Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики

Подождите немного. Документ загружается.

Основные формулы

 Закон Био-Савара-Лапласа

][

rdI













где



- магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника с

током;  - магнитная проницаемость; 

- магнитная постоянная (

=410

-7

Гн/

м = 12,566  10

-7

Гн/м);



d

- вектор, равный по модулю длине

d

проводника;

- сила тока;

- радиус-вектор, проведенный от середины элемента

проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора



выражается формулой:

sin







где  - угол между векторами



d



 Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

B 



где R - радиус кривизны проводника.

 Магнитная индукция поля, созданного бесконечно длинным

прямолинейным проводником,

B 





где r - расстояние от оси проводника до точки, где определяется индукция.

 Магнитная индукция поля на оси кругового тока

)(2

2/322







где R - радиус кругового контура с током ;h - расстояние от точки, в которой

находится магнитная индукция, до плоскости контура.

 Магнитная индукция поля внутри тороида и бесконечно длинного

соленоида

nIB





где n - число витков на единицу длины соленоида (тороида);

- сила тока в

одном витке.

 Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины:

),cos(cos







где



- углы между осью соленоида и радиус-векторами, проведенными из

рассматриваемой точки к концам соленоида.

 Магнитная индукция



результирующего поля равна векторной сумме

магнитных индукций

BBB



,...,,

складывающихся полей (принцип

суперпозиции):









 Магнитный поток сквозь контур

,cos



 SB

где S - площадь поперечного сечения контура,



- угол между нормалью к

плоскости контура и направлением магнитного поля.

 На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

],[



 BIF 

где

- сила тока;





- вектор, равный по модулю длине



проводника;

магнитная индукция поля.

Модуль вектора



определяется выражением



sinBIF 

где



- угол между векторами







 Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с

токами

взаимодействуют между собой с силой:

lII







где



- длина участка проводников; d - расстояние между ними.

 Магнитный момент контура с током:



 SIP

где



- вектор, равный по модулю площади S, охватываемой контуром и

совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

 На контур с током в магнитном поле действует механический момент:

















BPM

где модуль момента равен:

М = P

B sin



где



- угол между векторами



 Работа перемещения проводника с током в магнитном поле:

dA=Id



где d



- магнитный поток.

 Сила, действующая на заряд

, движущийся со скоростью





в магнитном

поле с индукцией



, определяется формулой Лоренца:

















BqF



, или F= |



B sin



где



- угол между вектором скорости



движения частиц и вектором



 При протекании тока I вдоль проводящей пластины, помещенной

перпендикулярно к магнитному полю, возникает поперечная разность

потенциалов:

nea

RU 

где a- толщина пластины, В - индукция магнитного поля,



- постоянная

Холла, обратная концентрации n носителей тока и их заряду е.

Зная постоянную Холла R и удельную проводимость материала,

neu





можно найти подвижность носителей тока u.

Семестровые задания

19.1. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника

со стороной а = 10 см, течёт ток силой I = 20 А. Определить магнитную индук-

цию В в центре шестиугольника.

19.2. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу

витков провода диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитную индукцию В на

оси соленоида, если по проводу течет ток силой I = 0,5 А.

19.3. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I = 50А.

Сторона треугольника а = 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке

пересечения высот.

19.4. Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на 2 см от

бесконечно длинного проводника, по которому течет ток в 5 А.

19.5. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на

расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I

= I

= 5 А в про-

тивоположных направлениях. Найти величину и направление напряженности

магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого

проводника.

19.6. Ток в 20 А течет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом.

Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого

угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.

19.7. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных

плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. По виткам текут токи I

= I

=4 А.

Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков. Задачу

решить для случаев: 1.Токи в витках текут в одном направлении; 2. Токи текут

в противоположных направлениях.

19.8. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами a = 8 см,

и b = 12 см, течет ток силой I = 50 А. Определить магнитную индукцию В

магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

19.9. Катушка длиной 30 см состоит из 1000 витков. Найти напряженность

магнитного поля внутри катушки, если ток, проходящий по катушке, равен 2 А.

Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

19.10.По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом =120

проходит ток I = 50 А. Найти магнитную индукцию B поля в точках, лежащих

на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на расстояние r = 50 мм.

19.11. Протон и  - частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов,

влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R

кривизны

траектории протона больше радиуса R

кривизны траектории  - частицы.

19.12. Заряженная частица с кинетической энергией Т=2 кэВ движется в

однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4мм. Определить

силу Лоренца, действующую на частицу со стороны поля?

19.13. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное

магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл под углом

30



к направлению линий

индукции. Определить силу Лоренца, если скорость частицы

10



м/с.

19.14. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл поступательно и

равномерно движется проводник длиной



= 4 см со скоростью



= 2 м/с.

Век-тор скорости направлен под углом  = 30

к вектору индукции. Проводник

при своем движении остается перпендикулярным направлению поля. Найдите

разность потенциалов на концах проводника.

19.15. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное

магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Определить момент импульса,

которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее

представляла дугу окружности радиусом 0,5 мм.

19.16.Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно

линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны

поля, если индукция поля В = 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории R=0,2 см.

19.17. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл по окруж-

ности радиусом

= 0,8 см. Какова кинетическая энергия Т электрона.

19.18.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл помещен прямой

проводник длиной



= 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Опре-

делить силу F , действующую на проводник, если по нему течет ток силой I =

=5А, а угол  между направлением тока и вектором магнитной индукции равен

19.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в

однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, движется по окружности.

Определить радиус этой окружности.

19.20. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус

дуантов циклотрона при индукции магнитного поля В = 1 Тл.

19.21.Средний диаметр железного кольца 15 см. Площадь сечения кольца 7 см

На кольцо навито 500 витков провода. Определить: а) магнитный поток в

сердечнике при токе 0,6 А; б) величину тока, при которой магнитный поток в

кольце равен 8,4 10

-4

Вб.

19.22. Плоский контур площадью S = 20 см

находится в однородном маг-

нитном поле с индукцией В = 0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, прони-

зывающий контур, если плоскость его составляет угол  = 60

с направлением

линий индукции.

19.23. На длинный картонный каркас диаметром d

= 5 см уложена

однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d

= 0,2 мм.

Определить маг-нитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока

I = 0,5 А.

19.24. Какой магнитный поток создает катушка из 1000 витков, имеющая ин-

дуктивность L = 5 Гн, если по катушке течет ток I = 0,6 А?

19.25. В однородное магнитное поле напряженностью Н=50 кА/м помещена

квадратная рамка со стороной а = 12 см. Плоскость рамки составляет с направ-

лением магнитного поля угол

60



. Определить магнитный поток,

пронизывающий рамку.

19.26. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=

=50 А расположена квадратная рамка, две стороны которой параллельны

проводу. Сторона рамки а = 5 см. Расстояние d от провода до ближайшей

стороны рамки равно 5 см. Определить магнитный поток, пронизывающий

рамку.

19.27.Виток R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно устано-

вился в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10

А/м. Виток по-

вернули относительно диаметра на угол  = 30

. Определить совершенную

работу.

19.28.Прямой провод длиной



= 40 см, по которому течет ток силой I = 100

А, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Какую

работу А совершат силы, действующие на провод со стороны поля, переместив

его на расстояние L = 40 см, если направление перемещения перпендикулярно

линиям индукции и проводу?

19.29.Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 А,

свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр

витка D = =10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть

виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол  = /3?

19.30.Плоский контур с током силой I=5 А свободно установился в однородном

магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см

. Под-

держивая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси,

лежащей в плоскости контура, на угол  = 40

. Определить совершенную при

этом работу.

19.31. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см помещен

круго-вой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом

к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток,

если по обмотке соленоида течет ток силой I = 1 А.

