Бофре Жан. Диалог с Хайдеггером. Кн. 2. Новоевропейская философия

Подождите немного. Документ загружается.

дом, необходимо, как скажет Лейбниц, «всегда

оставаться на твердой почве и связать разум стой

ким представлением о конусе»,

чтобы успешно

завершить свой Опыт. Таким образом, в геомет

рии имеется нечто, не поддающееся анализу, не

посредственно данное, воспринимаемое таким,

как оно есть, и сохраняемое в языке теми «изна

чальными словами», о которых в более позднем

тексте (1660) будет сказано, что они несводимы к

определениям и аксиомам. В Мыслях, чтобы оха

рактеризовать это непосредственное присутствие

пространства в интуиции геометра, Паскаль впол

не естественно упомянет о сердце. Геометрия —

это дело сердца. Она, образно выражаясь, пред$

ставляет собой удивление сердца. Но она требует

также сердечного благородства, мужества, чтобы

не колебаться при затруднениях и выдержать то

испытание на выносливость, благодаря которому

постижение принципов, в своей озадачивающей

новизне «исходящих из ничто», только и может

состояться, несмотря на сердцебиение. Для Пас$

каля такой бессердечный геометр, как Декарт, все$

гда будет компетентным лишь наполовину. Пас$

каль, разумеется, сказал бы о таких геометрах то,

что он скажет о либертенах: «Эти люди бессердеч

ны; с ними никто не станет водить дружбу».

«Платон предрасположен к христианскому веро

учению»,— читаем мы в Мыслях.

Молодой Пас

каль мог бы сказать: геометр предрасположен к

христианству. Разве не подготавливает уже гео



Descartes R. Opuscules et fragments inédits. P. 98.

Паскаль Б. Мысли. Малые сочинения. Письма. М., 2003.

С. 338.

Там же. С. 347.

метрия сердца, которой является Опыт о кониче



ских сечениях, представление о Боге, восприни



маемом сердцем, если сердце, предполагаемое

уже геометрией, является не простой чувственной

эмоцией, но тем превращением удивления в муже

ство, без которого вера разрушается в пошлом

равнодушии либертенов?

Однако если первые работы Паскаля — это ра

боты по геометрии, то несколькими годами поз

же мы внезапно видим его обратившимся к физи

ке — Паскалю двадцать лет, и он увлечен спором,

который волнует его эпоху, спором сторонников

полноты и сторонников пустоты. До сих пор речь

шла только об академической дискуссии. Но

вновь открывшиеся обстоятельства дают повод

для размышлений. Создатели фонтанов из Фло$

ренции обнаружили, что их насосы могут подни$

мать воду лишь до определенной высоты. Но,

главным образом, это опыт Торричелли, пропа$

гандируемый во Франции М. Мерсенном, кото$

рый, со свойственной ему неловкостью в экспе$

риментах, напрасно пытался его воспроизвести.

