Бобин Н.Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия
Подождите немного. Документ загружается.
9.2.Плоскость задана плоской фигурой (рис.9.5)
1.PВ плоскости треугольника АВС (рис.9.6) проводим горизонталь (например,
горизонталь А1) и фронталь (например, фронталь А2).
2.PОпускаем перпендикуляр из точки K к заданной плоскости треугольника АВС:
фронтальная проекция перпендикуляра проводится из K перпендикулярно фронтальной
проекции фронтали А2, а горизонтальная проекция перпендикуляра – из K перпендикулярно
горизонтальной проекции горизонтали А1 (рис.9.7).
3.PСтроим точку пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью треугольника АВС (см.
задачу 7), для чего через перпендикуляр проводим вспомогательную плоскость, например
горизонтально-проецирующую плоскость . Точка L, заданная проекциями L и L, – искомая точка
пересечения.
4.PОпределяем истинную величину отрезка KL методом прямоугольного треугольника
(см. задачу 2). Строим прямоугольный треугольник KLK
0
по двум катетам (один катет –
41
Рис.9.3
β0
f
β0
h
L
N
K
x
α0
f
X
α0
h
K
X
N
L
M
Рис.9.4
β0
f
β0
h
L
N
K
x
α0
f
X
α0
h
K
X
N
L
M
z
KL
K
0
z
KL
Х
x
K
K
А
B
C
A
B
С
1
1
2
2
Рис.9.6
x
K
K
А
B
C
A
B
С
Рис.9.5
Рис.9.7
β0
f
3
x
K
K
А
B
C
A
B
С
1
1
2
2
β0
h
L
X
3
4
L
4
Рис.9.8
β0
f
3
x
K
K
А
B
C
A
B
С
1
1
2
2
β0
h
L
X
3
4
L
4
y
KL
y
KL
K
0
фронтальная проекция отрезка K L, другой – алгебраическая разность координат у
KL
P=PKK
0
).
Гипотенуза K
0
L – искомое расстояние (рис.9.8).
Задача 10
Из точки, принадлежащей заданной плоскости и отстоящей от плоскости
1
на
расстоянии m, а от плоскости
2
на расстоянии n, восстановить к заданной плоскости
перпендикуляр, равный длине отрезка l.
10.1. Плоскость задана следами (рис.10.1)
1.PВ верхней левой части чертежа наносим заданные отрезки m, n и l в масштабе 2:1.
2.PПроводим вспомогательную горизонтальную плоскость на расстоянии m от
плоскости
1
(PP
1
P
P
β0
f
PPx) и находим линию пересечения заданной и
вспомогательной плоскостей (рис.10.2). Горизонтальная проекция линии пересечения
параллельна следу
α0
h
(см. задачу 6).
3.PПроводим вспомогательную фронтальную плоскость на расстоянии n от
плоскости
2
(PP
2
PP
γ0
h
PPx) и находим линию пересечения заданной и вспомогательной
плоскостей (рис.10.3). Фронтальная проекция линии пересечения параллельна следу
α0
f
.
4.PВ пересечении одноименных проекций линий пересечения заданной () и
вспомогательных ( и ) плоскостей находим точку K (K, K), отстоящую от плоскости
1
на
расстоянии m, а от плоскости
2
на расстоянии n.
5.PИз точки K строим проекции перпендикуляра к плоскости из KPP
α0
h
, из
KPP
α0
f
(рис.10.4). Выбираем на нем произвольную точку L (L, L) и определяем истинную
величину отрезка KL методом прямоугольного треугольника (см. задачу 2): строим
прямоугольный треугольник KLL
0
, одним катетом которого является проекция KL, а другим
– разница координат z
KL
. Гипотенуза KL
0
– истинная величина отрезка KL.
6.PНа отрезке KL
0
или на его продолжении откладываем отрезок заданной длины lP=PKS
0
(рис.10.5). Из точки S
0
проводим прямую, параллельную L
0
L до пересечения с KL в точке S.
Проводим линию проекционной связи из точки S. На KL находим фронтальную проекцию
точки S (S). Отрезки KS и KS – проекции перпендикуляра заданной длины l.
42
x
α0
f
X
α0
h
l
m
n
Рис.10.1
10.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.10.6)
1.PВ верхней левой части чертежа наносим заданные отрезки m, n и l в масштабе 2:1.
2.PПроводим вспомогательную горизонтальную плоскость на расстоянии m от
плоскости
1
(рис.10.7) и находим линию пересечения 12 заданной (АВС) и вспомогательной
() плоскостей.
43
x
А
B
C
A
B
С
l
m
n
Рис.10.6
β0
f
x
α0
f
X
α0
h
m
N
N
Рис.10.2
Рис.10.3
γ0
h
β0
f
n
x
α0
f
X
α0
h
m
N
N
M
M
K
K
3.PПроводим вспомогательную фронтальную плоскость на расстоянии n от плоскости
2
(рис.10.8) и находим линию пересечения 34 заданной (АВС) и вспомогательной ()
плоскостей.
4.PВ пересечении одноименных проекций линий пересечения заданной (АВС) и
вспомогательных ( и ) плоскостей находим проекции точки K (K, K), отстоящей от
плоскости
1
на расстоянии m, а от плоскости
2
на расстоянии n.
5.PИз точки K строим проекции перпендикуляра к плоскости треугольника АВС
(рис.10.9): из KPP12, из KPP34.
