Бусыгин Ю.Н. Финансирование и кредитование инвестиций

Подождите немного. Документ загружается.

161

Решение.

Здесь N = 100; Р

= 0,9; i

= 0,8; q = 4; m = 4; i

= 0,8.

Используя формулу (10.4.4), находим купонный доход

(

)

1)/1(

/11

−+

+−

⋅

−

( )

4 1

4/ 4

1 1 0,8/4

100 0,8

51,774

4 (1 0,8/ 4) 1

− ⋅

− +

⋅

⋅ =

+ −

тыс. руб.

По формуле (10.3.1) находим значение

N – P =

1 100 1 10

100 100

 

⋅ − = ⋅ − =

 

 

тыс. руб.

Тогда суммарный доход от приобретения одной облигации будет

равен

D = D

(N – Р) = 51,774 + 10 + 622,774 тыс. руб.

Доход от приобретения 10 облигаций составит 617,74 тыс. руб.

Для определения эффективной процентной ставки используем фор-

мулу (10.4.15):

эс

100 ( )

100 (100 51,774)

1 1 0,6864,

90 100

N D

⋅ +

− = − =

⋅

что составляет 68,64%.

10.5. Оценка эффективности инвестиций в акции

Как было сказано ранее, акция – ключевая ценная бумага на фондо-

вом рынке. Через акции происходит перераспределение собственности, а

также наличие акции дает право на получение дохода.

Акция – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее вла-

дельца на получение части прибыли акционерного общества в виде диви-

дендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть

имущества, остающегося после его ликвидации. Итак, сутью акций явля-

162

ются, во-первых, титул собственности, а во-вторых, право на доход (диви-

денды). В отличие от облигаций, акции не имеют установленного срока

обращения. По объему реализации (право акционеров), акции могут быть

обыкновенными (простыми) и привилегированными.

Обыкновенная акция дает ее владельцу право голоса на собрании

акционеров, делает его владельцем части собственности данного АО, ко-

торое данную акцию выпустило, а также дает ему право получить часть

чистой прибыли этого предприятия, именуемой дивидендами. В случае

ликвидации предприятия акционер имеет право на получение доли имуще-

ства, пропорциональной количеству акций, которыми он владеет.

Обыкновенные акции дают всем акционерам одинаковые права (од-

на акция – один голос). Размер дивиденда заранее не определен. Все реша-

ет совет директоров. Акционерное общество может всю прибыль направ-

лять на расширение производства, тогда дивидендов вообще не будет. Ли-

квидационная стоимость также заранее не определена (т.е. акционеры не

знают, что они получат за одну акцию при ликвидации АО).

Привилегированная акция предполагает (не гарантирует) фиксиро-

ванный размер дивидендов, но не дает ее владельцу права голоса. По

большинству вопросов, выносимых на общее собрание, эти акционеры не

голосуют. Исключение составляют вопросы, непосредственно затраги-

вающие интересы владельцев привилегированных акций, например, реор-

ганизация АО в той или иной форме. Дивиденд по привилегированным

акциям часто является фиксированным и определяется по ставке дивиден-

да как процент от номинальной стоимости. При ликвидации АО обяза-

тельства перед держателями привилегированных акций выполняются

раньше, чем перед обычными акционерами. Общее собрание АО может

принять решение о невыплате или неполной выплате дивидендов по при-

вилегированным акциям, размер дивиденда по которым определен уста-

вом.

Оценочные показатели рассмотренных выше акций имеют свои

схемы расчета, к исследованию которых мы и приступим.

Акции имеют номинальную, балансовую и курсовую стоимость.

Номинальная стоимость акции (НС) – это указанная на акции цена,

по которой она продается при первичном размещении капитала.

Балансовая стоимость акции (БС) определяется как отношение со-

вокупных средств акционеров (ССА) к количеству акций, находящихся в

обращении (КАО):

ÑÑÀ

ÁÑ

ÊÀÎ

Здесь ССА определяется как сумма величин номинала простых ак-

ций, добавочного капитала и перераспределенной прибыли за вычетом

163

стоимости акций, выпущенных предприятием, а позднее им же и выкуп-

ленных. Выкупленные обратно акции называются акциями на балансе.

Акции на балансе показываются по себестоимости.

Курсовая стоимость (цена) акции (КС) – стоимость, по которой ре-

ально покупается и продается акция на рынке. Курсовая цена определяется

под воздействием спроса и предложения на рынке ценных бумаг и оконча-

тельно устанавливается на фондовой бирже после котировки.

Следует отметить, что, наряду с курсовой стоимостью, имеет место

так называемая действительная (реальная) стоимость акции – это стои-

мость, в которую реально оценен заложенный в акции потенциал роста

или потенциал падения эмитента. Есть акции недооцененные (например,

акции «Газпрома») и, наоборот, переоцененные (например, небезызвест-

ные акции АО «МММ»).

