Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Момент остойчивости формы равен

Расчет выполняют по

схеме

табл. 3.6.

(3.38)

Таблица

3.6

Тле

1в

•

Tie

Вычисление моментов остойчивости формы при

SAB

SIB

•

«"

•••U

' S

ю x

ч с

та О

О. С >>

1Йз

III

5л9+

1б

—'

^ч

* ч

VII

_с

VIII

A'ti\

угле

крена

со К

s a

ч О J

a в £

«3 ц^ «

^ ш

Is и '

•

XII

XI'

-j-

•&•

XIII

•-i

XIV

Аналогично выполняют расчет и при

других

углах

крена. В

результате

расчета

строят интерполяционные кривые моментов (или плеч) остойчивости формы. Расчет

по

этой

схеме

может быть выполнен и в том случае, если начальное водоизмещение

\'А

принимают равным нулю. В этом

случае

за начальные ватерлинии наклонного

положения

принимают ватерлинии, касательные к обводу корпуса и проведенные под'

соответствующим

углом

крена 8 (рис.

3.16).

Расчет может быть упрощен, если вместо Определения плеч или моментов остой-

чивости формы определять пантокарены относительно произвольно выбранного

полюса Р подобно

тому,

как это было сделано при расчете с помощью интеграль-

ных кривых (см. рис. 3.18,

3.20).

Пусть для начального водоизмещения известны равнообъемные ватерлинии

прямого положения WL^ и наклонного положения

WLAQ

ДЛЯ какого-либо

угла

крена

8, а также плечо (или момент) остойчивости формы 1дф$. Плечо относительно

вертикальной плоскости, проходящей через полюс Р,

1АР6 = *Л

Соответствующий ему момент

sin в.

(3.39)

(3.40)

Де ZCA — аппликата центра величины судна при водоизмещении VA И В прямом по-

ложении судна.

На

чертеже корпуса судна или на наложенной на него прозрачной кальке прово-

дят ряд параллельных ватерлиний под

углом

крена 6 и перпендикулярную к ним

прямую Р£, проходящую через полюс Р. По

чертежу

корпуса снимают от оси Р£ вхо-

дящие ординаты

и выходящие Ь$ наклонных ватерлиний и вычисляют по формулам

(3.31)

(3.32)

площади Sia ватерлиний и статические моменты т,е их относительно

оси

РЪ (рис.

3.17).

131

Далее эти площади и моменты интегрируются по

схеме

интегрирования с верхним

переменным пределом, как показано в табл. 3.7.

Расчет еще более упростится, если вести его, начиная с нулевого водоизмещения.

В этом

случае

начальной ватерлинией является касательная к

обводу

корпуса (см.

рис.

3.16).

Для каждой ватерлинии снимают входящие

а%

и выходящие бе ординаты

по

каждому шпангоуту и вычисляют исправленные суммы (см. § 4).

испр

Дальнейший расчет

ведут

по

схеме

табл. 3.8.

Рис.

3.16.

Рис.

3.17.

Расчет при

других

углах

крена выполняют аналогично. Описанная

схема

рас-

чета удобна для применения ее на небольших вычислительных машинах типа «Мир»,

но

требует

предварительного съема ординат теоретического корпусу по многим ватер-

линиям

для каждого

угла

крена.

При

пользовании описанным способом весьма полезно вычислить также вели-

чины

—

— ординаты центров тяжести площадей ватерлиний по формуле т^ = .

Взаимное расположение пантокарен 1

и ординат r\f для данного

угла

наклонения

позволяет

судить

о характере кривой 1р. Ординаты кривой 1р возрастают с ростом

водоизмещения, если т|^ > 1

убывают,

если Tty < l

. В точках пересечения их кри-

вая 1

должна иметь максимум или минимум. Соотношения эти аналогичны тем,

которые имеют место для кривых х

и Xf в прямом положении судна. Кроме того,

знание

величины

г\^

позволяет в

случае

необходимости вычислить значение производ-

ной

от пантокарены по водоизмещению, определяемое формулой

Это позволяет построить контрольные касательные к графику пантокарен. Для

построения

касательной

следует

построить у контролируемой точки А прямоуголь-

ный

треугольник, один катет которого, параллельный оси водоизмещении, равен

принятом масштабе водоизмещению V, а

другой

равен разности щ — 1

. Гипотенуза

этого треугольника должна быть касательной к интерполяционной кривой в контро-

лируемой точке А. Если этого нет, то либо в расчете,-либо в начертании кривой 1

допущены ошибки.

