Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики

Подождите немного. Документ загружается.

7.2. Волна распространяется от источника колебаний вдоль прямой. Смещение

точки для момента времени 0,5 Т составляет 5 см. Точка удалена от источника

колебаний на расстояние



. Определить амплитуду А колебаний.

7.3. Источник совершает незатухающие колебания по закону

ttx



500sin5,0),( 

. Определить смещение точки, находящейся на расстоянии

0,6 см от источника колебаний, через t = 0,01 с после начала колебаний. Ско-

рость распространения колебаний



=300 м/с.

7.4. Звуковые колебания, имеющие частоту v = 0,5 кГц и амплитуду А =

=0,25мм, распространяются в упругой среде. Длина волны



= 70 см Найти:

1)скорость



распространения волн; 2) максимальную скорость

max





частиц

среды.

7.5. Определить разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на

расстоянии 20 см, если волна распространяется со скоростью



=2,4 м/с при

частоте

3



Гц.

7.6. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии.

Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от

источника на х = ¾



, в момент, когда от начала колебаний прошло время

t=0,9Т.

7.7. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распрост-

раняется со скоростью



= 15 м/с. Чему равно смещение



(х, t) точки, находя-

щейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала

колебаний источника прошло время

= 4 с?

7.8. Две точки находятся на расстоянии х = 50 см друг от друга на прямой,

вдоль которой распространяется волна со скоростью



= 50 м/с. Период Т

коле-баний равен 0,05 с. Найти разность фаз





колебаний в этих точках.

7.9. Определить разность фаз





колебаний источника волн, находящегося в

упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от источника. Частота

v колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью



= 40 м/с.

7.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью



= 100 м/с. Наи-

меньшее расстояние

x

между точками среды, фазы колебаний которых

противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

§ 8. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы, их

изображение на термодинамических диаграммах. Газовые законы. Уравнение

состояния идеального газа.

Основные формулы

 Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона-Менделеева):

,RT

pV 

или

RTpV





где m- масса газа, M - молярная масса, R-газовая постоянная;

 

количество вещества; Т - термодинамическая температура.

 Закон Дальтона

р = р

+ р

+ p

.+... + р

где р - давление смеси газов; р

- парциальное давление i-го компонента смеси.

 Молярная масса смеси газов

см

= (m

+ m

+ ...+m

.+.....+m

)/(

   

1 2

    ... .. ),

i k

где m

- масса i-го компонента смеси;



- количество вещества i-го компонента

смеси; k- число компонентов смеси.

 Относительная массовая доля i-го компонента смеси газа

отн



где m

- масса i-го компонента смеси; m

- масса одной молекулы i-го

компонента; N

- число частиц i-го компонента; m - масса смеси.

Семестровые задания

8.1. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см

при

давлении 0,2 МПа?

8.2. Какой объем занимает 10 г кислорода при давлении 100 кПа и температуре

С?

8.3. Баллон емкостью 12 л наполнен азотом при давлении 8,1 МПа и

температуре 17

С. Какое количество азота находится в баллоне?

8.4. Каков наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его

стенки при температуре 20

С выдерживают давление 15,7 МПа?

8.5. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10 МПа. Найти какую массу

газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 2,5МПа.

Температуру газа считать постоянной.

8.6. Найти массу сернистого газа (SO

), занимающего объем 25 л при

температуре 27

С и давлении 100 кПа.

8.7. В сосуде при температуре t = 20

C и давлении р = 0,2 МПа содержится

смесь газов - кислорода, массой m

= 16 г и азота массой m

= 21 г. Найти плот-

ность смеси.

8.8. Определить давление Р

и Р

газа, содержащего N = 10

молекул и

имеющего объем V = 1 см

при температурах Т

= 3 К и Т

= 1000 К.

8.9. При температуре t = 35

С и давлении р = 708 кПа плотность некоторого

газа  = 12,2 кг/м

. Определить относительную молекулярную массу газа.

8.10. Какой объем V занимает смесь азота массой m

=1 кг и гелия массой

=1 кг при нормальных условиях?

8.11. В сосуде вместимостью 0,01 м

содержится смесь газов- азота массой 7 г

и водорода массой 1 г при температуре 7

С. Определить давление смеси газов.

