Бобин Н.Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия
Подождите немного. Документ загружается.
ОPP
2
0γ
h
;
2
0γ
h
PP
α
h
0
.
Проекция совмещенного положения точки О (
О) находится в пересечении нового
положения горизонтали, проведенной из
1
N
, со следом плоскости вращения
2
0γ
h
.
6.PСтроим окружность радиусом R с центром в точке
О и вписываем в нее заданную
фигуру (рис.14.3). Поскольку в условии задачи не оговаривается ориентация многоугольника,
положение его вершин выбираем произвольно. Это положение целесообразно выбрать таким,
чтобы хотя бы две вершины многоугольника находились на одной горизонтали, так как при
этом упрощаются дальнейшие построения.
7.PПоворачиваем плоскость вместе с АВС в исходное положение. Обратным ходом
строим проекции вершин заданной фигуры. Рассмотрим построения на примере вершины В
(рис.14.4).
ЧерезВ проводим совмещенное с плоскостью
1
положение горизонтали:
В
2
N
PP
α0
h
.
На фронтальном следе
α0
f
находим положение
2
N
и на оси х –
2
N
. Строим
фронтальную проекцию горизонтали (из
2
N
PPx) и горизонтальную проекцию горизонтали
(из
2
N
PP
α0
h
).
Точка В вращается в той же плоскости, что и точка О, и ее след
2
0γ
h
уже имеется на
чертеже. Находим положение В в пересечении горизонтальной проекции горизонтали и следа
плоскости вращения
2
0γ
h
. По горизонтальной проекции В строим ее фронтальную проекцию
В.
8.PАналогично строим проекции вершин А и С (рис.14.5) и соединяем одноименные
проекции вершин. Треугольник АВС – горизонтальная проекция АВС, АВС – его
фронтальная проекция.
14.2.5Плоскость частного положения (рис.14.6)
1.PСтроим горизонтальную проекцию центра О. Поскольку плоскость –
горизонтально-проецирующая, то О
α0
h
(рис.14.7).
61
Рис.14.7
1
0γ
f
1
M
α0
f
X
α0
h
хPP
О
О
PPМ
1
О
α0
h
α0
f
О
R
X
x
O
RP=P14
Рис.14.6
2.PСовмещаем плоскость вращением вокруг следа
α0
f
с плоскостью проекций
2
.
Новое положение горизонтального следа
α0
h
совпадет с осью x.
3.PЧерез точку О проведем прямую, перпендикулярную плоскости
1
, и совместим эту
прямую с плоскостью
2
. Горизонтальный след этой прямой переместится из
1
M
в точку
1
M
, а ее проекция в новом совмещенном с плоскостью
2
положении окажется параллельной
α0
f
.
Проведем плоскость вращения точки О:
ОPP
1
0γ
f
;
1
0γ
f
PP
α0
f
.
В пересечении нового положения горизонтально-проецирующей прямой и плоскости
вращения
1
0γ
f
, найдем совмещенное положение точки О (
О).
4.PСтроим окружность радиуса R с центром в точке
О и вписываем в нее заданную фигуру
(рис.14.8).
5.PПоворачиваем плоскость вместе с четырехугольником ABCD в исходное положение.
Обратным ходом строим проекции заданной фигуры на горизонтальной (они попадают на след
α0
h
)
и фронтальной плоскости проекций. Вершины одноименных проекций соединяем.
Задача 15
62
Рис.14.8
3
M
1
M
2
M
α0
h
xb
1
0γ
f
2
0γ
f
3
0γ
f
α0
f
X
О
О
b
b
О
R
A
B
A
b
bD
B
b
bC
C
D
A
B
C
D
Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния
между двумя заданными параллельными плоскостями.
Индивидуальное задание представлено на рис.15.1.
1.PПри перечерчивании условия задания необходимо вспомнить условие параллельности
заданных плоскостей [3, раздел 4.1]. Если плоскости заданы следами, то одноименные следы
должны быть также параллельны. Если плоскости заданы плоскими фигурами, то их горизонтали и
фронтали должны быть взаимно параллельны.
2.PВ данном случае (рис.15.2) треугольник АВС содержит горизонталь (сторону СВ) и
фронталь (сторону СА). Следовательно, условие параллельности заданных плоскостей
выглядит следующим образом:
С ВPP
α0
h
, СВP x;
САPPx, САPP
α0
f
.
63
А
α0
f
X
x
α0
h
А
В
С
В
С
Рис.15.1
3.PВводим дополнительную плоскость проекций
4
так, чтобы по отношению к ней
заданные плоскости стали проецирующими, т.е.
4
PP и
4
PP(АВС), а также
4
PP
1
.
Вычерчиваем новую ось x
1
в любом месте чертежа, но так, чтобы она оказалась
перпендикулярной следу
α0
h
или горизонтальным проекциям горизонталей плоскости АВС,
например СВ.