Курсовая цена акции определяется различными факторами, прежде

всего спросом и предложением, а это, в свою очередь, также зависит от

многих факторов (например, категории и типа акции, нормы ссудного

процента, экономического состояния АО, инфляционной тенденции, поли-

тического состояния общества и т.д.). Здесь норма ссудного процента –

один из фундаментально определяющих факторов курсовой стоимости

акции. Покупка акций будет иметь смысл лишь в том случае, когда доход,

полученный от вложений средств в акции, окажется хотя бы не меньше,

чем от вложения денег на банковский депозит. Например, можно купить

акцию, дивиденд по которой – 40% годовых, в то же время балансовый

депозит – 45% годовых. В этом случае нет смысла вкладывать деньги в

покупку акции, так как вложив их в банковский депозит, мы будем иметь

больший доход.

Отсюда следует, что курсовая стоимость акции прямо пропорцио-

нальна величине дивиденда и обратно пропорциональная размеру банков-

ской ставки. Формально формула имеет вид:

ÁÑ

ÊÑ

⋅

, (10.5.1)

где Д – дивиденд, БС – банковская ставка, КС – курсовая стоимость

акции, Н – номинал акции.

Например, если номинальная стоимость акции равна 100 тыс. руб., а

ожидаемый дивиденд 20% годовых к номинальной стоимости акции и при

этом размер банковской ставки равен 25%, то курсовая стоимость соста-

вит:

КС = 100⋅(20% / 25%) = 80 тыс. руб.

Отсюда вывод: дороже 80 тыс. руб. эту акцию покупать нельзя, вы-

годнее вложить деньги на банковский депозит.

164

Заметим, что эта формула не вполне корректна, так как не только

дивиденд может определять доходность по акции, но и потенциал роста

(например, акции «Газпрома», «Славнефти», «Мозырского нефтеперераба-

тывающего предприятия» и других АО покупают не из-за дивидендов, а

из-за заложенного в них потенциала роста, поскольку они сильно недооце-

нены).

Наиболее реальной причиной роста курсовой стоимости акций АО

является увеличение стоимости его активов, так как это приводит к росту

доходности по акциям, т.е., с одной стороны, дает возможность выплачи-

вать солидные дивиденды, с другой – увеличивает заложенный в акциях

потенциал роста.

Для полного понимания действительной (реальной) стоимости ак-

ции, необходимо учитывать требуемый уровень прибыльности, который

оценивается акционерами исходя из рискованности данной инвестиции и

общепринятого уровня прибыльности по ценным бумагам и банковским

депозитам:

ДКС =

ÓÏ

, (10.5.2)

где ДКС – действительная курсовая стоимость акции, Д – дивиденд,

УП – уровень прибыли.

П р и м е р 10.6. Годовой дивиденд акции составляет 80 тыс. руб.

Требуемый уровень прибыльности акций данного типа оценивается их

владельцами в 40% годовых. Текущая курсовая цена акций составляет 150

тыс. руб. Какой стратегии следует придерживаться ее владельцу: продать

акцию или приобрести еще?

Решение.

По формуле (10.5.2) находим

ДКС = 80 / 0,4 = 200 тыс. руб.

Это означает, что действительная стоимость акции составляет 200

тыс. руб., что выше курсовой (150 тыс. руб.). Поэтому целесообразно при-

обретение дополнительных акций.

Естественно, нормы требуемого уровня прибыльности неустойчивы

и в значительной степени субъективны: различные акционеры по разному

оценивают эти показатели, а значит, у них в итоге получаются различные

цифры действительной (реальной) стоимости акции; а кто будет ближе к

истине, тот и получит доход, а кто неверно рассчитал тенденции, тот мо-

жет оказаться банкротом.

165

Таким образом, в результате различных оценок действительной

стоимости акций, всегда появляются продавцы таких бумаг и покупатели:

финансовые потоки находятся в постоянном движении, что влечет за со-

бой изменение курсовой стоимости и доходности акций, к рассмотрению

которых мы приступим.

10.6. Модели расчетных схем курсовой стоимости обыкновен-

ных акций

Как отмечалось выше, предсказать цену акции с помощью формулы

(10.5.1) нельзя, но можно установить ориентировочный уровень курса,

вокруг которого теоретически цена должна изменяться.

Если доходы и расходы инвестора представить в виде диаграммы

(рис. 10.6), то можно видеть, что цена обыкновенной акции должна опре-

деляться дисконтированием всех доходов, т.е. дивидендов, которые будут

выплачены по ней.

