Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

МйНИММУмш

ШМ<(

to *

«МЩйю

обмотки статора. Токовая нагрузка должна задаваться в соответствии

со схемой однофазной обмотки. Потокосцепление рассчитывается

путём суммирования потоков витков, принадлежащих этой обмотке.

В качестве примера рассчитаны рабочие характеристики одно-

фазного двигателя, имеющего следующие параметры:

- число фаз т = 1;

- частота сети/ = 50 Гц;

- напряжение сети U

220 В;

- активное сопротивление обмотки статора R

= 5 Ом;

- индуктивное сопротивление обмотки статора X

= 9,42 Ом;

- индуктивное сопротивление обмотки ротора

= 5,6 Ом;

- осевая длина машины

= 0,1 м;

- эквивалентная электропроводность вторичной

среды

у = 17-10

Ом;

- число витков в обмотке статора

- 320;

- радиус расточки статора R

= 0,0382 м;

- число пазов Z = 48;

- воздушный зазор 5 =1,0-10

м;

- коэффициент индуктивности ротора сг

1,036.

Однофазная обмотка заполняет две трети пазов статора.

Программа расчёта рабочих характеристик однофазного асин-

хронного двигателя:

n=48; me=0.+ l.i; hx=2.*pi/n; s=0.; ds=0.01; sk=1.01; om0=100*pi; pr=17.e6;

r0=0.0382;

mu0=4.*pi*l.e-7; us=310.; dl=0.1; w=20.; d2=dl*w; del=l.e-3; ts=1.0; rs=5.;

xs=9.42;

zs=5.+9.42i; d3=del*dl*r0*hx; sig2=1.036; xr=5.6; dl=mu0*r0*w*hx/del;

82=рг*оюО*шиО*гО*Ю*Ьх*Ьх; nn=l;

while s<sk

disp(s); om=om0*(l.-s); s 1 =pr*om*muO*rO*rO*hx/2.; cs=me*s2; m=l;

while m<3

a(l:n)=l.+sl; b(l:n)=l.-sl; c(l:n)=a(l:n)+b(l:n)+cs; df(l:n)=0.;

df(l:8)=dl*ts; df(17:24)=- dl*ts; df(25+32)=- dl*ts; df(41:48)= dl*ts;

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=df(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

for j=2:n

r=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/r; bet(j+l)=(a(j)

'bet(j)+dfG))/r;

gam(j+1 )=a(j) * gam(j)/r;

end

p(n-l)=bet(n); q(n-l)=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-l:l

p(j)=alf(j+l)*p(j+l)+bet(j+1); q(j)=alf(j+l)*q(j+l)+gamG+l);

end

r 1 =bet(n+1 )+alf(n+1 )*p( 1); r2=

.-gam(n+1

)-alf(n+

l)*q( 1); y(n)=rl/r2;

for

j=l:n-l

yCj)=PCj)+y(n)*q(j);

end

pot 1=0.; pot2=0.;

for

j=l:8

potl=potl+d2*(y(j)-y(j+16))/sig2;

end

for

j=25:32

pot2=pot2-d2*(y(j)-y(j+16))/sig2;

end

pot=potl+pot2; eds=-me*omO*pot; ur=-eds+ts*(zs+me*xr/sig2); ck=us/ur;

if m==l

ts=ts*ck;

end

m=m+l;

end

fm=0.; bl( 1 )=(y(2)-y(n))/(2. *hx*r0*sig2); bl(n)=(y(l)-y(n-l))/(2. *hx*r0*sig2);

for

j=2:n-l

bl(jMya+l)-y(j-l))/(2.*hx*r0*sig2);

end

for

j=l:n

tr(j)=-pr*(me*om0*y(j)/sig2+om*r0*bl(j));fd(j)=d3*tr(j)*conj(bl(j));

fm=fm+fd(j);

end

1=abs(us)/1.4142; tsl=abs(ts)/1.4142; em=fm*r0/2.; ss=us*conj(ts)/2.;

psl=real(ss);

ps2=om*em; kpd=ps2/psl; cosf=psl/(usl*tsl); disp(tsl); disp(psl); disp(ps2);

disp(kpd); disp(cosf); disp(em); nl(nn)=s; n2(nn)=tsl; n3(nn)=psl; n4(nn)=ps2;

n5(nn)=kpd; n6(nn)=cosf; n7(nn)=em; s=s+ds; nn=nn+l;

end

yy=abs(y); plot(nl,n7)

Результаты расчёта рабочих характеристик приведены в табл. 10.1.