132

Таблица 3.7

Схема

вычисления

SA*^

>»

ная

рно

Л Я

Интег

сверх

III

—

пантокарены для угла крена

Е*

2в

ная

арно

VII

VIII

АМ

1в

1РА

MgpQ

Схема

вычисления пантокарены для угла крена 6

•

Таблица 3.8

№

ВЛ

Интеграль-

ная

сумма

попарно

сверху

III

Интеграль-

ная

сумма

/jIV попарно

сверху

<ре=ттг

VII

Определение величин tty особенно полезно при выполнении расчетов на ЭВМ, ко-

торые дают лишь окончательные результаты расчетов и не содержат промежуточных

вычислений,

и потому в сомнительных случаях проверка правильности их весьма за-

труднительна.

§ 40.

РАСЧЕТ

ОСТОЙЧИВОСТИ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ

КРЕНА С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАТОРА

При

расчете остойчивости с помощью интегратора определяют расстояние 1

центра

величины накрененного судна от вертикальной оси Р£, проходящей через

выбранный

полюс Р (рис.

3.18).

Плечо

остойчивости

= 1

— (z

— z

) sin 9.

(3.41)

133

Расстояние

/р'дожно найти, если определить величину погруженного объема

судна в накрененном положении и момент его относительно оси Р%. Для определения

объема и его момента находят с помощью интегратора площади ш погруженной части

шпангоутов и моменты их т относительно оси PJ. По найденным величинам площадей

моментов строят кривые ш площадей шпангоутов и кривые т их моментов (рис.

3.19).

Площадь

кривой со определяет с учетом'масштаба водоизмещение V$ накрененного

судна, а кривой т — его статический момент относительно оси Pt,. Расстояние /р

получится как частное от деления площади кривой т на площадь кривой ш, т. е.

Для каждого (§ 38) наклонения величины 1

вычисляют при четырех или пяти

ватерлиниях, после чего по данным расчета строят диаграмму'значений 1

в функции

от V, т. е. график интегральных кривых (§ 38). По оси абсцисс откладывают водоиз-

ж*

< \

3.18.

Корма.

л-

7П

»——

Рис.

^щ

.19.

Нос

мещёния,

а по оси ординат — соответствующие им значения 1

. Полученные точки

соединяют плавной кривой, и таких кривых строят столько, сколько было сосчитано

наклонений

(рис.

3.20).

Для выполнения расчета на листе белой бумаги выверчивают градусные деления

через 10° от 0 до 90°. Затем на листе прозрачной кальки вычерчивают чертеж корпуса

судна с

полными^

очертаниями шпангоутов, а на'другом листе кальки наносят пять

или

четыре ватерлинии и перпендикулярную им ось моментов Pt,. На корпусе судна

строят обычно двадцать один теоретический шпангоут или же 12—14 чебышевских

щпангоутов. Масштаб чертежа выбирают в соответствии с размерами интегратора,

причем

для крупных

судов

обычно принимают масштаб

1/Л00,

а для малых 1/25 нату-

ральной

величины.

На

чертеже корпуса выбирают полюс Р с таким расчетом, чтобы расстояние PG

было возможно меньшим, т, е. чтобы полюс Р лежал близ середины диапазона воз-

можных положений центра тяжести G, Полюс Р проставляют на чертеже ватерлиний

на

оси Pz, после чего все чертежи накладывают один на

другой

так, чтобы центр

шкалы

градусных

делений и полюсы' Р совместились

друг

другом,

а ось Pt, совпа-

дала бы с нулевым градусным делением (рис.

3.21).

При этом вниз

кладут

чертеж

градусными делениями, на него, чертеж корпуса, а

сверху

чертеж ватерлийий.

Врё три чертежа прикалывают в точке Р острой иглой к доске, а верхний и нижний

укрепляют

кнопками.

Таким образом, чертеж корпуса путем вращения вокруг

точки

Р может быть установлен под любым

углом

к оси Pz. Линейка интегратора

устанавливается параллельно оси Pz. После этого штифтом интегратора обводят по-

очередно все шпангоуты по

каждую

ватерлинию и

делают

отсчеты по роликам пло-

щадей и статических моментов.

Размеры

листа верхнего чертежа должны быть такими, чтобы ролики интегра-

тора не переходили через его

края.

