Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
141
§7.9. ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ
̇
=
̇
cos
+
̇
в
sin
̇
=
̇
в
sin
+
̇
cos
(
∗
∗
)
→
̇
=0
̇
=
̇
cos
̇
=
̇
в
sin
(1)
(2)
1. Напряжение
̇
=
(3)
Исходя из (1) напишем мгновенное значение.
(
,
)
= ℑ
̇
√2cos
= ℑ
cos
=
=
cos
(
)
sin
(
+
)
(4)
(
)
=
cos
(5)
— амплитуда зависит от .
=
ф
1
=
1
=
2
1
=
2
=
2
(6)
— волновое число.
0
4
2
3
4
β 0
2
3
2
2
1 0 –1
0 1
142
Изменение амплитуды
( )
согласно (5).
Действующее значение.
(
)
=
(
)
√
2
На линии есть точки — узлы
(°), в которых напряжение все-
гда 0, и есть пучности (
×
), в ко-
торых максимально.
Построим уравнение (4).
→ sin
(
+
)
=1
— так называемый режим стоячих волн. Но всегда есть точ-
ки на линии, в которых напряжение равно нулю, поскольку
амплитуда меняется по косинусоидальному закону.
2. Ток
̇
=
̇
в
sin , где
̇
=
Сделаем переход к функции времени.
(
,
)
= ℑ
̇
√
2
в
sin
= ℑ
в
sin
=
=
в
sin
( )
sin +
+
2
(
,
)
=
(
)
sin
+
+
2
,
(7)
где
(
)
=
в
sin
(8)
— амплитуда зависит от .
y
(
,
)
y
(
)
y
3
4
1
2
1
4
(
)
143
=
ф
1
=
1
=
2
1
=
2
=
2
— волновое число.
0
4
2
3
4
β 0
2
3
2
2
0 1 0 –1
0
Изменение амплитуды
( )
согласно (8).
Действующее значение
(
)
=
(
)
√
2
(°) — Узлы, в которых ток все-
гда 0; (
×
) — пучности, в которых
он максимален.
3) Построим уравнение (7).
→ sin
+
+
2
=1
Но есть точки на линии, в которых ток всегда равен нулю —
режим стоячих волн.
y
(
,
)
y
(
)
y
3
4
1
2
1
4
(
)
144
3. Входное сопротивление
̇
=
̇
cos +
̇
в
sin
̇
=
̇
в
sin +
̇
cos
̇
=0
̇
=
̇
cos
̇
=
̇
в
sin
вх
=
̇
̇
=
̇
cos
̇
в
sin
= −
в
ctg =+
вх
вх
= −
в
ctg
1) =0; =0; 0=∞;
вх
= −∞
2) = 4
⁄
; =
;
=0;
вх
=0
3) = 2
⁄
; =
; = −∞;
вх
=+∞
4) > 2
⁄
; > ;
(
>
)
=+∞;
вх
= −∞
5) =
; =
;
=0;
вх
=0
6) =
Вывод: входное сопротивление может быть чисто емкостное,
чисто индуктивное, 0 и ∞ в зависимости от длины y.
y
3
4
2
4
вх
0
−
+
+
−
ctg
145
§7.10. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ
̇
=
̇
cos +
̇
в
sin
̇
=
̇
в
sin +
̇
cos
̇
=0
̇
=
̇
в
sin
̇
=
̇
cos
(1)
(2)
1. Найдём напряжение
̇
=
̇
в
sin
, где
̇
=
(3)
(
,
)
=ℑ
в
√2sin
=
= ℑ
в
sin
=
= ℑ
в
sin =
=
в
sin
( )
sin +
+
2
=
=
( )sin +
+
2
(4)
Построим.
Изменение амплитуды
( )
согласно (5).
y
3
4
1
2
1
4
(
)
146
Действующее значение.
(
)
=
(
)
√
2
⁄
На линии есть точки — узлы
(°), в которых напряжение все-
гда 0, и есть пучности (
×
), в ко-
торых максимально.
Построим уравнение (4).
→ sin +
+
2
На линии всегда есть точки, где напряжение всегда равно ну-
лю. Получаем так называемый режим стоячих волн.
