Бугай П.Т. Теорія помилок і спосіб найменших квадратів
Подождите немного. Документ загружается.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения, т. 1. Способ
наименьших квадратов. Под редакцией Г. В. Багратуни. М., Геодез
издат, 1957.
2. Идельсон Н. И. Способ наименьших квадратов и теория ма
тематической обработки наблюдений. М., Геодезиздат, 1947.
3. И о р д а и В. Руководство по геодезии, т. I. М., Редбюро ГУГК,
1939.
4. К о былин А. И. Групповое уравнивание рудничной триангуля
ции. М., Металлургиздат, 1955.
5. Кузин Н. А., Лебедев Н. Н. Практическое руководство по
городской и инженерной полигонометрии. М., Геодезиздат, 1954.
6. Ларченко Е. Г. Механизация вычислительных работ. М., Гео
дезиздат, 1956.
7. М а з м и ш в и л и А. И., Беляев Б. И. Способ нанменьшнх квад
ратов. М., Геодезиздат, 19Е9.
8. Попов В. В. Уравновешивание полигонов, изд. 8. М., Геодез
издат, 1954.
9. П р а н и с - П р а н е в и ч И. Ю. Руководство по уравнительным
вычислениям триангуляции, изд. 2. М., Геодезиздат, 1956.
10. Романов В. А. Теория ошибок и способ наименьших квадра
тов. М., Углетехиздат, 1952.
11. Чеботарев А. С. Способ наименьших квадратов с основами
теории вероятностей и математической статистики. М., Геодезиздат, 1958
12. Шилов П. И. Способ наименьших квадратов. М., Геодезиз
дат, 1941.
Стор.
Іередмова З
с т у п
............................................
..........
............................................
' 5
§ 1. Завдання та предмет теорії помилок і способу найменших
квадратів . . . ....................................................... 5
§ 2. Значення предмета в геодезичній теорії та практиці . 9
§ 3. Короткий історичний нарис виникнення та розвитку теорії
помилок і способу найменших квадратів .... SO
РОЗДІЛ ПЕРШИЙ
ТЕОРІЯ ПОМИЛОК ВИМІРІВ
лава І. Рівноточні в и м ір и ........................................................................................17
§ 4. Суть та види в и м ір ів .............................................................................17
§ 5. Складові елементи вимірювального процесу . . . 20
§ 6. Інструментальні помилки в и м і р і в ............................................22
§ 7. Особисті помилки вимірів ....... 23
§ 8. Помилки зовнішнього середовища . 23
§ 9. Систематичні помилки вимірів . . . . 24
§ 10. Грубі помилки в и м і р і в ............................................ . 2 7
§ 11. Випадкові помилки ви м ір ів..................................................................27
§ 12. Властивості випадкових помилок вимірів .... ЗО
§ 13. Метод виявлення властивостей випадкових помилок екс
периментальним ш л я х о м ..................................................................33
§ 14. Принцип арифметичної с е р е д и н и ............................................36
§ 15. Математичні властивості середнього арифметичного 39
§ 16. Критерії для оцінки точності результатів вимірів. Се
редня та середня квадратична помилки .... 42
§ !7. Імовірна п о м и л к а .............................................................................47
§18. Середні квадратичні помилки функцій незалежно вимі-
' ряних величин ........................................................................................ 50
§ 19. Окремі випадки оцінки точності функцій .... 53
§ 20. Обчислення середньої квадратичної помилки за найімо
вірнішими п о м и л к а м и .............................................................................57
§ 21. Формула П е т е р с а .............................................................................,6 1
§ 22. Помилки заокруглення. З в’язок між середньою квадра
тичною та граничною помилками заокруглення , . 65
§ 23. Оцінка точності результатів обчислень із заокругленими
числами ...................................................................................................68
§ 24. Оцінка точності результатів подвійних рівноточних ви
мірів однорідних в е л и ч и н ..................................................................74
§ 25. Середня квадратична помилка виміру при наявності де
кількох джерел випадкових п ом илок
............................................79
§ 26. Оцінка точності при сумісному діянні на виміри випадко
вих і систематичних джерел помилок .... 81
§ 27. Обробка результатів рівноточних вимірів . . . 87
§ 28. Задачі на застосування теорії помилок рівноточних ви
мірів у геодезичній п р а к т и ц і.......................................................89
Глава П. Нерівноточні в и м і р и .............................................................................98
§ 29. Нерівноточні виміри та їх ваги . . . 98
§ ЗО. Ваги арифметичної с е р е д и н и ............................................
