Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики
Подождите немного. Документ загружается.
11.11. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за
каждый цикл от нагревателя 2.05 кДж. Температура нагревателя 500К,
температура холодильника 300К. Найти работу, совершаемую машиной за один
цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.
11.12. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д.
цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 3·10
3
Дж и
холодильнику было передано 13.4 Дж.
11.13. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за
один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100
0
С, температура
холодильника 0
0
С. Найти: 1) к.п.д. машины; 2) количество теплоты, получаемое
машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за
один цикл холодильнику.
11.14. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80%
тепла, получаемое от нагревателя, равно 6.3 кДж. Найти 1) к.п.д. цикла; 2)
работу, совершенную при полном цикле.
11.15. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в 3 раза выше
температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу Q = 41,9 кДж
теплоты. Какую работу совершил газ?
11.16. Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при –20
0
С в пар
при 100
0
С.
11.17. Найти прирост энтропии при превращении 1 г воды при 0
0
С в пар при
100
0
С.
11.18. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при
0
0
С.
11.19. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед
при 0
0
С. Найти изменение энтропии при этом процессе.
11.20. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8г гелия от
объема V
1
= 10 л до объема V
2
= 25 л.
§ 12. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Общая характеристика явлений переноса. Среднее число столкновений и
средняя длина свободного пробега. Время релаксации. Явления переноса в
термодинамических неравновесных системах. Молекулярно-кинетическая
теория явлений переноса: теплопроводности, вязкого трения, диффузии.
Коэффициенты переноса.
Основные формулы
Средняя длина свободного пробега молекулы
,
2
1
2
nd
эфф
33
где d
ЭФФ
- эффективный диаметр молекулы, n – число молекул в единице
объема.
Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа в
единицу времени
,
2
2
ndz
эфф
где n - число молекул газа в единице объема,
средняя арифметическая
скорость молекул
,
8
0
m
kT
где m
0
- масса одной молекулы.
Время релаксации
рел
- время, по истечении которого система переходит в
какое-то неравновесное состояние, которое с требуемой точностью может быть
принято за равновесное.
Среднеквадратичная скорость молекул газа
0
3
m
kТ
кв
=
3RT
M
.
Коэффициент диффузии
.
3
1
D
Удельная масса вещества, перенесенная за время t при диффузии
,t
x
D
S
m
уд
m
где
X
градиент плотности вещества в направлении по нормали к площадке
S.
Удельная сила внутреннего трения в газе (жидкости)
xS
F
уд
F
,
где
X
градиент скорости течения газа в направлении по нормали к
площадке S.
Коэффициент динамической вязкости
1
3
.
Удельное количество теплоты, перенесенное за время t за счет
теплопроводности
t
x
T
S
Q
q
уд
,
где
T
X
градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке
S.
Коэффициент теплопроводности
V
C
3
1
,
где - плотность газа;
- средняя арифметическая скорость молекул газа;
- средняя длина свободного пробега молекул газа; С
V
- удельная
34
теплоемкость при постоянном объеме.
Семестровые задания
12.1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре Т=300 К и давлении р = 5 кПа. Эффективный диа-
метр молекул d
эфф.
=0,28 нм.
12.2. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при р =
=133мПа и Т = 100 К.
12.3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул
водорода равна 3 см, если температура газа равна 300 К. Диаметр молекулы
водорода равен 0,28 нм.
12.4. Среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно
3,7·10
9
. Определить среднюю длину свободного пробега
молекул
кислорода.
12.5. Средняя длина свободного пробега
молекулы водорода при
некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность
водорода при этих
условиях.
12.6. При каком давлении р средняя длина свободного пробега
молекул
азота равна 1 м, если температура газа Т=283 К?
12.7. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при нормальных
условиях
=1,12·10
-7
м. Определить среднее число столкновений
z
,
испытываемых молекулами в 1 с.
12.8. Вычислить эффективный диаметр молекулы водорода, используя данные
из условия задачи 12.7.
