Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

101

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Схемы замещения и параметры элементов сис-

темы электроснабжения

П1.1 Схемы замещения и параметры линий электропередачи

Расчет линий электропередачи длиной до 300 км выполняют при

допущении о сосредоточенности ее параметров.

Воздушные и кабельные линии электропередачи представляются

в общем случае П-образной схемой замещения (рисунок П1.1).

Рисунок П1.1 – Схема замещения линии электропередачи

Активное сопротивление линии электропередачи

Для ВЛ применяются, главным образом, сталеалюминиевые и

алюминиевые провода. У сталеалюминиевых проводов не принимают

во внимание сопротивление стального сердечника. Считается, что ток

протекает только по алюминиевой части провода. Следовательно, ак-

тивное сопротивление алюминиевого и сталеалюминиевого проводов

при одинаковых сечениях алюминиевой части равны.

Продольное активное сопротивление линии электропередачи со-

ставляет

пог

R r L

= ⋅

(П1.1)

где

пог

– погонное активное сопротивление, Ом/км;

– длина ли-

нии, км.

Величина погонного активного сопротивления

пог

для проводов

ВЛ и жил КЛ из разных проводниковых материалов различного сече-

ния приводится в справочных материалах.

Индуктивное сопротивление линии электропередачи.

102

Ниже будем считать, что индуктивные сопротивления проводов

линии при любом их расположении как в одноцепной, так и двухцеп-

ной ВЛ одинаковые.

Погонное индуктивное сопротивление, Ом/км, для проводников

из немагнитного материала (алюминий, медь) определяется по выра-

жению

ср

пог

пр

0,144lg 0,016,

 

= +

 

 

(П1.2)

где

ср

– среднегеометрическое расстояние между проводами, м;

пр

– радиус провода, м.

Первая составляющая выражения (П1.2) определяется магнитным

полем вне провода и называется внешним индуктивным сопротивле-

нием; вторая составляющая определяется магнитным полем внутри

провода и называется внутренним индуктивным сопротивлением.

Среднегеометрическое расстояние между проводами фаз

СВА ,,

при их произвольном расположении определяется как

ср BCACAB

DDDD ⋅⋅=

(П1.3)

где

– расстояния между соответствующими фазами,

м.

Индуктивное сопротивление линии электропередачи составляет

пог

х x L

= ⋅

(П1.4)

Величина погонного индуктивного сопротивления

пог

для про-

водов ВЛ и жил КЛ различных напряжений и сечений рассчитывается

по выражению (П1.2) или определяется по справочным данным.

Активная проводимость линии электропередачи. Кроме по-

терь активной мощности, расходуемой на нагревание проводников, в

линии электропередачи имеют место потери активной мощности,

обусловленные:

• токами утечки через изоляцию вследствие ее несовершенства;

• ионизацией воздуха вокруг провода (явлением общей короны).

Эти два фактора обуславливают активную проводимость

ли-

нии электропередачи.

Токи утечки через изоляцию ВЛ очень незначительны и ими, как

правило, пренебрегают. Токи утечки через изоляцию КЛ имеют за-

метную величину при напряжениях 220 кВ и выше.

103

Явление общей короны возникает при высокой напряженности

электрического поля на поверхности проводника и сопровождается

характерным потрескиванием и видимым свечением. Процессы иони-

зации воздуха вокруг коронирующего провода приводят к потерям

активной мощности.

Потери активной мощности на корону зависят от погодных усло-

вий и напряжения линии. При дожде, мокром снеге, понижении атмо-

сферного давления и увеличении напряжения потери на корону уве-

личиваются.

Значения потерь на корону для ВЛ различного напряжения, с

различными сечениями проводов определяются, как правило, экспе-

риментально. Существуют и эмпирические зависимости для прибли-

женной оценки потерь на корону. Погонные значения потерь на ко-

рону

пог

∆

, кВт/км, приводятся в справочных материалах, например в

[8]. По этой величине через номинальное напряжение линии, кВ, оп-

ределяется погонная активная проводимость, См/км

пог

ном

−

∆ ⋅

(П1.5)

и полная активная проводимость линии

пог

G g L

= ⋅

(П1.6)

Емкостная проводимость линии электропередачи. Под дейст-

вием электростатического поля между проводами фаз и между про-

водами и землей возникают токи смещения. Значения этих токов, на-

зываемых зарядными, определяются емкостями между фазами и ме-

жду каждой фазой и землей. Величины этих емкостей, зависящие от

геометрических размеров и взаимного расположения проводников, а

также от диэлектрических свойств изоляции, определяют емкостную

проводимость линии электропередачи.

