Буслаев А.П., Лебедев А.А., Яшина М.В. Моделирование потоков на графах. Теоретические и вычислительные аспекты. Часть 1. NODE-модель трафика

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 18. Окно создания имени вершины

2.2.3. Коррекция графа

Созданный граф можно скорректировать следующим об-

разом.

Изменение геометрии. Возможно редактирование гео-

метрии графа.

Удаление ребра, стороны, вершины. Можно удалить

ребро или вершину. Для этого нужно щелкнуть правой кноп-

кой на ребре или вершине и из контекстного меню выбрать

"Удалить". Можно изменить положение вершин.

Для этого нужно навести указатель мыши на вершину, на-

жать правую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместить

указатель. Вершина переместится вместе с ним.

К примеру, отредактируем созданный граф, рис. 24, изме-

нив его геометрию, рис. 25.

Добавить ребро, сторону, вершину можно, действуя, как

описано ранее. Если ребра в результате коррекции пересекут-

Рис. 19. Отображение сгенерированной вершины

ся, это не приведет к возникновению нового узла на пересече-

нии ребер. Такая ситуация аналогична пересечению автомаги-

стралей в разных плоскостях, т. е. когда одна из них проходит

по земле, а другая по мосту над ней, при этом автомобильная

развязка отсутствует.

2.2.4. Количество вещества

Объем массы на каждом ребре можно задать, выбрав в

меню Граф команду Ввод количества вещества на ребрах .

Ввод производится в открывшемся диалоговом окне, рис. 26.

Вводимое количество материи не может быть больше зна-

чения, указанного в столбце с заголовком d*X0 . Количество

материи на ребрах отображается толщиной линии.

2.3. Управление потоками в вершинах

В пакете FlowNetworkA.exe, на основе которого был раз-

работан описываемый пакет, для каждого узла графа мож-

Рис. 20. Вершины графа

но было задать параметры распределения входящих потоков.

Эта возможность сохранена и в FlowNetworkB.exe. Отличие

версии FlowNetworkB.exe состоит в том, что добавлена воз-

можность управления потоками в вершинах графа. Управ-

ление подразумевает, что в каждый момент времени открыт

какой-либо вход, а другие входы закрыты. И происходит рас-

пределение потока из открытого входа в соответствии с па-

раметрами, заданными в таблице распределения для данного

входа. Таблицу распределения времени с указанием откры-

тых входов будем называть планом управления в вершине N.

Например, зададим план управления для центральной вер-

шины в созданном графе (это вершина №4), рис. 27.

План управления для вершины №4 (рис. 28) означает, что в

промежутке времени от момента 0 до момента t

открыт вход,

на который поступает поток от узла 0, в промежутке времени

от момента t

до момента t

- вход, на который приходит поток

от узла 1, и т.д. Пока один вход открыт, другие закрыты.

Рис. 21. Окно ввода имени ребра

Заметим, что t

совпадает с окончанием всего цикла, т. е. T =

Зададим для вершины 4 следующий план управления на

период времени от 0 до 0,4 часа:

• в промежутке от 0 до 0,1 ч распределяется входящий по-

ток от узла 0, другие входящие потоки в это время забло-

кированы (не распределяются);

• в промежутке от 0,1 до 0,2 ч аналогично распределяется

входящий поток от узла 1;

• в промежутке от 0,2 до 0,3 ч аналогично распределяется

входящий поток от узла 2;

• в промежутке от 0,3 до 0,4 ч аналогично распределяется

входящий поток от узла 3.

Таким образом, значения моментов времени будут следую-

щими:

= 0,1 ч (момент окончания распределения потока от узла

0);

= 0,2 ч (момент окончания распределения потока от узла

Рис. 22. Результат создания ребра после действий на рис. 21

1);

= 0,3 ч (момент окончания распределения потока от узла

2);

= 0,4 ч (момент окончания распределения потока от узла

3).

Для того, чтобы начать редактирование параметров вер-

шины №4, нужно щелкнуть на ней правой кнопкой и выбрать

"Параметры распределения в узле 4". Откроется диалоговое

окно. Если оно закрывает узел №4, то можно перетащить ок-

но, чтобы видеть граф.