4.PПроецируем заданные плоскости на новую плоскость проекций
4
. Строим след
плоскости на плоскости
4
. Для этого на следе
α0
f
отмечаем произвольную точку N c
проекциями N и N и строим ее дополнительную проекцию на плоскости
4
: из N проводим
линию проекционной связи перпендикулярно оси x
1
, на которой откладываем координату z
точки N. В пересечении
α0
h
и оси x
1
отмечаем новую точку схода следов X
1
и через X
1
и N
IV
проводим след
IV
α0
f
.
5.PСтроим дополнительные проекции треугольника АВС на плоскости
4
(рис.15.3): из А
, В и С проводим линии проекционных связей перпендикулярно оси x
1
и на них откладываем
координаты z соответствующих точек. Проверяем правильность построений. Во-первых,
треугольник АВС на плоскости
4
должен спроецироваться в отрезок прямой, и, во-вторых,
проекция А
IV
B
IV
C
IV
должна быть параллельна следу
IV
α0
f
.
64
Рис.15.2
α0
h
А
α0
f
X
2
x
А
В
С
В
С
1
1
4
N
N
N
IV
IV
α0
f
X
1
x
1
6.PРасстояние h между построенными на плоскости
4
проекциями заданных плоскостей
является искомым расстоянием.
65
Рис.15.3
IV
α0
f
X
1
А
α0
f
X
α0
h
x
А
В
С
В
С
2
1
1
4
N
N
N
IV
B
IV
b
bC
IV
A
IV
h
x
1
Задача 16
Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния
между двумя заданными прямыми. Построить проекции перпендикуляра, общего к заданным
прямым.
16.1. Скрещивающиеся прямые (рис.16.1)
1.PДля определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми
последовательно вводим в существующую систему плоскостей проекций две дополнительные
плоскости проекций. Первую дополнительную плоскость
4
вводим параллельно одной из
заданных прямых, например прямой АВ, и перпендикулярно горизонтальной плоскости
проекций
1
(рис.16.2):
4
PP(АВ) и
4
PP
1
.
В любом месте чертежа проводим ось x
1
параллельно горизонтальной проекции прямой
АВ (АВ).
2.PСтроим проекции скрещивающихся прямых АВ и CD на плоскости
4
. Из точек А, В,
С и D перпендикулярно оси x
1
строим линии проекционной связи, на которых от оси
откладываем координаты z точек А, В, С и D и отмечаем точки А
IV
, B
IV
, С
IV
и D
IV
. Проекции А
IV
и
B
IV
, а также С
IV
и D
IV
соединяем.
3.PВводим дополнительную плоскость проекций
5
по схеме:
5
4
и
5
(АВ)
(рис.16.3). В любом месте чертежа проводим ось x
2
перпендикулярно проекции А
IV
B
IV
.
66
А
A
В
D
C
D
С
В
x
Рис.16.1
4.PИз точек А
IV
, B
IV
, С
IV
и D
IV
перпендикулярно новой оси строим линии проекционной
связи, на которых от оси откладываем новые координаты соответствующих точек. Строим
проекции прямых А
V
B
V
и С
V
D
V
на плоскости
5
. В новой системе проекций прямая АВ
спроецировалась в точку, а прямая CD – в прямую.
67
D
Рис.16.2
В
1
В
В
IV
С
C
IV
4
1
D
C
А
A
2
D
IV
A
IV
x
x
1
5.PКратчайшее расстояние h между точкой А
V
PPB
V
и прямой С
V
D
V
является искомым
расстоянием между прямыми AB и СD.
6.PОбратным ходом строим проекции общего для АВ и CD перпендикуляра EF
(проекция E
IV
F
IV
параллельна оси х
2
, так как в системе этих плоскостей проекция E
V
F
V
на
плоскости
5
выражает натуральную величину отрезка EF).
16.2. Параллельные прямые (рис.16.4)
1."Ход решения аналогичен рассмотренному выше. Вводятся две
дополнительные плоскости проекций: первая – параллельно заданным
прямым (рис.16.5)
4
PP(АВ)PP(CD) и
4
PP
1
,
68
А
Рис.16.3
В
F
E
Е
IV
А
V
PPВ
V
PPF
V
D
4
5
h
C
V
D
V
1
В
В
IV
С
C
IV
4
1
D
C
A
2
D
IV
A
IV
Е
V
F
IV
E
F
x
x
2
x
1
а вторая – перпендикулярно им (рис.16.6)
5
PP(АВ),
5
PP(CD) и
5
PP
4
.
69
В
D
C
D
С
А
В
A
x
Рис.16.4
Тогда после второго преобразования обе прямые спроецируются на
плоскости
5
в точки.
2.Расстояние между прямыми AB и СD равно расстоянию между точками А
V
PPB
V
и
С
V
PPD
V
. Расстояние h – искомое расстояние.
3.Строим проекции перпендикуляра, общего к заданным прямым. Проекции на
плоскости
4
проведем через точку D
IV
(можно было взять и любую другую точку на C
IV
D
IV
)
параллельно оси x
2
.
Дальнейшие построения DE и DE очевидны из чертежа (рис.16.6).
70