Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики

Подождите немного. Документ загружается.

Основные формулы

 Радиус внешней границы k-й зоны Френеля:







, k=1,2,3...

a - расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника

света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение

дифракционной картины;

k - номер зоны Френеля;  - длина волны.

Для плоской волны



bkr



 Дифракция Фраунгофера от щели; свет падает нормально. Условие

минимумов интенсивности света



ka sin

...3,2,1k

- ширина щели;



- угол дифракции.

 Условие максимумов интенсивности света

)12(









 ksina

...3,2,1k





- приближенное значение угла дифракции.

 Дифракционная решетка, свет падает нормально. Условие главных

максимумов интенсивности



kd sin

...3,2,1,0k

d - период решетки; k - номер главного максимума; - угол между нормалью к

поверхности решетки и направлением дифрагированных волн;

 Условие добавочных минимумов













sin

...3,2,1



кроме 0 , N , 2N ...

 Угловая дисперсия дифракционной решетки.







cosd





 Линейная дисперсия дифракционной решетки







 Для малых углов дифракции, угловая дисперсия:

ffDD





где f- главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране

дифрагирующие волны.

 Разрешающая способность дифракционной решетки

kNR 





где N - число штрихов решетки.

 Разрешающая сила объектива





22,1

1 D

R 

где



- наименьшее угловое расстояние, разрешаемое объективом, D – его

диаметр.

 Формула Вульфа-Брэгга. Условия дифракционных максимумов



kd sin2

...3,2,1k

d - межплоскостное расстояние;



- угол скольжения.

Семестровые задания

24.1. На пластинку с щелью, ширина которой

= 0,05 мм, падает нормально

мо-нохроматический свет с длиной волны  = 700 нм. Определить угол  от-

клонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

24.2. На щель шириной

= 2 мкм падает нормально параллельный пучок

моно-хроматического света ( = 569 нм). Под какими углами  будут

наблюдаться дифракционные минимумы света?

24.3. На щель шириной

= 6 мкм падает нормально параллельный пучок мо-

нохроматического света с длиной волны . Под каким углом  будет

наблюдаться третий дифракционный минимум света?

24.4. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская

монохроматическая световая волна (



=0,6 мкм). Угол отклонения лучей,

соответствующих второму дифракционному максимуму



=20

. Определить

ширину щели.

24.5. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим

монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол 

= 30

На какой угол 

отклоняет она спектр четвертого порядка?

24.6. Расстояние между штрихами дифракционной решетки

= 400 нм. На ре-

шетку падает нормально свет с длиной волны  = 0,580 мкм. Максимум какого

наибольшего порядка дает эта решетка?

24.7. Найти наибольший порядок k спектра для желтой линии натрия ( =

=589нм), если постоянная дифракционной решетки

= 2 мкм.

24.8. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная

линия (

= 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом 60

. Какая

спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка?

24.9. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой

волны, падающей нормально на ее поверхность. Определить угол  между

двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

24.10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной

трубки, наполненной гелием. На какую длину волны 

в спектре третьего

порядка накладывается красная линия гелия (

= 670 нм) спектра второго

порядка?

24.11. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок

белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются

друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка

накладывается граница (



=0,78 мкм) спектра третьего порядка.

24.12. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии



= 1 м от точеч-

ного источника монохроматического света (= 0,5 мкм). Посередине между

экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При

каком радиусе отверстия центр наблюдаемых, дифракционных колец будет

наиболее темным?

24.13. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым

отверстием. В результате дифракции в некоторых точках отверстия,

находящихся на расстоянии b

от его центра, наблюдаются максимумы

интенсивности.

1. Получить вид функции b = f (k,



, r), где r - радиус отверстия, k - число зон

Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием.

2. Получить то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются

минимумы интенсивности.

24.14. Плоская световая волна с длиной волны



=600 нм падает нормально на

диафрагму с круглым отверстием диаметром 10 мм. Определить расстояние от

точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля.

24.15. Расстояние от точечного источника света (



=500 нм) до зонной

пластинки и от пластинки до места наблюдения a=b=1 м. Определить радиус

первой зоны Френеля.

24.16. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны

Френеля для плоского волнового фронта равен 1,5 мм.

24.17. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нор-

мально параллельный пучок света с длиной волны

60,0



мкм. Определить

расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает три

зоны Френеля.

