Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
161
…
=±
−5±
√
25 −9 =±
−5±4
,
=±
,
=±3
(
)
=
(
)
(
)
=
−
+
+
+
−
3
+
+
3
(2)
=
+4
4
+20
|
=
3
16
=
+4
4
+20
|
=
3
16
=
+4
4
+20
|
=
5
16
=
+4
4
+20
|
=
5
16
(
)
=
(
)
(
)
=
316
⁄
−
+
316
⁄
+
+
516
⁄
−3
+
516
⁄
+3
=
=
3
16
(
+ + −
)
−1
+
5
16
(
+3 + −3
)
−3
=
=
3
8
+1
+
5
8
+9
Это комбинация соответствует следующему соединению:
1
=
3
8
→
=
8
3
;
1
=1→
=
1
=
3
8
;
1
=
5
8
→
=
8
5
;
1
=9→
=
1
9
=
5
72
8
/
3 Гн
3/8 Ф
8
/
5 Гн
5/72 Ф
162
§8.6. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ
Если нужно получить такую амплитудно-частотную характери-
стику, один из вариантов — следующий четырёхполюсник:
На низких частотах ёмкость практически не шунтирует, сопро-
тивление почти бесконечность. А на высоких частотах коэффи-
циент передачи единица.
В случае данной АЧХ подойдёт следующий четырёхполюсник:
На низких частотах полная передача сигнала (сопротивление
конденсатора к бесконечности), на высоких — делитель напря-
жения
.
U
1
R
1
C
R
2
U
2
ω
K(ω)
+
1
2)
U
1
R
1
C
R
2
U
2
ω
K(ω)
+
1
1)
163
Для данной АЧХ удобно использовать колебательный контур.
На резонансной частоте
=
√
коэффициент передачи будет
единица.
Если нужно какую-то частоту не пропустить, то нетрудно соста-
вить следующий четырёхполюсник:
На резонансной частоте сопротивление 0, передача отсутствует,
на других частотах — близка к единице.
L
C
ω
K(ω)
1
4)
ω
0
L
C
ω
K(ω)
1
3)
ω
0
164
§8.7. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ ПО ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫМ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Комплексный коэффициент передачи:
(
)
=
+
1
=
̇
̇
(
)
=
+
1
=
1
1+
1
=
1
1 −
1
=
1
1 −
1
⋅
1+
1
1+
1
=
=
1+
1
1+
1
=
(
)
(
)
(
)
=
1
+
1
1
+
1
=
1
1
+
1
(1)
дБ
=20lg
(
)
дБ
=20 lg1−lg
1+
1
=−20 lg
1+
1
=
=
−
10
lg
1
+
1
(2)
На частоте среза
=1
⁄
дБ
= −10lg2=−3 дБ.
Это фильтр верхних частот. Частота среза
=
. Для та-
кого каскада имеем завал по частоте 6 дБ на октаву. Для 12, 18
дБ нужно ставить два, три и т. д. каскада.
U
1
C
R
U
2
165
Теперь рассмотрим фильтр низких частот.
(
)
=
̇
̇
=
1
+
1
=
1
+1
=
1
1+
=
1
1+
⋅
1 −
1 −
=
=
(
1 −
)
(
1 −
)
=
(
)
(
)
(
)
=
√
1
+
1
+
=
1
√
1
+
(1)
дБ
=
20
lg
(
)
(2)
дБ
=
20
lg
1
√
1
+
=
−
10
lg
(
1
+
)
(3)
=
1
∶
дБ
= −10lg2=−3 дБ
На частоте среза имеем -3 дБ. Это фильтр низких частот. Час-
тота среза определяется
=1
⁄
. Один каскад даёт 6 дБ на ок-
таву (на удвоение частоты). Для 12 дБ нужно два каскада.
ω
K
дБ
-
3
ω
c
=
2
-
6
U
1
R
C
U
2
ω
K
дБ
-
3
ω
c
=
1
2
-
6
166
Теперь сам синтез. Нужна сделать следующую АЧХ:
Перестраиваем каждую точку в дБ. Определяем на уровне 3 дБ
частоты среза. И из этих точек проводим прямые линии, кото-
рые показывают, сколько каскадов нужно взять (какой завал по
частоте).
Задаваясь R, через находим С. И строим четырёхполюсник.
Если нужно выделить какую-то частоту, добавляем ранее рас-
смотренные схемы.
