Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики

Подождите немного. Документ загружается.

21.6. В колебательном контуре с индуктивностью L = 0,4 Гн и емкостью С =

=20мкФ амплитудное значение тока 0,1 А. Каким будет напряжение на

конденсаторе в тот момент, когда энергии электрического и магнитного полей

будут равны? Колебания считать незатухающими.

21.7. Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной

150 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность L = 0,25 мГн?

Активным сопротивлением пренебречь.

21.8. Колебательный контур радиоприемника имеет индуктивность L =

= 0,32 мГн и конденсатор переменной емкости. Радиоприемник может прини-

мать волны длиной от 188 до 545 м. В каких пределах изменяется

электроемкость конденсатора в приемнике? Активным сопротивлением

контура пренебречь.

21.9. Два конденсатора емкостью С1 = С2 = 0,1 мкФ включены последователь-

но в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти

амплитудное значение тока в цепи.

21.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн,

конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 0м. Кон-

денсатор заряжен количеством электричества Q

=1 мКл. Найти: 1) период

колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний.

21.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и

конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с

амплитудным значением 110 В. Амплитудное значение тока в цепи I

= 0,5 А.

Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

21.12. В цепь переменного тока частотой



=50 Гц включена катушка длиной

50см и площадью поперечного сечения S=10 см

, содержащая 3000 витков.

Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между

напряжением и током составляет 60

21.13. Генератор, частота которого составляет



= 32 кГц и амплитудное зна-

чение напряжения равно U

= 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость

которой С=1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на

конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=50 Ом.

21.14. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую

настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках

конденсатора Q

= 30 нКл. Максимальная сила тока в контуре I

=1 А.

Активным сопротивлением контура пренебречь.

21.15. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн и емкость С=

=0,04 мкФ. Максимальное напряжение на зажимах U = 200 В. Определить

макси-мальную силу тока в контуре. Активным сопротивлением контура

пренебречь.

21.16. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения S

= 3 см

имеет

1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором.

Конденсатор состоит из двух пластин площадью S

= 75 см

каждая. Расстояние

между пластинами 5 мм. Определить период колебаний такого контура.

21.17. В цепь переменного тока с частотой



= 50 Гц и эффективным напря-

жением U

эфф.

=220 В включен дроссель с индуктивностью L = 0,5 Гн. Активное

сопротивление R

=300 Ом. Определить эффективное значение тока,

протекающего через дроссель.

21.18. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное

сопротивление конденсатора 5000 Ом. Какой должна быть индуктивность

катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте тока



=20 кГц?

21.19. В цепь включены последовательно катушка с индуктивностью L =

=50 мГн и конденсатор емкостью С=20 мкФ. Какой частоты переменный ток

нужно пропустить через эту цепь, чтобы наступил резонанс?

21.20. Электрическая цепь состоит из резистора сопротивлением R = 4 Ом, ка-

тушки с индуктивным сопротивлением X

=8 Ом и конденсатора с емкостным

сопротивлением X

=5 Ом, соединенных между собой последовательно. К

концам цепи, приложено переменное напряжение 120 В. Найти силу тока в

цепи и напряжения на всех участках.

21.21. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным

сопротивлением 5 Ом за время, равное 36 периодам, если мгновенное значение

силы тока периодически изменяется по закону: I = 4sin18t (A)?

21.22. В колебательном контуре к конденсатору параллельно присоединили

другой конденсатор втрое большей емкости, после чего частота колебаний

контура уменьшилось на 300 Гц. Найти первоначальную частоту колебаний

контура.

21.23. Источник постоянного тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом

подключен параллельно к колебательному контуру через ключ. (рис.3). После

размыкания ключа в контуре возникают электромагнитные колебания, период

которых равен 5 мс. Какова индуктивность катушки и емкость конденсатора,

если максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в 3,14 раз

больше э.д.с. источника постоянного тока. Сопротивлением катушки

пренебречь.

21.24. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки

индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если

максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная

разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура

1,1мДж.

21.25. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью

2мкФ, включенный в цепь переменного тока, чтобы не произошло пробоя?

Зависимость тока от времени имеет вид: I = 6sin 100t ( А).

21.26. Напряжение зажигания неоновой лампы 83,5 В. Какова продолжитель-

ность вспышек лампы, если ее включить в цепь переменного тока, в которой

напряжение на зажимах лампы изменяется по закону: U = 127 sin100t (B).

21.27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и

катушки индуктивностью 0,03 Гн. Заряд на обкладках конденсатора

изменяется по закону q = 30010

9

cos50t. Чему равно реактивное

сопротивление контура?

