Буслаев А.П., Лебедев А.А., Яшина М.В. Моделирование потоков на графах. Теоретические и вычислительные аспекты. Часть 1. NODE-модель трафика

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 87. Диалоговое окно выбора варианта импорта

мерность: км

/ч. По умолчанию установлен в 0,4 км

/ч.

Интенсивность V — интенсивность прихода транспорта с

ребра к его конечному узлу (размерность: 1/ч). V рассчитыва-

ется по формуле V = Lambda·ro·LanesCount·(StopperRo−

ro).

Если на всем ребре пробка, то интенсивность равна нулю,

при этом ro = StopperRo.

Так как ro = C/(Len · LanesCount), получаем C/( Len ·

LanesCount) = StopperRo.

Отсюда максимально возможное C равно MaxC = Len ·

StopperRo · LanesCount.

Нельзя задать количество C, превышающее MaxC.

После закрытия диалогового окна щелчком на ОК пара-

Рис. 88. Созданный граф транспортной сети г. Москвы

метры ребра будут изменены.

4.8. Параметры узлов

Щелкнув, например, на узле 47 правой кнопкой и выбрав

пункт "Ввод параметров распределения в узле 47"из контекст-

ного меню, открываем диалог изменения параметров соответ-

ствующего узла (рис. 91).

В этом диалоге можно изменить таблицу распределения

приходящих транспортных потоков в узле.

В таблице в первом столбце перечислены источники вход-

ных транспортных потоков. В данном случае потоки прихо-

дят от узлов 46, 47, 51 (т. е. это ребра 46->47, 49->47, 51->47).

Рис. 89. Контекстное меню ребра

И, кроме того, данный узел является истоком. Поэтому в чис-

ле входов наряду с обычными и вход Исток.

Каждому из входов в таблице соответствует одна строка,

определяющая, как приходящий с этого входа транспорт бу-

дет распределяться между выходами. Для каждого из выхо-

дов (которые перечислены в заголовках остальных столбцов,

кроме первого) задается свой коэффициент. Сумма коэффи-

циентов равна 1 по каждой строке. Таким образом, транспорт,

приходящий с каждого входа, разделяется по выходам в со-

ответствии с заданными для них коэффициентами. Данный

узел является стоком, поэтому наряду с обычными выхода-

ми в таблице фигурирует и выход Сток. Часть транспорта

можно направить в него.

То, является ли узел истоком или стоком, задается соответ-

ствующими флажками в нижней части диалогового окна.

Если узел является истоком, то необходимо указать его

функцию интенсивности. Интенсивность источников анало-

гична интенсивности V, рассчитываемой для ребер. Можно

выбрать один из нескольких режимов изменения интенсивно-

сти источника. Чтобы открыть соответствующее диалоговое

окно, щелкнем на кнопке "изменить функцию интенсивности

прихода"в окне редактирования таблицы распределения со-

ответствующего узла-истока (рис. 91).

Откроется диалоговое окно, показанное на рис. 92.

В этом диалоговом окне можно выбрать одну из функций

интенсивности истока в зависимости от времени суток:

• Гауссов колокол Q = a + be

−(mt+c)

• Синус Q = a + b sin(mt + c).

• Сигнум (пороговая функция) Q = a + b ∗ sign (mt + c).

• Константа Q = c.

Параметры a, b, c, m также задаются.

В процессе моделирования в каждый момент известно вре-

мя суток (оно меняется циклически от 0 до 24 ч, включая 0 и

не включая 24. Для каждого момента вычисляется интенсив-

ность каждого источника. Текущую интенсивность источни-

ков можно увидеть на вкладке "Интенсивность источников"в

правой части окна (рис. 93).

Примечание: в основном окне t — это общее время от на-

чала моделирования, а время суток выводится в поле "Время

суток (ч)".

4.9. Процесс моделирования

Для того, чтобы начать моделирование, нужно щелкнуть

на кнопке "Начать просчет". Для того, чтобы остановить —

на той же кнопке (только на ней уже будет написано "Оста-

новить просчет"). В таблице в правой части окна выводятся

текущие данные по каждому ребру (количество С, плотность

и т. п.). На рис. 94 показано окно программы в самом начале

моделирования, а на рис. 95 – через некоторое время после

начала.

В случае, если какое-либо ребро полностью заполнится, бу-

дет выдано сообщение о заторе на этом ребре, и моделиро-

вание остановится. Есть возможность отключать остановку

моделирования при возникновении затора. Для этого надо

снять флажок "Останавливать при возникновении затора".

