Черепашков А.А., Носов Н.В. Компьютерные технологии, моделирование и автоматизированные системы в машиностроении

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел 2. Введение в имитационное моделирование

AnyLogic — один из немногих отечественных профессиональ-

ных инструментов имитационного моделирования, получивших

мировое признание и достаточно широкое распространение как

в России, так и за рубежом. Система объединяет методы систем-

ной динамики, «процессного» дискретно-событийного и агент -

ного моделирования в одном языке и одной среде разработки

моделей. AnyLogic включает набор примитивов и библиотеч-

ных объектов для моделирования производства, транспортной

логистики, бизнес-процессов, финансовых потоков, потреби-

тельского рынка и окружающей их инфраструктуры. Объектно-

ориентированный подход, предлагаемый AnyLogic, обеспечивает

итеративное поэтапное построение больших моделей и коллек-

тивную работу над проектами [19].

AnyLogic использует язык Java и базируется на программной

платформе Eclipse, которая и позволяет запускать приложения

в среде всех распространённых операционных систем (Windows,

Mac, Linux). Интерактивная пользовательская среда разработ-

ки поддерживает множество типов экспериментов с моделями:

простой прогон, сравнение прогонов, варьирование параметров,

метод Монте-Карло, анализ чувствительности, оптимизацию,

калибровку моделей, а также произвольный эксперимент по поль-

зовательскому сценарию. В среду включены инструменты для

анализа данных и набор элементов деловой графики (диаграммы,

гистограммы), предназначенные для обработки и визуализации

результатов моделирования. AnyLogic имеет собственный гра-

фический редактор, а также обеспечивает импорт изображений

и моделей из профессиональных систем машинной графики и

геометрического моделирования. Встроенная анимация может

поддерживать несколько перспектив и графических окон.

2.6. Проблемы и достижения

имитационного моделирования

Подводя итоги обсуждения основ имитационного моделиро-

вания, можно заключить, что в настоящее время в этой области

компьютерного моделирования разработана развитая методоло-

2.6. Проблемы и достижения имитационного моделирования

тия со сложившимся понятийным аппаратом, существует обшир-

ная практика приложений в различных предметных областях,

сформировался рынок прикладного программного обеспечения.

В числе основных проблем имитационного моделирования,

определяемых свойствами и особенностями рассмотренной ме-

тодологии, можно выделить следующие пункты:

— высокая трудоемкость и затратность процесса разработ-

ки имитационных моделей реальных технических процессов

и больших систем;

- сложность оценки адекватности (валидации и верифика-

ии) разработанных имитационных моделей и программ;

- низкая точность и вероятностный характер параметров при

моделировании редких и малоизученных явлений;

— субъективность обобщающих выводов и рекомендаций,

сформулированных на основе анализа результатов имитацион-

ных экспериментов.

Одним из наиболее важных применений моделей в технике

является прогнозирование поведения сложных организационно-

технических систем. Имитационное моделирование использу-

ется в составе с другим программным обеспечением в системах

поддержки принятия решений.

Применение имитационных моделей позволяет проводить

контролируемые эксперименты в ситуациях, где эксперименти-

рование на реальных объектах было бы практически невозмож-

ным или экономически нецелесообразным.

Имитационные модели широко применяются в качестве

средства профессиональной подготовки и обучения. Компью-

терная модель — незаменимое средство подготовки операторов

транспортных машин и сложных технических систем, которые

Должны получить практические навыки управления и принятия

решений, в том числе и в критических ситуациях.

2.7. Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение: что такое «имитационное моделирование».

2. Какие модели используются в имитационном моделировании?

Раздел 2. Введение в имитационное моделирование

3. Чем отличаются стохастические и детерминированные мо-

дели?

4. Что такое непрерывные и дискретные динамические модели?

5. Какие этапы выделяют в развитии имитационного модели-

рования?

6. Поясните предметную область направления «Системная

динамика».

7. Поясните основные идеи моделирования мультиагентных

систем.

8. Что такое система массового обслуживания?

9. Чем отличается концептуальная модель от концептуальной

базы?

10. Поясните особенности моделирования дискретных и не-

прерывных систем.

11. Для

решения каких технических задач может быть исполь-

зовано имитационное моделирование?

