Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
101
б) аналитическая аппроксимация
=
=
+
+
+
+⋯
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
Найдём из этой системы коэффициенты
,
,
,
.
Δ =
1
1
1
1
, Δ
=
,…
=
Δ
Δ
,
=
Δ
Δ
…
§5.4. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ
СТАБИЛИЗАЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ
Четырёхполюсник, у которого значительное изменение входно-
го напряжения приводит к незначительному изменению вы-
ходного напряжения, называется стабилизатором напря-
жения.
x
y
y
1
y
4
y
3
y
2
x
1
x
2
x
3
x
4
102
Для оценки свойств стабилизатора вводится коэффициент ста-
билизации:
=
Δ
вх
вх
⁄
Δ
вых
вых
⁄
— кремниевый стабилитрон.
R — для задания рабочей точки А, R
н
— сопротивление нагруз-
ки.
Эквивалентная схема в окрестности рабочей точки:
Исходя из схемы, оценим необходимые требования:
Δ
вх
=
Δ
вх
+
д
н
д
+
н
=
Δ
вх
(
д
+
н
)
д
+
н
+
д
⋅
н
R
н
Δ
U
вх
R
R
д
Δ
I
вх
Δ
U
вых
I
U
A
Δ
U
+
R
н
–
R
КС
ΔU
вх
Δ
U
вых
103
Δ
вых
= Δ
вх
д
н
д
+
н
Δ
вых
=
Δ
вх
(
д
+
н
)
д
+
н
+
д
⋅
н
⋅
д
н
д
+
н
=
Δ
вх
д
н
д
+
н
+
д
⋅
н
Оценим коэффициент k стабилизации.
=
Δ
вх
вых
вх
Δ
вых
=
вых
вх
⋅
(
д
+
н
+
д
н
)
д
н
=
вых
вх
⋅
+
н
д
+
н
н
Из последнего выражения видно, что при → ∞
д
→ 0.
§5.5. РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ОДНИМ НЕЛИНЕЙНЫМ
ЭЛЕМЕНТОМ
Отключим нелинейный элемент и исследуем эту цепь. С помо-
щью МЭГ можем найти
=
э
и
вх
=
э
.
Наша линейная цепь может быть представлена в виде эквива-
лентного генератора.
U
ab
вх
=
E
э
A
a
b
R
вх
=
R
э
I
U
U
1
(I)
R
1
(I) A
104
Подключим линейное сопротивление
н
. Потечёт ток I, который
нетрудно определить.
=
э
э
+
н
э
+
н
=
Из этого уравнения найдём внешнюю характеристику.
=
−
э
(1)
кз
=
э
э
tg =
кз
э
=
э
э
э
=
1
э
=
arctg
1
э
(2)
I
U
E
э
I
кз
E
э
R
э
R
н
I
U
105
Вернёмся к нелинейному элементу.
Его ВАХ:
Пересечение кривой и прямой даст нам
и
.
§5.6. РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ДВУМЯ УЗЛАМИ
(
)
(
)
(
)
,
,
,
I
U
U
1
(I
1
)
U
2
(I
2
)
U
3
(I
3
)
E
1
R
1
(I
1
)
E
2
R
2
(I
2
)
R
3
(I
3
)
1
2
I
U
E
э
U
0
I
0
I
U
U
1
(I)
E
э
R
э
R(I)
b
a
106
Зададимся направлениями токов в ветвях.
Обойдём воображаемые контуры, составляем уравнение по
второму закону Кирхгофа.
−
(
)
+
(
)
=
(
)
−
(
)
=
(
)
−
(
)
=
0
(1)
(
)
=
(
)
−
(
)
=
(
)
+
(
)
=
(
)
(2)
Построим кривые на основании системы (2).
