Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Продолжение

табл. 3.10

№ сечений

Угол

крена,

град

20 30

50 60 70 80 90

Добавочные ординаты

Да

Аа

з,

Да

да

.«

Ла

.о

Б.

Определение объемов вошедшей в оду надстройки без учета поправочного слоя До

Площади сечений

• • •

Д<й

Дсо,„

ДШ,

Дй>

в0

Дм,„

Д(В

7П

Ди,„

юД,о

До =

ДЛГ2Д0)

В.

Определение добавочного плеча остойчивости формы /ф

Расчетные формулы

I. S, м» • •

II.

AS (по п. А), м*

III.

S+ AS, м2

IV.

S:(S+ AS)

V. До (по п. 5), м

VI.

До, = До- IV, м

VII

Дсч

VIII.

г, м

IX.

Д/

VIII-VII,

X. /ф, м

XI. /ф!

= /ф + Д/ф, М

Таблица

3.11

Вычисление элементов наклонных ватерлиний с учетом надстроек

№ шпангоутов

• • •

Суммы

« • •

Суммы

11.

1Щ =

III. г,

= ^

IV. /

=^i

V-

Л/е-Лл

VI. /

= /

VII. r

= -^-

Ординаты ватерлиний

Носовая

л:

Кормова

Ьп

•S(«? *i)+i

~ I

/ J . ,3\ . A;

- L (

i +'h) + ,

l-l.III»

=IV

— V

а.

часть

Л!

часть

— L (

»?.

+*?)

142

Здесь

аи b —

входящая

выходящая ординаты ватерлинии, причем

считается

до верхней палубы,

и AL — -г-, где L —

длина судна,

a k —

число чебышевских

шпангоутов.

Оставшаяся площадь

See, ее

статический момент Mi%

момент инерции

ев

отно-

сительно

оси х

вычисляют порознь

для

каждой

из

заштрихованных

на рис. 3.25 ча-

стей. Согласно правилу трапеций можно написать

(3.54)

Ординаты

Yi и ус

показаны

на рис. 3.25,

61с

—

расстояние

между

равноотстоя-

щими

ординатами, проведенными

для

вычисления площади

SiQ.

Звездочками отме-

чено,

что

должны быть взяты исправленные суммы

(§ 4); Ц( —

коэффициенты прони-

цаемости, которые вводятся

в тех

случаях,

когда учитывают плавучесть палубного

груза,

например лесного палубного

груза,

который разрешается рассматривать

как

надстройку.

Для

водонепроницаемых надстроек принимается

ц< = 0.

Ординаты

Yi в

формулах

(3.54)

представляют собой входящие ординаты основ-

ной

части ватерлинии,

как и

ординаты

о в

формулах (3.53). Различием обозначения

подчеркивается,

что эти

ординаты снимаются

разных местах

по

длине судна.

Затем вычисляют площадь

всей ватерли-

нии,

ее

моменты

соответствующий

ей

метацен-

трический радиус

. :

(3.55)

Рис.

3.26.

Для расчета остойчивости

учетом

надстроек

по

этому способу необходимо

вы-

чертить корпус

без

надстроек

затем нанести

на

него равноотстоящие сечения

над-

строек вместе

соответствующей частью сечения верхней палубы. Количество сечений

по

надстройкам зависит

от

формы надстроек

седловатости палубы.

Для

надстроек

средней части судна обычно достаточно одного сечения. Построение равнообъемных

ватерлиний производят

по

вычисляемым~"значениям

т) [§ 36 (2)].

Расчет поправок

пантокаренам основного корпуса может быть выполнен

по

формуле

М. А.

Губина

(рис. 3.26)

e-*p)stoe_/p].

(3.56)

(3.57)

Новое

значение пантокарены, учитывающее плавучесть надстройки,

= 1

+ М

где

—

значение пантокарены

при

объеме VQ, TQ

—

осадка, соответствующая точке

пересечения наклонной ватерлинии

диаметральной плоскостью,

—

возвышение

143

над основной плоскостью полюса, с — проекция на наклонную ватерлинию расстоя-

ния

от центра тяжести вошедшего в воду объема Ду надстройки до точки О (см-

рис.