21.28. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре

изменяется по закону U = 300cos100t (B). Какой максимальный заряд может

находится на обкладках конденсатора, если его емкость равна 1.5 мкФ?

21.29. Если в колебательный контур включить конденсатор емкостью 0,13 мкФ,

то резонанс наступает при частоте 720 Гц. Если последовательно к данному

конденсатору подсоединить другой конденсатор, то резонанс наступает при

частоте 900 Гц. Определить емкость второго конденсатора.

21.30. Проволочная рамка замыкает обкладки конденсатора емкостью

1,2 мкФ. Переменный магнитный поток, направленный перпендикулярно

плоскости рамки, пронизывает ее, изменяясь со временем по закону B/t =

=25мTл/с. Площадь, ограниченная рамкой, равна 80 см

. До какой энергии

заряжается конденсатор?

21.31. Э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности,

включенной в колебательный контур, равна 120 мВ при скорости изменения

силы тока в ней 2 А/с. Определить на какую длину волны настроен

колебательный контур, если емкость конденсатора контура равна 0,12 пФ.

21.32. При включении катушки с индуктивностью 0,6 Гн в цепь постоянного

тока напряжением 24 В по катушке идет ток 0,35 А. Определить величину тока

в этой катушке при включении ее в цепь переменного тока, в которой

напряжение изменяется по закону U = 300cos100 t (B).

21.33. Электрический заряд на обкладках конденсатора в колебательном

контуре изменяется по закону q = 300cos50t (мкКл). Определить

максимальную силу тока в контуре и частоту колебаний контура.

21.34. Конденсатор емкостью 15 мкФ, включенный в цепь колебательного

контура, заряжен до максимального напряжения 120 В. Пренебрегая активным

сопротивлением, определить резонансную частоту колебаний в контуре, если

максимальная сила тока в нем равна 4 А.

21.35. Определить длину волны, на которую настроен колебательный контур,

если максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 0,5 мкКл, а

максимальная сила тока в контуре составляет 3,14 А.

21.36. Как изменится частота колебаний в колебательном контуре, если

последовательно конденсатору подсоединить последовательно еще 8 таких же

конденсаторов?

21.37. На какую длину волны настроен колебательный контур, если

максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 27 нКл, а максимальная

сила тока в катушке 1,5 А?

21.38. Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда

энергия магнитного поля составляет 0,75 от ее максимального значения, если

индуктивность катушки 0,4 мГн, а максимальная сила тока в ней 1,2 А?

21.39. В цепь переменного тока включена электропечь с сопротивлением 15 Ом.

Какое количество теплоты выделяется печью за время 30 минут, если

амплитудное значение тока в цепи равно 7,5 А?

21.40. Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по

закону q = 300cos50t (мкКл). Чему равно максимальное значение э.д.с., воз-

буждаемое в катушке индуктивности контура, если индуктивность катушки

равна 0,2 Гн?

CЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА 3

Таблица 3

Варианты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Номера задач

22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 22.9 22.10

22.11 22.12 22.13 22.14 22.15 22.16 22.17 22.18 22.19 22.20

23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 23.10

23.11 23.12 23.13 23.14 23.15 23.16 23.17 23.18 23.19 23.20

24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 24.9 24.10

24.11 24.12 24.13 24.14 24.15 24.16 24.17 24.18 24.19 24.20

25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 25.10

25.11 25.12 25.13 25.14 25.15 25.16 25.17 25.18 25.19 25.20

26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 26.10

26.11 26.12 26.13 26.14 26.15 26.16 26.17 26.18 26.19 26.20

27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9 27.10

27.11 27.12 27.13 27.14 27.15 27.16 27.17 27.18 27.19 27.20

28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 28.10

29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 29.10

30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 30.10

31.1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8 31.9 31.10

32.1 32.2 32.3 32.4 32.5 32.6 32.7 32.8 32.9 32.10

32.11 32.12 32.13 32.14 32.15 32.16 32.17 32.18 32.19 32.20

32.21 32.22 32.23 32.24 32.25 32.26 32.27 32.28 32.29 32.30

32.31 32.32 32.33 32.34 32.35 32.36 32.37 32.38 32.39 32.40

ГЛАВА IV. ОПТИКА

§ 22. ПОНЯТИЕ О ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ

Законы отражения и преломления. Явление внутреннего отражения.

Оптические приборы. Фотометрия.

Основные формулы

 Законы отражения и преломления света

;ii





,nisin/isin

2121



где



угол падения;





угол отражения;



угол преломления;



1221

n/nn

относительный показатель преломления второй среды относительно первой;



абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

 Предельный угол полного внутреннего отражения при распространении

света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную

.nn/nisin

2112пр



 Формула сферического зеркала

1121

baRf



где а и

b

соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и

изображения;

f

фокусное расстояние зеркала;

R

радиус кривизны зеркала.

