Черепашков А.А., Носов Н.В. Компьютерные технологии, моделирование и автоматизированные системы в машиностроении

Подождите немного. Документ загружается.

3.1.1. Классификация и применимость конечных элементов

Все многообразие конечных элементов (КЭ), которые ис-

пользуются для инженерно-физического моделирования ма-

шиностроительных конструкций и процессов, можно условно

разделить на следующие две большие группы: «Классические»,

к которым относятся самые простые и универсальные элемен-

ты, и «Проблемно-ориентированные», предназначенные для

решений специальных задач. В разряд классических будем от-

носить элементы, построенные на классических принципах

метода перемещений, которые составляют типовой набор КЭ

для создания моделей и используются в различных предметных

областях. Такие КЭ составляют основу библиотеки конечных

элементов практически любой промышленной CAE — системы

(таблица 3.1).

Применение классических элементов для моделирования

машиностроительных изделий легко осваивается начинающи-

ми пользователями и успешно автоматизируется в прикладных

САПР. Как правило, автоматические генераторы конечноэле-

ментных сеток рассчитаны на использование в моделях класси-

ческих элементов. Они часто применяются в подсистемах инже-

нерного анализа, поставляемых в составе комплексных САПР

для типовых автоматизированных рабочих мест конструкторов и

технологов.

Для использования в специализированных отделах и КБ раз-

работаны проблемно-ориентированные элементы, характерные

для конструктивных частей изделий из различных отраслей ма-

шиностроения. Например, авиастроение, автомобилестроение,

двигателестроение, кораблестроение и т.д. Или для решения

узкоспециальных задач: элемент с трещиной, индикаторный

элемент с нулевой жесткостью и т.д.

Поскольку для описания назначения и возможностей таких

элементов требуются специфические для отдельных взятых от-

раслей знания и термины, которые не вошли в данный учебник,

в качестве примеров приведем только несколько характерных

элементов, собранных в таблицу 3.2.

104

105

Раздел 3, Инженерный анализ и компьютерное моделирование

Таблица 3.2.

Примеры «Проблемно-ориентированных» конечных элементов

Применимость конечных элементов зависит не только от их

формы и количества координат. В качестве узловых значений

в конечных элементах могут фигурировать не только линейные

перемещения, но и углы поворотов, как показано для одного из

узлов на рис. 3.116. Например, в рассмотренном ранее стерж-

невом элементе моделируется только продольное перемещение

стержня при растяжении-сжатии, а для описания работы эле-

мента на изгиб необходимо учитывать угол поворота попереч-

ного сечения, выражаемый производной от перемещения по

продольной координате. В первом случае элементы относятся

к классу лагранжевых элементов; во втором случае — к классу

эрмитовых элементов. Названия этих двух больших классов эле-

ментов происходят от имен полиномов Лагранжа и Эрмита, ши-

роко используемых в прикладной математике для интерполяции

функций по узловым значениям.

Теоретически элементы высокого порядка являются более

точными и предпочтительными. Но на практике бывает проще

и удобнее разбить конструкцию на большое число линейных эле-

ментов простой формы, используя автоматические генераторы

106

3 1 Основные принципы и соотношения численных методов инженерного анализа

107

сети, которыми снабжены все современные CAE-системы, чем

использовать многоузловые элементы, требующие для построе-

ния сетки значительной работы, выполняемой пользователем

вручную [1].

Очевидно, что при увеличении подробности разбиения объ-

екта на конечные элементы должна уменьшаться погрешность

моделирования, и в пределе стремиться к нулю. Но при этом так-

же в бесконечность устремляются и потребные вычислительные

затраты. Под сходимостью метода конечных элементов понима-

ется приближение решения к точному, при измельчении сетки

конечных элементов. Откуда следует, что инженеру при исполь-

зовании МКЭ всегда приходится отыскивать компромисс между

точностью и трудоемкостью.

Другим важным понятием, используемым в качестве характери-

стики применимости конечных элементов, выступает их совмест-

ность. Под совместностью конечных элементов понимают достиже-

ние непрерывности моделируемых полей в межэлементной зоне.