3.26).

При

построении исправленных пантокарен ординату 1

п1

следует

откладывать

при

абсциссе, соответствующей водоизмещению Vi= VQ+ ДИ с учетом погружен-

ного выводу объема надстройки. Для проницаемых надстроек величина До

вводится с коэффициентом (1—ц)>

^ — коэффициент проницаемости.

§ 42.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ

ФОРМУЛЫ

ДЛЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИАГРАММ

ОСТОЙЧИВОСТИ

Формулы для начального участка диаграмм остойчивости. Начальный участок

диаграмм остойчивости соответствует наклонениям, при которых кромка палубы не

погружается в воду или скула судна не выходит из воды (рис.

3.27).

Приближенные

формулы для определения начального участка диаграммы остойчивости должны

выбираться в зависимости от характера обводов шпангоутов на начальном участке,

приближаются ли они к круговым, являются ли прямостенными или имеют промежу-

точный характер.

Диаграмма статической остойчивости

. определяется синусоидой

при круговых обводах

/ = (г — a) sin в; (3.58)

Рис.

3.27.

при

прямостенных обводах

t =

(\ + -^-

sine — a sin 9; (3.59)

при

промежуточных обводах

t = г (1 + -^- tg

в) sin 0 — a sin 9. (3.60)

Диаграмма динамической остойчивости определяется соответственно

при

круговых обводах

= {г - a)(.l - cos 6);

(3.61)

при

прямостенных обводах

(

il!iL)

sin

ср

Ар - а (1-cos 9); (3.62)

при

промежуточных обводах

= r f (l+-^-tg^) sm у dy — a(l— cos9). . (3.63)

Обычно морские

суда

имеют в средней части вертикальные борта, в оконечно-

стях же шпангоуты имеют развал.

Такого типа обводы можно приближенно рассматривать как прямостенные и для

расчета начального участка диаграмм пользоваться формулами (3.59) и (3.62).

Угол

крена

, ограничивающий начальный участок, приближенно определялся выра-

жениями

ОЛ 1/

(3.64)

где АН — отстояние от ватерлинии до кромки палубы или до скулы, смотря по тому,

что меньше.

Значения

тригонометрических функций в выражениях (3.58)—(3.63) приведены

табл. 3.12.

144

Таблица

3.12

Значения

тригонометрических функций

приближенных формулах

для начального участка диаграмм остойчивости

град

sin

0,0872

0,1736

0,2588

0,3420

0,4226

0,5000

0,5736

0,6428

ев

III

0,0876

0,1762

0,2680

0,3645

0,4685

0,5835

0,7140

0,8700

(Л

0,0875

0,1750

0,2635

0,3530

0,4455

0,5417

0,6450

0,7560

0,0038

0,0152

0,0341

0,0603

0,0937

0,1340

0,1808

0,2340

е-

) sin

е-

®«

.о

0,0038

0,1530

0,0347

0,0623

0,0986

0,1450

0,2010

0,2700

е-

)

sin

е-

VII

0,0038

0,0152

0,0344

0,0614

0,0961

0,1390

0,1910

0,2520

Формула

В. Г.

Власова. Формула

В. Г.

Власова

для

приближенного определения

плеча остойчивости формы может быть представлена

следующем виде, наиболее

удобном

для

вычислений,

(в)

+ r

(9).

(3.65)

где

o и z

—

координаты центра величины

при

наклонении судна

на 90°, г

и г

—

метацентрические радиусы

прямом положении судна

и при

крене

90°.

Входящие

формулу величины

/16ч-/

(в)

были предложены

С. Н.

Благовещен-

ским

представляют некоторые тригонометрические функции

от угла

крена, числен-

ные

значения которых приведены

табл.

3.13.

Таблица

3.13

Вспомогательные

(в).

