Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

3. Соотношения, позволяющие выразить потокосцепления фаз

через значения векторного потенциала:

где р - число пар полюсов обмотки; q - число пазов на полюс и фазу;

- число витков в катушке обмотки; А^ - значение векторного

потенциала в точке расположения проводника фазы А (начало ка-

тушки); Д^ - значение векторного потенциала в точке расположения

проводника фазы А (конец катушки). Потокосцепления других фаз

определяются аналогично.

Для решения уравнений указанной системы должны быть зада-

ны начальные условия. Если, например, моделируется пуск двигате-

ля, то начальные условия являются нулевыми. При t =

фазные токи

обмоток статора и ротора должны быть равными нулю:

Кроме того, должны равняться нулю значения векторного по-

тенциалы на всех интервалах исследуемой области.

Для решения задачи будем считать, что система уравнений ли-

нейна и справедлив принцип суперпозиции. Согласно этому принци-

пу потокосцепление каждой фазы можно рассматривать как сумму

отдельных составляющих, каждая из которых обусловлена протека-

нием тока лишь в одной из фаз двигателя:

Р q W

(9.44)

гл-гв-г'с-О; i

-ib-ic-

О-

(9.45)

<Г¥

(1Ц>„ di, di„ di

di di

~~ = Z.4i-r + U2~

3-f + L44-f + L

; (9.49)

dt dt dt dt dt dt dt

d^Ht, di. di

dL di

= Ln~r + Ui-r- + L53™ + L

-f + L55-7- + L

-T-; (950)

dt dt dt dt dt dt dt

di. di

di di. dL

= Ux~

U2-T-

Lm-f-

L6s~

Lee—

•

(9.51)

dt dt dt dt dt dt dt

Подставляя эти выражения в уравнения Кирхгофа (9.37)-(9.42)

и группируя подобные, получим:

. di. di„ di

di di

=(L

+ U)~r + Ln~f + L,3-f + Lu— + Ьз-Г + U

~f; (9.52)

dt dt dt dt dt dt

di.

„ di„

di„

dL dL

= L

i-r

(

)~f-

L23-f

Lu~f

+ L25-T- +

Li6-f; (9.53)

dt dt dt dt dt dt

di. di„ ,

,di

di di, dL

Ux~f

Ln~r

Lc)~r

Lv~f-

Ьзъ~т + \ (9.54)

dt dt dt dt dt dt

+ LA2~ + L43—— + (i-44 + La)—+ L45—+ Li6 —

dt dt dt dt dt dt

di. di„ di

di„ _ , di

Ux~

Lsг~г + Ls3~r

L54~f + (L

Ьь)~у- + Ь

~; (9- 56)

dt dt dt dt dt dt

_ di. di

di dL ,

. dL ..

= +

U2-J-

Lu-r

L65-T- + (^

)~f. (9.57)

dt dt dt dt dt dt

При включении обмоток статора и ротора по схеме «звезда» за-

данной является система линейных напряжений. В этом случае от

фазных напряжений необходимо перейти к линейным напряжениям,

используя уравнения (8.84). В результате перехода в окончательном

виде будем иметь:

ШШШ»^>«>)>ЩНММ1ШШНМШ

.«ЯРМНММ

(9.58)

(9.59)

(9.60)

(9.61)

где

— LA + LB

LU +

Ln ~

~ Li\Dn

— LB

L22 +

Ln ~ Ln ~ Lzi

D13 ~ L14 + Z-25

—

Lis — Lu; D11

Lu + L25 ~ Lis

L26

D21

L21

+ Ln

— L22

~ L31

;

D22

L23

L32

L22

L33

~LC'i

Dn — L24 + L35

—

L25

—

L34» D24

L26 + L35 ~ L25 ~ L36»

Z?31

L41

+ L52 ~

LA2 — LSI>

D32

L43 + Ls2

— LA2 — L53 >

D33

+ Lfc + L44 + L55 ~ L45 ~ L54 ; D34

+ L46 + Z/55 ~

Z/45

Lse J

D41

Lei + Z/52

—

^62 ~ Lsu D42

£/63 +

Z-S2

Z/62 ~

Ls3'

D43

Lb +1,64 + L55 ~ Lbs

—

L54» D44

Lb + L

+ Les + L55 ~ Les ~ Lse?

