цифровой форме. По нашему мнению,

разработка и комплексирование различных методов визуализа-

ции в САПР, изучение влияния способов представления инфор-

мации на эффективность работы персонала автоматизированной

системы до сих пор остается одной из самых интересных и мало-

изученных проблем как в практическом, так и в научном плане.

Чаще всего графические картины, применяемые для инже-

нерного анализа машиностроительных изделий, представляют

собой отображения на поверхности или срезе конечноэлемент-

ной модели полей параметров различной природы: полей тем-

ператур, усилий, напряжений и пр. Некоторые из рассматри-

ваемых параметров являются скалярными, например величины

напряжений и температур, а некоторые векторными, например

направления усилий и скоростей. Причем поля физических па-

раметров, непрерывные по своей природе, при использовании

сеточных моделей становятся дискретными. В этих моделях рас-

пределение параметров кусочно-непрерывное и при переходе от

элемента к элементу могут быть изломы и разрывы аппроксими-

рующих функций.

В качестве примеров обсудим несколько способов визуали-

зации скалярных и векторных полей параметров, применяемых

в инженерном анализе для принятия решений о характере сило-

вой работы конструкций, в том числе в рассмотренной выше ме-

тодике отыскания структур силовых конструкций.

Для изображения скалярных полей параметров в различ-

ных предметных областях широко используются картины, по-

лучаемые с помощью построения линий равного уровня (изо-

статы), или графики в виде эпюр (рис. 3.19). В современных

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

изображения. Расположение точек внутри элемента производит-

ся намеренно хаотически, с помощью датчика случайных чисел.

При этом плотность точек в каждом конечном элементе назна-

чается пропорционально величине отображаемых параметров.

Таким образом получается картина, аналогичная по восприятию

полутоновому изображению, но без нарушения истинного рас-

пределения параметров. Система случайных точек только за счет

зрительного эффекта отсутствия границ между элементами или

изостатами обладает способностью визуально сглаживать скачки

и разрывы параметров, свойственные сеточным моделям.

В задачах расчета и проектирования конструкций для анали-

за силовой работы в виде набора стрелок изображают векторные

поля, например, главные напряжения и главные усилия, дей-

ствующие в конечных элементах [15, 25]. Совокупность стре-

лок, попарно размещенных в центре каждого элемента, создает

важную для инженера картину траекторий потоков усилий (рис.

3.206).

Векторные поля, в отличие от скалярных картин распреде-

ления эквивалентных напряжений, более глубоко отражают ха-

рактер силовой работы конструкции и её частей: одноосное или

двуосное растяжение, сжатие, сдвиги. Однако способ, приведен-

ный на рисунке 3.20 б, имеет ряд недостатков. Полученное изо-

бражение очень дискретно. Стрелки не стыкуются на границах,

а напротив, накладываются друг на друга. При одинаковом мас-

а — цветографическое изображение скалярных характеристик;

б — изображение векторных характеристик поля параметров

128

3.6. Методы визуализации в системах инженерного анализа

штабе стрелок длины векторов столь различны, что в отдельных

элементах они не различимы, а в других — гипертрофированы

и затеняют близлежащие зоны конструкции.

Изображение векторного поля можно качественно улучшить,

если векторные параметры изображать на каждом элементе

в виде ориентированной решетки, равномерно заполняющей

поле элемента, с густотой линий, пропорциональной величи-

не параметра. Направленность векторов (сжатие-растяжение)

при этом отображается цветом. Причем использование цвета

здесь предоставляет дополнительную возможность визуализа-

ции силовых фактов. При визуализации разноименных усилий,

действующих в одной области, происходит смешение двух до-

полнительных цветов и автоматически появляется третий цвет,

указывающий на наличие сдвиговых усилий в данной зоне кон-

струкции. Система решеток плавно заполняет поле изображе-

ния, создавая целостную картину силовых потоков, и естествен-

но воспринимается человеком в процессе анализа.