24.18. Найти радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника

света до волновой поверхности a = 1м, расстояние от волновой поверхности до

точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света  = 0,5 мкм.

24.19.Найти радиусы первых пяти зон Френеля для плоской волны, если

расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина

волны света  = 0,5 мкм.

24.20. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол

дифракции для линии



= 0,65 мкм во втором порядке равен 45

. Найти угол

дифракции для линии



= 0,5 мкм в третьем порядке.

§ 25. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕЩЕСТВЕ

Распространение света в веществе. Дисперсия света. Поглощение света.

Поляризация света. Поляризация волн при отражении. Элементы

кристаллооптики. Поляризационные приборы.

Основные формулы

 Связь угла



отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы

 

,1 nА



где

n

показатель преломления призмы.

 Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью

вещества



n

 Закон ослабления света в веществе (закон Бугера)







где





интенсивности плоской монохроматической световой волны

соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х;



коэффициент поглощения.

 Эффект Вавилова-Черенкова

 

,/cos



nc

где





угол между направлением распространения излучения и вектором

скорости частицы;

n

показатель преломления среды.

 Степень поляризации света

minmax





P

где

max





min

соответственно максимальная и минимальная интенсивности

частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

 Закон Малюса

,cos





где



интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через

анализатор;



интенсивность плоскополяризованного света, падающего на

анализатор;





угол между главными плоскостями поляризатора и

анализатора.

 Закон Брюстера

ntgi



где



угол падения,при котором отраженный от диэлектрика луч является

плоскополяризованным;



относительный показатель преломления.

 Угол поворота плоскости поляризации:

для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей





;

 





;

для оптически активных растворов

 

,Cd





где

d

длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;



постоянная вращения;

 





удельное вращение;

C

массовая концентрация

оптически активного вещества в растворе;



- плотность жидкости.

Семестровые задания

25.1. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого

вещества i = 45

. Найти для этого вещества угол полной поляризации.

25.2. Угол преломления луча в жидкости i

= 35

Определить показатель пре-

ломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально

поляризован.

25.3. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными

николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света

повернулась на угол  = 53

. Какой наименьшей толщины d

min

следует взять

пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

25.4. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза,

погруженного в воду. При каком угле падения i

отраженный свет полностью

поляризован?

25.5. Предельный угол i полного отражения пучка света на границе жидкости с

воздухом равен 43

. Определить угол Брюстера i

для падения луча из воздуха

на поверхность этой жидкости.

25.6. Анализатор в n = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к

нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания

поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности в анализаторе

пренебречь.

25.7. Угол  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора

равен 45

. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из

анализатора, если угол увеличить до 60

25.8. Угол  поворота плоскости поляризации для желтого света натрия при

прохождении через трубку с раствором сахара равен 40

. Длина трубки

=15см. Удельное вращение [] сахара равно 1,1710

-2

рад.м

/мкг. Определить

массовую концентрацию сахара в растворе.

25.9. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной

 = 8см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол

= 137

. Плотность никотина  = 1,0110

кг/м

. Определить удельное вращение

[] никотина.

25.10. Два николя N

и N

расположены так, что угол между их плоскостями

пропускания равен 60

. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при

прохождении через оба николя?

25.11. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух

скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка

толщиной 4мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Во сколько раз

уменьшится интенсивность света, прошедшего через эту систему, если

удельное вращение кварца равно 15град/мм?

25.12. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что

пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально

поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным

пучками.

25.13. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При

какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения между николями

будет максимально просветлено? Постоянная вращения

кварца равна 27град/

мм.

25.14. При прохождении света через трубку длиной



= 20 см, содержащую

раствор сахара концентрацией C

= 10%, плоскость поляризации света

повернулась на угол



= 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку

длиной



= 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол



= 5,2°.

Определить концентрацию C

второго раствора;

25.15. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости

пропускания которых образуют между собой угол



= 40°. Принимая, что

коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз

пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком,

падающим на первый николь.

25.16. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом

отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить

угол преломления луча.

25.17. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°.

Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз.

Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент погло-

щения k света в поляроидах.

25.18. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от

дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально

поляризован?