Погонная емкостная проводимость

пог

, См/км, линии электро-

передачи при промышленной частоте тока рассчитывается по фор-

муле

пог

ср

пр

7,58 10

−

⋅

(П1.7)

а проводимость всей линии

пог

B b L

= ⋅

(П1.8)

104

Значения погонных емкостных проводимостей для линий элек-

тропередачи различного напряжения, сечения и конструкции приво-

дятся в справочных материалах.

Наличие эквивалентной емкости между фазой и землей обуслав-

ливает зарядную мощность линии. Величина этой зарядной мощно-

сти, Мвар, определяется по выражению

2 2

З ном ном пог

Q U B U b L

= ⋅ = ⋅ ⋅

(П1.9)

где

ном

– номинальное линейное напряжение линии электропереда-

чи, кВ.

Параметры ВЛ с расщепленной фазой. Чем меньше индуктив-

ное сопротивление линии, тем большую мощность можно по ней пе-

редать. С целью увеличения передаваемой по линии мощности ин-

дуктивное сопротивление линии стремятся уменьшить. Из выражения

(П1.2) видно, что этого можно достичь, уменьшая расстояние между

проводами или увеличивая сечение (радиус) провода.

Для уменьшения индуктивного сопротивления ВЛ каждую ее фа-

зу расщепляют на несколько проводов. Обычно для ВЛ 330 кВ каж-

дая фаза расщепляется на два провода, для ВЛ 500 кВ – на три, для

ВЛ 750 кВ – на четыре. Иногда расщепление фазы на два провода

применяется и для ВЛ напряжением 220 кВ, а в отдельных случаях и

для ВЛ напряжением 110 кВ.

В общем случае при расщеплении фазы на

проводов эквива-

лентный радиус расщепленной фазы составит

aaaRR

11312прЭ

...⋅⋅=

(П1.10)

где

)...,3,2(

nia ==

– расстояние от одного из проводов в фазе

до всех остальных.

При расщеплении фазы на три провода последние располагаются

в вершинах равностороннего треугольника, при расщеплении фазы на

четыре провода – в вершинах квадрата. Величина R

для расщепле-

ния фазы на два, три и четыре провода определяется по выражениям,

вытекающим из (П1.10):

aRR ⋅=

прЭ2

прЭ3

аRR ⋅=

(П1.11)

прЭ4

2⋅⋅= аRR

105

где

– расстояние между соседними проводами фазы.

При расщеплении фазы на

проводов выражение (П1.2) для вы-

числения погонного индуктивного сопротивления приобретает вид

ср

пог

0,016

0,144 lg

R n

= ⋅ +

(П1.12)

Эквивалентное активное сопротивление фазы при ее расщепле-

нии на

проводов в

раз меньше активного сопротивления одного

провода.

При определении погонной емкостной проводимости для ВЛ с

расщепленной фазой в выражение (П1.7) вместо радиуса провода

пр

подставляется эквивалентный радиус

Схемы замещения линий электропередачи. При расчетах элек-

трических сетей воздушные и кабельные линии электропередачи

представляются в общем случае П-образной схемой замещения (рис.

П1.1). В зависимости от вида линии электропередачи (ВЛ или КЛ),

напряжения в линии, сечения провода и пр. отдельными элементами

схемы замещения допустимо пренебречь.