12.9. Определить время пробега между двумя столкновениями молекул
воздуха при нормальных условиях.
12.10. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода,
если плотность кислорода
=2·10
-2
кг/м
3
. Эффективный диаметр молекулы
кислорода равен 0,3 нм.
§ 13. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
Эффективный диаметр молекул. Силы межмолекулярного
взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса.
Фазовые переходы первого и второго рода. Фазовые равновесия и фазовые
превращения. Уравнение Клайперона-Клаузиуса. Критическая точка.
Метастабильные состояния, тройная точка.
Основные формулы
35
Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля
газа
р ,
a
V
V b RT
m
m
2
где V
m
- молярный объем:
а
и b - постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для
разных газов.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа
(р +
2
V
V
а
)(
2
b) = RT,
где =
m
М
- количество вещества.
Внутреннее давление, обусловленное силами межмолекулярного
взаимодействия
2
m
V
а
p
.
Связь постоянных
a
и b данного газа с его критическими параметрами
V
k
= 3b, р
k
=
а
b27
2
; Т
k
=
8
27
а
Rb
.
Решение этих уравнений относительно постоянных а и b
a
Т R
b
Т R
k
k
k
k
27
64 8
2 2
р
,
р
.
После введения приведенных величин
Т
Т
k
,
р
р
,
k
m
mk
V
V
,
уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид
3
3 1 8
2
.
Внутренняя энергия моля реального газа
m
V
V
a
TCU
,
где C
V
- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Семестровые задания
13.1. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см
3
при
давлении 0,2МПа? Газ рассматривать как реальный.
13.2. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем 90 см
3
,
при давлении 2,8 МПа? Газ рассматривать как реальный.
13.3. 10 г гелия занимают объем 100 см
3
при давлении 100 МПа. Найти темпе-
ратуру газа, рассматривая его как реальный.
13.4. 1кмоль углекислого газа занимает объем V = 1м
3
при температуре 100
0
С.
Найти давление газа, считая его реальным.
13.5. Углекислый газ массой 1 кг находится при температуре 290 К в сосуде
вместимостью 20 л. Определить давление газа, если газ реальный. а =
=0,365 Н·м
4
/мол
2
; b = 4,3·10
-5
м
3
/моль.
36
13.6. Определить постоянные а и b некоторого газа, если критические
температура и давление соответственно равны 100К и 2 МПа.
13.7. Вычислить критическую температуру Т
КР
и
давление р
КР
для азота.
13.8. Определить во сколько раз давление газа больше его критического
давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше
критических значений этих параметров.
13.9. Вычислить молярный критический объем V
мкр
кислорода, если его
критическая температура Т
КР.
= 155 К, а его давление р
КР .
= 5,08 МПа.
13.10.Толстостенный стальной баллон частично заполняют водой. После этого
баллон герметически закупоривают и нагревают. Определить, какую часть
внутреннего объема баллона должна занимать вода, чтобы можно было
наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку.
37
СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА 2
Таблица 2
Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера задач
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10
14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16 14.17 14.18 14.19 14.20
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.10
16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.16 16.17 16.18 16.19 16.20
17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 17.10
18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10
18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 18.16 18.17 18.18 18.19 18.20
18.21 18.22 18.23 18.24 18.25 18.26 18.27 18.28 18.29 18.30
18.31 18.32 18.33 18.34 18.35 18.36 18.37 18.38 18.39 18.40
19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10
19.11 19.12 19.13 19.14 19.15 19.16 19.17 19.18 19.19 19.20
19.21 19.22 19.23 19.24 19.25 19.26 19.27 19.28 19.29 19.30
19.31 19.32 19.33 19.34 19.35 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40
20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 20.10
20.11 20.12 20.13 20.14 20.15 20.16 20.17 20.18 20.19 20.20
21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 21.10
21.11 21.12 21.13 21.14 21.15 21.16 21.17 21.18 21.19 21.20
21.21 21.22 21.23 21.24 21.25 21.26 21.27 21.28 21.29 21.30
21.31 21.32 21.33 21.34 21.35 21.36 21.37 21.38 21.39 21.40
ГЛАВА III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
§ 14. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Взаимодействие электрических зарядов. Закон сохранения электрических
зарядов. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип
суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора. Теорема Гаусса.