Обработанные копии изображений программной реализации

описанных способов отображения дискретных полей параме-

тров, полученные на растровом мониторе персонального ком-

пьютера, приведены в разделе 3.5 на рисунках 3.14-3.15. Еще

более перспективными эти компьютерно-ориентированные

способы визуализации представляются в случае необходимости

отображения распределения параметров в трехмерном объеме,

как это показано на рис 3.21.

Изостаты были разработаны задолго до появления компьюте-

ров для отображения полей параметров на плоскости бумажно-

го листа. Цветографические картины могут проецироваться на

поверхности объемных геометрических моделей более сложной

формы, например, как это делается в CAE-системах при изобра-

жении градиентов напряжений в деталях машин. Но такие кар-

тины остаются поверхностными по своему принципу и не годят-

ся для визуализации пространственных структур.

Если использовать цветные точки и вектора, то можно со-

четать в получаемых графических картинах зрелищность цвето-

графических изображений с точностью и естественностью вос-

приятия человеком трехмерных полей параметров переменной

плотности.

129

Рис. 3.21. Изображение объемных структур точечным способом

3.7. Искусство инженерного анализа

Несмотря на то что коммерческие CAE-системы и пакеты

программ имеют пользовательские инструкции и иную доку-

ментацию, они остаются в значительной мере «черными ящи-

ками» для пользователей, не знакомых с теорией реализованных

в них методов, так как в руководствах, как правило, описывается

только программный интерфейс, а не методика моделирования.

Это часто приводит к созданию некорректных моделей или не-

верной их интерпретации инженерами, не имеющими должной

подготовки, знаний и опыта моделирования.

Приступая к работе, пользователю автоматизированной си-

стемы не стоит надеяться на возможности и совершенство ав-

томатического генератора сеток [1]. При конечноэлементном

моделировании и анализе результатов расчетов по МКЭ обя-

зательно нужно знать и учитывать неизбежные при численной

аппроксимации условности и погрешности метода. Поэтому

вопрос соответствия (адекватности) между расчетной моделью

и реальностью является, пожалуй, основным при использовании

программ инженерного анализа.

130

3.7. Искусство инженерного анализа

ДЛЯ эффективного применения CAE-технологий, в отличие

от многих других компьютерных систем, требуется более профес-

сиональная подготовка, чем изучение интерфейса и шаблонных

приемов работы. Гибкость и универсальность метода конечных

элементов приводит к ошеломляющему неопытного пользо-

вателя разнообразию вариантов моделирования конструкций

и процессов. Это влечет за собой большую вероятность появ-

ления явных и скрытых ошибок, отчего результат получается

очевидно абсурден либо, что самое опасное и распространен-

ное, правдоподобен, но неверен. Чтобы получить достоверный

анализ, от пользователя CAE-системы требуется знание реали-

зованных в МКЭ принципов и алгоритмов, глубокое понима-

ние механики поведения конструкций в предметной области

анализа и, наконец, владение методами выявления формальных

и фактических ошибок [51].

Источниками ошибок и погрешностей инженерного анализа

выступают следующие факторы:

1. Ошибки идеализации.

2. Погрешности моделирования.

3. Погрешности расчетов.

4. Ошибки интерпретации результатов.

Ошибки идеализации заключаются в неправильном или не-

точном понимании исследователем физики моделируемых явле-

ний и процессов, что приводит к неоправданному огрублению

модели и даже к неверной постановке исходных условий инже-

нерной задачи. Например, в расчетах не учитывается нелиней-

ность характеристик материалов и внешних воздействий, ко-

торая проявляется при высоких температурах, при предельных

нагрузках и деформациях. Часто не полностью учитываются все

силовые факторы и случаи нагружения. Игнорируются физиче-

ский смысл использованной теории прочности при вычислении

эквивалентных напряжений. Много трудноуловимых ошибок

возникает, если не учитывается податливость оснований, опор

и отброшенных частей конструкции.

Погрешности моделирования. Причиной многих ошибок дис-

кретных методов моделирования является незнание особен-

ностей и свойств конечных элементов. Особенно внимательно

Надо относиться к специальным КЭ. Ошибки могут возникнуть,

131

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

если тип проблемно ориентированных конечных элементов не

соответствует условиям работы или материалам реального из-

делия. Например, неверные результаты будут при неправильном

выборе ориентации балочных элементов, которые воспринима-

ют изгиб только в определенном направлении.

