Чехман Я.І., Сенкусь В.Т. та ін. Друкарське устаткування

Подождите немного. Документ загружается.

ОСНОВИ МЕХАНІКИ ДРУКАРСЬКОГО КОНТАКТУ

1.7.1.

АНАЛІЗ ЗОНИ КОНТАКТУ ФРИКЦІЙНОЇ ПАРИ

З ОДНОРІДНОЮ СУЦІЛЬНОЮ, МІЦНО ЗВ'ЯЗАНОЮ

З ПОВЕРХНЕЮ ЦИЛІНДРА

ПРАКТИЧНО

НЕ

СТИСКУВАНОЮ

ПОЛІУРЕТАНОВОЮ ОБОЛОНКОЮ

Подібні пари застосовують

рулонних друкарських апаратах машин

глибокого друку, фарбових апаратах, протягувальних пристроях тощо.

На рис.

1.28, а

подано результати дослідження фрикційної пари,

що

мала такі параметри: довжина контакту

— 200 мм,

діаметр ведучого

сталевого циліндра

— 116 мм,

веденого «еластичного»

— 70 мм,

товщина

поліуретанового покриття

— 20 мм,

його твердість

— ЗО

одиниць Шора.

Дослідження крутних моментів

на

вході фрикційної пари здійснювалось

при незмінній частоті обертання

(1,5 об/с) і

погонному навантаженні

q, що

змінювалось

межах

0,1—1,0 кН/м.

Графіки

на

рисунку відображають:

прх

—

привідні моменти

при

сухих поверхнях циліндрів;

npjp

— привідні моменти при наявності на поверхнях циліндрів чорної

друкарської фарби завтовшки ЗО

MfCM

—

моменти

на

ведучому циліндрі

загальмованому веденому

при

сухих поверхнях;

tjp

— те ж, що й

попереднє, тільки

наявністю фарби;

tjf

—

те ж,

лише при наявності густого мастила (мастило циліндрове

ГОСТ

6311-76 —

солідол).

Аналіз графіків привідних моментів

=f(q)

підтверджує,

що

вони

носять параболічний характер.

Зі

збільшенням погонного навантаження

інтенсивність зростання

пр

сповільнюється. Порівнюючи величини

привідних моментів фрикційної пари

фарбою

і без неї і

беручи

до

уваги,

що тертя

опорах

першому

другому випадках при одних

тих

же

погон-

них навантаженнях залишається приблизно однаковим, доходимо

висновку,

що

головним фактором впливу

тертя ковзання

зоні друкарсь-

кого контакту.

Так, при q = 0,5 кН/м М

прл

(при

сухому терті)

в 15

разів

більший

за М

прф

(при

наявності фарби). Приблизно

стільки

разів

змінюється коефіцієнт тертя.

Аналізуючи графіки граничних моментів (Af

)

під час прооуксовуьання,

відзначимо однакову закономірність їх змінення, незалежно від фрикційного

стану поверхонь

—

спочатку криві стрімко зростають, досягаючи піку

при

навантаженні майже

0,1 кН/м,

після чого монотонно знижуються. Така

картина суперечить загальноприйнятим

для

ізотропних

тіл

поняттям,

що

зусилля пробуксовування внаслідок переборення

сил

тертя

зоні контакту

пропорційні прикладеному навантаженню. Очевидно,

що при

малих

навантаженнях проходить видавлювання об'єму матеріалу оболонки

на

периферійні зони контакту,

але ще не

відбувається помітного пружного

проковзування поверхні оболонки

межах смуги контакту. Подальше

зменшення зусилля пробуксовування

при

збільшенні

можна пояснити

ОСНОВИ МЕХАНІКИ ДРУКАРСЬКОГО КОНТАКТУ

зменшенням ділянки зчеплення

(а

зщ

) і

поступовим збільшенням ділянок

ковзання(а

а',

рис.

1.28,6).

Особливо впливає

на

граничні моменти фрикційний стан контактних

поверхонь. При наявності фарби або солідолу граничний момент

)

більш

ніж

на

порядок зменшується порівняно

сухим тертям,

що

відображає

подібне співвідношення

між

коефіцієнтами тертя.

Отже, розглядаючи взаємодію сил по поверхні контакту

тангенціаль-

ному напрямку, приходимо до таких висновків:

а) При зближенні циліндрів, пропорційно зростанню нормальних сил,

збільшуються нормальні

тангенціальні напруження

матеріалі оболонки.