Рис. 10.6. Диаграмма денежных потоков для владельца акции

Так как дивиденды образуют финансовую ренту, и, поскольку акция

является бессрочной ценной бумагой (считаем n

∞

⇒

), то формула опре-

деления курсовой стоимости (современной стоимости финансовой ренты)

примет вид:

Денежные

потоки

Время

– Цена

166

(1 )

∞

∑

, (10.6.1)

где Р

– цена акции, D

– ожидаемый годовой платеж (дивиденд) в

году n, r – ставка дисконтирования (доходности) по альтернативному вло-

жению с таким же уровнем риска, как и риск вложения в данные акции.

Если положить, что ожидаемые годовые дивиденды равны, то фор-

мула (10.6.1) имеет вид

(1 )

∞

⋅

∑

, (10.6.2)

где

(1 )

∞

∑

– коэффициент дисконтирования финансовой ренты. При выводе

формулы пожизненной ренты мы показали, что k

= 1/r при n

∞

⇒

. От-

сюда следует, что цена акции может быть определена практически по

формуле

Если ожидается, что дивиденды предприятия будут расти постоян-

ными темпами, то формула (10.6.1) примет вид:

0 0 0

(1 ) (1 ) (1 )

...

(1 )

(1 ) (1 )

D g D g D g

r r r

∞

+ + +

, (10.6.3)

где D

– дивиденды в расчете на одну акцию в настоящий момент; g –

темп прироста дивиденда, и при этом он постоянен, r – приемлемая ставка

дисконтирования.

Если предположить, что r > g, то уравнение (10.6.3) можно предста-

вить, как

( )

r g

−

где D

– ожидаемый дивиденд на следующий период.

Покажем, как это получить.

167

Умножим обе части уравнения (10.6.3) на (1 + r) / (1 + g) и вычтем

из полученного равенства уравнение (10.6.3), тогда получим

0 0 0

(1 )

D g

P P D

g r

∞

⋅ − = −

+ +

Поскольку r > g, то вычитаемое во второй части полученного урав-

нения равняется нулю. Следовательно,

0 0

P D

 

− =

 

 

Отсюда

(1 )D g

r g r g

− −

, (10.6.4.)

что и требовалось показать.

Этот результат, известный как модель Гордона (Gordon), дает воз-

можность легко оценивать обыкновенные акции.

П р и м е р 10.7. За истекший год дивиденд акции номиналом в

100 тыс. руб. составил 30%. Ожидаемый темп прироста дивиденда должен

составить 5%. Ставка дисконтирования составляет 25%. Определить ожи-

даемую курсовую стоимость акции.

Решение.

Здесь N = 100, g = 0,05, r = 0,25.

Во-первых, рассчитаем дивиденд акции в настоящий момент номи-

налом в 100 тыс. руб.:

= 100 ⋅ 0,3 = 30 тыс. руб.

По формуле (10.6.4) определим ожидаемый дивиденд на следующий

год:

= D

(1 + g) = 30 (1 + 0,05) = 31,5 тыс. руб.

Тогда ожидаемая курсовая стоимость данной акции, в соответствии

с (10.6.4), составит:

31,5

0,25 0,05

−

= 157,5 тыс. руб.

168

Формула (10.6.1) несколько видоизменится, если инвестор планиру-

ет владеть акцией некоторое время, а затем продать Данный стиль поведе-

ния инвестора является наиболее характерным на рынке и связан с дело-

вым циклом акционерного общества. Если вкладчик приобретает акцию

молодой компании, то он рассчитывает на ее активный рост, связанный с

открытием рынков новой продукции или завоеванием уже существующих

рынков с помощью новых технологий. Данный период роста акционерного

общества в случае успеха связан с высокими доходами. Однако через не-

которое время акционерное общество вступает в период зрелости, когда

темп роста доходов сокращается вследствие насыщения рынка его про-

дукцией. В этом случае акцию целесообразно продать. Аналогичные рас-

суждения относятся и к уже зрелым компаниям. Таким образом, если ин-

вестор планирует в будущем продать акцию, то он может оценить ее стои-

мость по формуле

(1 ) (1 )

t n

D P

r r

+ +

∑

(10.6.5)

где Р

– цена акции в конце n-го периода, когда инвестор планирует

продать ее.

В данной формуле, как и в первой, сложность возникает как с про-

гнозированием дивидендов, так и с прогнозированием цены будущей про-

дажи акции.

Простейшая модель прогнозирования дивидендов предполагает, что

они будут расти с постоянным темпом. Тогда дивиденд для любого года

можно рассчитать по формуле

= D

(1 + g)

, (10.6.6)

где D

– дивиденд текущий (известный); D

– расчетный дивиденд;

g – известный темп прироста дивиденда.