Изначально в окне открыта вкладка "Распределение пото-

ков"(рис. 29). Здесь задается таблица распределения потоков

в узле. Работа с таблицей распределения подробно описыва-

лась в методических указаниях по пакету FlowNetworkA.exe.

Оставим матрицу со значениями по умолчанию (равномер-

ное распределение) и перейдем на вкладку "План управле-

ния"(рис. 30), щелкнув на ней.

Рис. 23. Граф динамической системы

Здесь можно задать план управления путем добавления

пар t

- вход (время окончания распределения потока с неко-

торого входа и сам этот вход). Эти пары будут полностью

аналогичны описанию плана управления. Еще раз приведем

его:

= 0,1 ч (момент окончания распределения потока от узла

0);

= 0,2 ч (момент окончания распределения потока от узла

1);

= 0,3 ч (момент окончания распределения потока от узла

2);

= 0,4 ч (момент окончания распределения потока от узла

3).

Чтобы добавить пару t

– вход, нужно щелкнуть на кнопке

Добавить. . . , рис. 30. Откроется диалоговое окно, в котором

нужно, во-первых, выбрать вход из списка доступных входов

Рис. 24. Двусторонний граф

(в список включены все входящие ребра для данного узла) и,

во-вторых, указать момент времени. Например, для потока,

приходящего от вершины 0 (по ребру №4), рис. 31.

После ввода данных окно закрывается щелчком на кноп-

ке ОК. В таблице плана управления появится новая строка,

рис. 32.

Аналогично производится добавление других пар t

- вход,

рис. 33.

В случае, если нужно удалить строку (например, неверно

заданную), необходимо сначала выделить ее, щелкнув слева в

столбце с черной треугольной стрелкой, рис. 34. Затем нажать

на клавишу Delete на клавиатуре.

После создания плана управления закроем окно кнопкой

Закрыть .

Рис. 25. Коррекция геометрии графа – изменено положение вершины 3

2.4. Запуск моделирования

2.4.1. Моделирование

Запуск моделирования осуществляется щелчком на кнопке

Начать просчет . Остановка моделирования осуществляется

так же. Состояние модели в начале моделирование и через

некоторое время после начала показано на рис. 35 и рис. 36.

2.4.2. Результаты моделирования

Запустим процесс моделирования. Наблюдая изменения ко-

личества материи на ребрах (рис. 37), можно заметить коле-

бания, обусловленные тем, что в узле 4 попеременно откры-

ваются разные входы, тогда как поток от других вершин в

это время стоит и накапливается.

Рис. 26. Ввод количества вещества на ребрах

Рис. 27. Сформированный граф

2.5. Поведение модели при нестандартных планах

регулирования

Если для какой-либо вершины не задан ни один элемент

плана регулирования, то она считается нерегулируемой и в

ней происходит распределение потоков со всех входящих ре-

бер в соответствии с обычной таблицей распределения (рас-

сматривалась в предыдущих главах). Если для вершины за-

дан хотя бы один элемент плана регулирования, то вершина

считается регулируемой.

В регулируемой вершине происходит распределение потока

только с тех входов, для которых заданы элементы в плане.

Например, если у вершины четыре входа, а план управления

содержит строки только для трех входов, то распределение

будет происходить только с этих трех входов (в соответствии

с планом управления). Четвертый вход всегда будет закрыт. В

Рис. 28. План управления для вершины №4

Рис. 29. Таблица распределения потоков в узле №4

то же время в плане управления может быть больше элемен-

тов, чем входов у вершины. В таком случае какие-то входы

будут открыты несколько раз за период. Например, для вер-

шины №4 можно задать план управления, в соответствии с

которым попеременно будут открыты входящие ребра от уз-

лов: 0, 1, 2, 0, 3; т. е. поток от узла 0 будет распределяться

дважды в одном цикле управления. Период плана управления

определяется максимальным заданным временем окончания

для элемента плана (напомним, что элемент плана распреде-

ления включает в себя имя входа и момент окончания проме-

жутка времени, в котором этот вход должен быть открыт).

В каждый момент времени определяется, к какому из про-