Самое простое объяснение понятия совместности иллюстрирует

нарушение непрерывности конечноэлементной модели по пере-

мещениям, как это показано на рис 3.12. Действительно, если про-

изводить расчет деформаций отдельно для каждого элемента, то

в итоге, при рассмотрении общего деформированного состояния

конструкции, границы элементов могут расходиться, образуя щели,

как это показано для плоских элементов на рис 3.12 а, или, напро-

тив — накладываясь друг на друга. Также в случае изгиба форма эле-

ментов должна изменяться, как это показано пунктиром на рис 3.126,

а не оставаться прямолинейной. Но поскольку элементы соедине-

ны между собой только в узлах, в этом случае при деформировании

края соседних элементов могут перемещаться независимо друг от

друга. Так как в реальном объекте такие явления не происходят,

считается, что и в компьютерной модели это недопустимо.

Однако учет совместности требует особого подхода. В ряде

научно-технических задач, в которых важна точность определе-

ния поля деформаций, конечно, совместность должна соблю-

даться. Но оказалось, что совместные элементы сильно завышают

жесткость при моделировании изгиба. Поэтому в современных

МКЭ-пакетах для прочностных расчетов успешно применяются

несовместные элементы.

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

Рис. 3.12. Иллюстрация несовместности конечных элементов:

а — образование зазора в несовместных элементах;

б — искажение формы четырехугольного элемента при изгибе

Очевидно, что создавая конечноэлементную модель, кон-

структор должен хорошо представлять, какое влияние на точ-

ность расчетов оказывает искажение форм элементов.

3.2. Обшая схема компьютерной реализации МКЭ

Имея математический аппарат для получения матриц жёстко-

сти конечных элементов, зная методы суммирования жесткостей

элементов в глобальную матрицу жесткости всей конструкции,

а также освоив правила наложения граничных условий, можно

производить анализ напряженно-деформированного состояния

машиностроительных изделий любого размера и самой сложной

формы. Теоретически, соотношения метода конечных элемен-

тов можно использовать даже в аналитических расчетах, выпол-

няемых вручную. Но с увеличением числа элементов, трудоем-

кость вычислений растет в геометрической прогрессии. Поэтому

практическое применение МКЭ стало возможным лишь с появ-

лением высокопроизводительных электронно-вычислительных

машин.

Схему применения методов инженерного анализа в литерату-

ре по МКЭ часто разделяют на три больших стадии: препроцес-

сирование, процессирование и постпроцессирование.

108

3.2. Обшая схема компьютерной реализации МКЭ

Препроцессирование связывается с подготовкой исходных дан-

ных для расчета. Наряду с разбивкой исследуемого объекта на

конечные элементы, нагрузки должны быть приведены к систе-

ме узловых сил. А закрепление и опирание конструкции сводят-

ся к ограничению степеней свободы узлов — устанавливаются

так называемые кинематические ограничения. Эти трудоемкие

процедуры моделирования не удается полностью формализовать

и автоматизировать.

В результате препроцессирования собственно и создается ко-

нечноэлементая модель, которая хранится в памяти компьютера

в виде следующих таблиц (массивов):

- таблица данных об узлах, включающая координаты узлов,

узловые силы и степени свободы;

— таблицы данных об элементах, которые составляются для

каждого типа элементов и включают информацию о номерах

узлов, принадлежащих каждому элементу, его жесткостных ха-

рактеристиках: толщинах, поперечных сечений и свойствах вы-

бранного конструкционного материала.

Второй этап — процессирование может производиться авто-

матически с помощью компьютерной программы, называемой

специалистами по МКЭ, - процессором, или решателем (solver).