Частина контактної поверхні оболонки по обидва боки від міжосьової лінії

розтягується,

що

визначає ділянки пружного ковзання

(а

і а" ),

частина

посередині визначає ділянку зчеплення (а„)-

б) Співвідношення ділянок пружного ковзання

зчеплення

(а'

+ а

)/а

зч

залежить

від

коефіцієнта тертя ковзання контактуючих поверхонь.

в) Збільшення деформації оболонки

нормальній площині призводить

до відносного зменшення ділянки зчеплення.

г) Величина граничного моменту, який можна передати через фрикційну

пару, визначається нормальною силою,

що діє на

ділянці зчеплення,

коефіцієнтом тертя

радіусом жорсткого циліндра М

=Р

ЗН

fl^

Співставлений графіків привідних

(М

пр

) і

граничних

(М

)

моментів дає

підставу висловити припущення,

що при

збільшенні навантаження

(q)

зменшується ділянка зчеплення. Вона також зменшується

при

зниженні

коефіцієнта тертя. Різниця

=M,-M

визначає здатність фрикційної

передачі переборювати зовнішній момент (М

що

представляє інтерес для

аналізу друкарського

фарбового апаратів.

Зі збільшенням навантаження (q) здатність фрикційної пари переборю-

вали зовнішній момент спочатку зростає, досягаючи певного екстремуму,

а потім знижується. При певних значеннях

настає умова, коли привідний

момент дорівнює граничному (М^

= M

тобто ділянка зчеплення зникає

ведений циліндр обертатися

не

буде*

1.7.2.

ПЕРЕДАТОЧНЕ ВІДНОШЕННЯ ФРИКЦІЙНОЇ ПАРИ

З ОДНОРІДНОЮ ПРАКТИЧНО НЕСТИСКУВАНОЮ

ПОЛІУРЕТАНОВОЮ ОБОЛОНКОЮ

Якщо припустити,

що

циліндри однакових діаметрів

ведучим

жорсткий,

то

ведений- еластичний, повертатиметься повільніше, оскільки

через щілину

(5- к

) за

оберт ведучого повинен пройти весь об'єм матеріалу

оболонки (рис.

1.29, а).

Граничне значення передаточного відношення

фрикційної пари отримаємо допустивши,

що

швидкість двох циліндрів

точці

однакова. Тоді ведений циліндр, зробивши оберт (2л), повернеться

Глава 1

на додатковий кут

(<р

необхідний для проходження через щілину

додаткового об'єму матеріалу оболонки

=n[R

-{R

-Xj]l=n^X

{2R

-X

1,03

1,02

1,01

1,00

У/

Х(мм)

0,1 0,2 0.3 0,4 0,5

Рис.

1.29. Розрахункова схема (а)

та графіки передатних відношень фрикційної пари (б)

Об'єм оболонки за найменшими січеннями в зоні контакту

=* ifa-Х

f-{R,-5)*]=л-/[(2ЛІ-S)S-(2R,-А

)А„].

Додатковий кут повороту циліндра

** V, (2^-5)5-(2^-AjA„

Загальний кут повороту веденого циліндра за один оберт ведучого

<р

=2п-нр

Граничне максимальне передаточне відношення фрикційної пари:

(2^-A

=1+

2к (2fi

-5)5-(2^-A

Нехтуючи величиною другого порядна малості А

, остаточно запишемо

ОСНОВИ МЕХАНІКИ ДРУКАРСЬКОГО КОНТАКТУ

ф.г.твх

(1.62)

Якщо припустити,

що

еластична оболонка максимально ущіль-

нюється,

то

гранично мінімальні значення передаточного відношення (при

рівності швидкостей

у т. с)

дорівнюватимуть

На

рис. 1.29, б

представлено результати дослідження

на

експери-

ментальному стенді передаточного відношення фрикційної пари залежно від

максимальної деформації суцільного поліуретанового покриття. Діаметри

циліндрів були однаковими

(D = 160 мм), їх

довжина становила

155 мм,

товщина оболонки

— 7,5 мм.

Цифри відображають зміну U^:

1 —

при сухих

поверхнях циліндрів,

2 — при

змащенні

їх

друкарською фарбою,

і 3 —

максимальні граничні значення (теоретичні)

Щоб пояснити суть отриманих результатів, розглянемо картину явища

напруженого стану оболонки

зоні контакту, схематично представлену

на

рис.

1.30.

Через однаковий кутовий крок проведені радіальні промені.

Елементарні маси

dm на

променях, знаходячись посередині товщини

оболонки

до її

деформації,

появою деформації зміщуються, займаючи,

відповідно, положення

, dm

...

Зміщуються також точки

на

променях,

що

лежать

на

поверхні оболонки.

Внаслідок нестискувальності відбувається видавлювання матеріалу

за

межі безпосереднього контакту.