I
U
U
12
(I
1
)
U
12
(I
2
)
U
12
(I
3
)
–E
1
E
2
E
1
E
2
U
2
(I
2
)
U
3
(
I
3
)
1
2
I
1
I
2
I
3
U
12
U
1
(I
1
)
107
Из этих
выберем такое, которое удовлетворяет первому за-
кону Кирхгофа. Суммируем абсциссы. Согласно уравнению ба-
ланса токов
∑
=0 найдём
, при котором ток равен нулю.
(
)
=
+
→ ВАХ
→
Из второго уравнения системы (1) найдём ток
.
(
)
=
−
→ ВАХ
→
(
)
=
−
→ ВАХ
→
(
)
=
→ ВАХ
→
§5.7. РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ
(
)
(
)
токи
На первом этапе отключим нелинейные элементы.
Воспользуемся методом эквивалентного генератора. Нас даже
не интересует структура цепи. Заменим её на эквивалентную.
У нас останется пассивная цепь, которую можно представить в
виде Т-образного четырёхполюсника.
A
E
э1
= U
ab xx
R
вх
1
b c
d
a
E
э2
= U
cd xx
R
вх
2
R
2
(I
2
)
A
R
1
(I
1
)
108
Возвратим на место нелинейные элементы.
Получили схему с двумя узлами. Как её рассчитывать — см.
§5.6.
§5.8. РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ТРЕМЯ И БОЛЕЕ
НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ (МЕТОД ИТЕРАЦИЙ)
Познакомимся с методом на примере с одним нелинейным
элементом.
Приблизительно можно сказать, какое будет сопротивление
ст
,
взяв среднюю точку
,
.
=
+
ст
→
I
U
′′
′′
′
ст
ст
ст
E
э
R
э
R
(
I
)
E
э1
b c
d
a
E
э2
R
2
(I
2
)
R
1
(I
1
)
1
2
E
э1
b
c
d
a
E
э2
109
По ВАХ находим соответствующее напряжение ′ и сопротив-
ление
ст
. Подставляем, проверяем. Согласно нашей схеме,
=
+
ст
→
Опять же по ВАХ находим
,
ст
. Проверяем по этой схеме.
=
+
ст
→ ′′′
И так можно делать сколько угодно, пока не попадём в рамки
некой погрешности
( )
−
( )
≤ Δ.
Рассмотрим схему более сложную, с тремя и более нелинейны-
ми элементами.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа, они спра-
ведливы для нелинейных цепей.
−
+
=
0
=
(
)
+
(
)
=
+
(
)
+
(
)
(1)
Зададимся нулевым приближением
ст
,
ст
,
ст
.
Подставляем эти значения в систему (1), находим токи, не сов-
падающие с нулевым приближением
ст
,
ст
,
ст
. Находим
ст
,
ст
,
ст
. Подставляем в (1). Получаем
ст
,
ст
,
ст
, по ВАХ
находим
ст
,
ст
,
ст
, подставляем в (1), получаем
ст
,
ст
,
ст
и
так далее, пока не уложимся в заданную погрешность.
E
1
R
1
(I
1
)
R
3
(I
3
)
R
2
(I
2
)
E
2
R
4
I
1
I
3
I
2
110
Глава 6. Нелинейные
электрические цепи при
гармоническом воздействии
Различают инерционные нелинейные элементы (ИНЭ) и безы-
нерционные (БНЭ).
ИНЭ — такие, параметры которых не меняются за период дей-
ствия напряжения или тока. Например, электрическая лампа.
БНЭ — такие, параметры которых изменяются за период дей-
ствия напряжения или тока.
При расчёте этих цепей необходимо использовать ВАХ, ВбАХ,
КВХ для мгновенных значений. Из ВАХ получим безынерци-
онное нелинейное сопротивление БНС.
Из ВбАХ — безынерционную нелинейную индуктивность БНИ.
Из КлВХ — безынерционную нелинейную ёмкость БНЕ.
i
u
i
Ф
(
t
)
u
q
БНС
БН
И
БН
Е