С помощью МКЭ-процессора автоматически формируются ма-

трицы жесткостей для всех элементов, собираются в глобальную

матрицу жесткости конструкции. Решается система линейных

уравнений (СЛАУ), в результате чего определяются неизвестные

перемещения для всех узлов модели. По заданию оператора ав-

томатизированной системы уже на этом этапе могут вычислять-

ся компоненты напряжений в элементах и другие интересующие

разработчика параметры изделия. Размер глобальной матрицы

жесткости сложных объектов и, соответственно, размерность

СЛАУ, в этих задачах достигает сотен тысяч и даже многих мил-

лионов неизвестных, что приводит к необходимости реализации

сложных алгоритмов вычислений и использовании многоуров-

невой памяти ЭВМ. Поэтому на этапе процессирования в со-

именных CAE-пакетах высокого уровня применяются такие

компьютерные новации как параллельные и конвейерные вычис-

ления, доступные только для суперкомпьютеров и кластеров ЭВМ.

Потребное время расчетов по МКЭ существенно сокращается при

109

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

использовании многопроцессорных и болышеразрядных ком-

пьютеров. Например, при применении возможностей 64 разряд-

ных программ на персональных компьютерах.

Постпроцессирование является не самым затратным по вы-

числениям и трудоемкости, но самым ответственным, и в значи-

тельной мере чисто человеческим этапом инженерного анализа.

Собственно сам анализ только здесь и начинается. Формально

постпроцессирование заключается в обработке и визуализации

результатов расчетов конечноэлементной модели. Формируются

таблицы отчетов, строятся графики и диаграммы. На данном эта-

пе широко используются средства интерактивной компьютерной

графики, которая при обработке результатов расчетов выступает

в роли главного инструмента, поскольку автоматизирует создание

разнообразных графических картин, необходимых специалисту

для принятия итоговых выводов и проектных решений.

Только обоснованные выводы и профессиональные инже-

нерные решения, принятые на данном этапе работ, могут как

технически, так и экономически оправдать все многочисленные

затраты на моделирование. Но выводы и принятие решений —

уже интеллектуальная задача, которую в состоянии выполнить

только профессионально подготовленный в своей предметной

области, обученный и тренированный специалист.

Для пояснения некоторых практических вопросов примене-

ния технологий компьютерного моделирования в инженерных

расчетах, рассмотрим более подробную схему анализа силовых

конструкций по методу конечных элементов на ЭВМ. Необхо-

димо сразу оговориться, что алгоритмы и процедуры, исполь-

зуемые в промышленных программных продуктах, предназна-

ченных для комплексного решения инженерных задач, могут

быть более разветвленными и насыщенными дополнительными

функциями.

1. Идеализация и формализация инженерной задачи. На данном

этапе необходимо принять и обосновать допущения, присут-

ствующие при любом моделировании объективной реальности.

Идеализация — это трудноформализуемый интеллектуальный

процесс, в результате которого специалист переходит от реаль-

ной физической системы к некой упрощенной модели системы.

Причем модель должна формироваться в соответствии с постав-

110

3.2. Общая схема компьютерной реализации МКЭ

ленными целями и имеющимися средствами решения инженер-

ной задачи.

Данный процесс называется идеализацией, поскольку не

только в модели, но и даже в самой постановке задачи выделяют

существенные и отметают второстепенные факторы. Конструк-

ция или процесс очищаются от многих деталей и частностей

и существенно абстрагируются от физической реальности. Для

правильного выполнения идеализации применительно к особен-

ностям метода конечных элементов в подавляющем большин-

стве технических задач требуется обязательное участие человека,

обладающего специальными знаниями и навыками.

Прежде всего, анализируются так называемые граничные усло-

вия. В классической постановке задач механики граничные условия

могут быть двух типов: кинематические граничные условия и силовые

граничные условия. Например, заделка или шарнирное опирание

представляют собой существенные кинематические граничные усло-

вия, наложенные на прогиб или продольные перемещения объек-

та. К естественным граничным условиям в механических приложе-

ниях МКЭ относят условия, наложенные на различные внешние

силовые факторы: распределенные и сосредоточенные силы, мо-

менты, массовые нагрузки и пр. Отдельно учитываются смешанные

граничные условия, когда в одной точке тела одновременно заданы

и компоненты перемещений, и силовые факторы. Например, такие

условия назначаются при моделировании симметричных задач.