0,050

0,387

0,840

1,279

1,365

1,056

0,583

0,210

функции

формуле

Мв)

—0,036

—0,241

—0,556

—0,722

—0,513

0,026

0,603

0,935

1,000

В.

Г.

Власова

Мб)

0,151

0,184

0,081

—0,069

—0,155

—0,135

—0,062

—0,010

Мб)

0,010

0,062

0,135

0,155

0,069

—0,081

—0,184

-^-0,151

145

Схема вычисления

по

формуле (3.65) приведена

табл.

3.14.

Схема вычисления плеч остойчивости формы

по

приближенной формуле

В, Г.

Власова

Таблица

3.14

6, град

*90

y.ofi

(в) '

(z.o

- г) /, (в)

III

r,f, (в)

г.ьП

(в)

" +

III

IV+V

Формула

В. Г.

Власова содержит

скрытом виде допущение

равенстве подвод-

ного

надводного объемов судна. Однако

это

допущение

не

оказывает никакого

влияния

на

точность формулы

диапазоне наклонений

от 0 до 90°.

Формулы

В. В.

Семенова-Тян-Шанского.

Для

приближенного определения

плеча остойчивости формы могут служить также формулы,

не

содержащие допущения

равенстве подводного

надводного объемрв,

(6)

— г

)

Фа

(

) + '№ (9) +

оф4

(6)

"(3.'66)

Ф)

(Чо

—

где значения вспомогательных функций

табл.

3.15.

(в),

(3.67)

(6) и р

(в)-т-р

(6)

приведены

Таблица

3.15

Значения

вспомогательных функций

приближенным формулам

В.

Семенова-Тян-Шанского

Н,

град

<Pi

(6)

0,0281

0,2014

0,5645

019977

1,3065

1,2990

0,9347

0,3868

ф>

(в)

—0,0152

—0,1058

—0,2770

—0,4404

—0,4649

—0,2165

+0,2510

0,7587

1,000

Ф»

(в)

0,1582

0,2292

0,1740

0,0242

—0,1357

—0,2165

—0,1794

—0,0685

qv<8)

0,0025

0,0160

0,0425

0,0613

0,0502

—0,0668

—0,0922

Чв)

0,0156

0,1164

0,3480

0,6912

1,0554

1,2990

1,2688

0,8478

Рг

(9)

—0,0051

—0,0376

—0,1070

—0,1952

—0,2541

—0,2165

—0,0161

+0,3899

1,000

Рг

(в)

0,1632

0,2632

0,2590

0,1468

—0,0353

—0,2165

—0,3130

—0,2529

Формула (3.66) обеспечивает

ту же

степень точности,

что и

формула

В. Г. Вла-

сова (3.65), формула (3.67) обладает меньшей степенью точности.

146

Формулы А. Б. Знамейского Для определения

начальной стадии проекти-

рования

параметров #

, z

и /•„„

А. Б.

Знаменским предлагаются формулы

[1.554

+0,624Ов (1-/

+2Х)

0,93 (1

-Х) -0,483];

(3.68)

= В Го,О45 +

0,08ар

+ -j- (0,143а +

0,107)1

-Ё2- [К (0,143ап +

0,107)

0,549Ч>

^ ] ;

(3.69)

„ = ?

-1-г

(

(3.70)

'•0=0,7(5,0-0;

(3-71)

= Г Го,713—0.157Р ^2,29 |Л1

;

(3.72)

&>о

= Я, [Х

Т2"*Х(

Г")

(0,804-0,3087!)]

+ •— (к-^--*

т) '

(373)

где <х

— коэффициент полноты носового заострения конструктивной ватерлинии;

, и а

— длина, ширина

коэффициент полноты ватерлинии, проведенной,

на

уровне верхней палубы; 1

——относительная длина цилиндрической вставки;

Я =

—S — относительный сдвиг наибольшего сечения по длине судна; при

отсут-

ствии данных можно приближенно принимать X

0; L

, L

— длины носовой,

кормовой и цилиндрической части дна сортветственно; ifn — коэффициент объемной

полноты судна по' верхнюю

палубу;

К=—Л коэффициент запаса плавучести;

Ух — коэффициент полноты батокса, отстоящего на расстоянии 1/8 В от диаметраль-

ной

плоскости. При отсутствии даниых можно считать Yi

0.85;

L, В, Т,

Н, а, б, р — см. общую таблицу обозначений § I; Н

— приведенная высота борта,

учитывающая влияние продольной седловатости корпуса и объем водонепроницае-

мых надстроек

рубок

(Я — T)v

+y.