Для каждой ватерлинии отсчеты

делают

после обвода каждого шпангоута. Это

позволит построить" для любого наклонения и водоизмещения кривые площадей

статических моментов шпангоутов, с помощью которых легко выявить все случайные

ошибки

расчета..

Вычисления

могут

быть расположены по схеме, приведенной в табл. 3.9 для

девяти чебышевских шпангоутов, В приведенных ниже расчетных формулах при ис-

134

• •

пользовании

правила Чебышева ДХ. =.—, где п — число ординат, ^г —соответ-

ствующие полные суммы. При использовании равноотстоящих шпангоутов AL —

расстояние

между

шпангоутами/^» — исправленные суммы.

Водоизмещение судна • • .

V =

(3.42)

где

d — коэффициент интегратора для площади, н| который

следует

умножить раз-

ности

отсчетов ролика площадей для получения площади кривой, т — Масштаб чер-

тежа. ''

1,0

0,5

500- 1000 1500 V,i

Рис.

3.20.

Величина плеча остойчивости

Рис.

3.21.

(3.43)

где С

— коэффициент интегратора для моментов.

При

определении плеча 1

для

угла

крена 90°

следует

принять одну из ватерлиний

совпадающей с диаметральной плоскостью, т. е. определить плечо 1

для водоизме-

щения,

равного половине полного объема судна,

Расчет пантокарен по интегратору

(3.44)

Таблица

3.9

№

отсчетов

(чебышевские

шпангоуты)

Начальный

отсчет

Суммы

Отсчеты

по

ролику

площадей

0172

0286

0972

1723

Разности

отсчетов

площадей

114

686

751

Отсчеты

по

ролику

моментов

9473

8576

7832

7131

Разности

отсчетов

моментов

897

744

701

135

Тогда для полного объема V

значения плеч при любом наклонении 0 определяют

формулой

1р = 1

sin 9.

(3.45)

Если

нулевой и двадцатый теоретические шпангоуты имеют

нулевую

площадь

или

если построены чебышевские шпангоуты, расчет может быть упрощен; можно не

определять площади и моменты отдельных шпангоутов, а сразу вычислить суммарные

их значения, обведя поочередно штифтом интегратора все шпангоуты в одном направ-

лении

и по общую для

всех

их ватерлинию. Суммарные отсчеты по ролику площадей

обозначим 2

, а по ролику моментов 2

. Тогда значение ординат пантокарены 1

можно определить по формуле (3.43).

•

Если площадь и статический момент нуле-

вого и двадцатого теоретических шпангоутов не

могут

быть приняты равными нулю, суммарный

отсчет должен быть сделан после обвода 19

шпангоутов, от первого до девятнадцатого вклю-

чительно. После этого совместно обводят нулевой

двадцатый шпангоуты, суммарные отсчеты по

ним

делят на два и прибавляют к суммарным

отсчетам по 19 шпангоутам. Полученные таким

образом суммы

могут

быть опять обозначены

2г- Значение 1

определяют по формуле

(3.43).

Расчет обязательно должен быть проведен

дважды для того, чтобы убедиться в отсутствии

недопустимых случайных ошибок. Рекомендует-

ся

для повторного контрольного расчета видо-

изменить

расчетную

схему

следующим образом.

На

чертеже корпуса

следует

провести ватерлинии прямого положения так, чтобы при

совмещении диаметральной плоскости с осью Р£, т. е. при 8=0, они совпадали с

соответствующими ватерлиниями, построенными на кальке. Для каждой ватерлинии

должны быть определены водоизмещение Vo и аппликата центра величины z

Ci>

. В

накрененном

положении корпуса штифтом интегратора обводят уже не погружен-

ную часть площади, а площадки входящих и выходящих клиньев (рис.

3.22),

причем

площадки входящих клиньев обводят в направлении по часовой стрелке, а выходя-

щих — против часовой стрелки, как показано на рис. 3.22. Если площадь клиньев

при

нулевом и двадцатом теоретических шпангоутах не равна нулю, то таким обра-

зом

следует

обвести относящиеся к ним

клинья,

суммарный отсчет по ним поделить

на

два и прибавить к суммарному

отсчету,

полученному при обводе 19 шпангоутов.

Полученные таким образом суммарные значения обозначают по ролику площадей 2i>

а по ролику моментов 2г- Водоизмещение судна в накрененном положении равно

= Vo +

bLC^Zi-

(3-46

Статический момент водоизмещения

- V

sin 6.