В междисциплинарных приложениях МКЭ, например, при

учете температурных напряжений при расчете на прочность на-

значаемые граничные условия существенно разнятся и зависят

от особенностей и целей решаемых задач.

2. Дискретизация объекта моделирования. На этом этапе про-

изводится разделение объемов и частей изделия на конечные

элементы, или, как говорят в случае использования автоматизи-

рованных процедур, — производится генерация сети конечных

элементов. Объемная геометрическая модель разбивается на ко-

нечные элементы с границами, аппроксимируемыми линейны-

ми или более сложными функциями координат. Для поверхност-

ных моделей популярными элементами выступают плоские или

криволинейные треугольники и четырехугольники, для объема -

тетраэдры и кубообразные элементы.

111

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

В результате формируется сеть конечных элементов. Выбор

формы и густоты сети очень нетривиальная задача. От правиль-

ности разбиения в значительной мере зависит погрешность

расчетов. При неудачной дискретизации погрешность будет

слишком большой (выходящей за пределы точности, предусмо-

тренной при идеализации), что может приводить к ошибочным

результатам и выводам инженерного анализа.

3. Назначение закреплений и опираний конструкции. При этом

должны быть заданы узловые параметры граничных условий.

Для моделирования заданных видов закреплений и опор ограни-

чиваются определенные степени свободы узлов сети.

Для пространственных конечных элементов степенями сво-

боды являются перемещения в направлении осей локальной си-

стемы координат элемента. Для конечных элементов типа балок

и оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по

три угла поворота относительно осей.

4. Назначение величины и направления внешних узловых нагру-

зок. На этом этапе распределенные внешние нагрузки, действу-

ющие на конструкцию, не только должны быть преобразованы

в эквивалентную систему сосредоточенных сил, но и разложены

на компоненты в соответствии с используемой системой коор-

динат и включены в вектор-столбец усилий {F}.

5. Формирование матриц жесткости конечных элементов МЖЭ

([к]i) в CAE-системах производится с использованием специаль-

ных компьютерных программ, практически реализующих состав

библиотеки конечных элементов. При этом для каждого типа ко-

нечных элементов используется отдельный алгоритм получения

МЖЭ. В полученных для каждого элемента матрицах, помимо

геометрических параметров элементов, входят соответствующие

характеристики конструкционного материала.

6. Формирование глобальной матрицы жесткости всей кон-

струкции — МЖК ([К]) осуществляется с помощью специаль-

ной программы, в которой матрицы элементов, полученные

в локальных системах координат, преобразуются в глобальную

систему координат и заносятся в память компьютера. При этом

соответственно учитываются назначенные ранее пользователем

граничные условия и нагрузки. Строки, соответствующие нуле-

вым степеням свободы, вычеркиваются из МЖК либо на главную

112

3.2. Обшая схема компьютерной реализации МКЭ

диагональ матрицы заносится большое число, соответствующее

степени жесткости закрепления.

С учетом свойства разреженности МЖК она может быть сжа-

та и, в промышленных системах, хранится в компактной форме,

структура которой задается иерархичностью памяти ЭВМ. Та-

ким образом, алгоритм формирования МЖК, а также соотноше-

ния объемов оперативной и внешней памяти конкретного ком-

пьютера может существенно повлиять на производительность

вычислений.

7. Решение системы линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) вида:

[К]*{U}={F}

позволяет вычислить вектор-столбец узловых перемещений

{U}. При этом размерность системы уравнений и можно подсчи-

тать как

n =nu ns ,

где n

— количество узлов конечноэлементной сети, a n

—

число степеней свободы в узлах. То есть необходимо решить

систему n-уравнений с n-неизвестными. Для решения СЛАУ

могут использоваться итерационные или прямые методы, на-

пример модифицированный метод Гаусса. В промышленных

CAE-системах часто используются сложные авторские методи-

ки решения больших разряженных систем уравнений, позво-

ляющие экономно использовать имеющиеся ресурсы компью-

тера.

По найденным в результате расчетов перемещениям может

быть построена картина деформированного состояния конструк-

ции. Если деформации, как правило, в увеличенном масштабе,

наложить на исходную конечноэлементную сеть, то получится

наглядное графическое изображение, удобное для анализа адек-

ватности работы силовой конструкции.