FI = (UAB~ i

+ RB)~ icRs)dt; F

= (£/« ~/лЛя ~ ic(i?a + Rc))dt;

-(/„(«„

)

)dt; = ~(i

(

•

Программа расчёта электромагнитного переходного процесса

при пуске асинхронного двигателя с фазным ротором:

n=144; deI=0.774e-3; r0=92.25e-3; qq=254.0; hx=2 *pi/n; ws=4.5; wr=2.;

lls=0.18; rs=0.364; Ls=0.002065; rr=0.332; Lr=0.00257; mu0=4.*pi*l.e-7;

pp=2.; om0=pi*100.; dt=0.0001; sig= 1.024; nn=l; om=0.; ras=rs; rbs=rs; rcs=rs;

rra=rr;

rrb=rr;

rrc=rr; ds=mu0*ws*r0*hx/del; dr=mu0*wr*r0*hx/del;

Lsa-Ls+Lr/sig; Lsb=Lsa; Lsc=Lsa; dl=lls*ws; d2=lls*wr; y(l:n)=0.;

d3=om*lls*wr*dt; d4=r0*ws*lls; m=l; dias=l.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.;

dibr=0.; dicr=0.;

while m<8

a(l:n)=0.; b(l:n)=0.; c(l:n)=0.; fl(l:n)= 0.; f2(l:n)=0.; f3(l:n)=0.; f(l:n)=0.0;

fl(l:12)=dias; fl(13:24)=-dics; fl(25:36)=dibs; fl(37:48)=-dias; fl(49:60)=dics;

fl(61:72)=- dibs; fl(73:84)=dias; fl(85:96)=-dics; fl(97:108)=dibs;

fl(109:120)=- ias; fl(121:132)=dics; fl(133:144)=-dibs; f2(l:12)=diar;

f2(13:24)=-dicr;

f2(37:48)=-diar; f2(49:60)=dicr; f2(61:72)=-dibr; f2(73:84)=diar; f2(85:96)=-

dicr; £2(97:108)=dibr; f2(l09:120)=- f2(133:144)=-dibr; f3(l

:4)=diar;

f3(5:16)=-

dicr; f3(17:28)=dibr; 0(29:40)=- f3(53:64)=- dibr; f3(65:76)=diar; 13(77:88)=-

dicr; 13(89:100)=dibr;

f3(101:112)=- diar; f3(113:124)=dicr; f3(125:136)=-dibr; f3(137:144)=diar;

a(l:n)=l.; b(jl:n)=l.; c(l:n)=2.+qq*rO

2*hx

2; f(l:n)=ds*fl(j)+dr*(f2(j)+f3(j));

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=f(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

forj=2:n

rl=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/rl; r2=f(j)+a(j)*betO); bet(j+l)=r2/rl;

m(j+l)=gam(j)*a(j)/rl;

end

p(n-1 )=bet(n); q(n-1 )=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-1:1

p(j)=alf(j+l)*p(j+l )+bet(j+1); q(j)=alf(j+1 )*q(j+1 )+gam(j+1);

end

r3=bet(n+l)+alf(n+l)*p(l); r4=l.-alf(n+l)*q(l)-gam(n+l); y(n)=r3/r4;

y(l:n-l)=p(l; n-l)+y(n)*q(l:n-l); dpsa=0.; dpsb=0.; dpsc=0.;

for j=l:12

dpsa=dpsa-dl*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

end

for j=25:36

dpsb=dpsb-d 1 * (y(j)-y(j+36)+y (j+72)-y (j+108))/sig;