....................
101
§ 31. Загальне середнє арифметичне
......................................................
102
§ 32. Визначення середньої квадратичної помилки одиниці ьаги
за істинними п о м и л к а м и .......................................................
....................
104
§ 33. Визначення середньої квадратичної помилки одиниці ваги
за найімовірнішими п ом и л ка м и.......................................................100
§ 34. Середня квадратична помилка загальної арифметичної
середини ...................................................................................................109
§ 35. Ваги функцій незалежно виміряних величин . . . 109
§ 36. Визначення середньої квадратичної помилки одиниці ваги
з ряду подвійних нерівноточних вимірів . . .....................113
§ 37. Обробка результатів нерівноточних вимірів . .
....................
117
§ 38. Задачі на застосування теорії помилок нерівноточних ви
мірів у геодезичній п р а к т и ц і .......................................................!22
р о з д і л другий
СПОСІБ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Глава III. Принципи способу найменших квадратів .... 135
§ 39. Принцип найменших квадратів та його зв’язок з прин
ципом арифметичної сер ед и н и
......................................................
135
§ 40. Принцип найбільшої в а г и ..................................................................137
Глава . j У. Врівноваження посередніх вимірів .... 143
§ 41. Посередні в и м ір и ............................................
........... . 143
§ 42. Загальна теорія врівноваження посередніх вимірів . 145
§ 43. Приведення 'нелінійних функцій до лінійного виду і роз
в’язування рівнянь помилок методом найменших
к в а д р а т і в ...................................................................................................148
§ 44. Врівноваження кутових вимірів на станції . 152
§ 45. Контролі при обчисленні коефіцієнтів нормальних рівнянь 157
§ 46. Приведення рівнянь помилок з нерівними вагами до ваг,
рівних о д и н и ц і ........................................................................................158
§ 47. Розв’язування нормальних р ів н я н ь ............................................160
§ 48. Контроль при розв’язуванні нормальних рівнянь . . 166
§ 49. Загальні правила, яких необхідно додержувати при роз
в’язуванні нормальних р ів н я н ь .......................................................170
§ 50. Способи визначення суми квадратів найімовірніших по
правок ..............................................................................................................170
§ 51. Визначення середньої квадратичної помилки безпосеред
нього виміру ........................................................................................172
§ 52. Компактна схема розв’язування нормальних рівнянь 178
§ 53. Р озв’язування нормальних рівнянь методом послідовних
н а б л и ж е н ь ...................................................................................................184
§ 54. Числовий приклад розв’язування нормальних рівнянь ме
тодом З е й д е л я ........................................................................................190
§ 55. Врівноваження нівелірної сітки методом врівноваження
посередніх вимірів (числовий приклад) . . . . 190
• § 56. Визначення ваги функції врівноважених величин при
врівноваженні посередніх вим ір ів.......................................................201
§ 57. Визначення ваги функції врівноважених величин через
величини f, і коефіцієнти еквавілентних нормальних
р ів н я н ь ..............................................................................................................205
§ 58. Визначення ваг останнього і передостаннього невідомих 208
§ 59. Визначення ваг і середніх квадратичних помилок врівно
важених в е л и ч и н ............................................................................. 211
§ 60. Визначення вагових коефіцієнтів .... 220
§ 61. Числовий приклад визначення вагових коефіцієнтів 221
§ 62. Контролі обчислення вагових коефіцієнтів .... 225
§ 63. Спосіб Ганзена . . .
.
......................................................226
§ 64. Визначення оберненої величини ваги функції врівнова
жених величин через вагові коефіцієнти .... 229
лава V. Врівноваження умовних в и м і р і в ............................................233 ■
§ 65. Загальна теорія врівноваження безпосередніх вимірів,
зв’язаних у м о в а м и .............................................................................233
§ 66. Еквівалентність методів врівноваження посередніх та
умовних вимірів .
.
