Бедельбаева Г.Е. Учебное пособие по курсу общей физики

Подождите немного. Документ загружается.

 Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном

соединениях









,CC

где



емкость

i

го конденсатора;

n

число конденсаторов.

Семестровые задания

16.1. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С = 1 нФ, расстояние

между обкладками 4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора

заряд Q = 4,9 нКл действует сила F= 98 мкН. Площадь обкладок 100 см

Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками,

энергию поля конденсатора.

16.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см

каждая заряжен до

разности потенциалов



= 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см.

Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора.

16.3. С какой силой взаимодействуют пластинки плоского воздушного

конденсатора площадью S = 0,01 м

, если разность потенциалов между ними

U=500 В и расстояние d = 3 мм?

16.4. Разность потенциалов между пластинками конденсатора U = 200 B. Пло-

щадь каждой пластины S=100 см

, расстояние между пластиками d=1 мм,

пространство между ними заполнено парафином (

2



). Определить силу

притяжения пластин друг к другу.

16.5. Два конденсатора емкостью С

=5 мкФ и С

= 8

мкФ соединены после-довательно и присоединены к

батарее с ЭДС



= 80 В. Определить заряд Q

и Q

каждого из конденсаторов и разность потенциалов

и U

между их обкладками.

16.6. Определите емкость С батареи конденсаторов,

изображенной на рисунке 1. Емкость каждого конденсатора С

=2 мкФ.

16.7. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние

между пластинами плоского вакуумного конденсатора площадью 100 см

от

0,03 до 0,1 м? Напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно

220 В.

16.8. Между пластинами плоского конденсатора площадью S = 500 см

нахо-

дится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между

обкладками конденсатора d = 5 см , толщина пластинки d = 1 см. Какую работу

надо совершить чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора , если он

подключен к источнику , дающему напряжение

= 100 В?

16.9. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено

двумя слоями диэлектриков : стекла толщиной d

= 0,2 см, парафина

толщиной d

= 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В.

Определить падение потенциала в каждом из слоев.

16.10. К батарее с эдс



= 300 В подключены два плоских конденсатора

Рис. 1

емкостями С

= 2 пФ и С

= 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на

пластинах конденсаторов при последовательном соединении.

16.11. К батарее с эдс



= 300 В подключены два плоских конденсатора

емкостями С

= 2 пФ и С

= 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на

пластинах конденсаторов при параллельном соединении.

16.12. Плоский воздушный конденсатор емкостью С=10 пФ заряжен до

разности потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника

напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два

раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их

раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

16.13. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено

парафином (

2



). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность

потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность

связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см

16.14. Определите величину заряда, который нужно сообщить двум

параллельно соединенным конденсаторам, чтобы зарядить их до разности

потенциалов U=20 кВ, если емкости конденсаторов С

=2 мФ, С

=1 мФ.

16.15. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух

концентрических сфер с радиусами r=10 см и R=10,5см. Пространство, между

сферами заполнено маслом. Какой, радиус R

должен иметь шар, помещенный

в масло, чтобы иметь такую же емкость?

16.16. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя

последовательными соединенными конденсаторами, C=50 пФ, а заряд Q = 10

нКл. Найти емкость второго конденсатора, разность потенциалов на обкладках

каждого конденсатора, если С

=100 пФ.

16.17. Разность потенциалов между двумя точками равна 9В. Емкость

конденсаторов соответственно равна С

=3мкФ, С

=6 мкФ. Найти: 1) разность

потенциалов U

и U

на обкладках каждого конденсатора; 2) заряды Q

и Q

16.18. Чему равна емкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его

центральной жилы r

=1 см, радиус оболочки r

=1,5 см. Изоляционный

материал- резина (

2



,4).

16.19. Плоский конденсатор содержит слой толщиной d

=2 мм и слой

парафинированной бумаги (

2



) толщиной d

=1 мм. Найти разность

потенциалов на слоях диэлектриков и напряженность поля в каждом из них,

если разность потенциалов между обкладками конденсатора U=220 B.

16.20. Найти емкость конденсатора, содержащего в качестве диэлектрика слой

слюды (d

=2·10

-3

мм) и слой парафинированной бумаги (

2



, d

=10

-3

мм), если

площадь пластин равна 25 см

§ 17. ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ

Энергия заряженного конденсатора и системы проводников. Энергия

электростатического поля. Объемная плотность энергии электростатического

поля.