8.12. При температуре 50

С упругость насыщенных водянных паров равна

12,3кПа. Чему равна плотность?

8.13. Найти плотность водорода при температуре 15

С и давлении 97,3 кПа.

8.14. Плотность некоторого газа при температуре 10

С и давлении 0,2 МПа

равна 0,34 кг/м

. Чему равна молярная масса этого газа.

8.15. 12 г газа занимает объем 410

-3

при температуре 7

С. После нагревания

газа при постоянном давлении его плотность стала равна 610

-4

г/м

. До какой

температуры нагрели газ?

8.16. В закрытом сосуде емкостью 1 м

находится 0,9 кг воды и 1,6 кг

кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500

С.

8.17. 6 г углекислого газа (СО

) и 5 г закиси азота (N

O) заполняют сосуд

объемом 210

-3

. Каково общее давление в сосуде при температуре 127

С?

8.18. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10

С и

давлении 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси; 2) объем сосуда.

8.19. Найти массу атома:1) водорода; 2) гелия.

8.20. Вычислить массу m атома азота.

8.21. Газ при температуре 309 К и давлении 0,7 МПа имеет плотность  =

=12кг/м

. Определить относительную молекулярную массу газа.

8.22. В сосуде объемом 30 л содержится идеальный газ при температуре 0

С.

После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде

понизилось на р = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу

выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях 1,3 г/л.

8.23. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим

газ из одного баллона в другой при разности давлений р 1,1 атм. Сначала в

одном баллоне был вакуум, а в другом - идеальный газ при температуре t

=27

С и давлении р

= 1,0 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t

=107

С. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум.

8.24. Газ с молярной массой М находится под давлением р между двумя

одинаковыми горизонтальными пластинами. Температура газа растет линейно

от Т

у нижней пластины до Т

у верхней. Объем газа между пластинами равен

V. Найти его массу.

8.25. Какой объем занимает смесь газов - азота массой m

= 1 кг и гелия

массой m

=1 кг при нормальных условиях?

8.26. В баллонах объемом V

= 20 л и V

= 44 л содержится газ. Давление в

первом баллоне р

= 2,4 МПа, во втором - р

= 1,6 МПа. Определить общее

давление р и парциальные р

’ и р

’ после соединения баллонов, если

температура газа осталась прежней.

8.27. В сосуде объемом 0,01 м

при температуре 280 К содержится смесь газов

- азота массой m

= 7 г и водорода массой m

= 1 г . Определить давление смеси

газов.

8.28. Найти плотность газовой смеси водорода и кислорода, если их

относительные массовые доли m

1отн

и m

2отн

равны соответственно 1/9 и 8/9.

Давление смеси равно 100 кПа, температура 300 К.

8.29. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под

давлением 1 МПа. Определить парциальные давления р

кислорода и р

азота,

если относительная массовая доля m

1отн

кислорода в смеси равна 0,2.

8.30. В 1 кг сухого воздуха содержится m

= 232 г кислорода и m

= 768 г азота

(массами других газов пренебрегаем). Определить относительную

молекулярную массу М воздуха.

§ 9. МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический

смысл температуры. Зависимость давления от абсолютной температуры.

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

Основные формулы

 Количество вещества

Mm /



или

NN /



где N - число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.);

- постоянная Авогадро; М - молярная масса вещества; m - масса вещества.

 Концентрация частиц (молекул, атомов) однородной системы в единице

объема

,// MNVNn





где V - объем системы;  - плотность вещества.

 Зависимость давления газа от концентрации частиц n и температуры Т

р = nkТ,

где k - постоянная Больцмана.

 Основное уравнение кинетической теории газов

р =

n

поступ

,

где 

поступ

 - средняя кинетическая энергия поступательного движения

молекулы.

 Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы

молекулы 

 =

и приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекул)

 =

kT,

где k - постоянная Больцмана; Т -термодинамическая температура, i –число

степеней свободы молекулы.

 Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы



посуп

 =

kT.

 Скорость молекул: средняя квадратичная

  



кв

или

  

кв

;

средняя арифметическая

  





или

;







наиболее вероятная





, или





где m

- масса одной молекулы.