12. Дайте определение терминов «Система» и «Состояние си-

стемы», используемых в имитационном моделировании.

13. Как реализуется механизм продвижения модельного вре-

мени?

14. Чем отличается физическое и модельное время?

15. В чем отличие процессорного и реального времени в мо-

делировании?

16. К какому типу систем относится машиностроительное

производство?

17. Сформулируйте основные цели имитационного модели-

рования.

18. Приведите достоинства и недостатки вычислительного

эксперимента по сравнению с исследованием реальной системы.

19. Сравните достоинства и недостатки материальных и мате-

матических моделей.

20. Сравните достоинства и недостатки аналитических и алго-

ритмических моделей.

21. Перечислите основные этапы имитационного моделиро-

вания при выполнении учебного проекта.

22. В какой форме представляется концептуальная модель.

23. Что понимается под термином «прогон» в имитационном

моделировании?

2.7. Вопросы для самоконтроля

24. Поясните основные идеи «процессного» подхода в имита-

ционном моделировании.

25. Поясните основные идеи «событийного» подхода в имита-

ционном моделировании.

26. Что такое «Марковский процесс»?

27. Для моделирования каких систем используются «Марков-

ские процессы»?

28. Что понимается под «Определением системы» при орга-

низации имитационного моделирования?

29. Что понимается под адекватностью компьютерной мо-

дели?

30. Что такое валидация модели?

31. Что понимается под верификацией имитационных моде-

лей?

32. Что понимается под «Планированием эксперимента»

в моделировании?

33. Что такое типовая математическая схема?

34. Перечислите известные вам методы формализации, ис-

пользуемые в имитационном моделировании.

35. Приведите примеры применения имитационного модели-

рования в машиностроении.

36. Какие требования предъявляются к программному обе-

спечению, используемому для имитационного моделирования?

37. Как принято классифицировать языки, используемые для

имитационных моделей?

38. Приведите примеры специализированных языков имита-

ционного моделирования.

39. Приведите достоинства и недостатки использования для

имитационного моделирования универсальных алгоритмиче-

ских языков.

40. Приведите примеры автоматизированных систем имита-

ционного моделирования.

Раздел 3. ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ

И КОМПЬЮТЕРНОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Для автоматизации проектировочных и поверочных инже-

нерных расчетов, анализа состояния и работоспособности ма-

шиностроительных изделий применяются специальные методы

моделирования, основанные на представлении и учете физиче-

ских свойств и характеристик материалов, механических и иных

физических воздействий на технический объект, физических

факторов окружающей среды, физики технологических процес-

сов и так далее.

Как мы уже определили в предыдущих главах к!тиги, моде-

ли, которые отражают закономерности физического состояния

и функционирования технических объектов и процессов, удобно

называть инженерно-физическими или, в зависимости от содер-

жания обсуждения, просто физическими. Компьютерные систе-

мы и программные комплексы, реализующие данные методы,

называются «системами инженерного анализа» (CAE — Computed

Aided Engineering).

Применение реалистических и интуитивно понятных тех-

ническим специалистам инженерно-физических моделей и ме-

тодов расчета в САПР позволяет достаточно широко исполь-

зовать данный класс компьютерных технологий в инженерной

практике. При этом в результате компьютерного моделирования

и оптимизации достигается существенное улучшение структуры

и параметров машиностроительных изделий, уменьшение затрат

на создание материальных прототипов, сокращение числа опас-

ных и сложных натурных испытаний.

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

Исторически пакеты компьютерных программ, реализующие

инженерно-физические модели, стали прообразом первых ав-

томатизированных систем прикладного, машиностроительного

назначения. Они появились в 60-е годы XX века, когда ЭВМ ра-

ботали в пакетном режиме, применялись в основном для автома-

тизации вычислений, и совершенно были лишены средств инте-

рактивной работы и возможностей компьютерной графики.

Первоначально область интересов САПР («системы автома-

тизированного проектирования»), которая стала очень широко

пониматься в нынешнем компьютерном веке (CAD/CAM/CAE/

CAPP/PDM ...), ассоциировалась преимущественно с инженер-

ным анализом и с начинавшим набирать известность имитаци-

онным моделированием. В те времена классификация методов

моделирования еще не устоялась и практически любое моде-

лирование на ЭВМ (термин компьютер также появился позже)

автоматически считалось имитационным. До сих пор некоторые

пользователи прикладных автоматизированных систем приме-

няют термин «компьютерная имитация» в этом смысле, называя

имитацией не только всевозможные функциональные модели,

но даже визуализацию и анимацию.