Темп прироста дивиденда определяется на основе данных по выпла-

те дивидендов за предыдущие годы. Наиболее просто это сделать можно

по принципу средней геометрической, т.е. взять отношение дивиденда за

последний известный период к дивиденду за первоначальный период и

извлечь корень степени, соответствующий количеству рассматриваемых

периодов, и вычесть единицу, а именно:

g =

−

(10.6.7)

169

Рассмотрим особый случай, когда характер ожидаемого роста фир-

мы таков, что модель бессрочного роста (10.6.3) оказывается неприемле-

мой. В этом случае многие модели оценки стоимости акций базируются на

предположении о том, что темп роста фирмы в конце концов уменьшается.

Поэтому может быть осуществлен переход от текущего уровня роста, пре-

вышающего нормальный темп, к нормальному темпу. Так, если проекти-

руемый рост фирмы временно больше, чем требуемый доход для некото-

рого определенного времени n, то формула (10.6.3) примет следующий

вид:

( )

(1 ) (1 )

t n

D D

r gr r

−

+ ⋅

−+ +

∑

(10.6.8)

Действительно, в модели Гордона предполагалось, что величина

дивидендных выплат на акцию растет с постоянной скоростью (g), мень-

шей, чем уровень рыночной капитализации (r). На практике, однако, пред-

приятия растущих отраслей, по крайней мере в начальный период роста,

могут иметь сверхвысокие темпы роста. Не стоит ожидать, что такой

сверхбыстрый рост будет длиться неопределенно долго; предприятие дос-

тигнет стадии зрелости, на которой темпы роста станут более умеренны-

ми. Модель Гордона может быть адаптирована к условиям сверхбыстрого

роста. Начальный период развития предприятия трактуется особо, а пред-

положение о постоянстве темпов сохраняется только для фазы зрелого

роста.

Предположим, например, что сверхбыстрый рост ожидается в тече-

ние трех лет, а после этого дивиденды будут расти с постоянной скоро-

стью g. Тогда формула оценки – уравнение (10.6.1) – принимает следую-

щий вид:

31 2

1 2 3

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

D DD D

r r r r

∞

= + + +

+ + + +

∑

Подставив сюда выражение (10.6.6) для t = 4, 5, 6, …, получим:

31 2 4

1 2 3 3

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ( )

DD D D

r r r r r g

= + + +

+ + + + −

Обобщив данный результат, получим выражение (10.6.8), где пер-

вое слагаемое есть текущая стоимость дивидендов, полученных в резуль-

тате темпов роста превышающих нормальный уровень, где коэффициенты

дисконтирования могут быть определены из приложения 3. Первая часть

170

второго слагаемого есть стоимость во времени всех n дивидендов, полу-

ченных после периода высоких темпов роста (в остаточный период, когда

темпы роста стабильны). Вторая часть второго слагаемого есть дисконти-

рованная стоимость будущих денежных потоков.

П р и м е р 10.8. Найти стоимость обыкновенной акции, если фир-

ма только что выплатила дивиденд в 2 тыс. руб. Ожидаемые дивиденды

будут расти устойчивым темпом 10% в год в течение следующих пяти лет,

а затем в остаточный период темп роста будет составлять 6% в год. Необ-

ходимый уровень дохода составляет 14%.

Решение.

Здесь D

= 20, g

= 0,1, g

= 0,06, r = 0,14.

Во-первых, найдем дивиденды для следующих шести периодов:

= D

(1+g

) = 2(1 + 0,1) = 2,2

= D

(1+g

)

= 2(1 + 0,1)

= 2,42

= D

(1+g

)

= 2(1 + 0,1)

= 2,66

= D

(1+g

)

= 2(1 + 0,1)

= 2,93

= D

(1+g

)

= 2(1 + 0,1)

= 3,22

= D

(1+g

)

= 2(1 + 0,1)

= 3,41.

Используя формулу (10.6.8), находим стоимость акции

2 3 4 5

2,20 2,42 2,66 2,93 3,22

1 0,14 (1 0,14) (1 0,14) (1 0,14) (1 0,14)

3,41 1

31,13 òû

ñ. ðóá.

0,14 0,06 (1 0,14)

P s

= + + + + +

+ + + + +

+ ⋅ =

− +

Следует отметить, что переход от сверхнормального уровня роста к

нормальному может быть охарактеризован как более плавный, если бы мы

могли допустить, что дивиденды будут расти на 10% в течение 5 лет, затем –

8% на протяжении следующих 5 лет и на 6% в течение всего остального

периода. Чем больше сегментов, тем точнее будет отражаться динамика

роста дивидендов.

Отметим, что если стоимостную оценку акции производить по фор-

муле (4.8.4), то можно прийти к выводу, что чем больше акционерное об-

щество выплачивает дивидендов, тем выше ценятся его акции. На самом

деле это не совсем так, поскольку прибыль делится на распределяемую и

капитализируемую части, и выплаты высоких дивидендов могут происхо-

дить в ущерб инвестиционному процессу, т.е. будущим прибылям. Фирма

может «проедать» свои деньги вместо их разумного разделения на потреб-

ляемую и инвестируемую части.