19.32. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения

соленоида (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Длина соленоида l = 25 см. Определить

магнитный момент этого соленоида.

19.33. Магнитный поток через сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина

соленоида l=0,5 м. Определить магнитный момент соленоида, если его витки

плотно прилегают друг к другу.

19.34. Протон движется по окружности радиусом

=0,5 см с линейной ско-

ростью



= l0

м/c. Определить магнитный момент

, создаваемый эквива-

лентным круговым током.

19.35. Рамка с током I=5 А содержит 20 витков тонкого провода. Определить

магнитный момент рамки с током, если ее площадь S=10 см

19.36.Круглая рамка с током площадью S=20 см

закреплена параллельно

магнитному полю В=0,2 Тл. На рамку действует вращающий момент 0,6 мН·м.

Рамку освободили, после поворота на 90

ее угловая скорость стала 20 с

-1

Определить силу тока, текущего в рамке.

19.37. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по

окружности радиусом

= 53 пм. Определить магнитный момент

эквивалентного кругового тока.

19.38. По тонкому стержню длиной l=0,4 м равномерно распределен заряд

200нКл. Стержень вращается с постоянной угловой скоростью



=10 рад/с

относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его

середину. Определить магнитный момент p

19.39. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 1 Тл находится

плоская катушка из N = 80 витков радиусом r = 20 см. Плоскость катушки сос-

тавляет угол

60



с направлением магнитного поля. По катушке течет ток I =

=5 А. Определить вращающий момент, действующий на катушку.

19.40. Определить силу тока в прямоугольной рамке из тонкого провода, если

ее магнитный момент p

= 0,45 А·м

. Площадь рамки S = 300 см

. Найти мак-

симальный вращающий момент, действующий на рамку в однородном

магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл.

§ 20. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Индуктивность длинного соленоида. Коэффициент взаимной индукции.

Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

Основные формулы

 Закон Фарадея





где



э. д. с. индукции.

 Магнитный поток, создаваемый током



в контуре с индуктивностью

.L

 Э. д. с. самоиндукции



где

- индуктивность контура.

 Индуктивность соленоида (тороида)





где



число витков соленоида;

l

его длина.

 Токи при размыкании и при замыкании цепи





),e1(





где

 R/L

время релаксации (

L

индуктивность;

R

сопротивление).

 Э. д. с. взаимной индукции (э. д. с. , индуцируемая изменением силы тока в

соседнем контуре)



где



взаимная индуктивность контуров.

 Взаимная индуктивность двух катушек ( с числом витков



намотанных на общий тороидальный сердечник,

02112





где



магнитная проницаемость сердечника по средней линии;

S

площадь

сердечника.

 Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре

индуктивностью

, по которому течет ток

,

.2/LIW



 Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного

соленоида

222











Семестровые задания

20.1. Катушка радиусом 5 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном

поле. Чему будет равно среднее значение э.д.с. индукции в этой катушке, если

индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

20.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл, движется

проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 20 м/с и направлена

перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуцированная в проводнике

э.д.с.?

20.3. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно

вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см

. Ось

вращения находится в плоскости рамки и составляет 30

с направлением

силовых линий магнитного поля. Найти максимальную э.д.с.индукции во

вращающейся рамке.

20.4. В магнитном поле, индукция которого 0,5Тл, вращается стержень длиною

1м с постоянной скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец

стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти э.д.с.

индукции, возникающую на концах стержня.

20.5. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,5 Тл, равномерно

с частотой 300 мин

-1

вращается катушка, содержащая N = 200 витков, плотно

прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см

Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля.

Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке.

20.6. Рамка, содержащая N = 2000 витков площадью S = 0,01 м

, равномерно

вращается с частотой n = 10 с

-1

в магнитном поле напряженностью Н =

=10

А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям

напряженности. Определить максимальную э.д.с. индукции, возникающую в

рамке.

20.7. Определить через какое время сила тока замыкания достигнет 0,98

предельного значения, если источник тока замыкают на катушку

сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн.