При моделировании на каждом цикле для каждого ребра вы-

числяется часть транспорта, подлежащая распределению по

выходным ребрам конечного узла, (dc = Q(t)*dt, где Q - ин-

тенсивность). Например, если выходных ребер два с коэффи-

циентами 0,5 и 0,5, то на каждое должно уйти по 0,5dc. Если

на одном из них затор, а другое свободно, то 0,5dc уйдет на

свободное ребро, а 0,5dc останется на исходном ребре.

4.10. Емкости

Емкость — это источник/сток, имеющие ограничение по ко-

личеству АТС, которые могут быть поглощены или выданы в

транспортную сеть. Емкости используются для моделирова-

ния автостоянок, парковок у станций метро и т. п.

Каждая емкость характеризуется:

• максимальной вместимостью B (количество АТС, кото-

рые могут находиться на стоянке);

• текущим количеством АТС (b), находящихся на стоянке;

• функцией интенсивности источника — это доля АТС от b

в единицу времени (ч), которая покидает стоянку, попол-

няя транспортный поток ребра;

• функцией интенсивности стока — это останавливающаяся

на стоянке доля транспортного потока ребра.

Функции интенсивности зависят от времени суток. Таким

образом, в каждый момент времени есть некий баланс между

АТС, останавливающимися на стоянке и уходящими со сто-

янки. Добавить емкость к графу транспортной сети можно,

щелкнув левой кнопкой мыши в области отображения гра-

фа, удерживая при этом клавишу Ctrl. На рис. 96 показана

только что добавленная емкость.

Только что добавленная емкость не связана ни с каким реб-

ром и, соответственно, бесполезна. Для того, чтобы указать,

источником и стоком для какого ребра она будет являться,

необходимо навести на нее указатель мыши, нажать левую

кнопку мыши и, не отпуская ее, довести указатель до нужно-

го ребра (за указателем будет тянуться тонкая черная линия),

рис. 97.

По умолчанию функции интенсивности для источника и

стока всегда нулевые. Чтобы задать функцию интенсивности

источника (или стока), необходимо щелкнуть на емкости пра-

вой кнопкой мыши и выбрать соответствующий пункт из кон-

текстного меню.

После чего в диалоговом окне (рис. 98) можно выбрать вид

функции и указать ее параметры.

Рис. 90. Диалоговое окно параметров ребра

Рис. 91. Диалоговое окно изменения параметров узла

Рис. 92. Диалоговое окно изменения функции интенсивности источника

Рис. 93. Вкладка "Интенсивность источников"

Рис. 94. Окно программы в начале моделирования

Рис. 95. Окно программы через некоторое время после начала моделирования

Рис. 96. Только что добавленная емкость

Рис. 97. Ассоциация емкости с ребром

Работа с данным диалоговым окном аналогична работе с

диалоговым окном интенсивности источников, описанных ра-

нее, за исключением того, что теперь функция ограничена

сверху единицей. Ведь сейчас функция интенсивности — это

доля от C (количество АТС на ребре) или от b (на стоянке),

следовательно, она принимает значения [0; 1].

В процессе моделирования информация об источниках и

стоках выводится на вкладке "Внутренние источники и сто-

ки"(рис. 99). Под словом "внутренние"понимается, что они

расположены внутри транспортной сети (стоянки, парковки)

в отличие от внешних источников, расположенных на грани-

цах сети.

Для каждой емкости (внутреннего источника и стока с огра-

ниченным максимальным количеством АТС) выводится сле-

дующая информация:

• имя (обычно порядковый номер);

• текущее количество АТС, находящихся в емкости (на сто-

янке) - столбец b;

• максимальное количество АТС, которое может быть раз-

мещено - столбец B;

• проценты АТС, переходящих с ребра на стоянку и обрат-

но, т. е. текущие значения функций интенсивности.

При этом значения в столбцах b и B можно редактировать,

задавая, например, для разных стоянок разное максимальное

количество АТС путем изменения значения B.

4.11. Задания для самостоятельной работы

Для закрепления изложенного материала предлагается ряд

заданий.

1) В чем основные отличия данного пакета

от пакета FlowNetworkA.exe?

2) Как задать карту дорожной сети в качестве фона?

3) Опишите процесс создания графа. Как добавляются уз-

лы, ребра, как отредактировать граф? Как сохранить со-

зданную модель дорожной сети? Как открыть сохранен-