2(01

(374)

где

— объем корпуса, образованный за счет седловатости; М

— статический мо-

мент объема

относительно горизонтальной плоскости, проходящей через нижнюю

кромку палубы

мидель-шпангоута; ч,-

г,- — объемы учитываемых водонепрони-

цаемых надстроек и рубок и возвышения их центров тяжести над плоскостью кон-

структивной ватерлинии;

S и

— площади конструктивной ватерлинии и верхней

палубы соответственно.

Величины объема

и момента М

могут

быть приближенно найдены по формулам

0,2S

[0,022В

(о,,

0,748)

(/„

+ fj

(а„

0,119)

1; (3.75)

0,0348S

(а

-0,415)

[/«

0,325

(3.76)

147

где

/к —

величины подъема верхней палубы

носовой

кормовой оконечностях

за счет седловатости.

Формула М.

Л.

Ольпинского.

Для

приближенного определения плеч динамичес-

кой

остойчивости может служить формула М.

Л.

Ольпинского

(6) =

г/во/ч

(6) +

(г.о

—

(9) + r

(9) - а

- cos 9),

(3.77)

где стоящие перед функциями

Fi (9)

постоянные множители имеют

тот же

смысл,

что

и в

формуле (3.65),

функции

(9) — F

(9)

имеют значения, приведенные

табл.

3.16.

Вспомогательные функции

формуле

М. Л.

Ольпинского

Таблица

3.16

град

—

cos

0,015

0,060

0,134

0,234

0,357

0,500

0,658

0,826

1,000

(6)

0,0017

0,0317

0,133

0,321

0,558

0,774

0,917

0,983

1,000

—0,0016

—0,0392

—0,093

—0,208

—0,322

—0,367

—0,310

—0,170

(9)

0,0142

0,0524

0,0703

0,071

0,050

0,023

0,006

0,0004

(в)

0,0004

0,006

0,023

0,050

0,071

0,070

0,052

0,014

43.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ

ДИАГРАММА

ОСТОЙЧИВОСТИ

Универсальная диаграмма остойчивости, предложенная

Г. Е.

Павленко,

поз-

воляет непосредственно определить диаграмму статической остойчивости судна

при

любых значениях его водоизмещения

аппликаты центра тяжести либо метацентри-

ческой высоты. Возможны разные способы построения универсальной диаграммы,

из

которых здесь приводятся

два.

Исходными данными

для

расчета универсальной

диаграммы являются гидростатические кривые (кривые элементов теоретического

чертежа)

кривые плеч остойчивости формы, либо плеч остаточной остойчивости

(§36), либо пантокарены (§38).

При

первом способе построения диаграммы параметрами являются водоизмеще-

ние

аппликата центра тяжести судна. По оси абсцисс диаграммы

принятом мас-

штабе строится неравномерная шкала

углов

крена через интервал

10 от

нуля

до

, причем отрезки, соответствующие делениям этой шкалы, определяется формулой

sin 9,

где

к —

длина отрезка шкалы, соответствующая

углу

крена

90°.

По оси орди-

нат универсальной диаграммы строится равномерная шкала плеч остойчивости

(рис.

3.28).

На

диаграмме строится серия кривых плеч статической остойчивости,

рассчитанных

для

ряда

круглых

значений водоизмещения

при

некоторой общей

для

всех

водоизмещении аппликате

г .