end

for j= 13:24

dpsc=dpsc+dl*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

чМ

end

dp( 1

)=-d2*y(

)/sig-d3 *(y(2)-y(n))/(2. *hx*sig);

dp(n)=-d2*y(n)/sig-d3*(y( l)-y(n- l))/(2.*hx*sig);

for j=2:n-l

dp(j)=-d2*y(j)/sig-d3*(y(j+l)-y(j-l))/(2.*hx*sig);

end

dpra=0.; dprb=0.; dprc=0.;

for j= 1:12

dpra=dpra+dp(j)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108);

end

for j=25:36

dprb=dprb+dp(|)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108);

end

for j= 13:24

dprc=dprc-dp(j)+dp(j+36)-dp(j+72)+dp(j+108);

end

for j=29:40

dpra=dpra-dp(j)-dp(j+72);

end

for j=65:76

jl=j+72;

jl>n jl=jl-n;

end

dpra=dpra+dp(j)+dp(j

1);

end

for j=17:28

dprb=dprb+dp(j)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108);

end

for j=5:16

dprc=dprc-dp(j)+dp(j+36)-dp(j+72)+dp(j+108);

end

m==l

Lll=dpsa/dias; L21=dpsb/dias; L31=dpsc/dias; L41=dpra/dias; L51=dprb/dias;

L61=dprc/dias; dias=0.; dibs=l.; dics=0.; diar=0.; dibr=0.; dicr=0.;

end

m==2

L12=dpsa/dibs; L22=dpsb/dibs; L32=dpsc/dibs; L42=dpra/dibs; L52=dprb/dibs;

L62=dprc/dibs; dias=0.; dibs=0.; dics=l.; diar=0.; dibr=0.; dicr=0.;

end

m==3

L13=dpsa/dics; L23=dpsb/dics; L33=dpsc/dics; L43=dpra/dics; L53=dprb/dics;

L63=dprc/dics; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=l.; dibr=0.; dicr=0.;

end

if m==4

L14=dpsa/diar; L24=dpsb/diar; L34=dpsc/diar; L44=dpra/diar; L54=dprb/diar;

L64=dprc/diar; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.; dibr=l.; dicr=0.;

end

if m==5

L15=dpsa/dibr; L25=dpsb/dibr; L35=dpsc/dibr; L45=dpra/dibr; L55=dprb/dibr;

L65=dprc/dibr; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.; dibr=0.; dier=l.;

end

if m==6

L16=dpsa/dicr; L26=dpsb/dicr; L36=dpsc/dicr; L46=dpra/dicr; L56=dprb/dicr;

L66=dprc/dicr;

end

m=m+l;

end

aa=zeros(4); aa=zeros(4); aa( 1,1 )=L21-L22-L11+L12+Lsa+Lsb;

aa( 1,2)=L23-L22-L 13+L12+Lsb; aa( 1,3)=L24-L25-L 14+L15;

aa(l ,4)=L26-L25-L16+L15; aa(2,1 )=L21-L22-L31 +L32+Lsb;

aa(2,2)=L23-L22-L33+L32+Lsb+Lsc; aa(2,3)=L24-L25-L34+L35;

aa(2,4)=L26-L25-L36+L35; aa(3,1 )=L51-L52-L41+L42;

aa(3,2)=L53-L52-L43+L42; aa(3,3)=L54-L55-L44+L45;

aa(3,4)=L56-L55-L46+L45; aa(4,1 )=L51-L52-L61+L62;

aa(4,2)=L53-L52-L63+L62; aa(4,3)=L54-L55-L64+L65+Lrb;

aa(4,4)=L56-L55-L66+L65-Lrb-Lrc; [D,H]=lu(A); bb=zeros(4,l);

t=0.; ias=0.; ics=0.; ibs=0.; iar=0.; ibr-O.; icr=0.; pems=0.;

while t<0.1

uab=537.4*sin(om0*(t+dt/2.)); ucb=-537.4*sin(omO*(t+dt/2.)-2.*pi/3.);

bb(l,l)=(uab-ias*(ras+rbs)-ics*rbs)*dt; bb(2»l)=(ucb-ias*rbs-ics*(rbs+rcs))*dt;

bb(3,l)=~(iar*(rra+rrb)+icr*rrb)*dt; bb(4,l)=-(iar*rrb+icr*(rrb+rrc))*dt;