Декарт же в Принципах только что обнародовал

догму полноты. Любопытство Паскаля пробуж

дается. Вначале опыты в Руане воспроизводят

опыт Торричелли. Но что же именно находится в

барометрической камере? Воздух, который мог

бы просочиться через поры стекла? Или же чис

тое ничто? Необходимо, как наивно говорил

Мерсенн, там, внутри, и смотреть: нельзя ли

обеспечить в исследуемом пространстве присут

ствие мухи, птицы, мыши, даже человека, снаб

женного молотком, который позволил бы ему

разбить свою стеклянную тюрьму в случае опас

ности? Как видим, Мерсенн прямо обращается к

самому существенному! Изобретательность

Паскаля скорее будет направлена на то, чтобы

различными способами превратить затруднение

в вариант опыта. Нет, это и не просочившийся и

не разреженный воздух, это не пар, распростра

няемый жидкостью,— на самом деле здесь нет

какой$либо известной субстанции. И внезапно

его гений

преобразует вопрос: в сущности, ут

верждение о полноте пустоты — это требование

«основания следствий» у ужаса пустоты, кото

рый в те детские годы человечества, какими была

Античность, приписывался природе. Но если

опыт позволяет нам с очевидностью доказать,

что те же самые следствия полностью объяснимы

другой причиной, а не ужасом пустоты, тогда ут$

верждение о пустоте не имеет в себе ничего пара$

доксального. Идея такой иной причины в виде ве$

роятной гипотезы уже возникала в некоторых

отважных умах: это была тяжесть воздуха, иначе

говоря, тяжесть легкости. Но чтобы с очевидно$

стью доказать такую гипотезу, требовалось про$

вести опытное исследование изменений, в кото$

ром было бы установлено соответствие различ

ных показателей атмосферного давления различ

ным показателям высоты водяного столба или

ртути в трубке Торричелли, тогда как ужас пус

тоты, был, наоборот, абсолютом, всегда остаю

щимся неизменным. Так, различные показатели

давления вызваны различиями высоты. Отсюда

идея провести в один и тот же день опыт пустоты

«Изобретательность превращается в гениальность,

когда она обнаруживает себя в упрощении». Валери. Tel Quell.

I, 54.

у подножия и на вершине горы. Остается лишь

найти гору и осуществить опыт. Отсюда и письмо

Флорену Перье, близкому другу Паскаля, от

15 ноября 1647 года:

«Но, как оказывается, обычно великие дела

сопровождаются трудностями, и я вижу их нема

ло в осуществлении такого замысла, поскольку

для этого необходимо выбрать необычайно высо

кую гору, близкую к городу, в котором найдется

человек, способный привнести в этот опыт необ

ходимую точность. Так как если бы гора находи

лась далеко, было бы трудно доставить туда со

суды, ртуть, трубки и многие другие необходи$

мые вещи, а также осуществлять эти тягостные

путешествия столько раз, сколько необходимо,

чтобы оказаться на вершине этих гор в спокой$

ное и удобное время, которое нечасто там случа$

ется. И поскольку одинаково трудно найти за

пределами Парижа как людей, которые обладали

бы такими качествами, так и места, соответст$

вующие таким условиям, я в данном случае рас$

ценил бы как счастье возможность встретить и то

и другое сразу. Поскольку наш город Клермон

находится у подножия высокой горы Пюи$де$

Дом, то я надеюсь на Вашу доброту, на то, что Вы

окажете мне милость и пожелаете сами провести

этот опыт; надежду на это я пробудил у всех на

ших любознательных парижан, в том числе и у

М. Мерсенна, который уже в курсе дела, и, в

письмах, написанных им в Италию, в Польшу, в

Швецию, в Голландию, сообщил обо всем этом

своим друзьям, заслуженно там приобретенным.

Я не касаюсь средств осуществления опыта, по

тому что знаю, что Вы не упустите ни одно из не

обходимых обстоятельств, чтобы проделать его с

точностью».

Ответ Перье, образец научного отношения к во

просу, датирован 22 сентября 1648 года, десятью

месяцами позже. Трубка, оставленная для наблю

дения в Клермоне, в монастырском саду, была пе

ренесена на вершину Пюи$де$Дом, чтобы провести

там опыт. Его еще раз проводят на обратном пути,

в местечке под названием Лафон де л’Арбр. Возоб

новляют внизу и сравнивают измерения: высота

ртути изменяется с высотой над уровнем моря. Те

перь причина установлена. Остается лишь сделать

выводы, обобщив их для всех феноменов того же

рода.

«Теперь найдена иная, нежели тяжесть возду$

ха, причина, почему насосы на Пюи$де$Дом в

Аверни поднимают воду на кварту ниже, чем в

Дьеппе.

Почему тот же сифон поднимает воду и толкает

ее к Дьеппу, а не к Парижу.

Почему два гладких, отполированных, прижа$

тых друг к другу тела легче отделить на колоколь$

не, чем на улице.

Почему закрытые со всех сторон мехи легче ра

ботают на верхних этажах дома, чем во дворе.

Почему, когда воздух насыщен парами, пор

шень закрытого шприца гораздо труднее выта

щить.

Наконец, почему все эти следствия всегда про

порциональны весу воздуха, как любое следствие

своей причине.

Pascal B. Œuvres comple´tes. Paris, 1963. II. P. 160–162.

Природа не терпит пустоты, но она не терпит ее

сильнее в горах, чем в долинах, и тогда, когда

сыро, а не тогда, когда стоит прекрасная погода.