Можно рекомендовать следующие схемы замещения ВЛ и КЛ

различного напряжения (рисунок П1.2):

Рисунок П1.2 – Схемы замещения линий электропередачи

• для КЛ 6... 10 кВ с сечениями жил менее 120 мм

простую схе-

му, содержащую только продольное активное сопротивление

(рисунок П1.2,а);

• для ВЛ напряжением 35 кВ и ниже и КЛ напряжением 6... 10 кВ

с сечениями жил 120 мм

и более схему с продольными активным и

индуктивным сопротивлениями без поперечных ветвей (рисунок

П1.2,б);

106

• для ВЛ напряжением 110...220 кВ и КЛ напряжением 35...110

кВ схему с продольными активным и индуктивным сопротивлениями

и поперечной емкостной проводимостью или зарядной мощностью

(рисунок П1.2,в или рисунок П1.2,г); схема рисунка П1.2,г более

удобна при выполнении расчетов установившихся режимов

электрических сетей;

• для КЛ напряжением 220 кВ и выше полную схему, включаю-

щую все продольные и поперечные параметры (рисунок П1.1).

• для ВЛ напряжением 330 кВ и выше схему с про-

дольным индуктивным сопротивлениями и поперечной емкостной

проводимостью (рисунок П1.2,д).

П1.2 Схемы замещения и параметры трансформаторов

Двухобмоточные трансформаторы

Графическое изображение двухобмоточного трансформа-

тора, используемое в схемах электрических сетей, показано на ри-

сунке П1.3,а.

При расчетах электрических сетей двухобмоточный трансформа-

тор представляют Г-образной схемой замещения (рисунок П1.3,б).

Продольными параметрами схемы являются активное и реактивное

сопротивления

обмоток трансформатора. Поперечными па-

раметрами схемы являются активная и реактивная проводимости

, которые определяют соответственно активную и реактивную

составляющие тока холостого хода трансформатора

Рисунок П1.3 – Графическое изображение (а) и схемы замещения

(б,в) двухобмоточного трансформатора

107

Наряду со схемой, представленной на рисунке П1.3,б использу-

ется упрощенная схема замещения (рисунок П1.3,в), в которой попе-

речная ветвь представлена в виде отбора или потерь мощности

x x

S P j Q

∆ = ∆ + ∆

Потери активной мощности в обмотках трансформатора при его

номинальной загрузке равны величине

∆

, измеренной в опыте ко-

роткого замыкания

т ном

к ВН T T

ВН

P I R R

 

∆ = ⋅ = ⋅

 

 

(П1.13)

Из (П1.13) следует, что активное сопротивление трансформатора,

Ом, составит

2 3

к ВН

т ном

P U

∆ ⋅ ⋅

(П1.14)

Напряжение короткого замыкания

к ВН

к ВН T

100

u U

u I Z

= = ⋅

(П1.15)

где

– полное сопротивление трансформатора.

После умножения правой и левой частей выражения (П1.15) на

напряжение

получим

к BH

т ном T

100

u U

S Z

= ⋅

(П1.16)

Из последнего выражения определяется полное сопротивление

трансформатора

номт

BHк

100

10%

⋅

(П1.17)

В последнем выражении введение числового коэффициента

позволяет получить сопротивление трансформатора в Ом при

подстановке напряжения

в кВ, а мощности

номт

в кВ·А.

Для трансформаторов мощностью 1000 кВ·А и более имеет место

соотношение

R X

или

Z X

≅

. Поэтому по выражению (П1.17)

вполне допустимо определять реактивное сопротивление обмоток

трансформатора:

2 3

к BH

т ном

% 10

100

u U

⋅

(П1.18)

108

Для трансформаторов мощностью менее 1000 кВ·А величина ин-

дуктивного сопротивления определяется по выражению

2 2

T T T

Х Z R

= −

(П1.19)

Активная проводимость трансформатора

См, определяется

через потери активной мощности

P∆

при холостом ходе

−

⋅∆

(П1.20)

Реактивная проводимость трансформатора

, См, определяется

соответственно через потери реактивной мощности

Q∆

при холо-

стом ходе

−

⋅∆

(П1.21)

Величина потерь реактивной мощности

Q∆

является расчетным

параметром и определяется следующим образом. Ток холостого хода

имеет активную и реактивную составляющие

IjII

′

(П1.22)

Для трансформаторов, применяемых в электрических сетях, име-

ет место соотношение

′

или

II ≅

′

. Поэтому

номтx

BHBHx

BHxBHxx

100

33 SI

UII

UIUIQ ==⋅≅⋅

′′

=∆

(П1.23)

Передача мощности через трансформатор сопровождается поте-

рями активной и реактивной мощности в его сердечнике и обмотках.