Современные CAE-системы считаются неотъемлемой частью

технологий автоматизированного проектирования. Они по-

зволяют моделировать различные воздействия внешней среды

и условий работы на изделие и рассчитывать практически любые

физические поля (поля перемещений и напряжений в силовых

конструкциях, поля температуры, давлений, скоростей и т.п.).

В настоящее время методы и модели инженерного анализа

с успехом используются конструкторами-машиностроителями

при проектировании и оптимизации самых разных машиностро-

ительных изделий [1, 18, 51].

Особо следует отметить возможности инженерного анализа

при моделировании физики технологических процессов с целью

их изучения, проектирования и оптимизации [39, 120, 125, 141,

146]. Использование компьютерной инженерно-физической

имитации (моделирования процессов, явлений, состояний тех-

нических объектов) позволяет технологам оперативно прово-

дить вычислительные эксперименты, подбирать оптимальные

Режимы и параметры операций и переходов, что значительно

Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

повышает качество технологического проектирования и эффек-

тивность разрабатываемых процессов.

Часто называемое компьютерным инжинирингом, физиче-

ское моделирование и расчеты на ЭВМ не только дают возмож-

ность отказаться от создания дорогостоящих материальных про-

тотипов, но и, что самое важное, обеспечивают принятие точных

и правильных инженерных решений. При этом сокращаются

риски появления технических ошибок и уменьшаются сроки

и затраты при постановке и внедрении новых изделий на произ-

водстве и в эксплуатации.

Одним из самых универсальных методов, используемых в си-

стемах инженерного анализа, является метод конечных элемен-

тов (МКЭ).

Метод конечных элементов разработан в середине прошло-

го века специалистами, работающими в областях строительной

механики и теории упругости. К настоящему времени во всех

промышленно развитых странах известными компьютерными

фирмами и даже отдельными авторскими коллективами раз-

работано большое количество программных реализаций МКЭ.

Многие из них отличаются оригинальными типами конечных

элементов, уникальными подходами к организации интер-

фейсов, использованием эффективных методов оптимизации

и проектирования.

В 70—90 годы прошлого века в нашей стране были созданы

и весьма результативно использовались такие программные

комплексы, как ДИАНА, Лира, МАРС, РИПАК [14, 51, 25]. Сре-

ди разработчиков универсальных CAE-систем в настоящее вре-

мя выделяются три ведущих мировых лидера, брендами которых

(наиболее известными именами продуктов) являются:

- «ANSYS» (ANSYS, Inc.) [97];

- «NASNRAN» (MSC Software Corporation) [142];

- «COSMOS» (Structural Research and Analysis Corp) [119].

Фирма-разработчик программ серии COSMOS сейчас при-

надлежит корпорации DASSAULT [95], а её заглавный комплекс

интегрирован в САПР SolidWorks [152].

CAE-системы могут применяться самостоятельно — в спе-

циализированных организациях и отделах инженерного анализа

(например, отделы прочности в машиностроительных КБ), но

чаще всего интегрируются как подсистемы в состав полномас-

штабных САПР [95, 163]. Как утверждают опытные инженеры-

прочнисты, не имеет существенного значения, какой из перечис-

ленных выше пакетов программ использовать, чтобы произвести

набор типовых расчетов по МКЭ [51]. Поскольку все современ-

ные универсальные CAE-системы реализуют единообразный ма-

тематический аппарат, то главным критерием выбора конкрет-

ного программного обеспечения, чаще всего, представляется не

вычислительная эффективность программ, а личные предпочте-

ния практический опыт и удобство работы пользователя.

Теоретические основы и программные приложения МКЭ глу-

боко и подробно описаны в многочисленныхнаучно-технических

публикациях, монографиях и учебниках, например [6, 15,18, 21,

25, 40, 51], поэтому в данной книге приводятся лишь самые не-

обходимые сведения, важные для понимания как основных воз-

можностей, так и ограничений и проблем этого популярного

метода. Определяется и поясняется роль и место МКЭ в общем

комплексе задач компьютерного моделирования машинострои-

тельных объектов и изделий, вводятся термины и определения

из области инженерного анализа, используемые в последующих

главах книги.