44
β0
f
x
А
B
C
A
B
С
m
1
2
1
2
Рис.10.7
1
3
γ0
h
β0
f
n
x
А
B
C
A
B
С
m
1
2
2
Рис.10.8
3
4
K
4
K
α0
f
Рис.10.5
β0
f
γ0
h
M
M
n
x
X
α0
h
m
N
N
K
K
z
KL
L
L
L
0
z
KL
S
0
S
S
l
α0
f
Рис.10.4
γ0
h
β0
f
x
n
X
α0
h
m
N
N
M
M
K
K
z
KL
L
L
L
0
z
KL
Выбираем на
перпендикуляре произвольную
точку L (L, L) и определяем
истинную величину отрезка KL
методом прямоугольного
треугольника (см. задачу 2).
Гипотенуза построенного KLL
0
–
отрезок KL
0
является истинной
величиной отрезка KL.
45
γ0
h
β0
f
K
n
x
А
B
C
A
B
С
m
1
2
1
2
Рис.10.10
3
4
3
4
K
z
KL
L
L
L
0
z
KL
S
S
0
S
l
K
Рис.10.9
γ0
h
L
β0
f
n
x
А
B
C
A
B
С
m
1
2
1
2
3
4
3
4
K
z
KL
L
L
0
z
KL
6.PНа отрезке KL
0
(или на его продолжении) откладываем заданную длину
перпендикуляра: lP=PKS
0
(рис.10.10).
7.PИз точки S
0
проводим прямую, параллельную L
0
L, до пересечения с KL в точке
S. Проведя линию проекционной связи из точки S до пересечения KL, находим
фронтальную проекцию точки S (S).
Отрезок KS с проекциями KS и KS – перпендикуляр заданной длины l.
Задача 11
Построить следы плоскости , проходящей через прямую KL и перпендикулярной
заданной плоскости.
11.1. Плоскость задана следами (рис.11.1)
46
1.PИз любой точки прямой KL, например из точки K, проводим перпендикуляр к
заданной плоскости (рис.11.2): горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна
горизонтальному следу плоскости
α0
h
; фронтальная проекция перпендикуляра
перпендикулярна фронтальному следу плоскости
α0
f
. В результате искомая плоскость
получилась заданной двумя пересекающимися прямыми (прямой KL и проведенным
перпендикуляром). Дальнейшие построения аналогичны построениям, приведенным в задаче 3.
2.PСтроим следы прямой KL и перпендикуляра (рис.11.3). Через горизонтальные
проекции горизонтальных следов
1
M
и
2
M
проводим горизонтальный след плоскости
β0
h
; через фронтальные проекции фронтальных следов
1
N
и
2
N
– фронтальный след
β0
f
(рис.11.4). Проверяем правильность построений: следы
β0
h
и
β0
f
должны пересечься в
точке схода следов Х
на оси x.
11.5. Плоскость задана плоской фигурой (рис.11.5)
47
Рис.11.4
2
M
2
N
X
2
M
1
N
1
N
2
N
1
M
1
M
β0
f
β0
h
x
α0
f
α0
h
K
L
K
L
X
Рис.11.3
L
2
M
2
N
2
N
X
1
M
2
M
1
M
L
1
N
x
α0
f
α0
h
K
K
1
N
X
x
α0
f
α0
h
K
L
K
L
Рис.11.2
x
α0
f
X
α0
h
K
L
K
L
Рис.11.1
2
x
А
B
C
A
B
С
K
L
K
L
2
1
1
Рис.11.6
x
А
B
C
A
B
С
K
L
K
L
Рис.11.5
1.PВ плоскости треугольника АВС строим любую горизонталь и любую фронталь этой
плоскости, например горизонталь А1 (А1, А1) и фронталь А2 (А2, А2) (рис.11.6).
2.PИз любой точки прямой KL, например из точки L, проводим перпендикуляр к
заданной плоскости треугольника ABC: горизонтальная проекция перпендикуляра
перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали А1; фронтальная проекция
перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали А2. Дальнейшие
построения аналогичны построениям, приведенным в задаче 3.
3.PСтроим следы прямой KL и перпендикуляра (рис.11.7). Через горизонтальные
проекции горизонтальных следов
1
M
и
2
M
проводим горизонтальный след плоскости
β0
h
;
через фронтальные проекции фронтальных следов
1
N
и
2
N
– фронтальный след
β0
f
(рис.11.8). Проверяем правильность построений:
β0
h
и
β0
f
должны пересечься в точке схода
следов Х
на оси x. В рассматриваемом примере точка схода следов Х
лежит вне поля чертежа,
однако экстраполяция следов при помощи вспомогательного чертежного листа подтверждает
правильность выполненных построений.
48
Рис.11.7
1
N
K
1
N
1
M
2
x
А
B
C
A
B
С
K
L
L
2
1
1
1
M
2
N
2
N
2
M
2
M
49
Рис.11.8
1
N
2
N
2
M
1
M
β0
h
1
N
β0
f
2
x
А
B
C
A
B
С
K
L
L
2
1
1
1
M
2
N
2
M
K
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
Задача 12
Способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, совместить
прямую АВ с заданной плоскостью.
12.1. Плоскость задана следами (рис.12.1)
1.PСтроим точку пересечения K (K и K) заданной прямой АВ с плоскостью
(рис.12.2) – см. задачу 7.
2.PЧерез точку пересечения K проводим ось вращения, перпендикулярную, например,
плоскости проекций
1
(можно провести и ось вращения, перпендикулярную
2
).
Тогда на фронтальную плоскость проекций ось вращения спроецируется в прямую i
(рис.12.3), проходящую через K и перпендикулярную оси x, а на горизонтальную плоскость
проекций – в точку i, совпадающую с K.
3.PСовмещаем с плоскостью любую точку прямой АВ, например точку А, путем ее
вращения вокруг оси i. Через точку А проведем плоскость вращения :
PPi и АPPPPАP
P
γ0
f
и
γ0
f
P
Pi.
4.PОпределяем центр вращения точки А (рис.12.4):
50
X
x
α0
f
α0
h
А
В
А
В
Рис.12.1