Значения ординат кривых вычисляют по фор-

муле

где

t$v —

плечи остойчивости формы, определяемые

по

интерполяционным кривым

для водоизмещения

V, z

—

аппликата центра величины, определяемая по гидро-

статическим кривым

для

водоизмещения

148

Если вместо интерполяционных кривых плеч остойчивости формы применяются

интерполяционные

кривые плеч остаточной остойчивости

+ (*mV-*

.)*

(3-79)

где

плечо остаточной остойчивости, при водоизмещении V,

—аппликата

поперечного метацентра при водоизмещении

Если вместо плеч остойчивости формы и остаточной остойчивости имеются панто-

карены,

то

ординаты кривых универсальной диаграммы должны вычисляться

по

формуле

V-(

sinG

где !

r пантокарены при водоизмещении

V, г —

аппликата полюса, принятая

при

построении пантокарен.

Рис.

3.28.

Значения

водоизмещения

при расчете семейства кривых

должны опреде-

ляться круглыми числами через удобные для глазомерной интерполяции интервалы.

Величину аппликаты

рекомендуется принимать реально возможной

условиях

эксплуатации и по возможности равной целому числу метров. При значении

6 = 90°

проводится перпендикулярная оси абсцисс ось и на ней строится равномерная шкала

том же масштабе, что и шкала плеч

по оси ординат. Точке пересечения шкалы

осью абсцисс

соответствует

значение

.На рис. 3.28 изображена универсальная

диаграмма, при составлении которой интервал водоизмещении принимался AV

200 м

величина z

5,0

м.

Для определения диаграммы статической остой-

чивости при любых значениях водоизмещения

и аппликаты Zg, например при

V =

2400

=5,60 м,

следует

из начала координат провести прямую О

до пересе-

чения

со шкалой аппликат при заданном значении

г =

5,6 (см. рис.

3.28).

Отрезки,

заключенные

между

прямой ОА

соответствующей заданному водоизмещению кри-

вой 1у и измеренные

масштабе плеч, определяют ординаты искомой диаграммы ста-

тической остойчивости.

При

втором способе построения универсальной диаграммы остойчивости пара-

метрами являются водоизмещение

метацентрическая высота. По оси абсцисс, как

при первом способе, строят неравномерную шкалу

углов

крена, рассчитываемую

149

по

выражению Я sin 8 через ^интервалы 10°. По.оси ординат наносят равномерную

шкалу плеч статической остойчивости. На поле диаграммы строят семейство кривых

, вычисляемых для ряда значений водоизмещения V при общем для

всех

водоизме-

щении

значении метацентрической высоты Л

(рис.

3.29).

При абсциссе 6 = 90°

•строят вертикальную шкалу метацентрических высот в том же масштабе, что и шкалу

плеч 1у, Точке пересечения шкалы h с осью абсцисс

соответствует

значение метацен^

трической высоты А

, которое рекомендуется принимать возможным в условиях

эксплуатации данного судна.

Ординаты l

следует

вычислять по формуле

V~('V-'

sin6

(3.81)

где l.

— плечо остойчивости формы при водоизмещении V, г

— метацентриче-

ский

радиус при водоизмещении V, определяемый по гидростатическим кривым.

Рис.

3.29.

Если

имеются кривые плеч остаточной остойчивости, величины 1

рассчитывают

по

формуле

= l

sin 6,

(3.82)

где 1

у — плечо остойчивости формы при водоизмещении V. Если имеется чертеж

лантокарен,

величины 1

определяют по формуле

V — (

mv —

—

р)

sin 9

(

-83)

где I у — пантокарена при водоизмещении V; г

ту

— аппликата поперечного мета-

центра, определяемая по гидростатическим кривым для водоизмещения V; z

— ап-

.яликата нолюса, принятая при расчете пантокарен.

Способ определения диаграммы статической остойчивости при заданных зна-

чениях V и h вполне аналогичен описанному" выше и применяемому при первом

способе построения универсальной диаграммы.

Если

ординаты кривых 1у возрастают с увеличением V, а начиная с некоторого

значения

, наоборот,

убывают

с ростом V, целесообразно построить два чертежа

универсальной диаграммы, один из которых относился бы к водоизмещению V <1

, а

другой

/к водоизмещению К> V

150