Бусыгин Ю.Н. Финансирование и кредитование инвестиций

Подождите немного. Документ загружается.

131

8.11. Дисконтированный метод расчета рентабельности инве-

стиций

Кроме показателя чистой настоящей стоимости (приведенного до-

хода) на предприятиях среднего бизнеса для оценки эффективности про-

ектного решения широко применяется показатель рентабельности инве-

стиций –PI (англ. Profitability Index – индекс доходности). Следует отме-

тить, что оба они имеют одну и ту же суть, но только под разными углами

зрения.

Экономический смысл показателя рентабельности инвестиций за-

ключается в том, что он характеризует долю чистого приведенного дохода,

приходящуюся на единицу дисконтированных к началу жизненного цикла

проекта инвестиционных вложений.

Иными словами, рентабельность инвестиций – это показатель, по-

зволяющий определить, в какой мере возрастает стоимость фирмы (богат-

ство инвестора) в расчете на 1 руб. инвестиций. Расчет этого показателя

производится по формуле

(1 )

F k

−

⋅ +

∑

. (8.11.1)

Здесь все показатели и используемые параметры имеют тот же эко-

номический смысл, что и в формулах (8.7.1) и (8.7.2).

Чистая настоящая стоимость инвестиционных проектов, принятых к

осуществлению, должна быть неотрицательна, т.е.

NPV =

(1 )

I F k

−

− + + ≥

∑

Разделив обе части данного выражения на I

, и, учитывая соотноше-

ние (8.11.1), получим

PI =

)1(

∑

−

+⋅

≥

1. (8.11.2)

Итак, при неотрицательной чистой настоящей стоимости проекта

рентабельность его всегда не меньше единицы.

Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что если чистая

настоящая стоимость проекта отрицательна, то рентабельность инвести-

132

ций меньше единицы, т.е. в том случае выгоднее осуществлять альтерна-

тивные вложения под ставку расчетного процента.

Экономический смысл метода рентабельности состоит в том, что

необходимо определить инвестиционный проект с максимальным уровнем

рентабельности среди всех проектов, для которых этот уровень больше

либо равен единице.

Для случая «длительные затраты – длительная отдача» формула

(8.11.1) будет иметь несколько иной вид:

PI =

∑

−

+⋅

)1(

, (8.11.3)

где I

– инвестиции в году t.

В такой модификации показатель рентабельности инвестиций ино-

гда называют «доход – издержки» - BCR (англ. Benefit – Cost – Ratio).

Необходимо обратить внимание на то, что PI, выступая как показа-

тель абсолютной приемлемости инвестиций, в то же время представляет

аналитику возможность для исследования инвестиционного проекта в двух

аспектах.

Во-первых, с его помощью можно нащупать что-то вроде «меры ус-

тойчивости» такого проекта.

Действительно, если мы рассчитали, что PI равен, допустим, 2, то

нетрудно сообразить, что рассматриваемый проект перестанет быть при-

влекательным для инвестора лишь в том случае, если его выгода (будущие

денежные поступления) окажутся меньшими, более чем в два раза (это и

будет «запас прочности» проекта, обеспечивающий справедливость выво-

дов аналитиков даже при некотором излишнем оптимизме оценки или вы-

год проекта).

Во-вторых, PI дает аналитикам инвестиций надежный инструмент

для ранжирования различных инвестиций с точки зрения их привлека-

тельности.

Поясним все вышесказанное на примере 8.7. Для определения пока-

зателя PI используем расчётные значения

∑

−

+⋅

)1(

= 5131, 74,

133

∑

−

+⋅

)1(

= 4749,99.

Имеем

PI =

5131,75

1,0804.

4749,99

Что же характеризует полученный результат расчета, каков его эко-

номический смысл? Он означает, что выбрав данный вариант, инвестор

полностью вернет свои инвестиционные вложения за жизненный цикл

проекта и в добавление к этому получит чистый дисконтированный доход

в размере 8,04% авансированной суммы платежей.

Отмеченный результат расчета и показан на графике (см. рис. 8.6).