Основные формулы

 Энергия уединенного заряженного проводника











 Энергия взаимодействия системы точечных зарядов







где



потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд

всеми

зарядами, кроме

i

го.

 Энергия заряженного конденсатора

 











где

Q

заряд конденсатора; С – его емкость;



разность потенциалов

между обкладками.

 Сила притяжения между двумя разноименно заряженными

обкладками конденсатора















 Энергия электростатического поля плоского конденсатора

222





где

S

площадь одной пластины;

U

разность потенциалов между

пластинами;

SdV

объем конденсатора.

 Объемная плотность энергии







где

D

электрическое смещение.

Семестровые задания

17.1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд

Q = 1 пКл. Определить энергию W конденсатора.

17.2. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см,

разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вы-

числить энергию W поля конденсатора и силу

взаимного притяжения

пластин.

17.3. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского

конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ,

расстояние d = 1 мм, диэлектрик — слюда и площадь S каждой пластины равна

300 см

17.4. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного

конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см

. Найти

плотность энергии w поля конденсатора.

17.5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин

радиусом

= 10 см каждая. Расстояние d

между пластинами paвно I cм. Кон-

денсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от

источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины

друг от друга, увеличить расстояние между ними до

= 3,5 см?

17.6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С = 1,11 нФ заряжен

до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника тока рас-

стояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз.

Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их

раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.

17.7. Конденсатор электроемкостью С = 666 пФ зарядили до разности потен-

циалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присо-

единили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С

444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры,

проскочившей при соединении конденсаторов.

17.8. Конденсаторы электроемкостями С

= 1 мкФ, С

= 2 мкФ, С

= 3 мкФ

включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого кон-

денсатора в случае их последовательного включения.

17.9. При условии задачи 18.8. определить энергию каждого конденсатора в

случае их параллельного включения.

17.10. Электроемкость плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик —

фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отклю-

чили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы

вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

§ 18. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Общие характеристики и условия существования электрического тока.

Классическая электронная теория электропроводности металлов. Законы Ома и

Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. ЭДС гальвани-

ческого элемента. Обобщенный закон Ома для участка цепи с гальваническим

элементом. Правила Кирхгофа. Работа и мощность электрического тока.

Электрический ток в сплошных средах. Плазма.

Основные формулы

 Сила тока

I 

где

- заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Если сила тока I = const, то

I 

 Плотность тока



где S - площадь поперечного сечения проводника.

 Связь плотности тока со средней скоростью <> направленного движения

заряженных частиц







qnj

где

- заряд частицы; n- концентрация заряженных частиц.

 Закон Ома:

а) для однородного (не содержащего ЭДС) участка цепи:

I 







где



= U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R -

сопротивление участка.

б) для неоднородного участка цепи

 







где



- ЭДС источника тока; R - полное сопротивление участка (сумма

внешних и внутренних сопротивлений),

в дифференциальной форме



 Ej



в) для замкнутой (полной) цепи:







где R - внешнее сопротивление цепи r - внутреннее сопротивление источника.

 Сопротивление однородного проводника







где



-удельное сопротивление проводника,



- его длина.

 Проводимость

и удельная проводимость



проводника



;







 Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

)1(





где



удельные сопротивления соответственно при t и 0

С; t -

температура (по шкале Цельсия);



- температурный коэффициент

сопротивления.

 Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении





б) при параллельном соединении





где R

- сопротивление i-го проводника; n - число проводников.

 Правила Кирхгофа:

а) первое правило







б) второе правило









1 1



где





- алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;





алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления

соответствующих участков;







- алгебраическая сумма ЭДС.

 Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на

участке цепи постоянного тока за время t:

IUtA 

 Мощность тока

IUP 

 Закон Джоуля-Ленца

RtIQ



где

- количество теплоты, выделившееся на участке цепи за время t.

 Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

jEw





где w - удельная тепловая мощность тока.

 Законы Фарадея:

а) первый закон:

KQKItm 

где m - масса вещества, выделившегося при электролизе; Q - количество

электричества, прошедшего через электролит за время t, K - электрохимический

эквивалент;

б) второй закон:



где М - молярная масса, F = 96,4845610

Кл/моль - постоянная Фарадея, Z -

валентность.