Семестровые задания

9.1. Какое число молекул содержится в 1 г водяного пара?

9.2. В сосуде емкостью 4л находится 1г водорода. Какое число молекул

содержится в 1см

этого сосуда?

9.3. Определить наиболее вероятную скорость молекула газа, плотность

которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м

9.4. Сколько молекул будет находиться в 1см

сосуда при 10

С, если сосуд

откачан до наивысшего разряжения, создаваемого современными

лабораторными способами (р = 13210

-11

Па)?

9.5. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре

С, считая воздух однородным газом, молярная масса которого равна М =

=0,029кг/моль.

9.6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота

при одинаковых температурах.

9.7. Найти число молекул водорода в 1см

, если давление равно 2,6310

Па, а

средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400м/

с.

9.8. Плотность некоторого газа равна 610

-2

кг/м

, средняя квадратичная

скорость молекул этого газа равна 500м/с. Найти давление, которое газ

оказывает на стенки сосуда.

9.9. Найти импульс молекулы водорода при температуре 20

С. Скорость

молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

9.10. В сосуде объемом 2л находится 10г кислорода под давлением 9,0410

Па. Найти 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул,

находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

§ 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Вероятность и флуктуации. Распределение Максвелла. Скорости теплового

движения частиц. Распределение Больцмана для частиц во внешнем

потенциальном поле. Число степеней свободы. Распределение энергии по

степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Молекулярно-

кинетическая теория теплоемкости идеальных газов и ее ограниченность.

Основные формулы

 Элемент объема фазового пространства







dqd

где q

- пространственные координаты i-той частицы, p

- импульсные

координаты.

 Вероятность нахождения dW частицы в элементе объема фазового

пространства

,lim 





 fdfdpdq

где t - время пребывания в элементе объема, t - время наблюдения, f-

плотность вероятности или функция распределения.

 Условия нормировки

 



 .1fddW

 Распределение Максвелла по скоростям

 

;























 Распределение Больцмана

enn





где U - потенциальная энергия частицы; n - концентрация частиц; n

концентрация частиц в точках поля, где U=0.

 Барометрическая формула

n n e







где



- плотность воздуха,

- нормальное атмосферное давление.

 Кинетическая энергия молекулы





где

- сумма числа поступательных , числа вращательных и удвоенного числа

колебательных степеней свободы молекулы:

колебвращпост

nnni 2

 Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме



где

- число степеней свободы.

 Внутренняя энергия одного моля идеального газа

TCU



Семестровые задания

10.1. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре

С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения

и какая часть на долю вращательного?

10.2. Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся

в 1г воздуха при t = 15

С. Воздух считать однородным газом, молярная масса

которого равна 0,029 кг/моль.

10.3. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в

1кг азота при t = 7

С?

10.4. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа,

заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?

10.5. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота,

находящегося в баллоне объемом 0,02 м

, равна 5 кДж, а средняя квадратичная

скорость равна 210

-3

м/с. Найти массу азота в баллоне.

10.6. В баллоне емкостью V = 0,05 м

находится 0,12 Кмоль газа при давлении

Р = 60·10

Па. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движе-

ния молекулы газа.

10.7. 1кг двухатомного газа находится под давлением Р = 80 кПа и имеет

плотность  = 4 кг/м

. Найти энергию теплового движения молекул газа.

10.8. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10см

при

давлении Р=5,3 кПа, и при температуре t = 27

С?

10.9. Найти удельную теплоемкость кислорода:1) V = const; 2) p = const.

10.10. Найти для кислорода отношение удельной теплоемкости при

постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

10.11. Чему равны удельные теплоемкости С

и C

некоторого двух атомного

газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м

10.12. На какой высоте плотность воздуха в 2 раза меньше, чем его плотность

на уровне моря? Температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.

10.13. Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над уровнем моря. Най-

ти давление воздуха на этой высоте. Температура воздуха везде одинакова и

равна 278 К. Молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на

уровне моря р

= 101, 3 кПа.

10.14. На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от давления на

уровне моря? Температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.