B=[bb( 1 )bb(2)bb(3)bb(4)]'; Y=D\B; X=I-I\Y;

dias=X(l); dics=X(2); diar=X(3); dicr=X(4); dibs=-dias-dics; dibr=-dia r-dicr;

ias=ias+dias; ibs=ibs+dibs; ics=ics+dics; iar=iar+diar; ibr=ibr+dibr; icr=icr+dicr;

tokl(l:n)=G.; tok2(l:n)=0.; tok3(

1 :n)=0.;

tok(l:n)=0.0; okl(l:12)=ias;

tokl(13:24)=-ics; tokl(25:36)=ibs; tok2(l:12)=iar; tok2(13:24)=-icr;

tok2(25:36)=ibr;

for j=1:36

tok 1 (j+36)=-tok 1 (j); tok2(j+36)=-tok2(j);

end

for j= 1:72

tok 1 (j+72)=tok 1 (j); tok2(j+72)=tok2(j);

end

tok3(l:4)=iar; tok3(5:16)=-icr; tok3(17:28)=ibr; tok3(29:36)=-iar;

for j= 1:36

tok3(j+36)=-tok3(j); tok3(j+72)=tok3(j); tok3(j+108)=-tok3(j);

end

tok( 1: n)=ds *tok 1 (1: n)+dr* (tok2( 1: n)+tok3 (1: n));

alf(2)=b(l)/c(l); bet(2)=tok(l)/c(l); gam(2)=a(l)/c(l);

for j=2:n

rl=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+l)=b(j)/rl; r2=tok(j)+a(i)*bet(j);

bet(j+l)=r2/rl; gam(j+l)=gam(j)*a(j)/rl;

end

p(n-l)=bet(n); q(n-1 )=alf(n)+gam(n);

for

j=n-2:-l:l

p(j)

lf(j

1 )*p(j+1 )+bet(j+1); q(j)=alf(j+1 )*q(j+1 )+gam(j+1);

end

r3=bet(n+l)+alf(n+l)*p(l); r4=l,-alf(n+l)*q(l)-gam(n+l); y(n)=r3/r4;

for

j=l:n-l

1: n-1

)=(p( 1 :n-1

)+y(n)*q(

1 :n-1

))/sig;

end

br(l)=(y(2)-y(n))/(2.*r0*hx); br(n)=(y(l)-y(n-l))/(2.*r0*hx);

for

j=2:n-

br(j)=(y (j+1 )-y(j-1))/(2. *rO*hx);

end

em=0.;

for

j=l:n

fm(j)=-tokl(j)*br(j); em==em+d4*fm(j);

end

t=t+dt; nn=nn+l; nl(nn)=t; n2(nn)=ias; n3(nn)=ibs; n4(nn)=ics;

n5(nn)=iar; n6(nn)=ibr; n7(nn)=icr; n9(nn)=em;

disp(t); disp(em);

end

plot(n 1 »n2,n 1 ,n3 ,n 1 ,n4,n 1 ,n9)

На рис. 9.18 и 9.19 представлены полученные в результате мо-

делирования зависимости фазных токов статора и электромагнитного

момента асинхронного двигателя 4AK160S3Y4 от времени электро-

магнитного переходного процесса при пуске из неподвижного со-

стояния.

Разработанная программа может быть использована для расчёта

переходных процессов при торможении, реверсе асинхронных двига-

телей, а также моделирования систем асинхронного электропривода.

