Буслаев А.П., Лебедев А.А., Яшина М.В. Моделирование потоков на графах. Теоретические и вычислительные аспекты. Часть 1. NODE-модель трафика

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 7. Ввод ребра

1.3.4. Ввод матрицы перемешивания в сложных узлах

Завершив создание графа, можно ввести коэффициенты

распределения вещества в вершинах, рис. 11. Соответствую-

щее диалоговое окно вызывается командой

Граф

→

Ввод параметров вершин

Имя вершины, для которой задается таблица, показано в

поле ввода справа вверху. Текущую вершину можно выбрать

двумя способами:

• ввести имя вершины в поле ввода и щелкнуть на кнопке

Поиск

(→);

• перебрать вершины, сменяя их с помощью кнопок

Предыдущая вершина

Следующая вершина

В каждой строке таблицы для текущей вершины:

• первая ячейка слева - это имя входного ребра;

• остальные ячейки - это доли, в соответствии с которыми

поток из этого ребра будет распределяться по выходным

ребрам (их имена выведены в первом столбце).

Рис. 8. Введенное двустороннее ребро

Например, если задать для вершины 1 некоторого графа

следующие коэффициенты (рис. 12), то это будет означать:

•

(3+2)

потока, приходящего в вершину 1 из ребра 1,

будет уходить в ребро 1 (т. е. возвращаться; ребро двуна-

правленное); оставшаяся материя

(3+2)

потока будет

уходить в ребро 0;

•

(1+2)

потока, приходящего в вершину 1 из ребра 0,

будет уходить в ребро 1; оставшиеся

1+2

потока будут

возвращаться в ребро 0.

В этом примере для всех вершин коэффициенты были остав-

лены равными 1, т. е. вещество будет распределяться в равных

долях между выходными ребрами.

1.3.5. Определение параметра α

Параметр α можно ввести в поле ввода в верхнем правом

углу окна.

Рис. 9. Результат введения количества вещества для записи каждого ребра

На рис. 13 показан общий интерфейс программы с указа-

нием размещения информации, необходимой для моделирова-

ния.

1.4. Динамическое моделирование

После нажатия кнопки "Начать просчет"начинается моде-

лирование движения материи по ребрам (рис. 14). Текущее

количество материи на каждом ребре выводится в численном

виде и в визуальной форме на графе. Повторное нажатие той

же кнопки останавливает просчет.

С течением времени на каком-либо ребре может возникнуть

затор.

1.5. Коррекция введенной структуры графа

Как уже упоминалось, есть возможность удалять ребра и

вершины, выбирая команду из контекстного меню. Кроме то-

го, с помощью соответствующих команд контекстного меню

можно вызвать диалоговые окна для ввода количества веще-

ства на конкретном ребре (рис. 15) или коэффициентов рас-

пределения в конкретной вершине. Редактировать граф мож-

но так же путем перетаскивания вершин (при нажатой правой

кнопке мыши).

Рис. 10. Визуализация количества вещества на графе с помощью толщины ребер

1.6. Задания для самостоятельной работы

Для закрепления изложенного материала предлагается ряд

заданий.

1) Какими параметрами в модели описывается состояние по-

тока частиц (автомобилей) на ребре? Какие параметры

стоило бы ввести, чтобы сделать модель более точной?

Указание: подумайте, каковы главные отличия потока ча-

стиц в модели от реального потока транспортных средств

на участке дороги?

2) Какими параметрами в используемой модели дорожной

сети описывается распределение потоков в узлах? Как

можно было бы усложнить модель узла, чтобы сделать ее

более четкой? Указание: подумайте, в чем основные отли-

чия модели транспортных узлов, используемой в данном

приложении, от реальных перекрестков и развязок?

3) Опишите процесс создания графа транспортной сети. По-

Рис. 11. Ввод марковской матрицы в вершине 1

кажите на примере. Создайте граф из четырех вершин в

виде плоского тетраэдра (три вершины в углах треуголь-

ника и одна в центре). Сохраните граф.

4) Можно ли создать двунаправленное ребро? Можно ли в

данном приложении создать ребро, выходящее и входя-

щее в один и тот же узел (то есть "петлю")?

5) Как задается масштаб для модели транспортной сети?

Можно ли установить различный масштаб по вертикали и

по горизонтали? Как включить отображение физических

координат узлов? Покажите на примере графа, созданно-

го при выполнении предыдущего задания.

6) Как при необходимости отредактировать граф? Как уда-

лить случайно добавленный узел или ребро? Покажите на

примере. Откройте созданный граф из четырех узлов, до-

бавьте к нему еще один узел в произвольном месте, соеди-

ните его ребрами с несколькими другими узлами. Удалите

одно из новых ребер. Удалите добавленный узел и осталь-

ные оставшиеся ребра, которые соединяли его с другими

узлами.