8. Вычисление компонент напряжений в элементах обычно про-

изводится по запросам пользователей. Для каждого типа конеч-

ных элементов, имея перемещения в узлах и аппроксимирующие

Функции, могут быть рассчитаны деформации в заданных точках.

Для получения гладкого поля параметров, без скачков на грани-

цах, напряжения в узлах смежных элементов могут осредняться

113

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

114

3.3. Учет нелинейности в процедурах МКЭ

задачи в нелинейной постановке необходимо, когда использу-

ются конструкционные материалы, режимы или условия внеш-

ней среды, проявляющие свойства физической нелинейности.

Например, упругие материалы, подчиняющиеся закону Гука

в обычных условиях (линейная зависимость деформаций и на-

пряжений), при приближении к предельной нагрузке или при

высоких температурах становятся пластичными. Нелинейными

по своей природе являются многие технологические процессы,

такие как литье металлов и полимеров, обработка давлением

и пр. Существенная нелинейность проявляется при моделиро-

вании течения жидкостей и газов, анализе процессов потери

устойчивости и разрушения конструкций.

Модули нелинейного анализа в системах, реализующих МКЭ,

не являются абсолютно новыми и самостоятельными програм-

мами, поскольку они используют в своих алгоритмах те же самые

процедуры упругого статического расчета, но делают это цикли-

чески, многократно, с вариацией исходных данных и параметров

вычислений [1].

Таким же образом решаются динамические задачи, в которых

граничные условия, например, нагрузки и перемещения изме-

няются во времени. Для учета этого явления вводится понятие

кривая времени (Time curve). То есть в схему расчета по МКЭ вво-

дится дополнительный параметр, меняющийся во времени по

определенному закону. Для задания закона изменения строятся

графики в координатах: время - сила; время - напряжение; вре-

мя — перемещение.

В большинстве прикладных программ для решения нелиней-

ных задач применяют три следующих метода [15, 40]:

Метод сил (Force Control) применяется для учета физической

нелинейности материалов. Итерационно делается серия расче-

тов по МКЭ в линейной постановке. При этом в процессе итера-

ций, после увеличения нагрузок, в соответствии с кривой време-

ни, на величину некоторого шага определяются перемещения,

Удовлетворяющие уравнениям равновесия.

Метод перемещений (Displacement Control) используется в слу-

чае, когда необходимо учесть геометрическую нелинейность по-

ведения конструкции. В этом методе для назначенного прира-

Щения перемещений по степеням свободы в узлах подбирается

115

с последующим повторным пересчетом напряжений в пределах

каждого элемента.

Анализ компонент напряжений может дать много полезной

информации технически грамотному специалисту, хорошо по-

нимающему физику исследуемых процессов. Но для принятия

суждений о прочностной надежности и для проведения опти-

мизации конструкции необходимо, на основе компонентов

напряженно-деформированного состояния и параметров проч-

ности материала, произвести вычисление эквивалентных напря-

жений.

Как известно, эквивалентные напряжения рассчитываются

по определенным теориям прочности. Например, для упругих

металлических конструкций, работающих в обычных условиях,

чаще всего используют третью теорию прочности (на западе бы-

тует название — расчет по Мизесу).

9. Визуализация результатов расчетов и принятие инженерного

решения. Вывод и визуализация результатов может выполняться

любым постпроцессором, независимо от решателя. Например,

решение осуществляется на мощной вычислительной системе,

а дальнейший анализ можно производить на рабочих станциях,

на базе персональных компьютеров.

Количество цифровых данных, полученных после всех вы-

числений, которые соответствуют размерности конечноэлемент-

ных моделей, даже для относительно простых реальных изделий

получается огромным. Поэтому обработка результатов расчетов,

выведенных в виде таблиц, представляется очень трудоемкой

и крайне неэффективной работой. Для удобства анализа челове-

ком больших массивов данныхлучше всего подходят графические

средства и методы отображения напряженно-деформированного

состояния.