 Оптическая сила тонкой линзы

 

1111

baRR

















где

f

фокусное расстояние линзы;



n/n

относительный показатель

преломления;



радиусы кривизны поверхностей (

0R 

для выпуклой

поверхности;

0R 

для вогнутой); а и

b

соответственно расстояния от

оптического центра линзы до предмета и изображения.

 Сила света





dФ

где d



- световой поток, излучаемый источником в пределах телесного угла d



 Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником



где



сила света источника.

 Светимость поверхности

,S/R 

где



- световой поток, испускаемый поверхностью;

S

площадь этой

поверхности.

 Яркость



светящейся поверхности в некотором направлении



 

,cosS/B 



где



сила света;

S

площадь поверхности;



угол между нормалью к

элементу поверхности и направлением наблюдения.

 Освещенность Е поверхности

,S/E 

где



- световой поток, падающий на поверхность;

S

площадь этой

поверхности.

 Связь светимости

и яркости В при условии, что яркость не зависит от

направления,

.R 

Семестровые задания

22.1. В воздухе на стеклянную пластину с показателем преломления n=1,5

падает луч света. Определить угол падения зная, что отраженный луч

перпендикулярен преломленному лучу.

22.2. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 5 см падает

под углом 30

луч света. Показатель преломление n =1,5. Определить смещение

луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

22.3. Расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала a=2R.

Определить положение изображения, если радиус кривизны равен 30 см.

22.4. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета,

увеличенное в два раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 30 см.

Определить радиус кривизны зеркала.

22.5. Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно 20 см. Зеркало дает

действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить

расстояние а от предмета до зеркала.

22.6. Луч света падает на трехгранную призму из кварцевого стекла под углом

. Преломляющий угол призмы равен 40

. Каков его угол отклонения от

первоначального направления?

22.7. Определить угол отклонения



для луча, проходящего через призму с

преломляющим углом



=20

, если луч падает под углом 5

. Показатель

преломления вещества призмы n = 1,52.

22.8. Определить угол отклонения луча стеклянной призмой, преломляющий

угол



которой 5

, если угол падения луча на переднюю грань призмы равен

нулю.

22.9. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой стеклянной линзы,

находящейся в воде, равны 50 см каждый. Определить оптическую силу линзы.

22.10. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой

5дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если

показатель преломления материала линзы n = 1,5.

22.11. Найти предельный угол полного внутреннего отражения для

поверхности раздела: 1) стекло-воздух; 2) вода-воздух. Показатели

преломления стекла n = 1,5; воды n = 1,33.

22.12. Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух

равен 41



. Чему равна скорость распространения света в скипидаре.

22.13. Главное фокусное расстояние собирающей линзы в воздухе равно

10см. Определить, чему оно равно в воде.

22.14. Двояковыпуклая линза с показателем преломления n =1,5 имеет одина-

ковые радиусы кривизны поверхностей R

=15 см. Изображение предмета с

помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определить

расстояние от предмета до изображения.

22.15. Найти оптическую силу и фокусное расстояние тонкой стеклянной линзы

в жидкости с показателем преломления n

= 1,7, если ее оптическая сила в воз-

духе Д

=-5 дптр.

22.16. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом R = 15 см

имеет силу света I = 100 кд. Определить полный световой поток Ф и светимость

22.17. Определить световой поток, падающий на площадку S = 15 см

, распо-

ложенную на расстоянии 2 м от источника, сила света которого I = 100 кд.

22.18. Найти освещенность края стола диаметром 1 м, если он освещается

лампой, висящей на высоте 1 м от центра стола. Полный световой поток лампы

Ф = =600 лк.

22.19. На высоте h =3 м над землей и на расстоянии l = 4 м от стены висит лам-

па силой света I = 200 кд. Определить освещенность Е

стены и Е

горизонталь-

ной поверхности земли у линии их пересечения.

22.20. На какой высоте h над центром круглого стола диаметром d =2 м нужно

повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?

§ 23. СВОЙСТВА СВЕТОВЫХ ВОЛН

Волновой пакет. Групповая скорость света. Интерференция световых волн.

Когерентность. Интерференция квазимонохроматических волн.

Интерферометры.

Основные формулы

 Скорость света в среде





где с – скорость света в вакууме , n – абсолютный показатель преломления

среды.

 Оптический путь световой волны

L = n  l ,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем

преломления n.

 Оптическая разность хода двух световых волн

=L

– L

 Ширина интерференционной полосы от двух когерентных источников света

(зеркала и бипризма Френеля, метод Юнга).