И разве она в равной мере не терпит ее на коло

кольне, на чердаке и во дворе?

Пусть все ученики Аристотеля соберут все са

мое важное, что имеется в сочинениях их учителя

и у комментаторов, чтобы найти причину этих ве

щей в ужасе пустоты; если они смогут это сделать,

то едва ли они признают, что опыт является истин

ным учителем, которому необходимо следовать в

физике; опыт, проведенный на горе, разрушил об

щую для всего мира веру, что природа не терпит

пустоты, что она идет на все, чтобы ее избежать, и

что тяжесть массы воздуха является истинной

причиной всех тех следствий, которые до сих пор

приписывались этой воображаемой причине».

Но физические исследования, начатые в 1646$м

и завершившиеся в 1653 году составлением двух

трактатов, трактата о Равновесии жидкостей и

трактата о Весе массы воздуха,— это лишь один

эпизод. В тридцать лет интересы Паскаля возвра$

щаются к математике, которой, вопреки своим ре$

лигиозным обращениям, он останется верным на

протяжении тех восьми лет, что ему остается про

жить. Еще в марте 1657 года Милон пишет Гюйген

су: «Как бы ни было трудно обращаться к Паска

лю, и как бы он ни замыкался в себе, чтобы полно

стью предаться благочестию, он не упускал из

виду математику».

Его исследования были нацелены почти в одно

и то же время на две возможности. Вначале на воз

Pascal B. Œuvres complétes. III. P. 265–266.

можность применения математики к игре случая.

Затем, под видом арифметических размышле

ний,— на не менее необычную возможность вве

сти в расчеты бесконечность.

По поводу первой проблемы дадим слово Лейб

ницу, который в Новых опытах рассказывает об

открытии и комментирует его: «Современные ма

тематики приступили к оценке случайностей в

связи с азартными играми. Кавалер де Мере, опуб

ликовавший Agrements и другие сочинения, чело

век острого ума, игрок и философ, явился инициа

тором этого, предложив ряд вопросов об азарт

ных играх, чтобы узнать, как следует разделить

ставки, если игра прервана в том или ином поло$

жении. Он побудил этим своего друга Паскаля за$

няться несколько данным вопросом. Вопрос вы$

звал шум и подал повод Гюйгенсу составить свой

трактат об игре в кости. Проблемой заинтересо$

вались и другие ученые. Были установлены неко$

торые принципы, которыми воспользовался так$

же пенсионарий де Витт в маленьком рассужде$

нии о пожизненных рентах, вышедшем на гол$

ландском языке. Основой всех этих теоретиче$

ских построений является так называемый про



стаферезис, т. е. берут среднее арифметическое

между несколькими одинаково приемлемыми

предположениями. Наши крестьяне, следуя при



родной математике, уже давно пользуются этим

методом. Когда нужно, например, продать ка

кое$нибудь наследство или кусок земли, они со

ставляют три группы оценщиков. По$нижнесак

сонски эти группы называются Schurzen, и каждая

из них дает оценку рассматриваемой вещи. Пред

положим, что первая группа оценивает ее в

1000 экю, вторая — в 1400, третья — в 1500. Берут

сумму этих трех оценок, т. е. 3900, и так как были

три группы оценщиков, то треть этой суммы, то

есть 1300, принимают за искомую среднюю стои

мость, или, иначе,— что сводится к тому же само

му — берут сумму третьих частей каждой оценки.

