Бобин Н.Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия
Подождите немного. Документ загружается.
14.PВ ячейке (6) (см. рис.1.2) откладываем на аксонометрических осях координатные
отрезки (рис.1.14):
ОС
x
P=Px
С
P=P0; ОС
y
P=P0,5y
С
; ОС
z
P=Pz
С
P=P0.
15.PСтроим проекции С, С, С (рис.1.15):
С P=P(С
x
С PPy)PP(С
y
СPPx), СPPС
y
;
СP=P(С
x
СPPz)PP(С
z
СPPx), СPPО;
СP=P(С
y
С PPz)PP(С
z
С PPy), С PPС
y
.
16.PСтроим аксонометрическую проекцию точки С:
(СС)PPz; (СС)PPy; (СС)PPx.
Точка C принадлежит оси y и совпадает с С и С.
17.PСтроим проекции точки K, симметричной точке А (элемент симметрии указан внизу
индивидуального задания).
Определяем координаты точки K. По абсолютной величине координаты точки K равны
координатам точки А, но отличаются знаком:
а)Pесли элементом симметрии является начало координат (точка О), то у точки K
меняется знак координат по всем трем осям;
б)Pесли элементом симметрии является ось проекций (ось x, y или z), то меняется знак
координат по двум другим осям;
в)Pесли элементом симметрии является плоскость проекций (плоскость
1
,
2
или
3
), то
меняется знак координаты по оси, перпендикулярной этой плоскости проекций.
11
Рис.1.13
y
1
С
PP
С
xPP
С
z
C
PP
C
y
1
С
PP
С
y
3
y
3
x
O
z
Рис.1.12
y
1
С
xPP
С
z
C
PP
C
y
1
y
3
x
O
z
С
PP
С
y
3
C
x
PP
C
z
C
y
x
y
z
O
Рис.1.14
С
PP
C
x
PP
C
z
С
PP
С
PP
С
PP
C
y
x
y
z
O
Рис.1.15
В нашем примере элемент симметрии – плоскость проекций
1
, следовательно, меняется
знак координат только по оси z:
x
K
P=Px
А
, y
K
P=Py
А
, z
K
P=P-z
А
;
ОK
x
P=PОА
x
, ОK
y
P=PОА
y
, ОK
z
P=P–ОА
z
.
Возвращаемся к чертежу с ортогональными проекциями точки А и откладываем на осях
координаты точки K. Отмечаем точки K
x
, K
y
(K
y1
и K
y3
) и K
z
(рис.1.16).
18.PСтроим ортогональные проекции точки K (K, K и K) (рис.1.17) аналогично
проекциям точки А.
19.PСтроим аксонометрическую проекцию точки K (рис.1.18) аналогично
аксонометрической проекции точки А.
20.PОпределяем местоположение точек А и K. Для этого можно воспользоваться двумя
способами.
В первом случае, сопоставляя положение точек А и K (рис.1.18) с принятой нумерацией
октантов, приходим к выводу, что точка А находится во II октанте, а точка K – в III.
Во втором случае необходимо определить знаки координат рассматриваемых точек
(табл.1).
Таблица 1
12
Рис.1.18
K
K
K
z
K
A
PP
K
A
A
A
x
y
z
O
A
y
A
xPP
K
x
A
z
Рис.1.16
K
z
A
y
3
PP
K
y
3
A
A
y
1
PP
K
y
1
y
1
y
3
x
A
z
O
A
xPP
K
x
A
A
z
Рис.1.17
K
K
K
z
A
y
3
PP
K
y
3
K
PP
A
A
y
1
PP
K
y
1
y
1
y
3
x
A
z
O
A
xPP
K
x
A
A
z
Точка x y z
А + – +
K + – –
Сопоставляя знаки координат точек А и K со знаками прямоугольных координат в различных
октантах, определяем, что точка А находится во II октанте, а точка K – в III.
Местоположение точек В и С было установлено в процессе решения задачи (точка В
лежит в плоскости
2
, а точка С – на оси y). В свободном месте чертежа вычерчиваем табл.2.