3.3. Учет нелинейности в процедурах МКЭ

Нелинейными принято называть задачи, в которых модели-

руется сложная нелинейная зависимость между внешними воз-

действиями и реакцией системы. В машиностроении решать

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

параметр времени, определяющий действующие в этот момент

силовые факторы.

Метод длины дуги (Arc Length Method) применяется для анали-

за закритического поведения конструкции, когда после потери

устойчивости происходит резкое изменение формы («прощел-

кивание») и система переходит в новое состояние равновесия.

Метод основан на идее итерационного выполнения множества

возможных решений с учетом на каждом шаге данных, получен-

ных на предыдущих шагах.

3.4. Методы оптимизации в инженерном анализе

Важнейшей задачей инженерного анализа, как и всей про-

ектной деятельности в целом, являются не только поверочные

расчеты вариантов технических решений, например, выявление

предельных напряжений и недопустимых деформаций в кон-

струкциях, но и отыскание путей улучшения — оптимизация из-

делий и процессов. Можно утверждать, что любой технический

проект может и должен ставиться и решаться как оптимизаци-

онная задача.

Поиск рационального решения в инженерной практике мо-

жет достигаться посредством следующих основных подходов.

Традиционный подход, или «экспертная методика», пред-

полагает следование определенным нормативам и правилам,

в которых заложен «опыт предыдущих поколений» [72]. Наибо-

лее известные и апробированные технические решения находят

свое отражение в виде стандартов и регламентов. В подавляющем

большинстве ситуаций соблюдение нормативов есть наиболее

надежный путь создания работоспособного изделия. Рекоменда-

ции, заложенные в стандартах и справочниках, формировались

поколениями разработчиков и содержат проверенные наборы

рецептов «что делать», «что такое хорошо, а что такое плохо».

Этот подход рекомендуется для типовых разработок. Но, к сожа-

лению, справочники по своему определению не могут содержать

новых вариантов и идей. Очевидно, что для инновационных

проектов экспертная методика не совсем подходит, а в ряде слу-

116

3.4. Методы оптимизации в инженерном анализе

чаев консерватизм оказывается вреден, поскольку накладывает

существенные ограничения на область поиска.

Второй подход можно назвать «эвристической методикой».

В этом случае разработчики новой техники опираются на инже-

нерную интуицию, присущую хорошо подготовленному и опыт-

ному специалисту, а также используют для активизации креатив-

ных способностей человека методы и рекомендации поискового

конструирования и инженерного творчества. Это дает неплохие

результаты, даже и в ручном исполнении, особенно когда ре-

шаются не слишком громоздкие и точные задачи. Эвристика

хорошо зарекомендовала себя в изобретательской деятельности

и претендует на роль самостоятельного направления техниче-

ских наук. По крайней мере во многих технических вузах она

присутствует в учебных программах, посвященных основам тех-

нического творчества конструирования и проектирования [42].

К сожалению, способы искусственной генерации новых тех-

нических решений, несмотря на определенный прогресс ме-

тодов искусственного интеллекта, до сих пор мало изучены,

плохо формализуются и пока относятся к перспективным на-

правлениям развития науки и техники. Большинство объектов

машиностроения отличаются высокой сложностью структуры

и неохватным разнообразием форм и вариаций. Только появле-

ние и развитие компьютерного моделирования, и в том числе си-

стем инженерного анализа, позволяют автоматизировать опти-

мизацию технических объектов и процессов.

Научно обоснованное и гарантированное достижение опти-

мума дает «использование методов оптимального проектирования»,

которые опираются на научную теорию и имеют хорошо разрабо-

танный и строгий математический аппарат [10, 43, 64]. Возник-

нув как средство решения прикладных задач, оптимальное про-

ектирование достаточно давно перестало быть «чистой» наукой,

превратившись в реальный рабочий инструмент, который может

быть использован на всех уровнях проектирования: от общей

концепции изделия до конструирования отдельных деталей.

В большинстве промышленных систем инженерного анализа

предлагается целый набор программно реализованных методов

и алгоритмов, позволяющих проводить оптимизацию машино-

строительных изделий и процессов по различным критериям.