Потери активной мощности в сердечнике

Р∆

расходуются на пере-

магничивание стали сердечника и на нагрев этого сердечника вихре-

выми токами. Потери реактивной мощности в сердечнике

Q∆

рас-

ходуются на создание в нем магнитного потока. Потери в сердечнике

не зависят от нагрузки, а зависят от напряжения сети

, к которой

подключен трансформатор. Это напряжение, как правило, заранее не

известно и принимается приблизительно равным номинальному на-

пряжению сети

ном

UU =

, a потери в сердечнике трансформатора –

приблизительно равными потерям холостого хода

Р∆

Q∆

Потери активной мощности в обмотках трансформатора расхо-

дуются на нагрев обмоток и имеют квадратичную зависимость от на-

109

грузки трансформатора. Потери реактивной мощности в обмотках

трансформатора обусловлены потоком рассеивания и также имеют

квадратичную зависимость от нагрузки трансформатора.

Суммарные потери активной и реактивной мощности в транс-

форматоре при его нагрузке, равной

, кВ·А, определяются выраже-

ниями

ном

PР

−

+∆≅∆

, кВт; (П1.24)

ном

−

+∆≅∆

, квар. (П1.25)

Потери мощности могут быть найдены по каталожным данным

трансформатора без вычисления его сопротивлений. Для этого в вы-

ражения (2.14) и (2.15) подставляются значения

Q∆

из со-

отношений (2.4), (2.8) и (2.13). После приравнивания номинальных

напряжений трансформатора и сети (

ном

UU ≅

) получим

;

номт

SР

PР

∆

+∆≅∆

(П1.26)

номт

номтx

100

Q +≅∆

. (П1.27)

При

одинаковых трансформаторах на подстанции суммарные

потери в сердечниках трансформаторов увеличиваются в

раз, а по-

тери в обмотках уменьшаются

раз, вследствие уменьшения в

раз

эквивалентного сопротивления трансформаторов. Для

одинаковых

трансформаторов суммарные потери мощности составляют

;

номт

∆

+∆≅∆

(П1.28)

номт

номтx

100

SnI

+≅∆

. (П1.29)

Трансформаторы с расщепленными обмотками

Двухобмоточные трансформаторы мощностью 25000 кВ·А и бо-

лее выполняются, как правило, с обмоткой низшего напряжения, со-

стоящей из двух изолированных друг от друга параллельных ветвей

110

(полуобмоток). Такие трансформаторы называются трансформатора-

ми с расщепленной обмоткой низшего напряжения. Мощность каж-

дой из полуобмоток составляет 50% от мощности обмотки высшего

напряжения, а их номинальные напряжения могут быть: 6,3/6,3 кВ,

10,5/10,5 кВ, 6,3/10,5 кВ. Паспортные данные таких трансформаторов

такие же, как у двухобмоточных трансформаторов.

Графическое изображение и схема замещения трансформатора с

расщепленной обмоткой приведены на рисунке 2.3. К расщепленной

вторичной обмотке подключены разные нагрузки

. Суммар-

ная нагрузка трансформатора

SSS +=

Продольные параметры схемы замещения трансформатора пред-

ставляют собой сопротивления первичной обмотки

и при-

веденные к напряжению этой обмотки сопротивления ветвей расщеп-

ленной вторичной обмотки

′

. Поперечные пара-

метры схемы замещения такие же, как у двухобмоточного трансфор-

матора без расщепления вторичной обмотки, и определяются по вы-

ражениям (П1.20), (П1.21) и (П1.23).

Рисунок П1.4 – Графическое изображение (а) и схема замещения (б)

двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой

Общие активное

и реактивное

сопротивления трансфор-

матора определяются по выражениям (П1.14) и (П1.18). С достаточ-

ной для инженерных расчетов точностью полагают, что сопротивле-

ния первичной обмотки трансформатора равны нулю

TBTB

== XR

Тогда сопротивления каждой вторичной обмотки составят

TTHTH

2XXX =

′

TTHTH

2RRR =

′

. (П1.30)

Применение трансформаторов с расщепленной вторичной обмот-

кой позволяет уменьшить токи короткого замыкания, поскольку со-