............................................................................238
§ 67. Визначення середньої квадратичної помилки одиниці ваги
при врівноваженні умовних в и м ір ів ............................................23!)
§ 68. Визначення середньої квадратичної помилки і ваги функ
ції врівноважених в е л и ч и н ..................................................................24)
§ 69. Врівноваження геодезичного чотирикутника . . . 245
§ 70. Оцінка точності результатів врівноваження геодезично
го чотирикутника ........ 251
§ 71. Врівноваження геодезичного чотирикутника (числовий
приклад) ...................................................................................................255
§ 72. Врівноваження нівелірної сітки (числовий приклад) . 262
лава VI. Двогруповий метод врівноваження умовних вимірів . 270
§ 73. Загальні зау ва ж ен н я....................................................... . 270
§ 74. Загальна теорія врівноваження рівноточних умовних-
вимірів двогруповим м е т о д о м .......................................................272
§ 75. Практичне застосування двогрупового методу врівнова
ження . . .
.
............................................................................277
§ 76. Визначення середньої квадратичної помилки і ваги функ
ції врівноважених величин при двогруповому методі врів
новаження ...................................................................................................282
§ 77. Врівноваження тріангуляційної сітки двогруповим мето
дом (числов- й приклад) . . • . . . . 288
§ 78. Двогруповий метод врівноваження нерівноточних умов
них вимірів .................................................................. . 298
§ 79. Визначення ваги функції врівноважених величин при
врівноваженні нерівноточних вимірів двогруповим
методом ................................................................................................... 304
лава V II. Тригруповгй метод врівноваження умовних вимірів . 310
§ 80. Тригруповий метод врівноваження рівноточних умовних
вимірів . ............................................
...........
310
§ 81. Визначення ваги функції врівноважених величин при
тригруповому методі врівноваження . . 319
§ 82. Перетворення загальної формули для визначення в - . 325
F
§ 83. Врівноваження вставки двох пунктів у два трикутники
тригруповкм методом (числовий приклад) . . . 327
лава V III. Посередні виміри, зв’язані умовами .... 340
§ 84. Теорія врівноваження посередніх вимірів, зв’язаних умо
вами ..............................................................................................................340
§ 85. Груповий метод врівноваження посередніх вимірів, зв ’я
заних умовами . ..................................................................343
§ 86. Оцінка точності вимірів і функцій врівноважених величин 348
лава IX. Оцінка точності з врахуванням помилок вихід'них даних 351
§ 87. Визначення середньої квадратичної помилки функції врів
новажених величин з врахуванням помилок вихідних да
них при врівноваженні умовних вимірів
.... 351
§ 8 8 . Визначення середньої квадратичної помилки функції b d i b -
новажених величин з врахуванням помилок вихідних даних
при врівноваженні посередніх вимірів .... 356
і т е р а т у р а
.................................................................................................. - 363
Редактор В. В. П о л у б і ч к о
Техредактор Т. В. С а р а н ю к
Коректор С. А. Харитонова
Павел Тимофеевич Бугай. Теория ошибок
и способ наименьших квадратов. Часть первая.
«На украинском языке).
ББ 00496. Здано до набору 28. VII. 1960 р.
Підписано до друку W.XI. I960 р. Формат
60x92 і j 16 ==11,5 пап. арк. 23 друк. арк.
Обл.-вид. арк. 21,66.
Тираж 4000. Ціна 6 крб. 50 коп.-!-оправа 1 крб.
3 1 січня 1961 року ціна 75 коп. Зам. № 2254.
Закарпатська обласна друкарня, м. Ужгорол.
пл. Корятовича, 16.
Стор.
Рядок
Надруковано
" Повинно бути
81
7 знизу
mh - + У (2,0)"+ ф ,/)‘= ± 2,1 мм.
т„ - ± У (2,0/-+ (U,7)2• ]/ 2 -2 ,9 мм.
83
20 згори
— - V E -
г п— 1
83
113
276
276
283
22 згори
5 знизу
10 згори
14 знизу
; 11 згори
т' - т.
(35,5)
■ вторинні поправки
(74,2)
т' - т".
(35,4)
первинні поправки
(74,13)
324
325
347
■V
; 6 знизу
j 4 згори
9 ;з'гори
Зняти'номер формули (81,17)
Поставити номер формули (81,17)