Применение теоремы Гаусса к расчету напряжённостей электрических полей.
Основные формулы.
Закон Кулона
2
0
21
4 r
QQ
F
38
где
F
- сила взаимодействия точечных зарядов
1
Q
и
2
Q
;
r
- расстояние между
зарядами;
- диэлектрическая проницаемость;
0
- электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал
QFЕ /
,
QП /
,
где П- потенциальная энергия точечного положительного заряда
Q
,
находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия
заряда, удаленного в бесконечность равна нулю.)
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле
EQF
.
Потенциальная энергия заряда
QП
.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной
сферой радиусом
R
на расстоянии
r
от центра сферы
а)
0E
;
R
Q
0
4
(при
)Rr
;
б)
2
0
4 R
Q
E
;
R
Q
0
4
(при
)Rr
;
в)
2
0
4 r
Q
E
;
r
Q
0
4
(при
)Rr
,
где
Q
- заряд сферы.
Семестровые задания
14.1. Два положительных заряда Q
1
= 1,56 нКл и Q
2
= 2,23 нКл находятся на
расстоянии r=30 см друг от друга. Определить местоположение заряда Q
3
=
-0,66 нКл, чтобы он оказался в равновесии.
14.2. Система двух точечных электрических зарядов Q
1
= -10
-8
Кл и Q
2
= 10
-8
Кл
имеет электрический момент, равный p = 510
-10
Кл/м. Определить напряжен-
ность поля в точках, расположенных на прямой, соединяющей заряды, на
расстояниях r
1
= 5 см и r
2
= 2 см от середины диполя.
14.3. Сила гравитационного притяжения двух одинаково заряженных шариков
уравновешивается силой электростатистического отталкивания. Определить
заряд шариков, если их радиусы равны r = 1,5·10
-4
м. Плотность материала ша-
риков
1,6·10
3
кг/м
3
.
14.4. На шелковых нитях длиной по 0,6 м висят, соприкасаясь друг с другом,
два шарика массой m = 8 мг каждый. Найти расстояние на которое разойдутся
шарики, если каждому из них сообщить заряд по 5·10
-9
Кл.
14.5. В вершинах квадрата расположены одинаковые положительные заряды
Q = 7,45 н/Кл. В центре квадрата расположен отрицательный заряд Q
0
. Найти
этот заряд, если на каждый заряд Q действует результирующая сила F= 0.
39
14.6. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные
бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью
заряда
10,0
мкКл/м, находящиеся на расстоянии r=10 см друг от друга?
14.7. Две плоские пластины площадью S = 200 см
2
каждая заряжены равными
по величине зарядами Q = 15 нКл. Определить силу, с которой притягиваются
пластины. Поле между пластинами считать однородным.
14.8.С какой силой на единицу площади взаимодействуют две бесконечные
параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной
плотностью
= 5 мкКл/м
2
?
14.9.Две плоские пластинки площадью S = 200 см
2
каждая, заряженные равны-
ми по величине зарядами, притягиваются в керосине с силой F = 2,510
-2
Н.
Расстояние между пластинками очень мало. Определить находящиеся на них
заряды.
14.10.С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две
одноименно заряженные, бесконечно протяженные плоскости с одинаковой
поверхностной плотностью заряда
= 2 мкКл/м?
14.11. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен с линейной
плотностью
1
нКл/см. Определить напряженность электрического поля,
созданного стержнем в точке А на продолжении его оси на расстоянии 10 см от
ближнего конца.
14.12. Расстояние между двумя точечными положительными зарядами Q
1
= 9Q
и Q
2
= Q равно d= 12 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится
точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю?
14.13. Расстояние между двумя точечными зарядами Q
1
=+6 нКл и Q
2
=-3,3 нКл
равно 20 см. Вычислить напряженность поля в точке, лежащей по середине
между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет
положительным?
