лась в том же противостоянии ионийской Греции, как те-
перь Запад и Восток Европы, произошло то, что опреде-
ленного рода математика может действительно считать,
как теперь говорят, своей первой катастрофой
25
. Катаст-
рофой открытие несоизмеримости (асимметрии) назвали,
правда, пифагорейцы, но в другом смысле.
Ставить на первое место несоизмеримость (а-сим-мет-
рию) необходимо потому, что от опыта невозможности
нащупать одну общую меру для стороны и для диагонали
квадрата, для круга и диаметра впервые возникало пони-
мание бесконечности и иррациональности. Если половина
стороны квадрата не укладывается три раза в его диагона-
ли, то, возможно, какая-то меньшая часть целочисленно
уложится в ней; нет, не получается; тогда может быть
какая-то совсем малая частица все-таки окажется общей
мерой стороны и диагонали; нет, не оказывается такой.
Открывается бесконечная перспектива. Любая сколь угод-
но малая частица, вплоть до точки (здесь становится по-
настоящему интересно, и собственно вся наша проблема в
конечном счете сводится к тому, чтобы дойти до точки),
не оказывается общей мерой. Само наше усилие добраться
до общей меры становится, так сказать, автором, двигате-
лем бесконечности: иначе как у нас под нашими деятель-
ными руками, которые искали не бесконечность, а невин-
ную общую меру, бесконечность нигде не наблюдается.
Иррациональность таким образом производна от несоиз-
меримости. Они различаются тем, что несоизмеримость
существует «по природе», а иррациональность, т.е. невоз-
можность уловить на письме в виде законченного числа
общую меру несоизмеримых и невместимость получающе-
гося тут числа на любой самой большой восковой табли-
25
Что «это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки
зрения о представимости мира с помощью целых чисел», как теперь тоже
иногда говорят {Даан-Далкмедико Α., Пфейффер Ж. Пути и лабиринты.
Очерки по истории математики. Москва: Мир 1986, с. 65), неверно в
каждом пункте, т. е. и в будто бы надежде пифагорейцев представить мир
через целые числа, и в будто бы крушении «пифагорейской точки зре-
ния».
398