ω
K
дБ
ω
1с
ω
2с
−
3
ω
K(ω)
1
167
Оглавление
Глава 1. Переходные процессы в линейных
электрических цепях .................................................................... 3
§1.1. Причины переходных процессов ........................................ 3
§1.2. Законы коммутации ............................................................. 3
§1.3. Начальные условия .............................................................. 5
§1.4. Методика расчёта ................................................................. 5
§1.5. Подключение RL-цепи на постоянное напряжение ........ 7
§1.6. Короткое замыкание RL-цепи ........................................... 10
§1.7. Разряд RL-цепи на дополнительные сопротивления ... 14
§1.8. Подключение RL-цепи на синусоидальное
напряжение .................................................................................. 15
§1.9. Подключение RC-цепи на постоянное напряжение ...... 19
§1.10. Короткое замыкание RC-цепи......................................... 22
§1.11. Подключение RC-цепи на синусоидальное
напряжение .................................................................................. 24
§1.12. Подключение RLC-цепи на постоянное напряжение .. 28
§1.13. Короткое замыкание RLC-цепи ...................................... 37
Глава 2. Операторный метод расчёта переходных
процессов ........................................................................................ 45
§2.1. Операторный метод расчёта переходных процессов...... 45
§2.2. Изображения некоторых функций ................................... 45
§2.3. Свойства преобразования Лапласа .................................. 46
§2.4. Изображения функций, связанных с
дифференцированием и интегрированием .............................. 47
§2.5. Закон Ома в операторной форме ...................................... 48
168
Ненулевые начальные условия ............................................. 50
Закон Ома при ненулевых начальных условиях ................ 52
§2.6. Законы Кирхгофа в операторной форме ......................... 53
§2.7. Метод контурных токов, метод узловых потенциалов и
другие методы в операторной форме ........................................ 55
Метод контурных токов ........................................................... 55
Метод узловых потенциалов .................................................. 55
Метод двух узлов...................................................................... 55
Метод эквивалентного генератора ........................................ 55
§2.8. Переход от изображения к оригиналу ............................. 56
§2.9. Порядок расчёта переходных процессов операторным
методом ......................................................................................... 59
§2.10. Операторные передаточные функции ........................... 59
§2.11. Связь между операторной передаточной функцией и
комплексным коэффициентом передачи ................................. 61
Глава 3. Анализ электрических цепей при произвольном
входном сигнале .......................................................................... 63
§3.1. Единичная функция .......................................................... 64
§3.2. Импульсная функция ........................................................ 65
§3.3. Переходная характеристика цепи ................................... 66
§3.4. Связь между операторной передаточной функцией и
переходной характеристикой цепи ........................................... 68
§3.5. Импульсная характеристика цепи .................................. 69
§3.6. Связь между операторной передаточной функцией и
импульсной характеристикой цепи .......................................... 71
§3.7. Интеграл Дюамеля............................................................. 72
§3.8. Интеграл Дюамеля для кусочно-непрерывной
функции ........................................................................................ 75
169
Глава 4. Частотный (спектральный) метод анализа
электрических цепей при произвольном входном
сигнале ............................................................................................ 78
§4.1. Ряд Фурье в комплексной форме ...................................... 78
§4.2. Интеграл Фурье .................................................................. 79
§4.3. Аналогии между преобразованием Лапласа и
преобразованием Фурье .............................................................. 81
§4.4. Спектральные характеристики непериодического
сигнала .......................................................................................... 82
§4.5. Спектральные характеристики прямоугольного
импульса ....................................................................................... 84
§4.6. Порядок расчёта реакции цепи при произвольном
входном сигнале при помощи частотного метода .................. 86
Глава 5. Нелинейные электрические цепи при
постоянном воздействии ........................................................... 89
§5.1. Область применения нелинейных элементов ................ 91
§5.2. Примеры нелинейных элементов ..................................... 92
§5.3. Методы расчёта нелинейных цепей ................................. 93
Графические методы................................................................ 93
Графоаналитические методы ................................................. 97
Аналитические методы расчёта ........................................... 100
§5.4. Применение нелинейных элементов для стабилизации
напряжения ................................................................................ 101
§5.5. Расчёт нелинейной цепи с одним нелинейным
элементом .................................................................................... 103
§5.6. Расчёт нелинейной цепи с двумя узлами ..................... 105
§5.7. Расчёт нелинейной цепи с двумя нелинейными
элементами ................................................................................. 107
§5.8. Расчёт нелинейной цепи с тремя и более нелинейными
элементами (метод итераций) .................................................. 108
170
Глава 6. Нелинейные электрические цепи при
гармоническом воздействии .................................................. 110
§6.1. Вольт-амперные характеристики безынерционного
нелинейного сопротивления .................................................... 111
§6.2. Применение безынерционного нелинейного
сопротивления для выпрямления сигнала ........................... 113
§6.3. Безынерционная нелинейная индуктивность ............. 115
§6.4. Подключение безынерционной нелинейной
индуктивности к источнику синусоидального
напряжения ................................................................................ 116
§6.5. Кривая тока при наличии петли гистерезиса .............. 118
§6.6. Эквивалентная схема катушки с магнитопроводом.... 119
§6.7. Безынерционная нелинейная ёмкость .......................... 123
§6.8. Подключение безынерционной нелинейной ёмкости к
источнику синусоидального напряжения .............................. 124
§6.9. Параметрические цепи .................................................... 125
§6.10. Подключение ( ) к постоянной ЭДС ......................... 126
Глава 7. Электрические цепи с распределёнными
параметрами ............................................................................... 127
§7.1. Уравнение однородной двухпроводной линии ............. 128
§7.2. Установившийся гармонический процесс ..................... 129
§7.3. Бегущие волны в линии .................................................. 131
§7.4. Зависимость режима линии от нагрузки ...................... 134
§7.5. Уравнение линии в гиперболических функциях......... 136
§7.6. Линия без искажений ...................................................... 137
§7.7. Линия без потерь .............................................................. 138
§7.8. Линия без потерь при согласованной нагрузке ........... 139
§7.9. Линии без потерь при холостом ходе ............................. 141
1. Напряжение ....................................................................... 141