2. Найдём ток
̇
=
̇
cos
(
,
)
= ℑ
̇
√2cos
= ℑ
cos
=
= ℑ
cos
(
)
=
cos
( )
sin
(
+
)
=
=
( )sin
(
+
)
Построим.
Изменение амплитуды
(
)
=
cos .
Действующее значение
(
)
=
(
)
√
2
⁄
(°) — Узлы, в которых ток все-
гда 0; (
×
) — пучности, в которых
он максимален.
y
(
)
y
3
4
1
2
1
4
(
)
y
(
,
)
y
(
)
147
(
,
)
→ sin +
+
2
=1
На линии всегда есть точки, где напряжение всегда равно ну-
лю. Получаем так называемый режим стоячих волн.
3. Найдём Z
вх
.
вх
=
̇
̇
=
̇
в
sin
̇
cos
=
в
tg =
вх
вх
=
в
tg
1) =0; =0; tg 0=0;
вх
=0
2) =
; =
; tg
=+∞;
вх
=+∞
3) >
; >
; tg >
= −∞;
вх
= −∞
4) =
; = ; tg =0;
вх
=0
5) =
; =
; tg
= ∞;
вх
= ∞
Вывод: входное сопротивление может быть чисто емкостное,
чисто индуктивное, 0 и ∞ в зависимости от длины y.
Для частоты 3 ГГц (длина проводника 10 см) через 2,5 см со-
противление равно бесконечности, затем ноль и т. д.
y
3
4
2
4
вх
0
−
+
+
−
tg
y
(
,
)
148
§7.11. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОР
В предыдущих двух параграфах мы убедились, что
вх
= ( ).
По такой линии передавать информацию невозможно. Вспом-
ним, что при согласованной нагрузке
вх
≠ ( ). Поэтому ос-
новной режим передачи информации — это режим согласован-
ной нагрузки.
Но и здесь возникает проблема: проблема согласования, если
вх
≠
н
. Для этого и нужен трансформатор. Чтобы
н
привести
к конечным точкам, необходимо выполнить условия:
Соединить отрезком длиной λ 4
⁄
определённым кабелем, у ко-
торого
в
=
вх
⋅
н
.
̇
=
̇
н
̇
=
̇
н
⁄
Покажем справедливость этих двух условий. Найдём
вх
из
уравнений (∗∗).
вх
=
̇
cos +
̇
в
sin
̇
в
sin +
̇
cos
=
в
̇
̇
в
⁄
=
в
̇
̇
⁄
=
в
н
в
=
вх
н
Например, имеем какой-то кабель с волновым сопротивлением
и антенну сопротивлением
. Нужно их согласовать. Берём
отрезок 4
⁄
и
в
=
.
R
н
̇
̇
вх
вх
λ
4
⁄
149
§7.12. ЗАМЕНА ДЛИННОЙ ЛИНИИ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ
ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОМ
̇
=
̇
cos +
̇
в
sin
̇
=
̇
в
sin +
̇
cos
При =
̇
=
̇
̇
=
̇
̇
=
̇
cos
+
̇
в
sin
̇
=
̇
в
sin
+
̇
cos
(1)
Линия без потерь, только реактивные элементы, =0, = .
От уравнений линии (1) перейдём к уравнениям четырёхпо-
люсника,
=
в
=
с
.
̇
=
̇
cos
+
̇
с
sin
̇
=
̇
с
sin
+
̇
cos
(2)
,
,
,
,
̇
̇
̇
̇
2
2
̇
̇
н
̇
̇
=
−
150
— длина линии, которая соответствует данному четырёхпо-
люснику.
Рассмотрим систему (2), первое уравнение в режиме холостого
хода,
̇
=0.
̇
=
̇
cos
cos
=
̇
̇
=
̇
̇
1
2
,
(3)
где
̇
=
̇
+
1
2
Подcтавим в уравнение (3).
cos =
̇
̇
+
1
2
⋅
1
2
=
+
1
2
2
=
−
2
+1
1
=1−
2
sin =
1 −cos
=
1 − 1 −
2
=
=
1 −1 −
4
⁄
+
= √
1 −
4
⁄
≪
≅
≅
√
(4)
=
arcsin
√
(5)
Из = найдём
.
=
=
1
arcsin
√
(6)
Найдём
. В режиме короткого замыкания
̇
=0. Поэтому