где  - длина световой волны,



- расстояние от источников до экрана

наблюдения , d - расстояние между источниками.

 Условие максимумов интенсивности света при интерференции

kk.

 Условие минимумов интенсивности света при интерференции

2k.

Условия максимума и минимума интенсивности света при наблюдении

интерференции света в тонких плоскопараллельных пластинках в отраженном

свете



kind  2/sin2

, или



kidn  2/cos2

(max)

d

sin in 

k,

или dncosi

k (min),

где d - толщина пластинки (или пленки), i

- угол падения, i

- угол

преломления, n - показатель преломления материала пластинки,

k = 0, При интерференции света в проходящем свете условия

максимума и минимума меняются местами.

 Связь разности фаз  колебаний с оптической разностью хода световых

волн



 Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в

проходящем

)2/()12(



Rkr 

где k - номер кольца kRрадиус кривизны поверхности

линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластиной.

 Радиусы темных колец в отраженном свете ( или светлых в проходящем).



kRr



Семестровые задания

23.1. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45

к поверхности

пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут

окрашены в желтый свет ( = 600нм)? Показатель преломления мыльной воды

n = 1,33.

23.2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по норма-

ли монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в

результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая,

возможная толщина пленки?

23.3. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с

показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком

монохроматического света с длиной волны  = 640нм, падающим на пластинку

нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы

отраженный пучок имел наименьшую яркость?

23.4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим

светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны

линзы R = 8,6 м. Радиус четвертого темного кольца в отраженном свете r

4,5мм. Найти длину волны  падающего света.

23.5. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом,

падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R =

5м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиус четвертого кольца

( = 400нм).

23.6. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим

светом с длиной волны ( = 500 нм), падающим по нормали к поверхности

пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено

водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте,

где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

23.7. Радиус второго кольца Ньютона в отраженном свете r

= 0,4 мм. Опре-

делить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она

освещается монохроматическим светом с длиной волны  = 0,64 мкм.

23.8. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим

светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как

пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью,

радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти

показатель преломления n жидкости.

23.9. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f = 1 м лежит выпуклой

стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в

отраженном свете 1,1 мм. Определить длину световой волны.

23.10. На поверхность стеклянного объектива (n

= 1,5) нанесена тонкая пленка,

показатель преломления которой n

= 1,2 («просветляющая» пленка). При какой

наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление

отраженного света в средней части видимого спектра  = 550 нм?

23.11.Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной

пластинки толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие

длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм),

усиливаются в отраженном свете?

23.12. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии d = 0,3 мм освеща-

лись многохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить

расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна

1мм.

23.13. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить

расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 10 мм укладывается N =

=10 темных интерференционных полос. Длина волны



=0,7 мкм.

23.14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми

изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана l = 5 м. В

зеленом свете интерференционные полосы получились на расстоянии 5 мм друг

к другу. Найти длину волны зеленого света.

23.15. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля два плоских зеркала

расположили под углом



=0,003 рад на расстоянии l =1,9 м от экрана и d =

=10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Определить длину волны

света, если ширина интерференционных полос

x

=2 мм.

23.16. В интерферометре Жамена на пути интерферирующих лучей помещены

две одинаковые трубки, закрытые прозрачными пластинками. Одна заполнена

воздухом при нормальных условиях, а из другой он выкачан. При выкачивании

воздуха интерференционная картина сместилась на m = 20 полос. Длина трубок

l = 5 см. Определить показатель преломления воздуха.

23.17. В интерферометр Жамена помещены две трубки длиной



=10см,

заполненные воздухом с показателем преломления n

= 1,000277. Когда воздух

в одной из трубок заменили аммиаком, то интерференционная картина на

экране сместилась вверх на m = 17 полос. Определить показатель преломления

аммиака, если длина волны света 0,589 мкм.

23.18. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерферен-

ционной картины на m = 450 полос зеркало пришлось переместить на рас-

стояние 0,135 мм. Определить длину волны падающего света.

23.19. В опыте с интерферометром Майкельсона первоначальная интерферен-

ционная картина сместилась на m = 450 полос. Определить перемещение x

зеркала в интерферометре, если длина световой волны



=589 нм.

23.20. В одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную

трубку длиной



= 14см, заполненную аммиаком. При этом первоначальная

интерференционная картина сместилась на m = 180 полос. Определить показа-

тель преломления n аммиака, если длина световой волны 0,6 мкм.

§ 24. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и

дифракция Фраунгофера. Дифракция от одной щели и от многих щелей.

Спектральное разложение. Голография.