Результаты расчёта рабочих характеристик

однофазного асинхронного двигателя

S /

,А

Вт Р

Вт

кпд

coscp

эм

, Н-м

2,7076 74,2125 -15,4238

-0,2078 0,1250

-0,0491

ОД

3,4856 498,3419 298,28 0,5985

0,6522

1,0549

0,2

4,8676 938,544

396

0,4809

0,7734 1,5791

0,3

6,0666

1053,1

374,43 0,3555

0,7919

1,7026

0,4

6,9875 1203,9 300,76

0,2498 0,7860

1,5956

0,5

7,6672 1300,9 215,65 0,1658

0,7740

1,3729

0,6

8,1558 1400,0 138,50

0,1017 0,7619

1,1022

0,7

8,4953

1810,4 77,2419

0,0552 0,7518

0,8196

0,8

8,7167 1422,4 33,9724

0,0239 0,7444 0,5407

0,9

8,8413 1434,2 8,4331 0,0059 0,7400

0,2684

1,0

8,8815 1437,9 ^ежмсг^

3,8733-10"

0,7386

-2,6613-Ю

-15

На рис. 10.1 представлены огибающие векторного потенциала -

А и магнитной индукции В в зазоре однофазного двигателя. В режи-

ме идеального холостого хода и бесконечно большой проницаемости

магнитопровода кривая магнитной индукции должна иметь трапе-

цеидальный характер, векторный потенциал

—

треугольную форму.

При нагрузке кривая магнитной индукции имеет провал вследствие

магнитного момента от скольжения. В режиме идеального холостого

хода ток двигателя, потребляемый из сети в основном для создания

магнитного поля, имеет относительно большую величину. Для моде-

около 30

пускового тока, для трёхфазных двигателей такой же

мощности - 10-15 %. Электромагнитный момент в режиме идеаль-

ного холостого хода имеет отрицательную величину, которая растёт

с увеличением сопротивления роторной цепи. При скольжении s = 1

электромагнитный момент равен нулю, что подтверждает правиль-

ность работы модели.

В, Тл

Рис. 10.1. Огибающие векторного потенциала и магнитной

индукции

зазоре двигателя при скольжении s

Рис. 10.2. Зависимость тока и электромагнитного момента

однофазного асинхронного двигателя от скольжения

Зависимости полезной и потребляемой мощностей от скольже-

ния (рис. 10.3) имеют традиционный характер. КПД двигателя в ре-

жиме идеального холостого хода имеет отрицательный знак в соот-

ветствии с отрицательным моментом, а коэффициент мощности

в этом режиме имеет весьма малую величину (0,125 для моделируе-

мого двигателя). Заниженное, по сравнению с трёхфазными двигате-

лями, значение коэффициента мощности объясняется большой вели-

чиной намагничивающего тока. По мере увеличения нагрузки вели-

чина cos ф возрастает и становится соизмеримой с аналогичным

показателем трёхфазных двигателей (рис. 10.4). Как указывалось

выше, с ростом активного сопротивления ротора величина электро-

магнитного момента уменьшается, а при критических скольжениях,

превышающих единицу, становится отрицательным. На рис. 10.5 по-

казаны зависимости электромагнитного момента однофазного двига-

теля от скольжения для различных величин электропроводности вто-

ричной среды двигателя.

Рис. 10.3. Зависимость полезной и потребляемой мощности

однофазного асинхронного двигателя от скольжения

Рис. 10.4. Зависимость КПД и cos

(р

однофазного

асинхронного двигателя от скольжения

Рис. 10.5. Зависимость электромагнитного момента

однофазного двигателя от скольжения при различных

сопротивлениях ротора (7- у = 17-Ю

См/м; 2 - у = 1,7 10

См/м)

Кривая 1 соответствует значению электропроводности, близкой

к оптимальной, составляющей 17

•

См/м. Кривая 2 показывает

зависимость электромагнитного момента от скольжения при элек-

тропроводности среды, в 10 раз меньшей. Во всём диапазоне сколь-

жений 0 < s < 1 электромагнитный момент отрицателен, т.е. вместо

движущегося является тормозным. Результаты моделирования нахо-

дятся в хорошем соответствии с данными литературных источников,

что свидетельствует о правильности работы модели в этом режиме.

10.2. КОНДЕНСАТОРНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Конденсаторные электродвигатели имеют две постоянно вклю-

ченные в сеть обмотки. Одна из них включается в сеть непосредст-

венно, вторая - последовательно с конденсатором, обеспечивающим

необходимый фазовый сдвиг. Обе обмотки занимают одинаковое

число пазов статора, а число их витков и ёмкость конденсатора рас-

считываются таким образом, чтобы при определённом скольжении

обеспечивалось круговое вращающееся магнитное поле. Наиболее

часто в качестве такого скольжения принимается номинальное.

Однако в этом случае пусковой момент оказывается значительно

меньше номинального. Магнитное поле в режиме пуска является эл-

липтическим, в значительной мере сказывается влияние обратно бе-

гущих составляющих магнитного поля. Если ёмкость конденсатора

увеличить, выбрав её из условия получения кругового поля при пус-

ке, то происходит уменьшение момента и снижение энергетических

показателей при номинальном скольжении. Возможен и третий вари-

ант, когда круговое поле соответствует скольжению большей вели-

чины, чем при номинальном режиме. Но и этот путь не является оп-

тимальным, так как увеличение момента сопровождается значитель-

ным увеличением потерь.

Увеличение пускового момента конденсаторного двигателя мо-

жет быть достигнуто за счёт увеличения активного сопротивления

ротора. Этот способ приводит к увеличению потерь при любых

скольжениях, вследствие чего снижается КПД двигателя.

Оптимальным вариантом, обеспечивающим увеличение элек-

тромагнитного момента при различных скольжениях, является ис-

пользование эффекта вытеснения тока, подобно тому, как это проис-

ходит в трёхфазных двигателях с глубоким пазом. В решении этой

задачи могут быть полезными методы моделирования конденсатор-

ных электродвигателей, которые рассматриваются ниже.

Математическая модель стационарного режима конденсаторного

двигателя представляет собой совокупность следующих уравнений:

1. Уравнение магнитного поля, которое не отличается от соот-

ветствующего уравнения трёхфазной асинхронной машины (8.9).

Магнитное поле двигателя создаётся совместным действием токов

рабочей обмотки, конденсаторной и обмотки ротора:

~|4 -ц

/ р.о-Цо./к.о-Ись/р- (ю.

•1)

КО

оф

2. Система уравнений Кирхгофа, записанных для рабочей и кон-

денсаторной обмоток:

[/„ = J(0o4'

(zp.o+ jX V аг)/

о' (10.2)

= Mow™ + (Z„ + jX'Joz ~ J'X ,„)/,

. (Ю.З)

Плотности тока ротора, рабочей и конденсаторной обмоток рас-

считываются по приведённым ранее соотношениям (8.11) и (8.46).

Потокосцепления обмоток, так же как и в трёхфазных двигателях,

выражаются через значения векторных потенциалов точек, в которых

расположены проводники рассматриваемых обмоток (8.52)—(8.55).

Уравнение магнитного поля с граничными условиями периодическо-

го типа решается методом циклической прогонки, а общая система

уравнений - с использованием метода суперпозиции.

В качестве примера рассмотрим математическую модель кон-

денсаторного двигателя, имеющего следующие параметры:

- число фаз т = 2;

- частота сети / = 50 Гц;

- напряжение сети U

220 В;

- осевая длина машины I = 0,0365 м;

к, лммммшшйтммийинш»!»!

- радиус расточки статора

= 22,675

•

10"

м;

- воздушный зазор 5 = 0,3025- 10~

м;

- коэффициент трансформации К

тр

= 0,763;

- эквивалентная электропроводность вторичной среды

Уэ

= 50- 10

(См-м)

- число витков рабочей фазы

= 1140;

- активное и индуктивное сопротивления рабочей фазы

= 72,5 Ом; Х

= 30,2 Ом;

- коэффициент магнитной цепи двигателя ц\ = 260,6 м

-1

;

- ёмкость конденсатора С

= 4

-10"

Ф;

- индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведённое

к рабочей обмотке X

= 30,2 Ом;

- коэффициент индуктивности обмотки ротора ег

= 1,032;

- обмотки статора: однослойные.