25.19. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного

света, прошедшего через два поляризатора, расположенны так, что угол между

их главными плоскостями равен 45

, а в каждом из николей теряется 5%

интенсивности падающего на него света.

25.20. Предельный угол полного отражения света на границе кристалла

каменной соли с воздухом равен 40,5

. Определить угол Брюстера при падении

света из воздуха на поверхность этого кристалла.

ГЛАВА V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

§ 26. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Проблемы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза и

формула Планка. Фотоны. Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект.

Эффект Комптона.

Основные формулы

 Закон Стефана-Больцмана.

R T





где

– энергетическая светимость абсолютно чёрного тела; Т – термоди-

намическая температура;



-постоянная Стефана-Больцмана.

В случае серого тела

R а T

e т





где

– коэффициент черноты серого тела.

 Закон смещения Вина



b/T



где



- длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

- постоянная Вина .

 Формула Планка

T hc kT

 





, /( )

 



2 1

где

, T



– спектральная плотность энергетической светимости абсолютно

чёрного тела;



- длина волны; с - скорость света в вакууме; k – постоянная

Больцмана; h – постоянная Планка; Т – термодинамическая температура.

 Максимальная спектральная плотность излучения при данной температуре

r CT

, T





где

)КВт/(м 101,3=C

53-5



 Энергия фотона

  

=h = 

где h – постоянная Планка;

 = h/2





– частота света;



– круговая

частота.

 Импульс фотона и его масса

p = mc , m= / c = h / c , p = h/

  

 Формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

2/m W, W+A= h =

max

maxmax







где



- энергия фотона; А – работа выхода электрона из металла;

max

–

максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;



– масса покоя

электрона.

 Красная граница фотоэффекта

 

hc/A ;

max min

 A h/

где



max

– максимальная длина волны излучения,



min

– минимальная

частота, при которых ёще возможен фотоэффект.

 Изменение длины волны





фотона при эффекте Комптона

) cos-(1

= - =







или

 = 2Sin





mc 2

где m – масса электрона отдачи;

h /mc =



– комптоновская длина

волны, численно равная 2,436 пм.

Семестровые задания

26.1. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1мин, с площади S = 1см

абсолютно черного тела, температура которого T = 1000 К.

26.2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения

абсолютно черного тела, 

= 0,6 мкм. Определить температуру тела.

26.3. Определить максимальную спектральную плотность (r



)

max

энерге-

тической светимости, рассчитанную на I нм в спектре излучения абсолютно

черного тела. Температура тела Т = 1 К.

26.4. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти

температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна

0,6 м

26.5. Черное тело находится при температуре Т

= 2900 К. При его остывании

длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности

энергетической светимости, изменилась на

9



мкм. Определить

температуру, до которой тело охладилось.

26.6. Найти, какое количество энергии с 1 м

поверхности в 1 с излучает

абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная

плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм.

26.7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти

площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на

которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической

светимости, равна 700 нм.

26.8. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую

приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости,

изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом

энергетическая светимость тела?

26.9. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности

энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру,

равную температуре человеческого тела, т.е. t = 37

С?

26.10. Зачерненный шарик остывает от температуры 27

до 20

С. Насколько

изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной

плотности его энергетической светимости?

26.11. Определить энергию , массу m и импульс

фотона с длиной волны

= 1,24 нм.

26.12. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм). Фототок

прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Опреде-

лить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

26.13. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения

( = 0,2 мкм). Определить максимальную скорость

max



фотоэлектронов.

26.14. Определить максимальную скорость

max



фотоэлектрона, вырванного с

поверхности металла - квантом с энергией  = 1,53 МэВ.

26.15. Определить угол  рассеяния фотона, испытавшего соударение со

свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии

 = 3,63 пм.

26.16. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм.

Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

26.17. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при

освещении калия (А

вых

= 2,0 эВ) светом с длиной волны 330 нм.

26.18. Кванты света с энергией  = 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла

с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый по-

верхности металла при вылете каждого электрона.

26.19. Рентгеновские лучи с длиной волны 

= 70,8 пм испытывают комп-

тоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей,

рассеянных в направлении /2.

26.20. Найти длину волны де Бройля  для электрона, прошедшего

ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.

§ 27. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ИДЕЙ

КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха. Линейчатые спектры

атомов. Постулаты Бора. Принцип соответствия.