(3.47)

Ордината пантокарены

(3.48)

Подобный

расчет должен быть проведен для каждого накренения по всем расчет-

ным

ватерлиниям и для

всех

накренений через интервал 10

Полученные двумя способами значения пантокарен теоретически должны совпа-

дать. Фактически они не совсем совпадают вследствие накопления неизбежных слу-

чайных ошибок, обусловленных неточностью обвода контуров шпангоутов штифтом

интегратора.

136

§ 41.

УЧЕТ

ВЛИЯНИЯ

НАДСТРОЕК

НА

ДИАГРАММУ

СТАТИЧЕСКОЙ

ОСТОЙЧИВОСТИ

При

расчете плеч остойчивости формы может быть учтена плавучесть надстроек

рубок. Согласно Правилам Регистра

СССР

могут

быть учтены те надстройки, кото-

рые рассматриваются Правилами о грузовой марке морских судов как закрытые,

т. е. имеют прочную конструкцию и надежные двери в концевых переборках в соот-

ветствии с требованиями Регистра и дополнительный выход на вышележащую па-

лубу.

В качестве расчетной длины закрытых надстроек

следует

принимать действи-

тельную их длину, а в качестве расчетной высоты действительную их высоту.

Если

прочные средняя надстройка и ют не имеют дополнительного выхода на вы-

шележащую палубу и верхняя кромка комингса прочных дверей погружается в воду

у судна в полном

грузу

при крене, меньшем 60°, то расчетная высота надстроек над

непрерывной

палубой условно принимается равной

половине ее действительной высоты, а двери в над-

стройку считаются закрытыми.

Если

верхняя кромка прочных дверей у таких

надстроек погружается в воду при крене судна в

полном

грузу,

равном или большем 60°, то над-

стройка может рассматриваться как закрытая и рас-

четная высота ее над непрерывной палубой прини-

мается равной действительной высоте.

Для возможности

учета

рубок, находящихся

на

верхней палубе, необходимо, чтобы конструк-

ция

их, а также дверей удовлетворяла требованиям

Регистра

СССР

и чтобы имелся дополнительный

выход на вышележащую палубу (крышу рубки).

Рубки,

не удовлетворяющие последнему условию,

не

учитываются, но отверстия под ними считаются закрытыми. Прочные рубки, рас-

положенные на палубах раздельных надстроек или рубок, не учитываются, но рас-

положенные под ними отверстия условно считаются закрытыми.

Влияние надстроек на диаграмму статической остойчивости может быть прибли-

зительно учтено либо путем разнесения объема надстройки по всей длине корпуса над

палубой, либо путем зачета площадей шпангоутов, проходящих в районе надстройки

до ее палубы. Оба эти способа являются недостаточно точными и в отдельных случаях

могут

привести к большим погрешностям. Способ В. В. Семенова-Тян-Шанского дает

возможность вычислить поправки к величинам плеч остойчивости от влияния над-

строек, причем точность расчета поправок соответствует точности основного расчета.

На

рис. 3.23 WL — действующая ватерлиния без

учета

надстроек, 1F

— действу-

ющая ватерлиния с учетом их, До — погруженный объем надстройки по ватерлинию

WL,

г — расстояние по горизонтали между ЦТ вошедшего объема Av, r.

— расстоя-

ние

от той же точки до ЦТ площади AS.

Добавочные плечи остойчивости равны

., До / AS

Рис.

3.23

- AS

где V — водоизмещение судна, S — площадь ватерлинии WL без

учета

надстройки;

AS — добавочная площадь ватерлинии от погружения надстройки.

В большей части случаев можно полагать л

д5

«* г, и тогда расчетная формула

принимает вид

Добавочный объем вычисляют по формуле

. Аи = Ato dx,

(3.50)

где Дсо — дополнительные площади шпангоутов в районе надстройки, N — длина

надстройки.

137

Добавочная площадь ватерлинии

kadx,

(3.51)

где Да — ординаты дополнительной ватерлинии.

Для вычисления величин Аи и Д5 длину надстройки делят на я равных частей и

пробивают сечения, соответствующие' серединам полученных отсеков. Далее в мас-

штабе

1/20—1/25

вычерчивают пробитые п сечений в части, ограниченной верхней

палубой, бортами и палубой надстройки, и на этих сечениях наносят'действующие

Рис.

3.24.

ватерлинии WL для различных

углов

крена, полученные в

результате

основного рас-

чета остойчивости без

учета

надстроек. На каждой ватерлинии помечают соответ-

ствующий ЦТ ее площади (рис.