Рис. 9.18. Зависимость фазных токов асинхронного

двигателя с фазным ротором от времени

Рис. 9.19. Зависимость электромагнитного момента

асинхронного двигателя с фазным ротором от времени

10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ОДНОФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

10.1. ОДНОФАЗНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Однофазные асинхронные двигатели находят широкое приме-

нение в технике и быту. Производство однофазных асинхронных

электродвигателей мощностью от долей ватта до сотен ватт состав-

ляет более половины производства всех машин малой мощности,

и их выпуск непрерывно возрастает.

Однофазные двигатели принято делить на две категории [45]:

I )

двигатели общего назначения, к которым относят электродви-

гатели промышленного и бытового назначения;

2) двигатели автоматических устройств - управляемые и не-

управляемые двигатели переменного тока и специализированные

электрические машины малой мощности (тахогенераторы, вращаю-

щиеся трансформаторы, сельсины и т.п.).

Значительная часть асинхронных электродвигателей - это дви-

гатели общего назначения, которые предназначены для работы от

однофазной сети переменного тока. Однако существует довольно

обширная группа универсальных асинхронных электродвигателей,

предназначенных для работы как в однофазных, так и в трёхфазных

сетях. Конструкция универсальных двигателей практически не отли-

чается от традиционной конструкции трёхфазных асинхронных ма-

шин. При работе от трёхфазной сети эти двигатели имеют характери-

стики, подобные характеристикам трёхфазных двигателей.

Однофазные двигатели имеют короткозамкнутый ротор, а об-

мотка статора может выпускаться в различных вариантах. Наиболее

часто на статоре укладываегся рабочая обмотка, заполняющая две

трети пазов, и пусковая обмотка, заполняющая оставшуюся треть

пазов. Рабочая обмотка рассчитывается для продолжительного ре-

жима, а пусковая - лишь на период пуска. Поэтому она выполняется

проводом малого сечения и содержит значительное число витков.

Для создания пускового момента в пусковую обмотку включают фа-

зосдвигающие элементы - резисторы или конденсаторы.

Асинхронные двигатели малой мощности могут выполняться

двухфазными, когда рабочая обмотка, укладываемая на статоре, име-

ет две фазы, смещённые в пространстве на 90°. В одну из фаз посто-

янно включён фазосмещающий элемент - конденсатор или резистор,

обеспечивающие определённый фазовый сдвиг между токами обмо-

ток. Двигатель с постоянно включённым в одну из фаз конденсато-

ром обычно называется конденсаторным. Емкость фазосмещающего

конденсатора может иметь постоянную величину, но в ряде случаев

величина ёмкости может быть различной для пуска и для рабочего

режима [45].

Однофазные асинхронные двигатели выпускаются для работы без

регулирования частоты вращения. В тех же случаях, когда необходимо

изменять частоту вращения, используются двигатели с изменением

числа пар полюсов. Кроме того, регулирование частоты вращения мо-

жет осуществляться за счёт изменения схем включения обмоток [49],

однако диапазон регулирования в этом случае оказывается незначи-

тельным.

Особенностью однофазных асинхронных двигателей является

возможность вращения ротора в различных направлениях. Направ-

ление вращения определяется направлением пускового момента. При

малых сопротивлениях ротора (5к

< 1) однофазный двигатель, таким

образом, не может работать в режиме противовключения. Двига-

тельный режим соответствует частоте вращения ротора 0 < п < п

при более высокой частоте вращения имеет место режим генератора.

Особенностью однофазных двигателей является и то, что его макси-

мальный момент зависит ог сопротивления ротора. С ростом актив-

ного сопротивления ротора максимальный момент уменьшается,

а при больших величинах сопротивления 5

кр

> 1 становится отрица-

тельным.

Методика моделирования однофазного асинхронного двигателя

практически не отличается от методики моделирования трёхфазных

машин. Основное отличие заключается в способе задания токовой

нагрузки статора и, соответственно, определения потокосцепления