Если же двигаться по кривой влево и вверх до начала координат (k=0), то

рентабельность инвестиций PI будет равна 1,8234 (9352 : 5074 = 1,8234),

т.е. с ростом ставки расчетного процента k значение рентабельности инве-

стиций падает. А это означает, что, без учета фактора времени и упущен-

ной выгоды, страховки и минимально установленной доходности проекта,

рентабельность инвестиций составит 82,34%, т.е. инвестор, затратив на

проект 100 денежных единиц, после его окончания получит полный доход

в размере 182,34 денежных единиц.

Данный анализ убедительно доказывает важность показателя рента-

бельности инвестиций и его высокую информационную емкость. Действи-

тельно, выбор проекта по критерию максимизации показателя рентабель-

ности инвестиций PI полностью эквивалентен выбору проектов по методу

чистой настоящей стоимости и состоит в том, что, во-первых, имеет смысл

реализовать те проекты, для которых рентабельность не меньше единицы;

во-вторых, если этот индекс меньше единицы, то следует реализовать аль-

тернативные вложения под k% годовых; в-третьих, если проектов несколь-

ко, то следует выбрать проект с максимальным значением рентабельности

среди проектов с рентабельностью больше единицы.

Следует иметь в виду, что если рассматриваются сопоставимые ин-

вестиционные проекты, то их денежные потоки должны иметь одинаковые

значения первой компоненты, характеризующей инвестиционные расходы.

В этом случае для проекта, у которого больше значение чистой настоящей

стоимости, будет одновременно больше и величина рентабельности инве-

стиций, и оценка по показателю рентабельности не приведет к выбору

другого проекта.

134

8.12. Оценка экономической эффективности инвестиционных

проектов с учетом инфляции

Значительным фактором, который оказывает существенное влияние

на эффективность осуществления инвестиционных проектов, является ин-

фляция. Для количественного измерения уровня инфляции обычно ис-

пользуют индекс цен и различают при этом индексы потребительских цен,

индексы промышленных цен, индексы цен потребительских корзин и т.д.

Анализ влияния инфляции может быть проведен для двух вариантов:

– при входных и выходящих денежных потоках мы имеем разный

уровень инфляции;

– уровень инфляции этих потоках одинаков.

Если мы имеем первый вариант, а он является реальным, особенно

для стран с нестабильной экономикой, метод чистой настоящей стоимости

(NPV-метод) используется в стандартной форме, но все составляющие

расходов и доходов, а также показатели дисконта корректируются в соот-

ветствии с ожидаемым уровнем инфляции по годам.

Если же мы имеем второй вариант, то здесь влияние инфляции но-

сит своеобразный характер: инфляция влияет на числа (промежуточные

значения) получаемые в расчетах, но не влияет на конечный результат, что

позволяет пренебречь инфляцией при оценке эффективности рассматри-

ваемых инвестиционных проектов.

В общем случае процессы инфляции, вызывающие падение покупа-

тельной способности денежных доходов, фактически снижают ставку до-

ходности инвестиционных вложений. Поэтому при анализе доходности

инвестиций различают номинальную ставку и реальную ставку процента,

определяемых с учетом инфляции. Связь между ними определяется урав-

нением И. Фишера, которое имеет вид:

ном

= i

реал

+ r

инф

+ i

реал

⋅

инф

, (8.12.1)

где i

ном

– номинальная ставка процента; i

реал

– реальная ставка про-

цента; r

инф

– уровень инфляции.

Из данного уравнения следует, что для определения номинальной

ставки необходимо к реальной ставке прибавить так называемую инфля-

ционную премию, определяемую выражением:

инф

= r

инф

+ i

реал

⋅

инф

(8.12.2)

Практически, как было показано в п. 1.5, при темпах инфляции не

более 5%, для определения инфляционной премии, произведением (i

реал

⋅

135

инф

) можно пренебречь. При больших значениях уровня инфляции, это

пренебрежение может существенно повлиять на качественную оценку уче-

та инфляции.

Проведение расчетов чистой настоящей стоимости и других показа-

телей эффективности инвестиционных проектов с учетом инфляции рас-

смотрим на конкретном примере.

П р и м е р 8.9. Компания планирует приобрести новое оборудова-

ние по цене 36000 тыс. руб., которое обеспечивает 20000 тыс. руб. эконо-

мии затрат (в виде денежного потока) ежегодно в течение трех ближайших

лет. За этот период оборудование подвергается полному износу. Расчетная

ставка доходности k = 16% годовых, а ожидаемый годовой уровень ин-

фляции – 10%.