 При небольших плотностях тока, текущего в газе, имеет место закон Ома:

,)( ЕЕbbqnj







где

- заряд иона, n - концентрация ионов,





- подвижность

положительных и отрицательных ионов, Е – напряженность поля,



- удельная

проводимость газа.

Семестровые задания

18.1. Внутреннее сопротивление гальванометра R

= 680 Ом. Как и какое

сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток

силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

18.2. Внутреннее сопротивление гальванометра R

= 720 Ом. Его шкала рас-

считана на 150 В. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить,

чтобы можно было измерить им напряжение, равное 300 В?

18.3. Как изменится сопротивление цепи, состоящей из

пяти одинаковых проводников, если добавить еще два

таких же проводника какие показаны на рисунке 2

штриховыми линиями?

18.4. Вольфрамовая нить электролампы имеет длину L =

2 см и сопротивление R = 200 Ом при температуре t = 2500

С. Чему равен диа-

метр нити?

18.5. Амперметр, сопротивление которого R

= 0,3 Ом, рассчитан на наиболь-

ший ток I

= 2,5 А. Вычислить сопротивление шунта, который следует вклю-

чить параллельно амперметру, чтобы им можно было измерять ток до I = 40А.

18.6. Вольтметром, внутреннее сопротивление которого Rв = 1 кОм, рассчи-

танным на максимальное напряжение Um = 150 В, необходимо измерить напря-

жение до U = 900 В. Найти величину добавочного сопротивления R, которое

придется для этого последовательно соединить с вольтметром.

18.7. Имеется амперметр сопротивлением R

=5 Ом, предназначенный для

измерения токов до I = 15 мА. Какое сопротивление R нужно взять и как его

подключить, чтобы этим прибором можно было измерять ток до Io = 150 мА?

18.8. Имеется амперметр сопротивлением R

=5 Ом, предназначенный для

измерения токов до I = 15 мА. Какое сопротивление R нужно взять и как его

подключить, чтобы этим прибором можно было измерять разность потенциалов

до Uo = 150 B ?

18.9. При внешнем сопротивлении R

= 8 Ом сила тока в цепи I

= 0,8 А, при

сопротивлении R

= 15 Ом сила тока I

= 0,5 А. Определить силу тока I

кз

короткого замыкания источника ЭДС.

18.10. В сеть с напряжением U = 100 В включили катушку с сопротивлением

R=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра

=80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U

= 60 В.

Определить сопротивление другой катушки.

18.11. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электролампу.

Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы мощность ее была

максимальной, если ЭДС батарей 

= 12 В, 

= 10 В и их внутреннее

сопротивление r

= r

= 1 Ом?

18.12. ЭДС батареи равна 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать

батарея, I

max

= 10 A. Определить максимальную

мощность Р

max

, которая может выделяться во

внешней цепи?



Рис. 3

Рис

. 2

18.13. Два элемента с одинаковыми ЭДС



=2 В и внутренними

сопротивлениями r

=1 Oм и r

=2 Ом замкнуты на внешнее сопро-тивление R

(рисунок 3). Через элемент с ЭДС



течет ток I

=1 A. Найти сопротивление R

и ток I

, текущий через элемент с ЭДС



. Какой ток течет через сопротивление

R ?

18.14. Телевизор, потребляемая мощность

которого Р = 150 Вт, работает от сети

напряжением U = 220 В. Какой плавкий

предохранитель следует установить в

телевизоре, если имеются в наличии

предохранители на 0,5, 1 и 2 А?

18.15. На рисунке 4



, R

=48 Ом, R

=24 Ом, падение напряжения U

на

сопротивлении равно 12 В. Определить силу

тока во всех участках цепи и сопротивление R

Внутренним сопротивлением элементов

пренебречь.

18.16. Два источника тока с электродвижущими

силами



=2В и



=1,5 В и внутренними

сопротивлениями r

=0,5 Ом и r

=0,4 Ом

включены параллельно сопротивлению R=2 Ом

(рисунок 5). Определить силу тока через это

сопротивление.

18.17. ЭДС батареи аккумуляторов



=12 В,

сила тока I короткого замыкания равна 5 А.

Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи,

соединенной с такой батареей?

18.18. Источник тока с ЭДС



= 120 В и внутренним сопротивлением R =2 Ом

замкнут на внешнее сопротивление R =58 Ом. Определить полную и полезную

мощности источника тока.