Форма элементов также может сказаться на результатах. Поэ-

тому следует избегать в моделях слишком узких и вытянутых эле-

ментов. Желательно, чтобы элементы были близки к равносто-

ронним геометрическим фигурам. Несимметричное разбиение

сетью вызовет искажения симметрии по результатам расчетов

даже в идеально оцифрованной симметричной детали.

МКЭ — приближенный метод, точность которого зависит от

правильного выбора не только формы, но и размеров конечных

элементов. Так, например, более частая сетка требуется там, где

ожидается большой градиент деформаций или напряжений. То

есть исследователь должен еще до расчета проанализировать воз-

можные области концентрации параметров. Требования точно-

сти моделирования полей перемещений, деформаций и напря-

жений зависят не только от возможностей аппроксимирующих

функций, заложенных в каждом элементе, но и их совместного

использования. Например, в предполагаемых зонах концентра-

ции могут устанавливаться элементы с более высокой степенью

аппроксимации.

Очень часто ошибки допускаются при выборе типа и направ-

лений кинематических ограничений (моделировании закрепле-

ний и опор). Необходимо обратить внимание на то, чтобы число

закреплений ограничивало перемещение модели как абсолютно

твердого тела, но при этом число связей должно быть минималь-

ным и не должно приводить к появлению ложных опор. Кстати,

такое бывает, если кинематические ограничения расставляются

автоматически самим генератором сеток. Назначение закрепле-

ний зависит от вида моделируемого нагружения: растяжение, из-

гиб, чистый сдвиг и пр.

Погрешности расчетов. Ошибки и погрешности, связанные

с численным решением, на ЭВМ возникают реже, но и они мо-

гут проявиться при больших градиентах параметров в моделях,

таких как резкая разница геометрических и жесткостных харак-

теристик у соседних элементов. Накопление погрешностей воз-

132

3.7. Искусство инженерного анализа

можно в процессе итерационных вычислений и вырождении

элементов в процессе оптимизации.

Тип и количество элементов заметно влияют на точность

вычислений, особенно в случае нелинейного анализа [18].

Инженер, создавая компьютерную модель, всегда должен

стремиться найти компромисс между требованиями макси-

мальной точности расчетов и минимизацией затрат на прове-

дение анализа.

Ошибки интерпретации результатов носят как субъективный

характер, определяемый квалификацией пользователя, так и си-

стематический, зависящий от использованных методик и спосо-

бов обработки результатов. Например, как было показано выше,

возможности методов визуализации влияют на качество и эф-

фективность принимаемых человеком решений.

В процессе обработки результатов инженерных расчетов не-

обходимо придерживаться определенных правил и рекоменда-

ций. Например, элементы непосредственно в узлах, в которых

заданы кинематические и силовые ограничения, могут выдавать

искаженные результаты и поэтому должны быть исключены из

анализа. Известно, что многие конечноэлементные модели за-

вышают жесткость реальных конструкций, что должно учиты-

ваться при оценке напряженно-деформированного состояния

изделий.

Во многих студенческих работах, в курсовом, дипломном про-

ектировании и даже при защите научных диссертационных работ

приходится наблюдать, что результаты расчетов, выполненные

в каком-либо известном программном пакете, преподносятся

как объективная реальность, не требующая каких-либо доказа-

тельств. С одной стороны, это демонстрирует, что компьютерное

моделирование уже прочно вошло в повседневную практику, но

вера в априорную непогрешимость компьютера уже не раз сы-

грала злую шутку с авторами «научных» работ и «компьютерных»

проектов.

При использовании результатов инженерного анализа требу-

ется предварительно обосновать адекватность постановки вы-

числительной задачи реальной физике процессов и явлений. То

есть необходимо отметить и специально оговорить все допуще-

ния и упрощения, принятые при идеализации.