7) Как задать начальное количество частиц на ребрах? По-

кажите на примере: откройте созданный граф из четырех

Рис. 12. Пример марковской матрицы

вершин и задайте различные значения количества частиц

на ребрах. Сохраните граф.

8) Объясните, каким образом задаются параметры распре-

деления потоков в узлах. Покажите на примере. Открой-

те созданный в предыдущих заданиях файл и измените

параметры распределения в центральном узле.

9) Как происходит динамическое моделирование движения

транспортных потоков? Откройте созданный граф из че-

тырех узлов и произведите моделирование.

10) В каком случае моделирование автоматически прекраща-

ется?

11) Опишите качественно зависимость результатов моделиро-

вания от параметра α.

12) Исследуйте эмпирические начальные и граничные усло-

вия, при которых динамическая система переходит в ста-

ционарное состояние или критический режим.

13) Создайте банк графов правильных фигур: треугольник,

квадрат, шестиугольник, шестиугольник с центром и т. д.

Рис. 13. Общий интерфейс

2. Динамические системы с управлением.

Пакет FlowNetworkB.exe

2.1. Задачи пакета FlowNetworkB.exe

Пакет FlowNetworkB.exe разработан на основе пакета Flow-

NetworkА.exe путем добавления к нему функций по управле-

нию на узлах.

При рассмотрении примеров первой главы ("Динамические

системы на графах") подразумевалось, что в каждом узле

одновременно происходит перераспределение потоков из всех

входящих ребер. Это соответствует узлу со сложной простран-

ственной развязкой в случае улично-дорожных сетей. Про-

грамма части В дает возможность задать план управления

для вершины, т.е. расписание, по которому будет произво-

диться распределение потоков в узле из всех входящих ребер.

2.2. Начало работы

Работа с приложением FlowNetworkB.exe в целом аналогич-

на работе с предыдущим приложением (FlowNetworkA.exe).

Для того, чтобы начать работу, необходимо запустить прило-

Рис. 14. Моделирование

жение (рис. 16).

Далее необходимо выбрать из меню Файл команду Новый .

Откроется окно для создания и редактирования графов, см.

рис. 17.

Следует отметить, что версия пакета FlowNetworkB.exe поз-

воляет отображать и учитывать реальные физические пара-

метры графа. В правом нижнем блоке, который имеет заголо-

вок Масштаб отображения (км на пиксел) (рис. 17), можно

указать масштаб отображения. В текстовых полях этого бло-

ка нужно ввести величины, равные количеству километров,

приходящихся на один пиксел изображения по горизонтали и

по вертикали (т. е. горизонтальный и вертикальный масшта-

бы различаются). По умолчанию эти текстовые поля имеют

значения, равные 0.1.

Рис. 15. Диалоговое окно ввода количества вещества на ребре №1

Рис. 16. Окно программы FlowNetworkB.exe сразу после запуска

2.2.1. Создание вершин

Создание вершин графа производится следующим образом.

Нужно навести указатель мыши на нужную точку рабочей об-

ласти и щелкнуть левой кнопкой мыши. Затем в появившем-

ся окне (рис. 18) ввести имя вершины и щелкнуть на кнопке

ОК . В качестве имени вершины обычно выступает ее номер,

но могут быть введены и буквенные символы.

После этого в указанном месте появится вершина с вве-

денным именем. Вершина изображается желтой точкой, имя

выводится рядом, рис. 19.

Продолжим создание графа. Аналогично введем еще четы-

ре вершины, рис. 20.

2.2.2. Создание ребер

Для того, чтобы создать ребро, нужно навести указатель на

начальную вершину, нажать левую кнопку мыши и, не отпус-

кая ее, переместить указатель на конечную вершину, рис. 21.

Рис. 17. Окно создания графа

Появится окно для ввода имени ребра, в которое нужно вве-

сти имя ребра. Обычно это его порядковый номер.

Ребро отобразится в виде синей линии со стрелкой, рис. 22.

Аналогично соединим остальные вершины ребрами, рис. 23.

На рис. 23 граф односторонной, поскольку каждые две вер-

шины соединены только одним ребром и перемещение массы

допустимо лишь в одном направлении.

Ребра могут быть двунаправленными. Для того, чтобы сде-

лать ребро двунаправленным, нужно навести указатель мы-

ши на конечную вершину ребра, нажать левую кнопку мыши

и, не отпуская ее, переместить указатель на начальную вер-

шину ребра. Добавленное обратное направление будет отоб-

ражено в виде зеленой линии со стрелкой, рис. 24.