Несколько больше внимания, из необозримого числа воз-

можностей и направлений приложения МКЭ, мы уделим

практическим вопросам применения конечноэлементного

анализа для моделирования напряженно-деформированного

состояния конструкций, как наиболее популярной и часто

используемой инженерами-машиностроителями области рас-

четов. А также проиллюстрируем возможности применения

инженерного анализа на ранних стадиях автоматизированного

проектирования на примере оптимизации структур силовых

(несущих) конструкций. Кстати, задачи поиска оптимальных

конструкций и технологических процессов неразрывно связа-

ны с инженерным расчетами, что в значительной мере обосно-

вывает актуальность и эффективность применения методов

компьютерного моделирования и самого инженерного анализа

[15,25,51,64].

3.1. Основные принципы и соотношения численных методов инженерного анализа

Результатом процесса дискретизации является дискретная мо-

ель Причем дискретизации могут подвергаться как простран-

ственные координаты, так и время. Соответственно, выделяют

пространственную дискретизацию и временную. Часто методы

моделирования, основанные на применении дискретизации,

называют сеточными методами. В математическом отношении

применение сетчатой дискретизации позволяет перейти от диф-

ференциальной краевой задачи к разностной, приводящей, в ко-

нечном итоге, к формированию и решению системы линейных

алгебраических уравнений.

В настоящее время существует и продолжает разрабатываться

целая серия методов инженерно-физического моделирования,

использующая идеи пространственной дискретизации, в том

числе такие как:

— метод конечных разностей (МКР);

— метод конечных объемов (МКО);

— метод граничных элементов (МГЭ);

— спектральный метод;

— метод свободных сеток;

— метод конечных элементов (МКЭ).

Популярный в свое время метод конечных разностей, а также

претендовавший на универсальность метод граничных элемен-

тов (граничных интегральных уравнений) сейчас занимают до-

статочно узкие ниши, ограниченные исследовательскими или

специальными задачами. МКЭ занял лидирующее положение

благодаря возможности моделировать широкий круг объектов

и явлений. Абсолютное большинство машиностроительных из-

делий, их деталей, узлов и конструкций, изготовленных из са-

мых разнообразных материалов, имеющих различную структуру

и состав, могут быть смоделированы и рассчитаны посредством

МКЭ [15, 18, 25, 51]. Некоторые признанные авторитеты в об-

ласти МКЭ даже утверждают, что все методы аппроксимации,

используемые при решении описываемых дифференциальными

Уравнениями инженерно-физических задач, по существу состав-

ляют единое целое и могут быть сведены к «Обобщенному мето-

ду конечных элементов» [15].

В своей ставшей уже классической книге [40] Дж. Оден дает

следующее определение: «Метод конечных элементов можно

Кстати, ферменные конструкции очень удобны для иллюстра-

ции и изучения методологии конечноэлементного моделирова-

ния. Ферма изначально состоит из дискретных стержней — «эле-

ментов», которые соединены между собой в шарнирах - «узлах».

Таким образом, разбиение на элементы уже предопределено са-

мой конструкцией. Кроме того, фермы являются одними из наи-

более эффективных силовых конструкций в весовом отноше-

нии, при этом их силовую работу достаточно легко представить

и описать, что делает ферменные конструкции методически

незаменимыми для обсуждения методов инженерного анализа

и оптимизации.

Рассмотрим общий случай из области расчета силовых кон-

струкций, когда на произвольное упругое тело действует система

из n сил (рис. 3.4), которую представим матрицей-вектором:

трактовать как систематический способ аппроксимации непре-

рывной функции дискретной моделью, представляющей собой

множество значений заданной функции в некотором конечном

числе точек области ее определения в совокупности с кусочными

аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе

подобластей». Эти подобласти называются конечными элементами.

То есть в основе метода конечных элементов лежит идея дис-

кретизации сложного объекта с целью решения уравнений меха-

ники сплошной среды в предположении, что эти соотношения

выполняются в пределах каждой из элементарных областей. На

рис. 3.1 приведен пример дискретизации непрерывной функ-

ции, отражающей график изменения температуры

(х) в метал-

лическом стержне длиной

нагреваемом в точке 0 начала систе-

мы координат. Область определения нелинейной функции

(х)

вдоль оси х разделена на три линейных отрезка. Прямолинейные

отрезки (1),(2),(3) соединяются между собой в узлах (1,2,3,4), об-

разуя ломаную линию, аппроксимирующую кривую

(х).