133

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

Необходимо заранее оценить возможные погрешности мо-

делирования и вычислений. Иногда полученные результаты,

например, расхождения в поведении материальных и вычисли-

тельных экспериментов, лежат в области погрешности самих

моделей. Полученные при этом «удивительные цифры» не могут

быть основанием для объективных выводов и решений.

Для проверки и подтверждения правильности полученных

результатов иногда приходится прибегать к предварительному

тестированию моделей на тривиальных примерах с известными

аналитическими решениями.

В процессе описания и интерпретации результаты расчетов

необходимо обосновать справедливость сделанных выводов

с помощью логических построений, подтвержденных иллюстра-

циями и аналитическими выкладками. И только после всех те-

стов, оценок точности и логических обоснований адекватности

моделей можно считать полученные результаты моделирования

достоверными и использовать выводы и рекомендации в практи-

ческой деятельности, чтобы принять на их основе соответствую-

щие инженерные решения.

Принятие проектного решения. По сути это самый сложный

и определяющий конечную эффективность этап инженерно-

физического моделирования. Принятие решения может быть

выполнено только специалистом в предметной области. Зача-

стую именно это вызывает непреодолимые затруднения у на-

чинающих пользователей автоматизированных систем. Моде-

лирование и трудоемкие компьютерные расчеты оказываются

бесполезными, если человек не сможет обоснованно подтвер-

дить их достоверность и точность, сделать необходимые выво-

ды, обосновать и логически правильно сформулировать полез-

ные для практического применения рекомендации. В данном

контексте уместно уже говорить об искусстве силового анализа

и проектирования.

Как ни в каких других компьютерных технологиях, при инже-

нерном анализе достоверность и качество заключений, принимае-

мых специалистом на основе результатов расчетов и оптимиза-

ции, всецело зависит от его предметной квалификации, опыта

и подготовки.

3.8. Вопросы для самоконтроля

1. Какие методы моделирования используются при проведе-

нии инженерного анализа машиностроительных конструкций?

2. Дайте определение CAE-систем и области их использования.

3. Когда появились первые CAE-системы, и чем они отлича-

лись от современных САПР?

4. Назовите наиболее популярные САЕ-системы.

5. Для чего в технике используются инженерный анализ?

6. Что такое МКЭ?

7. Каково место и роль МКЭ в САПР?

8. Что такое конечный элемент?

9. Какие бывают типы конечных элементов?

10. Что такое матрица жесткости?

11. Напишите соотношение, выражающее связь деформаций

с перемещениями.

12. Напишите соотношение, выражающее связь напряжений

и деформаций.

13. Напишите матричное соотношение для узловых сил и пе-

ремещений.

14. Опишите алгоритм формирования и расчета конечноэле-

ментной модели.

15. Как производится учет нелинейности в процедурах МКЭ?

16. Что такое метод конечных объемов?

17. Какие подходы используются в инженерной практике для

отыскания рациональных решений?

18. В чем состоит предмет и роль оптимального проектирова-

ния в машиностроении?

19. Какие две большие группы методов оптимизации принято

выделять в оптимальном проектировании?

20. В чем состоит отличие структурной и параметрической

оптимизации?

21. Может ли параметрическая оптимизация исправить недо-

статки неудачной структуры и почему?

22. Какие методы используются для параметрической опти-

мизации?

23. Какие методы используются для структурной оптимизации?

135

Раздел 4. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Графические изображения и чертежи являются неотъемлемой

частью любых инженерных проектов, поэтому компьютерная гра-

фика и геометрическое моделирование по праву считаются одни-

ми из самых универсальных методов технического творчества.

Геометрическое моделирование как наука изучает методы по-

строения математических моделей, описывающих геометриче-

ские свойства предметов окружающего мира. Оно базируется на

аналитической и дифференциальной геометрии, вычислительной

математике, вариационном исчислении, топологии и разрабаты-

вает собственные математические методы моделирования [12].

Область применения геометрических моделей поистине без-

гранична и с завидным постоянством создаются необычные

программные средства компьютерной графики и даже форми-

руются новые направления развития этой перспективной отрас-

ли компьютерного моделирования. Приведенное выше класси-

ческое определение уже можно существенно расширить, если

учесть компьютерную анимацию и виртуальную реальность,

которые создают нематериальные миры, существующие толь-

ко благодаря компьютерным моделям и «оживающие» во всем

своем великолепии с помощью геометрического моделирования

и машинной графики.

