Бобин Н.Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия
Подождите немного. Документ загружается.
8.PЕсли точки схода следов Y
1
или Z
находятся вне поля чертежа, то профильный след
α0
p
может быть построен через профильные проекции профильных следов прямых,
принадлежащих этой плоскости.
Задача 4
21
D
Рис.3.3
Y
3
Z
X
0
p
0
f
0
h
2
M
D
1
M
1
N
2
N
2
N
1
N
1
M
A
А
В
C
С
В
y
3
y
1
x
z
O
2
M
Y
1
K
K
По заданной проекции фигуры, принадлежащей плоскости , построить две другие
проекции этой фигуры. Построить третий след плоскости .
Индивидуальное задание представлено на рис.4.1.
1.PСтроим горизонтальную проекцию треугольника АВС.
Через точки А, В и С проводим в плоскости прямые частного положения (в нашем
примере на рис.4.2 – это горизонтали плоскости ).
Фронтальные проекции этих прямых проводим через точки А, В, С параллельно
оси х. Отмечаем проекции фронтальных следов горизонталей (фронтальные проекции – точки
1
N
,
2
N
,
3
N
– лежат на следе
0
f
, а горизонтальные проекции – точки
1
N
,
2
N
,
3
N
– на
оси x).
Проводим горизонтальные проекции горизонталей параллельно следу
α0
h
через
точки соответственно
1
N
,
2
N
,
3
N
.
2.PНаходим горизонтальные проекции точек А, В, С – точки А, В, С – в пересечении
линий проекционной связи, проведенных через А, В и С, с соответствующей
горизонтальной проекцией горизонтали плоскости. Соединив А, В, С, получаем
горизонтальную проекцию треугольника АВС.
3.PНаходим профильные проекции точек А, В и С – точки А, В, С – (см. задачу 1),
и, соединив их, получаем третью проекцию треугольника АВС (рис.4.3).
4.PСтроим третий след плоскости (рис.4.4). Находим точки схода следов
и
1
:
P=P
α0
f
PPz,
1
P=P
α0
h
PPy
1
.
22
X
α0
h
0
f
y
3
y
1
x
z
О
С
A
В
Рис.4.1
Переносим точку
1
с оси y
1
на ось y
3
, и через
и
3
проводим профильный след
плоскости –
α0
p
.
5.PЕсли точки схода следов
и
расположены вне пределов чертежа, профильный
след
α0
p
может быть построен, как прямая, проходящая через профильные проекции
профильных следов прямых, лежащих в плоскости (см. задачи 2 и 3).
23
A
2
N
Рис.4.4
С
α0
p
Z
Y
3
Y
1
В
A
С
С
1
N
3
N
y
1
X
1
N
3
N
2
N
α0
f
y
3
z
В
α0
h
x
О
В
A
В
Рис.4.2
1
N
3
N
y
1
X
1
N
3
N
2
N
A
α0
f
y
3
z
С
В
α0
h
x
О
В
С
A
2
N
Рис.4.3
В
С
A
С
A
С
1
N
3
N
y
1
X
1
N
3
N
2
N
α0
f
y
3
z
α0
h
x
О
В
A
2
N
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ,
ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ
Задача 5
Построить следы плоскости , проходящей через данную точку K и параллельной
заданной плоскости.
24
5.1. Плоскость задана следами (рис.5.1)
1.PЧерез заданную точку K проводим любую прямую частного положения, например
горизонталь (рис.5.2) искомой плоскости:
Pфронтальная проекция горизонтали проходит через проекцию K и параллельна оси х;
Pгоризонтальная проекция горизонтали проходит через K и параллельна
горизонтальному следу
α0
h
заданной плоскости.
2.PСтроим проекции фронтального следа этой горизонтали (рис.5.3):
Pгоризонтальная проекция фронтального следа (точка N) лежит в пересечении
горизонтальной проекции горизонтали с осью х;
Pфронтальная проекция фронтального следа (точка N) лежит в пересечении линии
проекционной связи, проведенной из точки N, и фронтальной проекции горизонтали.
3.PЧерез точку N проводим фронтальный след
β0
f
плоскости параллельно
α0
f
(рис.5.4). В пересечении
β0
f
с осью x отмечаем точку схода следов Х
, через которую
параллельно
α0
h
проводим след
β0
h
.
25
Рис.5.3
N
K
K
X
α0
h
α0
f
x
N
Рис.5.4
β0
h
N
β0
f
N
K
K
X
α0
h
α0
f
x
X
K
X
α0
h
α0
f
x
K
Рис.5.1
α0
h
Рис.5.2
K
K
X
α0
f
x
5.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.5.5)
26
Рис.5.7
X
B
β0
h
β0
f
А
C
x
K
K
B
A
С
1
2
1
2
N
N
Рис.5.6
А
C
x
K
K
B
A
B
С
1
2
1
2
x
K
K
А
B
C
A
B
С
Рис.5.5
1.PДля получения направлений горизонтального и фронтального следов плоскости
треугольника АВС проводим любую горизонталь и любую фронталь этой плоскости, например
горизонталь С1 и фронталь А2 (рис.5.6):
С1PPх; А2PPх.
Построение горизонтальной проекции горизонтали С1 и фронтальной проекции
фронтали А2 ясно из чертежа.
2.PЧерез заданную точку K проводим любую прямую частного положения, например
горизонталь искомой плоскости (рис.5.7):
Pфронтальная проекция горизонтали проходит через K и параллельна оси х;
Pгоризонтальная проекция горизонтали проходит через K и параллельна
горизонтальной проекции горизонтали С1 плоскости треугольника АВС.