117

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

В некоторых полномасштабных САПР, которые имеют соб-

ственное геометрическое ядро и модули инженерного анализа,

возможно даже осуществлять связывание геометрических моде-

лей и средств оптимизации, реализованные в интегрированных

САЕ-подсистемах [95,163]. При этом геометрические размеры

изделия могут выступать в роли переменных проектирования.

Более подробно такие комплексные модели будут затронуты в по-

следующих главах книги при обсуждении использования моде-

лирования в современных интегрированных автоматизирован-

ных системах.

Еще одно обстоятельство, оказавшееся принципиальным для

объединения методов численного анализа и оптимизации, — это

развитие препроцессоров в программах численного анализа. На

препроцессор возлагается задача автоматизированного построе-

ния оптимальной конечно-элементной сетки, а также реализа-

ция граничных условий. Кроме того, производительность как

программных, так и аппаратных средств сейчас такова, что ме-

тоды численного анализа могут использоваться совместно с ал-

горитмами оптимизации, в то время как раньше использовались,

в основном, аналитические решения.

Рассмотрим иллюстрацию применения методов оптималь-

ного проектирования на примере проектирования силовых кон-

струкций. Прочностной анализ и поиск рациональных силовых

конструкций — одни из самых часто встречающихся в машино-

строении инженерных задач, так как практически все машины

и механизмы имеют силовые станины, корпуса, каркасы, а так-

же содержат детали и узлы, работающие под нагрузками. Причем

именно от эффективности силовых деталей и узлов напрямую

зависят масса, материалоемкость, надежность и многие другие

важнейшие параметры изделий машиностроения.

Параметрическая оптимизация силовых конструкций позволя-

ет произвести эффективный подбор основных параметров сило-

вого набора: поперечных сечений каркаса, толщин слоев мате-

риала, углов армирующих волокон и т.д. В том числе возможна

локальная модификация (в рамках заданной структуры) и эле-

ментов формы объемного тела. Например, если оптимизируется

пластина, работающая на изгиб, то в качестве параметров (для

параметрической оптимизации) могут быть приняты толщины

3.4. Методы оптимизации в инженерном анализе

конечных элементов, на которые она разбита. Если проекти-

руется ферма, то это площади сечений всех (или большинства)

стержней, образующих расчетную модель.

С использованием методов и алгоритмов параметриче-

ской оптимизации, реализованных в специальных программах

и универсальных САЕ-системах [15, 25, 97, 142], удается подо-

брать оптимальные параметры заданных элементов конструк-

ции и благодаря этому уменьшить массу и объем необходимого

по прочности конструкционного материала. Однако во многих

инженерных задачах для нахождения наилучшего варианта кон-

струкции в целом выполнения оптимизации параметров частей

и деталей недостаточно, поскольку неизменным остается коли-

чество, расположение и связи между элементами, то есть струк-

тура изделия. Причем даже самая тщательная параметрическая

оптимизация не сможет исправить пороков неудачно выбранной

структуры.

Структурная оптимизация машиностроительных конструкций

предполагает выявление их рациональной структуры, то есть

типа, расположения и взаимной связи силовых элементов, со-

ставляющих конструкцию.

Оказалось, что отыскание оптимальной структуры силовых

конструкций не поддается решению методами, подходящими для

параметрической оптимизации. Например, задачи структурной

оптимизации не решаются с помощью классических алгоритмов

математического программирования. Оптимизация структур

силовых конструкций значительно более сложна по сравнению

с параметрической оптимизацией тех же конструкций и поэто-

му менее разработана в научном плане и на современном этапе

развития компьютерного моделирования не поддается полной

автоматизации.

В настоящее время в отыскании рациональных силовых схем

Машиностроительных конструкций используются интерактивные

методы, требующие творческого участия человека. То есть ком-

плексно используются алгоритмы оптимального проектирования

и элементы эвристики. Большие надежды при решении проблем

структурной оптимизации возлагаются на новейшие направле-

ния развития компьютерных технологий, таких как экспертные

системы, искусственный интеллект, генетические методы.