3.24).

Величины Доз и л определяют с помощью интегратора, ординаты Да снимают

с чертежа, и дальнейшие расчеты выполняются по схеме, приведенной в табл. 3.10.

При

отсутствии интегратора сечения надстройки вычерчивают на картоне,

вырезают я наклеивают

друг

надруга

так, как показано на рис. 3.24. После этого се-

чения

разрезают по ватерлинии WL^ и путем подвешивания определяют положение

ЦТ

их для части, соответствующей погруженному

объему.

Величины

Гдп

измеряют и

записывают в табл. 3.10. После этого склеенные сечения обрезают по

WLgo

находят

новое плечо л

и т. д.

Расчет сильно упрощается, если приходится учитывать среднюю надстройку,

расположенную в цилиндрической части судна, так как в этом

случае

достаточно опре-

делить одно лишь сечение Дш и лишь одну ординату Да.

Влияние надстроек на диаграмму статической остойчивости может быть учтено

также в расчете способом А. В. Герасимова. Сущность этого несколько более точного

способа заключается в применении метода Крылова—Дарньи (§36) к

случаю

уступ-

;

чатых

наклонных ватерлиний, получающихся при

входе

воду

надстроек.

Если судно имеет, одну надстройку в. виде удлиненного бака (или удлиненного

юта), то. удобно разделить судно поперечной плоскостью, проходящей через кормо-

вую перебйрку бака, на две части: носовую — длиной L

и кормовую — длиной L

По

длине Ь

следует

расставить п, чебышевских шпангоутов, а на длине L

— п

этих же шпангоутов и вычертить по этим данным чебышевский корпус, выделив, на-

пример,

пунктиром шпангоуты носовой части. Число чебышевских шпангоутов в каж-

дой оконечности судна

следует

выбирать примерно пропорциональным длинам соот-

138

ветствующих

частей с таким расчетом, чтобы общее количество их было не менее

12. Так, если длина бака составляет 0,4 длины

судна,

то в носовой части можно

взять пять чебышевских шпангоутов, а в кормовой семь.

Проведение равнообъемных ватерлиний на подобном корпусе

удобнее

всего про-

изводить по

методу

Крылова—Дарньи (§ 36). При этом для вычисления элементов

полной

площади наклонной ватерлинии, соответствующей крену в, применяют сле-

дующие

формулы:

'•

= ТГ

(а

1в -

ш) + -Y

-!-

Ь\

(4в

2в

);

(«29 + »»)•

(3.52)

Здесь Se — площадь всей ватерлинии, /пе — статический момент площади SQ

относительно оси отсчета ординат,

— момент инерции площади Sg относительно

Рис.

3.25.

той же оси, им и Ь

в — входящая и выходящая ординаты шпангоутов носовой части

судна,

е и 6

е — то же для кормовой части,

Л1] = — и AL

= ——. • .

Входящие в формулы суммы и метацентрические радиусы вычисляют по

табл. 3.11.

Построение следующей равнообъемной ватерлинии и дальнейший расчет плеч

•остойчивости формы производят в соответствии с.указаниями § 36 (см. табл. 3.2 и 3.3).

При

наличии нескольких коротких надстроек целесообразно всю площадь ватер-

линии

(рис. 3.25) разбить на несколько частей, выделив основную часть ватерлинии,

ограниченную верхней водонепроницаемой палубой, и остальные ее части, пред-

ставляющие сечение плоскостью ватерлинии непроницаемого объема надстроек.

На

рис. 3.25 линия раздела показана пунктиром, а площади ватерлинии в районе

надстроек заштрихованы.

Вычисление площади S'Q

ОСНОВНОЙ

части ватерлинии и ее моментов относительно

оси отсчета х: статического т

и инерции /

производится, как обычно, по правилу

Чебышева или трапеций

= •

(3.53)

139

Расчет поправок

величинам плеч остойчивости формы

от влияния надстроек способом

В. В.

Семенова-Тян- Шанского

Таблица

3.10

Данные

для

расчета: осадка

Т = . . .;

длина надстройки

N . . .;

водоизмещение

V . . .

№

сечений

Да

Д5

= AN 2 Да

Углы

крена, град

20 30

80 90

Добавочные ординаты,

Да,о

д..

Да>о

Да

Да.о

Да,„

Да

д*

А.

Определение добавочных площадей ВЛ AS

Даю