3.PСтроим проекции фронтального следа N (N, N) этой горизонтали.
4.PСтроим следы искомой плоскости . Фронтальный след
β0
f
проходит через N
параллельно фронтальной проекции фронтали треугольника АВС:
NPP
β0
f
;
β0
f
PPА2.
В пересечении
β0
f
с осью х отмечаем точку схода следов Х
. Горизонтальный след
плоскости проходит через Х
параллельно горизонтальной проекции горизонтали
треугольника АВС:
Х
PP
β0
h
;
β0
h
PPС1.
Задача 6
Построить линию пересечения плоскостей и . Показать видимость линии пересечения.
Индивидуальное задание приведено на рис.6.1.
27
X
x
α0
f
β0
f
EMB
ED
Equa
tion.
3
X
α0
h
Рис.6.1
1.PЛинию пересечения плоскостей проводят через две любые общие для этих
плоскостей точки. Если плоскости заданы следами, то такими точками будут точки
пересечения одноименных следов. В данном случае одну точку (точку М), общую для заданных
плоскостей (рис.6.2), находим в пересечении горизонтальных следов этих плоскостей:
МP=P
α0
h
PP
β0
h
; MPPx.
2.PПоскольку фронтальные следы заданных плоскостей в пределах чертежа не
пересекаются, для построения второй точки, общей для заданных плоскостей, проводим
вспомогательную плоскость (рис.6.3), например горизонтальную плоскость (
γ0
f
PPx).
Находим горизонтальные проекции линий пересечения плоскости с плоскостями и .
Горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей и проходит через
1
N
параллельно
α0
h
, а горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей и – через
2
N
параллельно
β0
h
.
3.PВ пересечении горизонтальных проекций линий пересечения вспомогательной и
заданных плоскостей находим проекцию K (рис.6.4). Из K проводим линию проекционной
связи до пересечения с
γ0
f
и отмечаем проекцию K. Точка K (K, K) – общая для заданных
плоскостей и .
4.PЧерез одноименные проекции двух точек, общих для плоскостей и , проводим
проекции линии пересечения, горизонтальную МK и фронтальную МK. Обозначаем
видимость линии пересечения: она считается видимой на том участке, который находится в I
октанте.
28
α0
h
Рис.6.3
M
β0
h
γ0
f
2
N
1
N
2
N
1
N
M
X
β0
f
X
α0
f
x
M
Рис.6.2
X
β0
f
β0
h
α0
h
X
M
α0
f
x
α0
h
X
Рис.6.4
x
K
K
M
M
β0
h
γ0
f
2
N
1
N
2
N
1
N
β0
f
X
α0
f
Задача 7
Построить точку пересечения прямой LT с заданной плоскостью. Показать
видимость прямой относительно заданной плоскости.
7.1. Плоскость задана следами (рис.7.1)
1.PДля построения точки пересечения прямой LT с плоскостью проводим через прямую
вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую плоскость (рис.7.2):
β0
f
PPLT;
β0
h
PPx.
2.PСтроим линию пересечения МN заданной и вспомогательной плоскостей (рис.7.3):
МP=P
α0
h
PP
β0
h
; МPPХ
;
NP=P
α0
f
PP
β0
f
; NPPx.
На чертеже проекция М не показана, так как в дальнейших построениях она не
используется.
3.PОпределяем точку пересечения K заданной прямой LT с линией пересечения МN:
29
α0
f
X
x
α0
h
L
T
L
T
Рис.7.1
β0
f
β0
h
X
x
α0
f
α0
h
L
T
L
T
X
Рис.7.2
1
Рис.7.4
β0
f
X
x
α0
f
α0
h
L
T
L
T
X
β0
h
K
N
3
K
N
M
3
2
1
2
1
2
Рис.7.3
β0
f
X
x
α0
f
α0
h
L
T
L
T
X
β0
h
K
N
K
N
M
KP=PLTPPМN;
K находится в пересечении линии проекционной связи, проведенной из K, с фронтальной
проекцией LT.
4.PОпределяем взаимную видимость прямой LT и плоскости , которая считается
непрозрачной (рис.7.4). Взаимная видимость определяется раздельно при проецировании на
плоскости
1
и
2
.
Выбираем конкурирующие точки для определения видимости в направлении на
горизонтальную плоскость проекций. В пересечении LT и
α0
h
совмещаются проекции точек
1 и 2, из которых одна принадлежит прямой LT, а другая – плоскости . Пусть
1PPLT;
2PP
α0
h
.
Находим фронтальные проекции точек 1 и 2:
1PPLT , 2PPx.
При проецировании на плоскость
1
точка 1 «закрывает» точку 2. Следовательно, точка
1, лежащая на прямой LT, находится ближе к наблюдателю, чем точка 2. Таким образом,
отрезок KТ расположен над плоскостью , обозначаем его линией видимого контура. Отрезок
KL находится под плоскостью и на горизонтальной плоскости проекций считается
невидимым.
Выбираем конкурирующие точки для определения взаимной видимости в направлении
на плоскость
2
. В пересечении LT и
α0
f
совмещаются фронтальные проекции двух точек,
из которых одна принадлежит прямой LT, а другая – плоскости :
3PPLT;
NPP
.
0α
f
Находим горизонтальные проекции точек 3 и N (в нашем примере N была построена ранее):
3PPLT, NPPx.
При проецировании на плоскость
2
точка 3 «закрывает» точку N, следовательно, на
фронтальной плоскости проекций отрезок KT также видимый, а отрезок KL – невидимый.
7.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.7.5)
30
2
(3
PPN
)
1
(1
PP2
)