20.8. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 20 Ом и

индуктивность L = 0,06 Гн, течет ток силой I = 50 А. Определить силу тока в

цепи через t = 0,2 мс после ее размыкания.

20.9. По замкнутой цепи с сопротивлением 20 Ом течет ток. По истечении 8 мс

после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить

индуктивность цепи.

20.10.Проволочный виток радиусом r = 10 см и сопротивлением R = 0,02 Ом

находится в однородном поле (В = 0,1 Тл). Плоскость витка составляет угол  =

=40

с линиями индукции. Какой заряд Q потечет по витку при выключении

магнитного поля?

20.11. Соленоид сечением 10 см

содержит N = 1000 витков. Индукция маг-

нитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,2 Тл. Определить

индуктивность соленоида.

20.12. На картонный каркас длиной 80 см и радиусом 2 см намотан в один слой

провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу.

Вычислить индуктивность такого соленоида.

20.13. Два соленоида одинаковой длины и практически равного сечения

вставлены один в другой. Индуктивность первого соленоида L

= 0,36 Гн,

второго L

=0,64 Гн. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

20.14. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см

имеет

индуктивность 210

-7

Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии

магнитного поля внутри соленоида 10

-3

Дж/м

20.15. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на

каждый сантиметр длины. При каком токе I в обмотке плотность энергии

магнитного поля равна  = 1,00 Дж/м

20.16. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на

каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии магнитного поля при

токе обмотки I = 16 А?

20.17. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см.

Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке

протекает ток I = 5 А.

20.18. Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1000 витков, равна 6 А.

Магнитный поток через поперечное сечение соленоида составляет 150 мкВб.

Определить энергию магнитного поля в соленоиде.

20.19. Обмотка электромагнита имеет индуктивность L = 0,5 Гн, сопротивление

15 Ом и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение

которого в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного

поля в сердечнике электромагнита.

20.20. Замкнутый соленоид с железным сердечником длиной 1,5 м и сечением

S = 20 см

содержит 1200 витков. Определить энергию магнитного поля соле-

ноида, если по нему проходит ток I = 1 А. Магнитная проницаемость железа

1400.

§ 21. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебательный контур. Свободные и вынужденные электромагнитные

колебания. Резонанс. Переменный электрический ток. Закон Ома для

переменного тока. Резонанс напряжений и токов.

Основные формулы

 Частота колебаний





, где период





Т

, циклическая частота



2

 Полное сопротивление цепи переменного тока:

)

(

LRZ





, где





- индуктивное сопротивление,





- емкостное сопротивление.

 Закон Ома для цепи переменного тока:



, где I

и U

- амплитудное

значение силы тока и напряжения.

 Сдвиг фаз  между напряжением и током:









 Связь амплитудных и эффективных значений силы тока и напряжений:



;



 Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:



coscos

ээ

N 

Семестровые задания

21.1. Вычислить частоту собственных колебаний в контуре с R = 0, если индук-

тивность в этом контуре равна 12 мГн, а емкость 0,88 мкФ. Как изменится

частота колебаний, если последовательно включить в контур еще три таких же

конденсатора?

21.2. Чему равен период собственных колебаний в контуре с L = 2,5 мГн и С =

=1,5 мкФ? Как изменится период колебаний, если параллельно к конденсатору

присоединить еще три таких же конденсатора?

21.3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и

конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Конденсатор заряжен до максимального

напряжения U

= 100 В. Определить максимальный заряд конденсатора Q

максимальный ток в контуре I

21.4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и

двух конденсаторов емкостью С

=С

= 4 мкФ, соединенных последовательно.

Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд

конденсатора и максимальное напряжение на каждом конденсаторе.

Максимальный ток в цепи I

= 0,1 А.

21.5. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С конденсатор

заряжен до максимального напряжения U

. Каким будет ток в тот момент,

когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два раза? Колебания считать

незатухающими.