Ця

периферійна зона деформації,

як

свідчать

деякі експерименти, може значно перевищувати ширину смужки контакту.

Буквами

а'

і а

позначено ділянки пружного ковзання,

літерою

зч

—

ділянка зчеплення.

На

ділянках ковзання, внаслідок різниці швидкостей

видавлювання оболонки, виникають елементарні сили тертя

mp9

що

визначаються дією нормального тиску р (окреслено пунктирною лінією).

Ці

сили тертя,

як

показано вище, в основному і визначають величину необхідного

крутного моменту

для

приводу фрикційної пари

(в

умовах, близьких

до

статичних).

Це

підтверджує

і той

факт,

що при

наявності мастила (фарби,

солідолу) необхідний привідний момент більш

ніж на

порядок нижчий,

як

при наявності сухого тертя. Через ділянку зчеплення передається крутний

момент для переборення тертя в опорах циліндра та можливих зовнішніх сил.

Крім нормальних,

зоні деформації виникають великі дотичні

напруження

г,

зображені

на

рисунку пунктирною кривою

дотичному

напрямку. Подібні криві, одержані за допомогою оптично-поляризаційного

методу

С.М.

Яремою

Ю.Л. Варавою, можуть перевищувати

(до 15%)

нормальні напруження.

За

товщиною

ці

напруження збільшуються

до

певного максимуму,

відтак спадають.

зоні зчеплення маси

тілом

(1.63)

Глава 1

циліндра вони становлять приблизно 0,5 т^, тоді як дотичні напруження

в зовнішній поверхні оболонки (точки а

Ь\ ..-) менші, оскільки її поверхня

має можливість зсуватись відносно поверхні жорсткого циліндра, в тому

числі і на ділянці зчеплення. На рисунку зображено зміщення зони зчеплен-

ня відносно вертикальної

осі,

обумовлене рівновагою сил елементарної маси

Таким чином, на ділянці зчеплення відбувається одностороннє відносне

зміщення контактуючих поверхонь у бік, протилежний швидкості ведучого

циліндра. Адже рівність швидкостей циліндрів можлива тільки в точці р

дотику центроїд, а остання завжди знаходиться в тілі жорсткого циліндра.

Для веденого циліндра вона визначається радіусом р

що завжди більший

за радіус до ділянки зчеплення.

Рис.

1.30. Схема напружено-деформованого стану

Беручи до уваги наведені міркування, перейдемо до аналізу експери-

ментальних залежностей (рис. 1.29, б). Зі збільшенням деформації нестиску-

вальності еластичної оболонки, незалежно від стану поверхонь передаточне

ОСНОВИ МЕХАНІКИ ДРУКАРСЬКОГО КОНТАКТУ

відношення збільшується,

або,

кажучи іншими словами, ведений циліндр

обертається повільніше,

що

узгоджується

наведеним вище аналізом.

При

цьому передаточне відношення більше одиниці

(при

номінально рівних

діаметрах циліндрів). Співставлення залежностей

1 і 2

свідчить,

що

зменшення

сил

тертя

зоні контакту внаслідок змащування призводить:

а)

до зменшення ділянки зчеплення;

б) до

збільшення відносного зміщення

ділянки зчеплення внаслідок необхідності переборення

сил

тертя

опорах

веденого циліндра

(на

експериментальному стенді ведений жорсткий

циліндр встановлено

на

опори ковзання).

Таке зміщення (пробуксовування)

на

ділянці зчеплення

має

цілком

закономірне пояснення. Розглядаючи дію

сил на

рис.

1.30 і

виходячи

умов

рівності потужності

на

ведучому

веденому

циліндрах, можемо записати:

де

P^f^Ri

—

момент,

що

передається через силу тертя

на

ділянці

зчеплення,

зч

і f

—

зусилля

коефіцієнт тертя

на цій

ділянці;

-(P^

P^Rzfnj,

—

момент

від сил

тертя

на

двох ділянках

(а'

і а

)

пружного ковзання,

' і Р* —

нормальні сили

на цих

ділянках;

(P^+P

+P^)f

li2

—

момент

від сил

тертя

опорах веденого

циліндра,

і г

ц2

—

коефіцієнт тертя

опорах

радіус цапфи.

Підставляючи значення складових, отримаємо вираз

для

пере-

даточного відношення фрикційної пари:

* «>2ф

PJ^R,

(164)

де

І"

р "

—ідеальне передаточне відношення;

* зч

ц2

л _ fo2

'ц2

f _ '02

^jT

; '» " j —

приведений коефіцієнт тертя

зоні контакту.

