Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
151
̇
=
̇
sin
̇
=
̇
=
̇
̇
sin
=
̇
̇
√
=
√
=
в
=
=
=
=
— такой четырёхполюсник заменит длинную линию.
152
Глава 8. Синтез электрических
цепей
Различают задачу анализа электрических цепей (по входному
сигналу и структуре цепи однозначно найти реакцию) и задачу
синтеза (зная воздействие на цепь и желая получить опреде-
лённую реакцию, определить структуру и параметры цепи).
Различают синтез двухполюсников и синтез четырёхполюсни-
ков.
Синтез для двухполюсников возможен по
(
)
, ( ), для четы-
рёхполюсников по ( ), а также не только в частотной, но и во
временной области.
§8.1. УСЛОВИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ
ДВУХПОЛЮСНИКОВ
Не любой двухполюсник можно синтезировать. Должны вы-
полняться определённые требования (критерии):
(
)
=
(
)
(
)
=
+
+ ⋯+
+
+⋯+
1) Все эти коэффициенты
…
,
…
должны быть положи-
тельными вещественными числами.
2) Корни числителя (нули,
(
)
=0), корни знаменателя (полю-
сы,
(
)
=0) должны находиться в левой полуплоскости.
?
b(t)
a(t)
a(t) b(t)?
153
3) Степень полинома числителя и полинома знаменателя не
должны отличаться более, чем на единицу.
|
−
|
=1
4) Реальная часть ℜ
(
)
|
≥ 0.
§8.2. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЛЕСТНИЧНОЙ
СХЕМЫ
Входное сопротивление лестничной схемы удобно записать в
виде непрерывной дроби.
+
1
+
1
+
1
+ ⋯
Например,
Y
2
Y
4
Z
1
Z
3
5
6
3
4
1
2
Z
2
Z
4
Z
6
Z
1
Z
3
Z
5
+1
+j
154
Начинаем с конца. Между точками 1 и 2 проводимость
. Со-
противление между точками 1 и 2 равно 1
⁄
. Сопротивление
между точками 3 и 4
+1
⁄
. Проводимость между точками 3
и 4 равна
. Между точками 5 и 6 проводимость будет
+
. Перейдём к сопротивлению:
.
вх
=
+
1
+
1
+
1
вх
( )=
( )+
1
( )+
1
( )+
1
(
)
+
1
( )+
1
(
)
Пример 1.
По дроби
( )=1 +
1
2 +
1
3 +
1
4
нарисуем схему и её элементы.
Z
1
(
p
)
Z
3
(
p
)
Z
5
(
p
)
Y
2
(
p
)
Y
4
(
p
)
Y
6
(
p
)
Z
вх
(
p
)
155
Пример 2.
( )=
1
+
1
1
+
1
1
+1
§8.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ( ) В ВИДЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ДРОБИ
(
)
=
(
)
(
)
=
+
+ ⋯+
+
+ ⋯+
=
+
=
+
1
(1)
0
=
+
=
+
1
(2)
Подставим в выражение (1).
=
+
1
+
1
(3)
1 Гн
1 Ф
1 Ом
1 Ф
1 Гн
3 Гн
2 Ф
4 Ф
156
=
+
=
+
1
(4)
=
+
1
+
1
+
1
1) Прежде чем делить, мы должны расположить числитель и
знаменатель либо по возрастающим степеням, либо по убы-
вающим степеням.
2) На каждом этапе деления это расположение можно менять:
на первом этапе можно по возрастанию, на втором — по убыва-
нию.
Пример.
(
)
=
+10
+9
+4
=
(
)
(
)
+
10
+
9
+
4
+
4
+
6
+
9
+
4
6
+
9
(
)
= +
1
+4
6
+9
+
4
6
+
9
+
3
2
1
6
+
5
2
6
+
9
5
2
(
)
= +
1
1
6
+
1
6
+9
5
2
157
_
6
+
9
6
––––––––
9
5
2
12
5
+
5
2
(
)
= +
1
1
6
+
1
1
12
5
+
1
5
2
9
5
18
Теперь можно однозначно нарисовать схему.
Неоднозначность этого метода берётся из возможности распо-
ложения многочленов на каждом этапе как по возрастанию,
так и по убыванию.
§8.4. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ РАЗЛОЖЕНИЕМ НА ПРОСТЫЕ
ДРОБИ
(
)
=
(
)
=
(
)
=
1
1 Гн
12/5
Гн
1/6
Ф
5/18
Ф
158
(
)
=
1
+
1
=
+
1
=
1
+
1
=
+
(
)
=
+
=
+
=
+
(
)
=
1
+
1
=
+
1
=
1
+
1
(
)
=
(
)
(
)
=
−
+
−
+
−
+
⋯
(1)
(
)
=0:
,
,
…
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
…
Эти простые дроби сводим к схемам (см. табл.)
Пример.
(
)
=
+10
+9
+4
=
(
)
(
)
Здесь ≤ , поэтому сначала понизим степень полинома чис-
лителя.
+
10
+
9
+
4
+
4
+
6
+
9
+
4
6
+
9
159
(
)
=
+
6
+
9
+
4
(
)
(
)
(2)
(
)
=0
+4 =0
(
+4
)
=0
=0
,
=±2
(
)
=
+
−
0
+
−
2
+
+
2
(3)
=
(
)
(
)
|
=
6
+9
3
+4
|
=
9
4
=
(
)
(
)
|
=
6
+9
3
+4
|
=
−24+9
−12+4
=
15
8
=
(
)
(
)
|
=
6
+9
3
+4
|
=
−24+9
−12+4
=
15
8
(
)
= +
9
4
+
15
8
−2
+
15
8
+2
= +
9
4
+
15
4
+4
1
=
15
4
; =
4
15
.
1
=4; =
15
16
1 Гн
4/9
Ф
4/
15 Ф
15
/
16 Гн
1 Гн
160
§8.5. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ ПО ВХОДНОЙ
ПРОВОДИМОСТИ
(
)
=
(
)
=
1
(
)
=
(
)
=
1
+
=
1
+
=
+
(
)
=
1
+
1
=
1
+
1
=
+
(
)
=
1
+
1
=
+
1
=
1
+
1
(
)
=
(
)
(
)
=
−
+
−
+
−
+
⋯
(1)
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
=
(
)
(
)
|
— вычет в полюсе
.
…
Пример.
(
)
=
+4
+10
+9
=
(
)
(
)
+10
+9=0