18.19. Батарея с ЭДС  = 240 В имеет внутреннее сопротивление 23 Ом. Найти

КПД батареи.

18.20. За время t =10 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике

сопротивлением R = 3 Ом выделилось количество теплоты Q =240 Дж. Опре-

делить заряд q, протекающий за это время по проводнику, если сила тока в

момент времени t = 0 равна I

= 0.

18.21. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л

воды закипает через 5 минут? Каково сопротивление нагревателя, если

напряжение в сети равно 120 В? Начальная температура воды 13,5

С. Потерями

тепла пренебречь.

18.22. Для нагревания 4,5 л воды от 23

С до кипения нагреватель

потребляет 0,5 кВт/ч электрической энергии. Чему равен КПД нагревателя?



Рис. 4



Рис. 5

18.23. Cила тока в цепи изменяется по закону I = I

sinwt. Определить коли-

чество теплоты, которое выделяется в проводнике сопротивлением R = 20 Ом

за время, равное четверти периода. Период Т = 15 с. I

= 1А.

18.24. Найти количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единице

объема медного провода при плотности тока j = 300 кA/м

18.25. Какая наибольшая полезная мощность Рmax может быть получена от

источника тока с ЭДС



=12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом?

18.26. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом равномерно убывает

от I

=3А до I=0 за время t=30 с. Определить выделившееся за это время в

проводнике количество теплоты.

18.27. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней

цепи при силе тока I

=5А выделяется мощность P

=10 Вт, а при силе тока I

=8 А – мощность P

=12 Вт.

18.28. Три источника тока с э.д.с.



=1,8 В,



=1,4 В и



=1,1 В соединены

накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого

источника r

=0,4 Ом, второго r

=0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление

третьего источника, если через первый источник идет ток I

=1,13 А.

18.29. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R

показал напряжение U

=198 В, а при включении последовательно с

сопротивлением R

=2R

показал U

=180 В. Определить сопротивление и

напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900 Ом.

18.30. Сила тока в резисторе равномерно возрастает от нулевого значения в

течение 10 с. За это время выделилось количество теплоты 500 Дж. Определить

скорость возрастания тока, если сопротивление резистора 10 Ом.

18.31. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t = 5 ч при

электролизе медного купороса, если плотность тока j = 80 А/м

18.32. Сила тока, проходящего через электрическую ванну с раствором

медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t = 20 с от I

= 0

до I=2А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.

18.33. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью

предназначена для включения в сеть с напряжением U = 220 В. Сколько метров

проволоки радиусом 0,3 мм надо взять для изготовления спирали. Температура

нити равна 700

С? (



=1 мкОм · м,



=0,4·10

-3

-1

18.34. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется

рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10 мкА.

Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см

, расстояние между

ними 1см, разность потенциалов 100В. Подвижность положительных ионов

=1,4см

/(В·с), отрицательных b

=1,9 см

/(В·с); заряд каждого иона равен

элементарному заряду. Определить концентрацию пар ионов между

пластинами, если ток далек от насыщения.

18.35. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА.

Определить число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.

18.36. При электролизе раствора серной кислоты с сопротивлением 0,4 Ом за

50 мин выделилось 3,3 л водорода при нормальных условиях. Определить

мощность, расходуемую на нагревание электролита.

18.37. При электролизе раствора серной кислоты за 2 ч 23 мин выделилось 5 л

водорода при нормальных условиях. Определить сопротивление раствора, если

мощность тока 32,5 Вт.

18.38. Какое количество атомов двухвалентного цинка можно выделить на

катоде за 5 мин при электролизе раствора сернокислого цинка, если ток в ванне

I=2,5 А?

18.39. Вычислить число Фарадея и заряд электрона, если известно, что при

прохождении через электролит тока I = 3 А в течение 20 мин на катоде выде-

лилось 1188 мг меди.

18.40. Объем газа, заключенного в ионизационной камере, V = 0,8 л. Газ

ионии-зируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I

= 6 нА.

Сколько пар ионов образуется за время t = 1 с в объеме V = 1 см

газа?

§ 19. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-

Лапласа. Расчеты магнитных полей простейших систем. Сила Лоренца.

Движение заряженной частицы в магнитном поле. Эффект Холла. Сила

Ампера. Виток с током в магнитном поле. Рамка с током в однородном

магнитном поле. Момент сил, действующих на рамку с током. Магнитный

поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.