Буслаев А.П., Лебедев А.А., Яшина М.В. Моделирование потоков на графах. Теоретические и вычислительные аспекты. Часть 1. NODE-модель трафика

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 58. Добавление записи в план управления узла

— это доли потоков, которые при распределении отправятся

на соответствующий контур.

Например, рассмотрим следующую таблицу (рис. 69).

Согласно такой таблице распределения, когда зеленый свет

горит для первого контура, поток из него распределяется по-

ровну между первым и вторым контурами. Когда светофор

открыт для второго контура, поток из него поровну распреде-

ляется между вторым и третьим контурами. Когда третьему

контуру – зеленый свет, поток из него делится между конту-

рами 1, 2 и 3 в отношениях соответственно 0,5, 0,2 и 0,3. Из

четвертого же контура, когда светофор открыт для него, по-

ток никуда не уходит, возвращаясь полностью на четвертый

контур.

Каждый из контуров характеризуется текущим количеством

вещества на нем С, которое не превышает единицы. Каждый

контур характеризуется также скоростью s, с которой поток

Рис. 59. Состояние системы до начала моделирования

проходит через светофор, когда он открыт для этого контура.

В каждом контуре может образовываться пробка перед све-

тофором. Пробка — это пространство, на котором плотность

вещества равна 1. Плотность вещества на свободном простран-

стве (на котором нет пробки) меньше 1. Каждый контур ха-

рактеризуется длиной пробки x и длиной свободного про-

странства y. Их сумма равна 1, т. е. длина каждого контура

равна единице. Кроме того, каждый контур характеризуется

количеством вещества на свободном пространстве C

. Коли-

чество вещества в пробке C

численно равно длине пробки,

так как плотность в пробке — единица. Плотность вещества

на свободном пространстве r = C

/y. От плотности вещества

на свободном пространстве зависит скорость, с которой оно

движется на свободном пространстве и с которой пополняет-

ся пробка. Зависимость выражается формулой f(r) = r(r−1),

тогда f(r) равна нулю, если плотность равна 1.

В случае, если s мала, образуется пробка, так как скорость

Рис. 60. Образование очередей перед узлом с заданным планом управления

f прихода нового вещества в пробку будет больше, чем ско-

рость s ухода его из пробки. Если же s велика, то при от-

крытом светофоре пробка может исчезать. При закрытом же

светофоре пробка возникает все равно, так как поток прохо-

дит через светофор только, когда он открыт.

Приложение позволяет отобразить длину пробки на каж-

дом контуре двумя способами: на схеме четырех контуров и

на графике.

Интервалы времени, в течение которых регулятор открыт

для каждого контура, можно задать в левой нижней части ок-

на (рис. 70). При этом нужно ввести нужное значение в поле

ввода и нажать клавишу Tab. Общий период работы регуля-

тора равен сумме периодов для каждого контура и вычис-

ляется автоматически. Для данного примера установим зна-

чение tau

= 7 и tau

= 3, остальные интервалы оставим

равными 5 по умолчанию. Общий период работы регулятора

Рис. 61. Стабилизация длины очередей

будет равен 20.

Также можно ввести параметр dt (рис. 71). Это время, ко-

торое проходит за одну итерацию вычислительного процесса;

т. е. например, в процессе моделирования на каждой итерации

из контура, для которого открыт регулятор, выходит количе-

ство вещества, равное s·dt. Здесь s – это скорость прохода по-

тока через светофор. Рядом программа выводит параметр dt,

а также текущее время t, которое прошло от начала модели-

рования, и время, которое прошло с момента, когда регулятор

открылся для текущего контура (DtauTek).

При этом параметр DtauTek автоматически обнуляется при

изменении состояния регулятора (когда он закрывается для

одного контура и открывается для другого), а параметр t

можно обнулить, щелкнув на кнопке "Сбросить счетчик".

В центре нижней части окна выводится таблица распреде-

ления потоков при проходе их через регулятор, см. рис. 71.

Рис. 62. Уменьшение очередей после увеличения параметра S

Для изменения матрицы нужно щелкнуть на кнопке с тремя

точками. При этом будет выведено диалоговое окно (рис. 72),

где можно ввести новые параметры распределения.

В таблице диалогового окна в более темных строках выво-

дятся текущие значения параметров распределения. В более

светлую строку можно ввести новые параметры распределе-

ния (см. рис. 72). После окончания ввода они будут автомати-

чески пронормированы, чтобы их сумма равнялась единице,

и появятся ниже в более темной строке (рис. 73).

Для этого примера введем все параметры равными, что со-

ответствует равному распределению потока, выходящего из

данного контура, по всем контурам. В итоге матрица распре-

деления будет обновлена и будет полностью состоять из чисел

0,25 (рис. 74).