Это аксиома: aequalibus aequalia — равно прини

мать в расчет равноценные предположения. Но

когда предположения неравноценны, то их срав

нивают между собой. Предположим, например,

что, кидая две кости, один из игроков выигрывает,

если он получит 7 очков, а другой — если он полу

чит 9 очков. Спрашивается, в каком отношении на$

ходятся между собой их шансы выиграть? Я утвер$

ждаю, что шансы второго равняются лишь двум

третям шансов первого, так как первый может с

двумя костями составить 7 тремя способами, а

именно при помощи 1 и 6, или2и5,или3и4,авто$

рой может получить 9 очков лишь двумя способа$

ми, а именно при помощи 3 и 6 или 4 и 5. И все эти

способы одинаково возможны. Поэтому шансы,

относящиеся друг к другу, как числа равных воз$

можностей, относятся между собой, как3к2или

как 1 к 2/3. Я уже не раз говорил, что нужен новый

раздел логики, который занимался бы степенями

вероятности, так как Аристотель в своей „Топике“

ничего не дал по этому вопросу. Он удовольство

вался приведением в известный порядок некото

рых ходячих, распределенных по общим местам

правил, которые могут пригодиться для пополне

ния и украшения речи, но он не дал нам необходи

мого критерия для взвешивания шансов и для со

ставления на основании их твердого суждения.

Было бы хорошо, чтобы тот, кто займется этим во

просом, продолжил исследование об азартных

играх. И вообще я хотел бы, чтобы какой$нибудь

талантливый математик составил подробный и ос

новательный труд о всякого рода играх, что было

бы очень полезно для усовершенствования искус

ства изобретения, так как человеческий дух обна

руживается лучше в играх, чем даже в самых серь

езных вещах».

Ту идею, что случай в азартных играх — это не

только случай, но благодаря «изумительному»

союзу геометрии и случайности, еще и объект гео

метрии, Паскаль излагает во всей своей переписке

с Ферма, с судьей из Тулузы. В силу тех законов,

что он начинает устанавливать, обращаясь к их

отношению в арифметическом треугольнике,о

котором он говорит: «Это необыкновенная вещь,

богатая различными свойствами»,

— он стано$

вится инициатором вычисления вероятностей, к

которым в Мыслях примыкает знаменитый текст

о пари.

Но не только как основатель расчета вероятно$

стей, но и и благодаря его использованию Паскаль

создает исчисление бесконечно малых и взламы$

вает врата в будущее. Здесь все, по$видимому, ос

новывается на языке неделимых величин, в том

виде, в каком он был изобретен итальянцем Ка

вальери. В 1635 году в Геометрии непрерывных,

доказываемой неделимыми величинами, Кавалье

ри начал связывать свойства объемов со свойства

ми площадей, а свойства площадей со свойствами

линий, называя неделимой площадь по отноше

Лейбниц Г. В. Новые опыты о человеческом разумении.

IV, 16, 9 // Лейбниц Г. В. Соч. Т. 2. М., 1983. С. 478–479.

Pascal B. Œuvres complétes. III. P. 465.

нию к объему, а линию — по отношению к площа

ди. В июле 1638 года Декарт, неведомо для себя,

становится «последователем» Кавальери, когда в

письме к Мерсенну выдвигает аксиому, согласно

которой, как он говорит, «возможно, могло бы

быть принято всеми», что «когда две фигуры име

ют одинаковое основание и одинаковую высоту, и

когда все прямые линии, параллельные их основа

ниям, вписанные в одну фигуру, равны линиям,

вписанным в другую на таком же расстоянии, то

площади этих фигур равны».

Здесь, очевидно,

он, как и Кавальери, исходя из линий, делает вы

вод о площадях, не смешивая их тем не менее друг

с другом. Отсюда до вывода, противоположного

тому, что сделал Кавальери,— что объемы состоя$

ли для него из площадей, а площади сплетались из

линий,— лишь один шаг,

и именно этот шаг и де$

лает Паскаль. Тем не менее этот противополож$

ный вывод — вывод бесподобного математика.

Так как для Паскаля линии и площади были уже

не неделимыми, но простыми бесконечно малыми

величинами и как таковые составными частями

непрерывности, что ни в коей мере нельзя сказать

о неделимых Кавальери. Начиная с 1654 года Пас

каль по достоинству оценивает возможности но

вого исчисления, хотя он и продолжает смешивать

его с исчислением Кавальери, как это видно из ко

роткого Трактата о суммировании числовых

степеней. Изложив правила, позволяющие ариф

метически вычислять суммы членов одной и той

Descartes R. Opuscules et fragments inédits. P. 261.

Koyré A. Bonaventura Cavalieri et la géométrie des conti

nues // Mélanges Lucien Febvre. 1954. P. 319–340, или: Etudes

d’histoire de la pensée scientifique. 1966. P. 297–324.