119

Раздел з. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

3.5. Комплексные решения задач

оптимального проектирования

Моделирование, как и проектирование в целом, состоит из

серии последовательных итераций — приближений. На ранних

этапах проектирования используются приближенные описания

и выполняются проектировочные расчеты. Полученные описа-

ния и модели в дальнейшем могут уточняться и использовать-

ся для поверочных расчетов. Применение систем инженерного

анализа и структурной оптимизации наиболее эффективно на

ранних стадиях конструкторско-технологической подготовки

производства. В этом случае удается избежать концептуальных

ошибок в проектах и расчетным путем обосновать выбор рацио-

нальных вариантов решения сложных инженерных задач.

В качестве примера комплексного использования методов

инженерного анализа, оптимизации и геометрического модели-

рования для решения типовых инженерных задач рассмотрим

информационную технологию, реализованную в компьютерном

тренажере по проектированию силовых машиностроительных

конструкций [26]. На рисунках 3.13-3.18 приведен последова-

тельный ряд графических картин, полученных в процессе про-

ектирования силового кронштейна.

На начальном этапе проектно-конструкторских работ, в про-

цессе так называемого концептуального проектирования, инженер

должен прежде всего произвести поиск рациональных вариан-

тов силовой схемы конструкции, то есть выполнить структурную

оптимизацию будущего проекта. Описываемая инженерная ме-

тодика синтеза структурных схем силовых конструкций [14, 25]

предполагает применение на ранних этапах проектирования до-

статочно простых и грубых конечноэлементных моделей (КЭМ-1)

которые без субъективных ограничений включают континуум,

заполняющий всю проектную область. На рис 3.13 показано ис-

ходное и деформированное состояние КЭМ-1.

В КЭМ-1 производится итерационная оптимизация распре-

деления материала по всем конечным элементам. В результате

обработки модели первого уровня с помощью оптимизационных

алгоритмов получается так называемая теоретически оптималь-

120

3 5 Комплексные решения задач оптимального проектирования

ная конструкция (ТОК). Часть элементов при этом вырождается,

конструкционный материал перераспределяется по конеч-

ноэдементной модели и концентрируется в напряженных зонах

КЭМ-1 выделяя самый рациональный по критерию минимума

массы вариант будущего изделия.

Специально разработанные методы визуализации позволяют

продемонстрировать пользователю картины оптимального рас-

пределения материала (рис. 3.14) и силовых потоков (рис. 3.15)

в теоретически оптимальной конструкции, в наглядной и удоб-

ной для обработки человеком форме. На основе анализа таких

графических изображений, отражающих качественную сторону

силовой работы изделия, инженером может быть совершенно

обосновано принято решение по выбору рациональной струк-

туры силовой части конструкции. Например, геометрия внеш-

них очертаний конструкции и границы вырезов определенным

образом моделируются в CAD, где графические картины, пере-

данные из подсистемы инженерного анализа, используются уже

в качестве растровой подложки для векторного графического

редактора системы геометрического моделирования, как это по-

казано на рис. 3.16.

С помощью графических картин потоков главных усилий (рис.

3.17) намечается оптимальное расположение основных силовых

элементов, в соответствии с характером их силовой работы и на-

правлением потоков сил. Например, для рассматриваемой задачи

в зоне концентрации одноосных усилий установлены ребра, наи-

лучшим образом воспринимающие растяжение-сжатие, а в зоне

сдвигов — тонкая стенка силового проектируемого кронштейна.

В свою очередь с использованием цифровых данных, полу-

ченных по результатам расчетов КЭМ-1, может быть произведен

предварительный подбор потребных по прочности площадей

основных сечений силовых элементов конструкции, выполнена

конструкторская проработка и создана объемная (3D) модель из-

делия (рис.3.18).

В дальнейшем 3D модель может быть использована для созда-

ния более подробной конечноэлементной модели (КЭМ второго

Уровня). КЭМ-2 позволяет произвести поверочный расчет изде-

лия и при необходимости выполнить параметрическую оптими-

зацию конструкции.

121