Кусочные функции, описывающие изменение моделируемой

функции в пределах каждого конечного элемента, могут быть

как линейными, так и нелинейными, а размеры элементов могут

быть самыми различными. В качестве примера на рис 3.2 при-

ведена задача моделирования изгиба балки v = f(x), нагруженной

силой Р. В МКЭ непрерывная по своей природе балка модели^

руется набором конечных элементов, соединенных в узлах. Если

известны перемещения оси балки в узлах, то может быть опреде-

лена кусочно-линейная функция vj =f(x.), где j — номер конеч-

ного элемента. При использовании элементов c нелинейными

кусочными зависимостями на элементах суммарная аппрокси-

мирующая функция будет более точной.

Модель, набранная из поверхностных или объемных конеч-

ных элементов, может достаточно точно отражать геометрию из-

делия. Как, например, составленная из треугольных элементов

модель пластины с отверстием полностью заполняет очерчен-

ные границы (на рис. 3.3, с учетом симметрии, смоделирована

четверть конструкции). Каркассируемые конструкции описыва-

ются более схематично. Так, например, в модели фермы, при-

веденной на рисунке 3.4, стержни и соединяющие их шарниры

показаны условно, без описания их формы.

В пределах каждого конечного элемента назначаются свой-

ства ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, на-

пример, характеристики жесткости и прочности материала,

плотность и т.д.) и описываются поля интересующих величин

(применительно к механике твердого деформируемого тела, —

это перемещения, деформации и напряжения).

Параметры определяются в узлах элемента, а затем вводят-

ся интерполирующие функции, посредством которых соответ-

ствующие значения можно вычислить в любой точке внутри

элемента или на его границе. Задача математического описа-

ния конечного элемента сводится к тому, чтобы определен-

ным образом связать действующие в узлах факторы. В механи-

ке сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия.

Примеры интерполяционных соотношений, описывающих

перемещения внутри области определения конечного элемен-

та, рассмотрим на примере плоского треугольного конечного

элемента (рис. 3.8).

— существенно завышают жесткость конструкции, что приво-

дит к недооценке перемещений и напряжений;

— имеют резкие скачки параметров на границах;

— увеличивают объем исходной информации, необходимой

для создания конечноэлементной модели изделия.

Поэтому профессиональными прочнистами используются

более сложные элементы. При расчетах плоских конструкций

более точные результаты дают четырехугольные мембранные

элементы с нелинейным полем перемещений, например, изо-

параметрический элемент (рис 3.9 а), предложенный Зенкевичем

[15], перемещения на котором аппроксимируются полиномами

вида:

u=а

+ а

х + а

у + а

ху,

v=b

+ b

x + b

y + a

xy.

В изопараметрических конечных элементах аппроксимирую-

щие функции, описывающие перемещения внутри элемента,

идентичны функциям, описывающим геометрию элемента, так

называемым функциям формы элементов.

Однако у элемента Зенкевича также есть свои особенности,

которые необходимо учитывать в процессе моделирования. На-

пример, при попытке разбить четырехугольными элементами

криволинейные обшивки очень сложно добиться, чтобы все че-

тыре угла попали на моделируемую поверхность, что приводит

к ощутимым погрешностям моделей. Поэтому были предложе-

ны составные четырехугольные элементы, матрица жесткости

которых набирается из нескольких треугольников, из двух, как

на рис. 3.9б, или даже четырех, как показано на рис. 3.96, г. По-

следний получен наложением четырех треугольников половин-

ной толщины, которые образованы двойным делением четыре-

хугольника его диагоналями. Этот прием позволяет устранить

геометрическую изотропию (различные свойства конечноэле-

ментной модели по осям), присущую конечноэлеметной сети,

составленной из треугольников.

Простейший и поэтому самый распространенный объемный

конечный элемент имеет форму тетраэдра. На рис 3.10 узловые

перемещения, соответствующие осям глобальной системы коор-

динат x, у, z, обозначены: u, v, w.

100

101