В данной работе не ставится задача охватить все возможные

научно-технические приложения компьютерной графики и в

полном объеме описать математический аппарат геометриче-

136

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

4.1. Классификация и область применения

графических и геометрических

компьютерных моделей

Компьютерное геометрическое моделирование неразрывно

связано с компьютерной (машинной) графикой (от греческого

Урасрсо — пишу, рисую). Например, существует целый класс ин-

вариантного программного обеспечения САПР, которое приня-

137

ского моделирования. Методы и алгоритмы геометрического

моделирования подробно освещены в специальных изданиях,

например 12, 45, 73. А по компьютерной графике выпущено

огромное количество научной и учебной литературы, с различ-

ных точек зрения и разных подходов описывающей эту популяр-

ную и бурно развивающуюся ветвь компьютерных технологий

[44,47,61]. В этом разделе мы постараемся с позиций комплекс-

ного применения компьютерного моделирования в технике дать

классификацию методов и моделей компьютерной графики

и геометрии, упорядочить основные термины и определения,

а также обсудить практические аспекты применения графиче-

ских и геометрических моделей для автоматизации решения за-

дач машиностроения.

Геометрические модели, в которых содержится информа-

ция о структуре, форме и размерах изделий, бесспорно, являются

важнейшими для обрабатывающей промышленности. Графи-

ка всегда считалась «языком» техники, а разработка структуры

и геометрических параметров изделий была и будет основной за-

дачей конструкторского проектирования. Без предварительного

создания геометрических моделей невозможно произвести расчеты

и инженерный анализ изделия, разработать технологический про-

цесс формообразования, получить программу для станка с ЧПУ.

Геометрические модели необходимы практически на всех этапах

технической подготовки производства и поэтому они нашли самое

широкое применение в комплексе с другими видами моделирова-

ния в современных машиностроительных системах автоматизиро-

ванного проектирования и технологической подготовки [ 1,29, 57].

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

то называть «Системы (подсистемы) компьютерной машинной

графики и геометрического моделирования» — СГМ [38].

К компьютерному геометрическому моделированию принято

относить методы и алгоритмы внутреннего представления и пре-

образования геометрических моделей (построение, редактирование

и параметризацию) в ЭВМ.

Компьютерная графика занимается вопросами получения изо-

бражений тех же геометрических моделей с помощью технических

средств ввода-вывода графической информации.

К ставшим уже общепринятыми разделами компьютерной

графики, как учебной дисциплины, относят: технические сред-

ства машинной графики, методы визуализации и сканирования

изображений, моделирование цвета, текстуры, освещенности,

прозрачности, а также алгоритмы построения и преобразования

графических объектов (формирование геометрических прими-

тивов, закраска областей, отсечение, выделение, проецирова-

ние, удаление скрытых линий и пр.).

Наибольший практический интерес для промышленного ис-

пользования имеет интерактивная компьютерная графика (от

английского Interaction — взаимодействие), олицетворяющая со-

временное представление о САПР как о диалоговых системах

с развитым «графическим» интерфейсом. В этом случае создание

геометрических моделей машиностроительных изделий ведется

в режиме человеко-машинного диалога с непременным исполь-

зованием разнообразных и многочисленных графических окон

и пиктограмм.

С точки зрения комплексного обучения компьютерным тех-

нологиям в машиностроении, геометрическое моделирование

с одинаковым успехом можно использовать как в курсе ком-

пьютерной графики [44, 47], так и в дисциплинах, посвященных

автоматизации проектирования [32, 38]. Однако поскольку ком-

пьютерная графика, как правило, изучается на младших курсах

и связывается с черчением и начертательной геометрией, здесь

уместно только начать обсуждать теоретические основы моде-

лирования, а особенности проектирования изделий машино-

строения и практические аспекты применения моделирования

в технике целесообразно осваивать в САПР, когда студенты уже

получили общетехническую подготовку.