Таблица 2
А K В С
II III
2
y
13
Задача 2
По двум заданным проекциям отрезка прямой АВ построить его третью проекцию.
Построить следы прямой. Определить истинную величину отрезка АВ и угол наклона прямой
к плоскости проекций, указанной в задании. Определить октанты, через которые проходит
заданная прямая.
Индивидуальное задание представлено на рис.2.1.
1.PОпределяем координаты точек А и В и строим их недостающие проекции (рис.2.2).
Строим третью проекцию отрезка АВ (см. задачу 1).
Соединяем построенные одноименные проекции точек А и В и получаем третью
проекцию отрезка АВ (А В). Точки A
x
, A
y1
, A
y3
, A
z
и В
x
, В
y1
, В
y3
, В
z
на чертеже допускается
не обозначать.
2.PСтроим проекции следов прямой АВ.
Начнем с проекций горизонтального следа (МP=PАВPP
1
) прямой АВ (рис.2.3).
PФронтальная проекция горизонтального следа лежит на пересечении фронтальной
проекции прямой с осью x:
МP=PАВPPx.
PГоризонтальная проекция этого следа лежит на пересечении линии проекционной
связи, проведенной из точки M, с горизонтальной проекцией прямой:
МP=PАВPP(ММPPx).
PПрофильная проекция горизонтального следа лежит на пересечении профильной
проекции прямой с осью y
3
:
МP=PАВPPy
3
.
Точку М можно построить так же, как третью проекцию точки М, по двум
заданным М и М.
14
В
A
А
В
к пл.
1
y
3
y
1
x
z
О
Рис.2.1
3.PСтроим проекции фронтального следа (NP=PАВPP
2
) прямой АВ (рис.2.4).
PГоризонтальная проекция фронтального следа лежит в точке пересечения
горизонтальной проекции прямой с осью x:
15
y
3
Рис.2.2
В
x
A
x
В
z
В
В
y
3
A
y
3
В
y
1
A
y
1
В
А
A
В
x
y
1
y
3
A
z
O
z
А
Рис.2.3
А
M
M
M
В
x
В
В
А
A
y
1
O
z
N P=PАВPPx.
PФронтальная проекция этого следа лежит на пересечении фронтальной проекции
прямой с линией проекционной связи, проведенной из точки N:
NP=PАВPP(NNPPx).
PПрофильная проекция фронтального следа лежит на пересечении профильной
проекции прямой с осью z:
NP=PАВPPz.
Точку N можно получить также по двум найденным (N и N).
4.PСтроим проекции профильного следа (РP=PАВPP
3
) прямой АВ (рис.2.5).
16
Рис.2.4
z
N
N
N
А
M
M
M
В
x
В
В
А
A
y
1
y
3
O
Рис.2.5
N
P
P
N
N
А
M
M
M
В
x
В
В
А
A
y
1
y
3
O
z
P
PГоризонтальная проекция профильного следа лежит на пересечении горизонтальной
проекции прямой с осью y
1
:
РP=PАВPPy
1
.
PФронтальная проекция профильного следа лежит на пересечении фронтальной
проекции прямой с осью z:
РP=PАВPPz.
PПрофильная проекция профильного следа находится в точке пересечения профильной
проекции прямой с линией проекционной связи, проведенной из точки P:
РP=PАВPP(РРPPz).
Точку Р можно построить так же, как третью проекцию, по двум заданным (Р и Р).
5.PОпределяем истинную величину отрезка АВ методом прямоугольного треугольника.
Следует иметь в виду, что проекцию отрезка АВ, используемую в качестве катета
прямоугольного треугольника, следует выбрать в зависимости от того, к какой плоскости
проекций требуется определить угол наклона (см. задание). В нашем случае требуется найти угол
наклона к плоскости
1
. Следовательно, в качестве катета прямоугольного треугольника
выбираем горизонтальную проекцию АВ (рис.2.6).
Из любого конца проекции АВ, например из точки В, проводим перпендикуляр к
АВ, на котором откладываем разность координат:
z
AB
P=Pz
В
P–Pz
А
.