10.15. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

при температуре 5000

С равна 1,6·10

-23

Дж. Какова эта энергия при

температуре 1000

С?

10.16. Каким должно быть давление воздуха на дне скважины глубиной 8 км.,

если считать что масса киломоля воздуха 29 кг/кмоль, температура по всей

высоте постоянная и равна 300 К. Давление воздуха у поверхности Земли равно

1,01·10

Па.

10.17. На какой высоте содержание водорода в воздухе по отношению к

углекислому газу увеличится вдвое? Температуру по всей высоте считать

постоянной и равной T=318 К.

10.18. Определить высоту, на которой находится центр масс столба воздуха,

подчиняющегося барометрической формуле.

10.19. Вычислить среднюю квадратичную скорость и полную кинетическую

энергию молекул углекислого газа при температуре 223 К.

10.20. Найти среднюю квадратичную скорость и энергию поступательного

движения молекул водорода при температуре 0

С.

§ 11. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Обратимые и необратимые

тепловые процессы. Цикл Карно и его КПД. Теорема Карно. Приведенная

теплота. Теорема Клаузиуса. Энтропия. Второе начало термодинамики и его

физический смысл. Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Связь энтропии с вероятностью состояния.

Основные формулы

 Первое начало термодинамики

AdUQ





где



- количество тепла, полученного газом;

dU 

изменение внутренней

энергии газа;

pdVA



работа, совершаемая газом при изменении его объема.

 Изменение внутренней энергии газа

RdT

dU 

где m - масса газа,

- молярная масса газа;

i 

число степеней свободы; R -

универсальная газовая постоянная, dT- изменение температуры.

 Полная работа при изменении объема газа





pdVA

 Работа газа при изобарном процессе

).(),(

1212

TTR

AилиVVpA 

 Работа газа при изотермическом процессе

.ln,ln

Aили

A 

 Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

;;

constTVconstpV 





где

  





( )2

показатель адиабаты, где

С С

p v

, 

молярные теплоемкости

газа при постоянном давлении и постоянном объеме

;





 Связь между удельной и молярной С теплоемкостями

c 

 Работа в случае адиабатического процесса





























 1

),(



mRT

AилиTTC

111





























VVp

где Т

,Т

и V

- соответственно начальные и конечные температуры и

объемы газа.

 Уравнение политропического процесса имеет вид

constpV



или

2211

VpVp 

где n - показатель политропы (1 n  ).

 Коэффициент полезного действия тепловой машины

 





Q Q

1 2

1 1

где



тепло, переданное рабочему телу; и



тепло, отданное

холодильнику.

 Для идеального цикла Карно

 

Т Т

1 2

где Т

- температура нагревателя, Т

- температура холодильника.

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2

1221







SSS



 Вероятность

 nkS 

 где

- постоянная Больцмана;



- Вероятность состояния.

 Уравнение Майера

RCC



Семестровые задания

11.1. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27

С, расширяется вдвое

при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) из-

менение внутренней энергии газа; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

11.2. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти

изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении ее на



Т=28К.

11.3. 2 кмоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на



Т=50К. Найти: 1) изменение его внутренней энергии; 2) работу расширения;

3)количество теплоты, сообщенное газу.

11.4. Двухатомному газу сообщено 2.1 кДж тепла. При этом газ расширяется

при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

11.5. 7г углекислого газа было нагрето на



Т=10К в условиях свободного

расширения. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней

энергии.

11.6. 10,5г азота изотермически расширяются при температуре - 23

С от

давления р

= 250 кПа до р

= 100 кПа. Найти работу, совершенную газом при

расширении.

11.7. При изотермическом расширении 10г азота, находящегося при

температуре 17

С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось

давление азота при расширении?

11.8. Работа изотермического расширения 10 г некоторого газа от объема V

до

объема V

= 2 V

равна 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость

молекул газа при этой температуре.

11.9. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 0,1 Мпа и при

температуре 300 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз.

Определить: 1) до какой температуры был нагрет газ; 2) объем сосуда; 3)

количество теплоты, сообщенное газу?

11.10. Какое количество теплоты надо сообщить 12 г кислорода, чтобы нагреть

его на T=323 К при постоянном давлении?