138

4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей

139

В учебных заведениях для практической поддержки освоения

компьютерной графики часто используют какую-нибудь про-

стейшую «чертежную» компьютерную программу или отдельные

компоненты легких САПР, реализующих, преимущественно,

«плоскую графику» [44, 101]. В САПРовских курсах осваивают-

ся средние и тяжелые промышленные системы, основанные на

использовании «объемного» геометрического моделирования [1,

29 45, 57]. Провести четкую границу, где заканчиваются техни-

ческие приложения компьютерной графики и начинается чистое

геометрическое моделирование, практически невозможно, по-

скольку алгоритмы построения и редактирования изображений

базируются на геометрических соотношениях, а чтобы пользова-

тель СГМ смог увидеть свое творение, его необходимо «визуали-

зировать», т.е. получить изображение на экране или бумаге. Но

с методической и научной точек зрения целесообразно специ-

ально выделить и обсудить отличия графических и геометриче-

ских модей.

Компьютерная графическая модель представляет собой образ

(изображение) материального объекта или математической моде-

ли, сформированный с помощью компьютера и предназначенный для

восприятия человеком. Таким образом, к области действия ком-

пьютерной графики можно отнести все визуальные картины, по-

лучаемые с помощью компьютера, на экране монитора или твер-

дом носителе (бумаге). Это, прежде всего, векторные и растровые

рисунки, а также схемы, эскизы, чертежи и т.п. Даже тексты

в настоящее время выводятся преимущественно с использовани-

ем графических шрифтов.

Первые серийные дисплеи, которые появились в конце 1960-х

гг., были векторными, но к настоящему времени в большинстве

приложений вытеснены растровыми мониторами, а векторная

техника нашла свое применение в промышленности при получе-

нии твердых копий изображений, разметке и раскрое листовых

материалов.

4.1.1. Векторные графические модели

Исторически компьютерная графика появилась в результате

Применения электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) с произвольным

Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

сканированием луча для получения изображения компьютер-

ной геометрической модели. Первой машиной, где ЭЛТ исполь-

зовалась в качестве устройства вывода, была ЭВМ Whirlwind-I

(Ураган-I), изготовленная в 1950 г. в Массачусетском технологи-

ческом институте [61]. С этого эксперимента начался этап разви-

тия векторных (каллиграфических) устройств и, соответственно,

векторных графических моделей.

Векторные графические модели состоят из последовательно-

сти непрерывных линейных графических элементов (отрезки ли-

ний, дуги, окружности, эллипсы и пр.). На многих технических

устройствах все линии, в том числе и кривые, формируются из

множества коротких направленных отрезков — векторов.

В системах компьютерной графики векторные изображения

могут быть получены исключительно при помощи специальных

векторных устройств, таких как векторные дисплеи и перьевые

плоттеры (от английского Plot — график, чертеж). Плоттеры ино-

гда еще называют графопостроителями, но к настоящему време-

ни наименование «Плоттер», как и многие другие английские

термины, уже почти вытеснило свой русскоязычный аналог.

Со времени появления на рынке первого устройства выво-

да графической информации на твердые носители — плоттера

фирмы CalComp (1959), который был векторным (перьевым), —

прошло почти полвека. За это время успело появиться несколь-

ко новых технологий вывода графической информации и сме-

ниться несколько поколений устройств. В перьевых плоттерах

используется пишущий элемент в виде ручки (чернильной, ша-

риковой, гелевой и т.д.), позволяющий получать непрерывную

линию. Линия произвольной формы образуется в результате

перемещения пишущего узла (каретки) с закрепленной на нем

ручкой (ручками различного цвета или толщины) одновремен-

но вдоль двух осей в планшетных плоттерах или одновременно-

го перемещения бумаги (вертикально) и ручки (горизонтально)

в рулонном плоттере (рис. 4.4.1а, б).

Положительной особенностью векторных устройств является

высокая точность и качество линий получаемого изображения.

В настоящее время векторные плоттеры встречаются чрезвычай-

но редко из-за медлительности, присущей последовательному

принципу формирования изображения, и высокой стоимости

140

141