17
Отмечаем точку В
0
.
Соединив В
0
с точкой А, получаем
истинную величину отрезка АВ,
выраженную графически в виде
гипотенузы прямоугольного
треугольника АВВ
0
. Угол
1
между гипотенузой АВ
0
построенного прямоугольного
треугольника и катетом АВ есть
угол наклона прямой к плоскости
1
.
18
Рис.2.7
V
P
В
А
P
PP
P
P
N
N
N
PP
N
А
M
M
M
PP
M
В
x
В
A
y
O
z
A
В
IV
I
VI
Рис.2.6
В
1
В
0
z
AB
P
P
N
N
N
А
M
M
M
В
x
В
A
y
1
y
3
O
z
P
А
z
AB
6.PОпределяем, через какие октанты проходит заданная прямая АВ. Точка А
расположена в I октанте, так как все три ее координаты (x
А
, y
А
, z
А
) положительные.
Следовательно, все точки отрезка МР, которому принадлежит точка А, лежат также в I октанте.
Из I октанта через точку М (горизонтальный след прямой) прямая АВ переходит в IV
октант, а через точку Р (профильный след прямой) – в V октант. Из V октанта через точку N
(фронтальный след прямой) прямая АВ переходит в VI октант. В нижней части чертежа над
основной надписью вычерчиваем таблицу следующего вида (знаки – и + имеют условный
характер):
– M MP PN N +
IV I V VI
7.PДля проверки правильности построений на обратной стороне чертежного листа
рекомендуется вычертить проекции прямой АВ и ее следов в аксонометрии (рис.2.7).
ПЛОСКОСТЬ
Задача 3
Построить три следа заданной плоскости. Показать видимость следов.
Индивидуальное задание представлено на рис.3.1.
1.PПлоскость может быть задана двумя пересекающимися прямыми (как в
рассматриваемом примере); прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя
параллельными прямыми и т.д. Однако алгоритм решения при любом способе задания
плоскости один и тот же. Следует иметь в виду, что следы плоскости проходят через следы
прямых, принадлежащих этой плоскости. Поэтому для построения на эпюре следов
искомой плоскости необходимо построить следы двух любых прямых, принадлежащих
заданной плоскости, а затем через них провести следы плоскости.
2.PСтроим проекции горизонтального и фронтального следов прямых АВ и CD (рис.3.2,
см. задачу 2).
19
D
C
D
С
А
В
A
В
y
3
y
1
x
z
O
Рис.3.1
3.PЧерез одноименные проекции следов проводим соответствующие следы плоскости
(рис.3.3). Горизонтальный след плоскости
α0
h
проводим через горизонтальные проекции
горизонтальных следов
1
M
и
2
M
прямых, принадлежащих этой плоскости. Фронтальный
след
α0
f
проводим через фронтальные проекции фронтальных следов
1
N
и
2
N
прямых,
принадлежащих этой плоскости.
4.PВ пересечении горизонтального
α0
h
и фронтального
α0
f
следов с осью х отмечаем
точку схода следов X
и проверяем правильность построений:
α0
h
PP
α0
f
P=PX
; X
PPх.
Если точка схода следов X
лежит вне поля чертежа, проверку правильности
построений можно провести при помощи вспомогательного чертежного листа.
5.PВ пересечении горизонтального
α0
h
и фронтального
α0
f
следов с осями проекций y
1
и z отмечаем точки схода следов Y
1
и Z
.
6.PТочку схода следов Y
1
с оси y
1
переносим на соответствующее (по знаку)
направление оси y
3
, где отмечаем точку Y
3
. Через точки схода следов Y
3
и Z
строим
профильный след
0
p
.
7.PОбозначаем видимость следов: следы плоскости считаются видимыми, если они
лежат в гранях I октанта (обозначения
α0
h
,
α0
f
и
α0
p
наносятся рядом с видимой частью
следа).
20
D
Рис.3.2
2
N
2
N
2
M
1
N
1
N
1
M
1
M
A
D
А
В
C
С
В
y
3
y
1
x
z
O
K
K
2
M