Параметры контуров

Программа позволяет задать для каждого контура следую-

щие параметры: количество вещества на контуре, длину проб-

Рис. 63. Дальнейшее уменьшение очередей по мере увеличения параметра S

ки и скорость s прохождения потока через открытый регуля-

тор (рис. 75). Кроме того, для каждого контура выводятся

длина свободного пространства y, количества вещества C

, плотность вещества на свободном пространстве ro и зави-

сящая от него скорость f(ro).

Для данного примера установим для контура №1 общее ко-

личество вещества 0,8. Автоматически изменятся количество

вещества C

(при увеличении пользователем C это происхо-

дит путем увеличения на нужную величину количества ве-

щества на свободном пространстве), а также плотность ro и

скорость f(ro).

Для контура №2 установим общее количество вещества рав-

ным 0,7, а длину пробки (и соответственно количество веще-

ства в пробке) равной 0,2.

Для контура №3 оставим настройки по умолчанию.

Для контура №4 установим длину пробки равной 0,1, а об-

щее количество вещества - равным 0,2. Это нужно сделать

именно в такой последовательности, так как уменьшение об-

щего количества вещества происходит путем уменьшения ко-

Рис. 64. Приложение, моделирующее одинарный контур с регулятором (светофором)

Рис. 65. Временн´ые параметры работы регулятора

личества вещества на свободном пространстве, а оно по умол-

чанию равно нулю (длина пробки по умолчанию 0,5). Поэтому

надо сначала установить пробку длиной в 0,1, тогда C

авто-

матически установится в 0,4, а после этого уже установить

C = 0, 2. Это произойдет путем уменьшения C

на 0,3.

Моделирование

Для начала моделирования нужно щелкнуть на кнопке "На-

чать просчет". Для остановки надо щелкнуть на этой же кноп-

ке (во время моделирования на ней устанавливается надпись

"Остановить просчет").

При моделировании изменяются значения параметров кон-

туров и, соответственно, изменяются изображения длин про-

бок на схеме контуров и графики.

На схеме контуров состояние регулятора изображено крас-

ным и зеленым цветами. Зеленый цвет имеет та четверть, ко-

торая обращена к контуру, для которого регулятор открыт.

Рис. 66. Приложение, моделирующее два контура с общим регулятором

Текущее состояние системы на графиках соответствует са-

мому правому краю. При начале моделирования графики рас-

тут вправо, а затем, достигнув правой кромки области вы-

вода, обновляются. Справа добавляются текущие значения

длин пробок, слева исчезают наиболее устаревшие значения.

Таким образом, по графикам можно проследить изменения

длин пробок за некоторый промежуток времени до настоя-

щего момента.

Окно программы при запущенном процессе моделирования

показано на рис. 76.

3.4. Задания для самостоятельной работы

Для закрепления изложенного материала предлагается ряд

заданий.

1) В чем основное отличие пакета FlowNetworkC.exe от па-

кета FlowNetworkB.exe?

2) Какими параметрами характеризуется состояние ребра в

приложении FlowNetworkC.exe?

Рис. 67. Приложение, моделирующее четыре контура с общим регулятором

3) Опишите процесс создания графа. Покажите на примере,

построив граф из пяти вершин, четыре из которых распо-

ложены по углам прямоугольника, образуемого ребрами,

а пятая - в центре. Пятая вершина соединена ребрами с

каждой из четырех других. При создании ребер каждое

из них сделайте двунаправленным.

4) Что такое план управления узла? Как установить план

управления для некоторого узла? Задайте план управле-

ния для центрального узла созданного графа.

5) Каким образом задается количество автотранспортных

стредств на ребрах? Установите небольшое начальное ко-

личество АТС на ребрах графа, созданного в предыдущих

заданиях.

6) Запустите процесс моделирования. Как визуально про-

является отличие модели дорожной сети, реализуемой в

данном пакете, от модели, реализуемой в предыдущем па-

кете FlowNetworkB.exe?

7) Увеличьте скорость "рассасывания"очередей S (поле вво-

Рис. 68. Четыре контура-лепестка

Рис. 69. Пример таблицы распределения

да в правой верхней части окна). Как очереди перед цен-

тральным узлом отреагировали на изменение S?

8) Если скорость "рассасывания"очереди задать очень боль-

шой, означает ли это, что транспортный поток с ребра

будет проходить через узел-распределитель именно с та-

кой скоростью (интенсивностью)? Почему? Указание: по-

думайте, каковы условия возникновения и существования

очереди?

9) Опишите демонстрационную программу, моделирующую

Рис. 70. Интервалы регулятора