14.14. Положительный заряд Q = 0,25 мкКл равномерно распределен по тон-
кому проволочному кольцу радиуса R=10 см. Определить напряженность поля
в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии r=2 см от его центра.
14.15. Кольцо радиусом R=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с
линейной плотностью
10
нКл/м. Найти напряженность поля в точке, равно -
удаленной от всех точек кольца на расстояние r= 12 cм.
14.16. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линей-
ной плотностью
= 0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического
поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца
и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.
14.17. Найти напряженность электрического поля в произвольной точке шара,
равномерно заряженного по объему.
14.18. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью
5
нКл/м
3
. Найти напряженность электрического поля на расстоянии от
центра шара.
40
14.19. Тонкий однородный диск радиусом R=10 см заряжен с поверхностной
плотностью
20
нКл/м
2
. Найти напряженность электростатистического поля
на расстоянии h = 20 см над диском по оси симметрии.
14.20. Используя условие задачи 14.19, определить на каком расстоянии от
диска напряженность поля будет:
1) максимальной; 2)минимальной?
§ 15. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Работа электростатического поля. Циркуляция электростатического поля.
Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.
Основные формулы
Связь потенциала с напряженностью
а)
gradЕ
, или
k
z
j
y
i
x
E
в общем случае;
б)
dE /)(
21
в случае поля, обладающего центральной или осевой
симметрией.
Работа сил поля по перемещению заряда
Q
из точки поля с потенциалом
1
в
точку с потенциалом
2
)(
2112
QA
.
Семестровые задания
15.1. Два шарика с зарядами Q
1
= 6,66 нКл и Q
2
= 13,33 нКл находятся на
расстоянии r
1
= 40 см . Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до
расстояния r
2
= 25 см?
15.2. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от
центра заряженного шара радиусом R=1 см, если поверхностная плотность
заряда на шаре = 0,1 мкКл/м
2
.
15.3. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити,
если работа сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл с расстояния r
1
=10 см до
r
2
=5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
15.4. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с
линейной плотностью
= 10 нКл/М. Определить потенциал
в точке, лежа-
щей на оси кольца на расстоянии а = 5 см от центра.
15.5. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с
линейной плотностью
= 10 нКл/м. Вычислить потенциал
, создаваемый
этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от
ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
41
15.6. 100 одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала
= 20 В
слива-ются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
15.7. Электростатистическое поле создается сферой радиусом R = 4 см,
равномерно заряженной с поверхностной плотностью
1 нКл/м
2
. Определить
разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях
r
1
=6см и r
2
=10 см.
15.8. Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд
Q = 410
9
Кл из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку,
находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара, радиусом 2 см с
поверхностной плот-ностью 10
11
Кл/м
2
?
15.9. Положительные заряды Q
1
= 310
-5
Кл и Q
2
= 610
3
Кл находятся в
вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Какую нужно совершить работу,
чтобы сблизить заряды до расстояния 0,5 м?
15.10.Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D = 80 см и
внутренним d = 40 см, если на нем равномерно распределен заряд Q = 610
-7
Кл.
§ 16. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Электрическое поле В проводнике и вблизи поверхности проводника.
Граничные условия на границе проводник-вакуум. Конденсаторы. Емкость
конденсаторов различной геометрической конфигурации.
Основные формулы
Электрическая емкость уединенного проводника
,/QC
где
Q
заряд, сообщенный проводнику;
потенциал проводника.
Емкость плоского конденсатора
,d/SC
0
где
S
площадь каждой пластины конденсатора;
d
расстояние между
пластинами.
Емкость цилиндрического конденсатора
,
r/rln
l2
С
12
0
где
l
длина обкладок конденсатора;
1
r
и
2
r
радиусы полых коаксиальных
цилиндров.
Емкость сферического конденсатора
,
rr
rr
4C
12
21
0
где
1
r
и
2
r
- радиусы концентрических сфер.
42