Результаты расчёта рабочих характеристик представлены

в табл. 10.2 и на рис. 10.6-10.8.

Программа решения задачи:

n=240; me=0.+1.0i; s=0.0; ds=0.01; sk=0.1; om0=100.*pi; pr=50.e6; nn=l;

mu0=4.*pi l.e-7; r0=22.675e-3; hx=2.*pi/n; del=0.3025e-3; dli=0.0365; wp=19.;

um=310.; zp=72.5+30.2i; zc=42.2+17.6i;

q 1=260.6;

tk=40.; wc=14.4; x2p=23.;

rp=72.5; rc=42.2; xp=30.2; xc=17.6; ck=4.e-6; xk=l./(om0*ck); sig2= 1.036;

dl=mu0*r0*hx/del; s3=ql*r0*r0*hx*hx; s4=2.*r0*hx; s5=del*dli*r0*hx;

s2=pr*om0*mu0*r0*r0*hx*hx*sig2; cs=me*s2; x2c=23.;

while s<sk

om=om0*{l.-s); sl=pr*om*muQ*r0*r0*hx*sig2/2.;

a(l:n)=l.+sl; b(l:n)=l.-sl; c(

:n)=a( 1:n)+b( 1:n)+cs+s3;

ip=l.; ic=0.; m=l;

while m<4

f(l:n)=0.; fp=wp*dl*ip; fc=wc*dl*ic;

fG)=fp;

f(121+180)=-fp; f(61:120)=-fc; f(181:240)=fc;

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=f(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

for

j=2:n

r=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/r;

bet(j+l)=(a(j)*bet(j)+f(j))/r; gam(j+l)=a(j)*gam(j)/r;

end

p(n-1 )=bet(n); q(n-1 )=alf(n)+gam(n);

for j=n-2:-l

p(j)=alf(j+l)*p(j+l)+bet(j+l); q(j)=alf(j+l)*q(j+l)+gam(j+l);

end

rl=bet(n+l)+alf(n+l)*p(l); r2=l.-alf(n+l)*q(l)-gam(n+l); y(n)=rl/r2;

y( 1

:n-1

)=p( 1

:n- l)+y(n)*q(l :n-1);

potp=0.; potc=0.;

for j= 1:60

potp=potp+dli*wp*(y(j)-y(j+120))/sig2; potc=potc+dli*wc*(y(j+180)-

y(j+60))/sig2;

end

if m==l

lll=potp/ip; 121=potc/ip; ip=0.; ic=l.;

end

if m==2

112= potp/ic; 122=potc/ic;

end

m=m+l;

if m==3

tl=me*om0*ll l/sig2+zp+me*x2p/sig2; t2=me*om0*112/sig2; t3=me*om0*121/sig2;

t4=me*om0*122/sig2+zc+me*x2c/sig2-me*xk;

delt=tl*t4-t2*t3; deUl=um*(t4-t2); delt2=um*(tl-t3);

ip=deltl/delt; ic=delt2/delt; tokp=abs(ip)/1.414; tokc=abs(ic)/1.414;

is=ip+ic; tok=abs(is)/1.414;

end

rb=2.*hx*r0; br(l)=(y(2)-y(n))/rb; br(n)=(y(l)-y(n-l))/rb;

for j=2:n-l

br(j)=(yO+l)-y(J-l))/rb;

end

fm=0.;

for j=l:n

tr(j)=-pr*(me*om0*y(j)+om*r0*br(j));fem(j)=real(s5*tr(j)*conj(br(j))/2.);

fm=fm+fem(j);

end

em=fm*r0; p2=em*om; ss=um*conj(is)/2.; pl=real(ss); sa=abs(ss); cosf=pl/sa;

kpd=p2/pl;

disp(s); disp(tokp); disp(tokc); disp(tok); disp(pl); disp(p2); disp(kpd);

disp(cosf); disp(em);

nl(nn)=s; n2(nn)=tokp; n3(nn)=tokc; n4(nn)=tok; n5(nn)=pl; n6(nn)=p2;

n7(nn)=real(kpd); n8(nn)=cosf; n9(nn)=em; nn=nn+l; s=s+ds;

end

Z=| 1.0,ip,ic,is);

plot(n

,n2 ,n 1 ,n3 ,n 1 ,n4)