Оценить эффективность данного проекта по NPV-критерию без уче-

та инфляции и с учетом инфляции. Результаты расчетов сопоставить.

Решение.

Здесь I

= 36000; F

= F

= 20000; n = 3; i

реал

= 0,16; r

инф

= 0,1.

Сначала оценим проект без учета инфляции. Используя расчетную

формулу (8.7.2), имеем:

2 3

(1 )

20000 20000 20000

36000 8920.

(1 0,16) (1 0,16) (1 0,16)

ðåàë

NPV I

= − + =

= − + + + =

+ + +

∑

(8.12.3)

Расчеты показывают, что проект следует принять, так как имеем до-

вольно высокий запас прочности (8920 тыс. руб.).

Теперь учтем в расчетной схеме эффект инфляции. Тогда расчетная

формула (8.12.3) примет вид

NPV =

∑

+−

)1(

ном

инфi

, (8.12.4)

где i

ном

= i

реал

+ r

инф

+ i

реал

⋅

инф

= 0,16 + 0,1 + 0,16 ⋅ 0,1 = 0,276,

что составляет 27,6%.

Подставляя значения r

инф

и i

ном

в (8.12.4), имеем

136

2 3

20000(1 0,1) 20000(1 0,1) 20000(1 0,1)

36000 8920 òûñ. ðóá.

(1 0,276) (1 0,276) (1 0,276)

NPV

+ + +

= + + + =

+ + +

Результаты расчета показывают, что в обоих случаях значения NPV

совпадают. Дело в том, что мы скорректировали инфляцию как на входной

денежный поток, так и на показатель отдачи, который стабилен в течение

всего периода. По этой причине большая часть фирм западных стран не

учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

У нас же, когда уровень инфляции высок и не стабилен, влияние инфляции

все же необходимо учитывать.

137

9. МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ

ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

9.1. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях

риска и неопределенности

В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций мож-

но определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков

при ставке дисконтирования, равной проценту по бесрисковым вложени-

ям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как

имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно из-

вестна соответствующая ставка дисконтирования.

Существует необходимость работы с капитальным бюджетом в ус-

ловиях неопределенности. Когда инвестиционное решение принято в ус-

ловиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответст-

вии с одним из множества альтернативных сценариев. Мы не знаем зара-

нее, какой из сценариев осуществиться в действительности. Цели остаются

все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная

стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала,

однако этот процесс гораздо сложнее, чем в условиях определенности.

В условиях неопределенности существует своего рода противоречие

между теоретически верным и практически осуществимым подходом.

Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все воз-

можные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев

это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много

альтернатив.

Методы исследования неопределенности можно разбить на три

группы. Одна группа методов делает попытку учесть в явном виде все

альтернативные сценарии денежных потоков. К такой группе относятся

методы предпочтительного состояния.

Методы другой группы требуют, чтобы было дано обобщенное опи-

сание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость.

Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на

каждый период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправ-

кой на риск, определяя тем самым стоимость активов.

Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить бо-

лее глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с

ними риска. Это может принести пользу, даже если методы и не дают точ-

ного прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, ана-

лиз чувствительности, стратегическое планирование могут послужить

примерами таких методов.

138

Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно ис-

пользовать так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях неопреде-

ленности любое инвестиционное решение в значительной мере основано

на субъективных суждениях (на здравом смысле).

Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать,

каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в

результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б)

осознать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта

(этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих

заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций (ис-

пользуя один из методов второй группы) так, чтобы данный проект можно

было сравнивать с другими альтернативами.

Существует множество подходов к решению непростой проблемы

анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности.

Рассмотрим наиболее известные из них.

9.2. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск

Ставка дисконтирования с поправкой на риск – наиболее часто

применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправ-

кой на риск рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и

поправки на риск. У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков.

Основное достоинство метода заключается в том, что он основыва-

ется на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на

модели определения цены капитальных активов). Пользуясь этим методом,

предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали

бы сами акционеры.

Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд

недостатков.

- использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято

из модели определения цены капитальных активов (CAPM) – модели, по-

строенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет

требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неог-

раниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные барьеры

и т.д.). Кроме того, под риском в этой модели понимают степень отклоне-

ния фактической доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в

реальной жизни риск более ассоциируется у менеджеров с опасностью

потерь или в крайнем случае с вероятностью недополучения ожидаемых

доходов;

- метод основан на неявном предположении о том, что более отда-

ленные по времени денежные потоки более рискованны, причем риско-

139

ванность денежных потоков растет заранее известными темпами (в реаль-

ности это не всегда так);

- метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать

конкретные источники риска;

- очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не

всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционного проекту.

Рационально обоснованные процедуры для этого отсутствуют, а

значит, ставка дисконтированная – чисто субъективная величина, для оп-

ределения ее значения требуется опыт применения методов дисконтирова-

ния. Неверное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск

может стать источником значительных ошибок, так как при дисконтиро-

вании погрешность накапливается в геометрической прогрессии. Подводя

итог, можно сказать, что, несмотря на то что ставки дисконтирования с

поправкой на риск широко используются, на практике этот метод может

оказаться не вполне корректным и даже привести к ошибкам в исследова-

ниях.

Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно

оценить поправку на риск и вычесть ее из величины текущей стоимости,

рассчитанной по ставке безрискового вложения.

Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидае-

мый денежный подход в каждый момент времени на его достоверный эк-

вивалент и дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вло-

жения.

9.3. Анализ метода достоверных эквивалентов

Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие иссле-

дователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав

достоверные эквиваленты неопределенных денежных потоков как опреде-

ленных денежных потоков, полезность которых для предприятия точно

такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков.

Использование в качестве достоверного эквивалента математиче-

ского ожидания денежных потоков – самый простой метод анализа досто-

верных эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математи-

ческое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Мате-

матическое ожидание (МО) рассчитывается по формуле:

∑

ipx

МО

),(

где х

– денежные потоки при условии события i; p(i) – вероятность

события i.

140

Очевидно, что для вычисления математического ожидания необхо-

димо знать вероятности получения тех или иных денежных потоков. На

практике это довольно трудно сделать.

Затем анализ проводят так же, как и в случае, когда риска нет: нахо-

дят чистую приведенную стоимость или внутреннюю норму рентабельно-

сти инвестиций и на основе этих критериев принимают решение (стоит ли

оцениваемый проект того, чтобы вкладывать в него деньги, или нет).

Пример 9.1. Денежные потоки инвестиционного проекта представ-

ляют собой неопределенную величину. Имеются три возможных варианта

развития событий: А, Б, В.

Денежные потоки проекта для каждого варианта и вероятность каж-

дого варианта представлены в табл. 9.1. Результаты расчета математиче-

ского ожидания денежных потоков приведены в последней строке.

Таблица 9.1

Расчет математического ожидания денежных потоков проекта

Денежные потоки Вероятность варианта NPV (20%)

Вариант А 0,2 6,79

Вариант Б 0,6 21,10

Вариант В 0,2 9,07

Математическое ожидание 15,83

Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее

решение не склонно к риску, то полезность случайной величины не может

быть равна математическому ожиданию.

Метод состояния предпочтения – более сложный и тонкий инст-

румент. Если достоверный эквивалент равен математическому ожиданию

денежных потоков, то ценность денег зависит исключительно от вероятно-

сти наступления каждого возможного состояния природы. Напротив, в

основе метода состояния предпочтения лежит предположение о различной

полезности денежных потоков для предприятия в различных ситуациях.

Использовать метод предпочтительного состояния при разработке

капитального бюджета в условиях неопределенности с теоретической точ-

ки зрения настолько же правильно, как применять метод текущей стоимо-

сти в условиях определенности. Методы текущей стоимости и предпочти-

тельного состояния тесно взаимосвязаны. Можно представить себе, что

метод предпочтительного состояния – это обобщение метода текущей

стоимости для случая неопределенности.

В модели предпочтительного состояния трактовка неопределенно-

сти следующая: пусть в период 0 доллары в условиях В дороже, чем дол-

лары в условиях А. Более высокая цена может отражать тот факт, что пре-