Таким чином, крім названих раніше чинників (геометричних пара-

метрів, властивостей матеріалу оболонки

та її

деформації), передаточне

відношення залежить також

від

тертя

опорах

і в

зоні контакту Воно

залежатиме

і від

можливого зовнішнього моменту, якщо

він

передава-

тиметься через фрикційну передачу.

Зміна швидкості обертання фрикційної пари

на и

діапазоні

100—

400

об/хв впливала неістотно.

Глава 1

1.7.3.

ПЕРЕДАТОЧНЕ ВІДНОШЕННЯ ФРИКЦІЙНОЇ ПАРИ,

В ЯКІЙ ВЕДЕНИЙ ЦИЛІНДР ПОКРИТИЙ

М'ЯКОЮ ПІНОПОЛІУРЕТАНОВОЮ ОБОЛОНКОЮ

ЗАВТОВШКИ 12 мм, ДЛЯ ЯКОЇ КОЕФІЦІЄНТ ПУАССОНА М -> 0

Результати свідчать, що зі збільшенням максимальної деформації

передаточне відношення збільшується. Це означає, що ведений циліндр

обертається швидше і точка дотику центроїд р

наближається до радіуса

жорсткого циліндра. Це пояснюється стискуванням матеріалу,

м'якістю

і невидавлюваністю його за межі безпосередньої площини контакту. Анало-

гічно до попереднього, на

рис.

1.31, а представлено схему напружено-деформо-

ваного стану пінополіуретанової оболонки, а на рис. 1.31, б залежності

передаточного відношення від максимальної деформації оболонки.

Рис.

1.31. Схема напружено-деформованого стану пінополіуретанової оболонки

фрикційної пари (а) і експериментальні залежності передаточних відношень від

при:

-X

—

при сухих поверхнях;

—

змащених фарбою; 3

—

підраховані за

формулою

* ^

1.8. СПРОЩЕНЕ АНАЛІТИЧНЕ ТРАКТУВАННЯ

ВІДНОСНОГО КОВЗАННЯ

Методика, наведена тут, запозичена з роботи [12]. її основне спрощення

полягає в тому, що розглядається тільки кінематика без врахування

характеристик декеля і з припущеннями, що його деформація під дією тиску

відбувається тільки в нормальній площині.

ОСНОВИ МЕХАНІКИ ДРУКАРСЬКОГО КОНТАКТУ

Біжучу точку

К в

зоні контакту можна розглядати

як

таку,

що

належить жорсткому формному 1

друкарському (або офсетному)

цилінд-

рам (рис.

1.32).

Якщо швидкість точок

на

поверхні першого циліндра

сталою,

то

швидкість точки

другого циліндра змінюватиметься внаслі-

док зростання деформації декеля

зменшення радіуса

. В

результаті

виникне швидкість відносного ковзання

-'^-

''^-^ry

<*•<*>

де

costy+vO

" cos(?+y)

швидкість точки

К в

переносному русі;

ір

і у/—

біжучий радіус

кутові координати точки;

со

—

кутова швидкість циліндра

2, що

забезпечується внаслідок

фрикційного приводу від циліндра

Рис.

1.32.

Схема для визначення відносного ковзання

в зоні друкарського контакту

Глава

Із прямокутного трикутника

запишемо:

COS

Підставляючи

(1.66) в (1.65),

одержимо:

cos<p-R

Для визначення біжучого радіуса

запишемо:

г« =(п0

)

+(пЛГ)

=a„

sin>+(a„cosp-^)

=aJ-2R

cos<p+R

Підставляючи

в (1.67)

значення

отримаємо:

(1.66)

(1.67)

a^cosp-^

і дЄ-гдсозу+і

І/ф ДСОБ^-І

(1.68)

Де

— безрозмірний параметр налагодження;

^-2AQ

cosff+1

Д,С08^)-1

— безрозмірний коефіцієнт відносного

ковзання.

Із формули

(1.68)

випливає,

що

характер зміни відносного ковзання

характеризується коефіцієнтом

/3,

який залежить

від

безрозмірного

коефіцієнта налагодження

біжучого кута

<р

ведучого циліндра

1. У

свою

чергу, параметр

залежить від максимальної деформації декеля A

, який

впливає,

як

було показано вище,

на

передаточне відношення

фрикційної

пари. Таким чином, коефіцієнт

є функцією біжучого кута

<р

параметра

і передаточного відношення

Водночас передаточне відношення зубчастої передачі приводу

циліндрів

залишається незмінним (рівність швидкостей

полюсі

зубчастого зачеплення).

На рис.

1.33

подано сімейство кривих /3

= f((p

), підрахованих

для

номінальних діаметрів циліндрів

370 мм

(формат аркушевої машини